2023-2024學(xué)年重慶市江津區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2023-2024學(xué)年重慶市江津區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知函數(shù)的圖象如左側(cè)圖象所示，則的圖象可能是()A． B．C． D．2．等腰三角形一個(gè)角的度數(shù)為50°，則頂角的度數(shù)為（）A．50° B．80° C．65° D．50°或80°3．如圖，如果直線m是多邊形ABCDE的對稱軸，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度數(shù)為()A．40° B．50° C．60° D．70°4．滿足的整數(shù)是（）A．－1，0，1，2 B．－2，－1，0，1 C．－1，1，2，3 D．0，1，2，35．已知是關(guān)于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一個(gè)解，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)>1C．a(chǎn)≤－1 D．a(chǎn)<－17．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3x+4y＝12xy B．x9÷x3＝x3C．（x2）3＝x6 D．（x﹣y）2＝x2﹣y28．工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個(gè)任意角,如圖所示,∠AOB是一個(gè)任意角,在邊OA,OB上分別取OD=OE,移動(dòng)角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與D,E重合,這時(shí)過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線.你認(rèn)為工人師傅在此過程中用到的三角形全等的判定方法是這種作法的道理是(

)A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．10．化簡|-|的結(jié)果是（）A．- B． C． D．11．某家具生產(chǎn)廠生產(chǎn)某種配套桌椅（一張桌子，兩把椅子），已知每塊板材可制作桌子1張或椅子4把，現(xiàn)計(jì)劃用120塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅（不考慮板材的損耗），設(shè)用x塊板材做桌子，用y塊板材做椅子，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．12．將一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長度，則平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+5 D．y＝﹣2x+7二、填空題（每題4分，共24分）13．能使分式的值為零的x的值是______．14．分解因式：___________.15．若，為連續(xù)整數(shù)，且，則__________．16．已知:如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正確的是________(填序號)17．如圖，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)_________度.18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在BC的右側(cè)作等邊△BDE，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連結(jié)AF，CF，則AF+CF的最小值是_____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，，，于點(diǎn)．求證：．20．（8分）已知x1+y1+6x﹣4y+13=0，求（xy）﹣1．21．（8分）先化簡，再求值：，a取滿足條件﹣2＜a＜3的整數(shù)．22．（10分）節(jié)能又環(huán)保的油電混合動(dòng)力汽車，既可以用油做動(dòng)力行駛，也可以用電做動(dòng)力行駛.比亞迪油電混合動(dòng)力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為元;若完全用電做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為元，已知汽車行駛中每千米用油費(fèi)用比用電費(fèi)用多元．（1）求:汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是多少元?甲乙兩地的距離是多少千米?（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行駛，且所需費(fèi)用不超過元，則至少需要用電行駛多少千米?23．（10分）甲、乙兩人參加從A地到B地的長跑比賽，兩人在比賽時(shí)所跑的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）先到達(dá)終點(diǎn)（填“甲”或“乙”）；甲的速度是米/分鐘；（2）甲與乙何時(shí)相遇？（3）在甲、乙相遇之前，何時(shí)甲與乙相距250米？24．（10分）解下列各題：（1）計(jì)算：；（2）分解因式：．25．（12分）解不等式組．26．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于點(diǎn)E．（1）當(dāng)∠BDA=110°時(shí)，∠EDC=°，∠DEC=°；點(diǎn)D從B向C的運(yùn)動(dòng)過程中，∠BDA逐漸變（填“大”或“小”）；（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請說明理由．（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，求∠BDA的度數(shù)為多少時(shí)，△ADE是等腰三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由圖知，函數(shù)y＝kx+b圖象過點(diǎn)（0，1），即k＞0，b＝1，再根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)解答即可．【詳解】∵由函數(shù)y＝kx+b的圖象可知，k＞0，b＝1，∴y＝﹣2kx+b＝2kx+1，﹣2k＜0，∴|﹣2k|＞|k|，可見一次函數(shù)y＝﹣2kx+b圖象與x軸的夾角，大于y＝kx+b圖象與x軸的夾角．∴函數(shù)y＝﹣2kx+1的圖象過第一、二、四象限且與x軸的夾角大．故選：C．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．2、D【分析】等腰三角形一內(nèi)角為50°，沒說明是頂角還是底角，所以分兩種情況，①50°為頂角；②50°為底角來討論.【詳解】(1)當(dāng)50°角為頂角,頂角度數(shù)為50°；(2)當(dāng)50°為底角時(shí),頂角=180°-2×50°=80°，所以D選項(xiàng)是正確的，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，若沒有明確頂角或底角的度數(shù),做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論,這是解答問題的關(guān)鍵.3、C【分析】依據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可求得、的度數(shù)，然后用五邊形的內(nèi)角和減去、、、的度數(shù)即可．【詳解】解：直線m是多邊形ABCDE的對稱軸，，，．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對稱的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】因?yàn)?≈?1.414，≈2.236，所以滿足?<x<的整數(shù)x是?1，0，1，2.故選A.5、A【解析】試題解析：∵是關(guān)于x、y的方程4kx-3y=-1的一個(gè)解，

