（小白高考）新高考數(shù)學(xué)(零基礎(chǔ))一輪復(fù)習(xí)教案9.1《統(tǒng)計(jì)》 (教師版)

頁(yè)第九章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第一節(jié)統(tǒng)計(jì)核心素養(yǎng)立意下的命題導(dǎo)向1.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，凸顯數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)．2．借助頻率分布表畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線(xiàn)圖，提升讀圖、數(shù)據(jù)分析的能力，凸顯直觀(guān)想象、數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)．3．能從樣本數(shù)據(jù)中提取樣本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并做出合理的解釋?zhuān)癸@數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．4．會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征．理解用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，凸顯數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．[理清主干知識(shí)]1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)抽取方式：逐個(gè)不放回地抽?。?2)特點(diǎn)：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等．(3)常用方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．2．分層抽樣(1)在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣．(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣．3．作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)；(2)決定組距與組數(shù)；(3)將數(shù)據(jù)分組；(4)列頻率分布表；(5)畫(huà)頻率分布直方圖．4．頻率分布折線(xiàn)圖和總體密度曲線(xiàn)(1)頻率分布折線(xiàn)圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線(xiàn)圖．(2)總體密度曲線(xiàn)：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線(xiàn)圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線(xiàn)，統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)這條光滑曲線(xiàn)為總體密度曲線(xiàn)．5．樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．(2)中位數(shù)：把n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．(3)平均數(shù)：把eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)稱(chēng)為a1，a2，…，an這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)．(4)標(biāo)準(zhǔn)差與方差：設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差分別是s＝eq\r(\f(1,n)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2)))，s2＝eq\f(1,n)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2)).[澄清盲點(diǎn)誤點(diǎn)]一、關(guān)鍵點(diǎn)練明1．(分層抽樣)某公司生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的轎車(chē)，其產(chǎn)量之比為2∶3∶4，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，若樣本中A種型號(hào)的轎車(chē)比B種型號(hào)的轎車(chē)少8輛，則n＝()A．96B．72C．48D．36解析：選B由題意得eq\f(3,9)n﹣eq\f(2,9)n＝8，所以n＝72.故選B.2．(多選·用樣本估計(jì)總體)某城市收集并整理了該市2020年1月份至10月份每月最低氣溫與最高氣溫(單位：℃)的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線(xiàn)圖，已知該市每月的最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量具有較好的線(xiàn)性關(guān)系，則根據(jù)該折線(xiàn)圖，下列結(jié)論正確的是()A．每月的最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量為正相關(guān)B．10月份的最高氣溫不低于5月份的最高氣溫C．月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月份D．最低氣溫低于0℃的月份有4個(gè)解析：選ABC由圖可以看出，當(dāng)最低氣溫較大時(shí)，最高氣溫也較大，故A正確；10月份的最高氣溫大于20℃，而5月份的最高氣溫為不超過(guò)20℃，故B正確；從各月的溫差看，1月份的溫差最大，故C正確；而最低氣溫低于0℃的月份是1,2,4三個(gè)月份，故D錯(cuò)誤．3．(數(shù)字特征)若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)eq\x\to(x)＝5，方差s2＝2，則數(shù)據(jù)3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的平均數(shù)和方差分別為()A．