直線的兩點(diǎn)式方程2

3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程知識(shí)回顧方程名稱方程形式適用范圍點(diǎn)斜式斜截式鞏固練習(xí)思考探究

已知直線l過A（2，3）和B（1，1）兩點(diǎn)，你能求出直線l的方程嗎？

已知任意兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，經(jīng)過這兩個(gè)點(diǎn)的直線方程是什么？xyOP１P２

經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直線方程為：新知講授

我們把它叫做直線的兩點(diǎn)式方程，簡稱兩點(diǎn)式。記憶特點(diǎn)：左邊全為y，右邊全為x兩邊的分母全為常數(shù)

分子，分母中的減數(shù)相同課堂練習(xí)一

y

xO

2

1

3

4-1

1

3

4

2

5

。P

。

Q

。M

。

N

當(dāng)直線所過兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)

中有x1=x2，或y1=y2,此時(shí)的方程是什么？

當(dāng)x1=x2時(shí)，直線方程為

當(dāng)y1=y2時(shí)，直線方程為發(fā)現(xiàn)：

兩點(diǎn)式方程的適用范圍是什么？

不垂直于坐標(biāo)軸的直線x=x１y=y１思考：

例4：三角形的頂點(diǎn)是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程.例題分析xyO.MB.A..C中點(diǎn)坐標(biāo)公式：新知講授

。B

。A

x

lO

ya是直線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，叫做直線在x軸上的截距，此時(shí)b是直線在y軸上的截距.

這個(gè)方程由直線在x軸和y軸的截距確定,所以叫做直線方程的截距式方程特別強(qiáng)調(diào)：截距不是距離，是可正可負(fù)可為0的數(shù)值.課堂練習(xí)二類比探究

不垂直于坐標(biāo)軸及過原點(diǎn)的直線類比前面所學(xué)直線的方程，請(qǐng)問：截距式方程的適用范圍是什么？

x

O

y解：故直線AB的方程為

例2

三角形的頂點(diǎn)是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，求這個(gè)三角形三邊所在直線的方程。直線AB過A(－5，0),B(3，－3)由兩點(diǎn)式：即直線BC過B(3，－3),C(0，2),由斜截式：得得故直線BC的方程為直線AC過A(－5，0),C(0，2)，由截距式：得即為AC直線的方程.解：

變式：三角形的頂點(diǎn)是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，求(1)AB邊上高線所在直線的方程；(2)AC邊上中垂線所在直線的方程.(1)由AB邊上高線過C(0，2)，且垂直于AB,得：設(shè)AB邊上高線所在直線的方程:AB邊上的高所在直線方程：解：

變式：三角形的頂點(diǎn)是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，求(1)BC邊上中線所在直線的方程；(2)AB邊上高線所在直線的方程；(3)AC邊上中垂線所在直線的方程.(2)∵AC邊上中垂線過AC邊的中點(diǎn)且垂直于AC,垂線的斜率為∴AC邊上中垂線所在直線的方程為：即解：法一法二：∵AB邊中線過AB邊中點(diǎn)M和△ABC的重心，例4.直線l經(jīng)過點(diǎn)(3，2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．因此直線l不與x、y軸垂直，斜率存在，且k≠0．解法一：由于直線l在兩軸上有截距，可設(shè)直線方程為

由題設(shè)可得

l在y軸上有截距為

l在x軸上有截距為∴直線l的方程為例4.直線l經(jīng)過點(diǎn)(3，2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．解法二：由已知可設(shè)直線l方程為

則由直線l經(jīng)過點(diǎn)(3，2)得∴直線l的方程為則直線l經(jīng)過點(diǎn)(0，0),又直線l經(jīng)過點(diǎn)(3，2)，∴直線l的方程為綜上所述直線l的方程為課堂小結(jié)方程名稱方程形式適用范圍兩點(diǎn)式截距式不垂直于坐標(biāo)軸的直線不垂直于坐標(biāo)軸及過原點(diǎn)的直線能力提升

y

xO變式一：求經(jīng)過點(diǎn)A（2,3）且在坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線方程。課后思考：求經(jīng)過點(diǎn)A（2,3）且使與x、y正半軸圍成的三角形面積最小的直線方程。