∴代入得：8k-9=-1，

解得：k=1，

故選A．6、A【解析】，由①得，x<1，由②得，x>a，∵此不等式組無解，∴a?1.故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)做已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù).求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了.7、C【分析】直接應(yīng)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算得到結(jié)果【詳解】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式＝，錯(cuò)誤；C、原式＝，正確；D、原式＝，錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】整式的乘除運(yùn)算是進(jìn)行整式的運(yùn)算的基礎(chǔ)，需要完全掌握.8、D【分析】由三邊對應(yīng)相等得△DOF≌△EOF，即由SSS判定兩個(gè)三角形全等．做題時(shí)要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個(gè)驗(yàn)證．【詳解】依題意知，在△DOF與△EOF中，，∴△DOF≌△EOF（SSS），∴∠AOF=∠BOF，即OF即是∠AOB的平分線．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)．要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng)．9、A【分析】根據(jù)同類二次根式的合并，二次根式的乘除法則，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項(xiàng)正確；B、×=，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、÷=，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（-）2=2，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減及乘除運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減及乘除法則．10、C【解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡|-|即可．【詳解】|-|=故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握無理數(shù)的混合運(yùn)算法則、絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】設(shè)用x塊板材做桌子，用y塊板材做椅子，根據(jù)“用120塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅”，即可列出一個(gè)二元一次方程，根據(jù)“每塊板材可做桌子1張或椅子4把，使得恰好配套，一張桌子兩把椅子”，列出另一個(gè)二元一次方程，即可得到答案．【詳解】設(shè)用x塊板材做桌子，用y塊板材做椅子，∵用100塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅，∴x+y=120①，生產(chǎn)了x張桌子，4y把椅子，∵使得恰好配套，1張桌子4把椅子，∴2x=4y②，①和②聯(lián)立得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減”即可得到答案．【詳解】∵將一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長度，∴平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣2x+3+2，即y＝﹣2x+1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要一次函數(shù)平移規(guī)律，掌握一次函數(shù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)分式值為零，分子為零且分母不為零求解．【詳解】解：∵分式的值為0，∴|x|-1=0，x+1≠0解得x=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件．14、【分析】原式利用平方差公式分解即可．【詳解】，故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15、7【分析】先根據(jù)無理數(shù)的估算求出a和b的值，然后代入a+b計(jì)算即可.【詳解】解：∵，∴，∴，∴.故答案為：7.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，運(yùn)用“夾逼法”估算無理數(shù)的整數(shù)部分是解答本題的關(guān)鍵.16、①②④【分析】易證△ABD≌△EBC,可得可得①②正確,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得,即,根據(jù)可求得④正確.【詳解】①BD為△ABC的角平分線,

在△ABD和△EBC中,

△ABD≌△EBC,

①正確;

②BD為△ABC的角平分線,,BD=BC,BE=BA,

△ABD≌△EBC

②正確;③

為等腰三角形,

,

△ABD≌△EBC,

BD為△ABC的角平分線,,而EC不垂直與BC,

③錯(cuò)誤;④正確.故答案為:①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì),本題中熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到（如下圖）∠3=60°，根據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為45°時(shí)，b∥c，由此得到直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°-45°=1°．【詳解】解：如圖：∵∠1=120°，∴∠3=60°，

∵∠2=45°，∴當(dāng)∠3=∠2=45°時(shí)，b∥c，∴直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°-45°=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定定理，熟知同位角相等，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵．18、2．【分析】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延長線于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DC=EG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FC=FG，于是得到在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到AG上時(shí)，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FC的最小值=AG，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，

作GH⊥AC交AC的延長線于H，

∵△BDE和△BCG是等邊三角形，

∴DC=EG，

∴∠FDC=∠FEG=120°，

∵DF=EF，

∴△DFC≌△EFG（SAS），

∴FC=FG，

∴在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，

∴當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到AG上時(shí)，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FC的最小值=AG，

∵BC=CG=AB=2，AC=2，

在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，

∴GH=1，CH=，

∴AG===2，

∴AF+CF的最小值是2．【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析．【分析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1，，所以得∠C＝∠2，從而證得AB∥CD．【詳解】證明：∵BE⊥FD，

∴∠EGD＝90°，

∴∠1＋∠D＝90°，

∵∠2＋∠D＝90°，

∴∠1＝∠2，

已知，

∴∠C＝∠2，

∴AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，解題關(guān)鍵是由BE⊥FD及三角形內(nèi)角和定理得出∠1和∠D互余．20、【分析】已知等式變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，即可確定出所求式子的值．【詳解】解：∵x1+y1+6x﹣4y+13=0，∴（x+3）1+（y﹣1）1=0，∴x+3=0，y﹣1=0，∴x=﹣3，y=1，∴（xy）﹣1=（﹣3×1）﹣1=．考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．21、-1【分析】先算括號內(nèi)的減法，再把除法變成乘法，求出后代入，即可求出答案．【詳解】解:====；∵a取滿足條件﹣2＜a＜3的整數(shù)，∴a只能取2（當(dāng)a為﹣1、0、1時(shí)，原分式無意義），當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝1﹣2＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值和一元一次不等式組的整數(shù)解，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．22、（1）汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是0.3元，甲乙兩地的距離是120千米；（2）至少需要用電行駛92千米．【分析】（1）設(shè)每千米用電費(fèi)用是x元，則用油的費(fèi)用是(x+0.5)元，根據(jù)費(fèi)用除以單價(jià)等于里程建立方程求出x，再用36除以x即可得到甲乙兩地距離；（2）設(shè)用電行駛y千米，根據(jù)總費(fèi)用不超過50元得到不等式求解．【詳解】解：（1）設(shè)每千米用電費(fèi)用是x元，則每千米用油的費(fèi)用是(x+0.5)元，由題意得，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，且符合題意千米答：汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是0.3元，甲乙兩地的距離是120千米．（2）設(shè)用電行駛y千米，則用油行駛千米，每千米用油行駛的費(fèi)用是元，由題意得：解得：答：至少需要用電行駛92千米．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程與一元一次不等式的應(yīng)用，掌握行駛單價(jià)乘以行駛路程等于行駛費(fèi)用是解題的關(guān)鍵．23、（1）乙；1米/分鐘；（2）12分鐘時(shí)相遇；（3）2分鐘時(shí)【分析】（1）依據(jù)函數(shù)圖象可得到兩人跑完全程所用的時(shí)間，從而可知道誰先到達(dá)終點(diǎn)，依據(jù)速度＝路程÷時(shí)間可求得甲的速度；（2）先求得甲的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，然后求得10＜x＜16時(shí)，乙的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，最后，再求得兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】解：（1）由函數(shù)圖象可知甲跑完全程需要20分鐘，乙跑完全程需要16分鐘，所以乙先到達(dá)終點(diǎn)；甲的速度＝＝1米/分鐘．故答案為：乙；1．（2）設(shè)甲跑的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，根據(jù)圖象，可得y＝x＝1x，設(shè)10分鐘后（即10＜x＜16），乙跑的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b．根據(jù)圖象，可得，解得，所以10分鐘后乙跑的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立甲乙兩人的函數(shù)關(guān)系式解得，答：甲與乙在12分鐘時(shí)相遇；（3）設(shè)此時(shí)起跑了x分鐘，根據(jù)題意得，解得x＝2．答：在甲、乙相遇之前，2分鐘時(shí)甲與乙相距1米．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中的行程問題，解決此類問題，需要結(jié)合解析式、圖象與問題描述的實(shí)際情況，充分理解題意，熟練進(jìn)行運(yùn)算才比較簡便.24、（1）；（2）．【分析】（1）利用整式乘法中的單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式乘法法則、完全平方公式、平方差公式進(jìn)行計(jì)算，去掉括號后進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可得出答案．（2）首先提取公因式，再對后面的多項(xiàng)式因式利用完全平方公進(jìn)行因式分解即可．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算、因式分解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．25、不等式組的解為x≤-1．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來，即可得不等式組的解集．【詳解】解：由①得x≤-1，由②得x＜1，把①，②兩個(gè)不等式的解表示在數(shù)軸上，如下圖：∴不等式組的解為x≤-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．26、（1）30，110，??；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△D