5,2B．16,2C．16,18D．16,9解析：選C因?yàn)閤1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為5，所以eq\f(x1＋x2＋x3＋…＋xn,n)＝5，所以eq\f(3x1＋3x2＋3x3＋…＋3xn,n)＋1＝3×5＋1＝16，因?yàn)閤1，x2，x3，…，xn的方差為2，所以3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的方差是32×2＝18.故選C.4．(頻率分布直方圖)如圖是100位居民月均用水量的頻率分布直方圖，則月均用水量為[2,2.5)范圍內(nèi)的居民數(shù)有________人．解析：由頻率分布直方圖可知，月均用水量為[2,2.5)范圍內(nèi)的居民所占頻率為：0.5×0.5＝0.25，所以月均用水量為[2,2.5)范圍內(nèi)的居民數(shù)為100×0.25＝25.答案：25二、易錯(cuò)點(diǎn)練清1．(易忽略抽樣的等可能性)一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為eq\f(1,12)，則總體中的個(gè)體數(shù)為()A．40B．60C．80D．120解析：選D因?yàn)橛梅謱映闃臃椒◤目傮w中抽取一個(gè)容量為10的樣本．由B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為eq\f(1,12)，知在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是eq\f(1,12)，所以總體中的個(gè)體數(shù)為10÷eq\f(1,12)＝120.故選D.2．(中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的求法不清)為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分的中位數(shù)為m，眾數(shù)為n，平均數(shù)為eq\x\to(x)，則m，n，eq\x\to(x)的大小關(guān)系為_(kāi)_______．(用“<”連接)解析：由圖可知，30名學(xué)生得分的中位數(shù)為第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù)，即m＝5.5；又5出現(xiàn)次數(shù)最多，故n＝5；eq\x\to(x)＝eq\f(1,30)(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97.故n<m<eq\x\to(x).答案：n<m<eq\x\to(x)考點(diǎn)一抽樣方法[典題例析](1)某公司決定利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)今年新招聘的800名員工進(jìn)行抽樣調(diào)查他們對(duì)目前工作的滿(mǎn)意程度，先將這800名員工進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001,002，…，799,800，從中抽取80名進(jìn)行調(diào)查，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324377892345若從表中第5行第6列開(kāi)始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則抽到的第5名員工的編號(hào)是()A．007B．253C．328D．736(2)某市小學(xué)，初中，高中在校學(xué)生人數(shù)分別為7.5萬(wàn)，4.5萬(wàn)，3萬(wàn)．為了調(diào)查全市中小學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，擬隨機(jī)抽取1000人進(jìn)行體質(zhì)健康檢測(cè)，則應(yīng)抽取的初中生人數(shù)為()A．750B．500C．450D．300[解析](1)由題意知，前五名員工的編號(hào)依次為253,313,457,736,007.故選A.(2)初中生抽取的人數(shù)為eq\f(1000,7.5＋4.5＋3)×4.5＝300，故選D.[答案](1)A(2)D[方法技巧]1．應(yīng)用隨機(jī)數(shù)法的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)確定以表中的哪個(gè)數(shù)(哪行哪列)為起點(diǎn)，以哪個(gè)方向?yàn)樽x數(shù)的方向；(2)讀數(shù)時(shí)注意結(jié)合編號(hào)特點(diǎn)進(jìn)行讀?。艟幪?hào)為兩位數(shù)字，則兩位兩位地讀??；若編號(hào)為三位數(shù)字，則三位三位地讀取，有超過(guò)總體號(hào)碼或出現(xiàn)重復(fù)號(hào)碼的數(shù)字舍去，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本．2．解決分層抽樣的常用公式先確定抽樣比，然后把各層個(gè)體數(shù)乘以抽樣比，即得各層要抽取的個(gè)體數(shù)．(1)抽樣比＝eq\f(樣本容量,總體容量)＝eq\f(各層樣本容量,各層個(gè)體總量)；(2)層1的容量∶層2的容量∶層3的容量＝樣本中層1的容量∶樣本中層2的容量∶樣本中層3的容量．[針對(duì)訓(xùn)練]1．利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從n個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為eq\f(1,3)，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為()A.eq\f(1,4)B．eq\f(1,3)C.eq\f(5,14)D．eq\f(10,27)解析：選C根據(jù)題意，eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，解得n＝28.故在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為eq\f(10,28)＝eq\f(5,14).2.隨著時(shí)代的發(fā)展，移動(dòng)通信技術(shù)的進(jìn)步，各種智能手機(jī)不斷更新?lián)Q代，給人們的生活帶來(lái)了巨大的便利，但與此同時(shí)，長(zhǎng)時(shí)間低頭看手機(jī)對(duì)人的身體如頸椎、眼睛等會(huì)造成一定的損害，“低頭族”由此而來(lái)．為了了解某群體中“低頭族”的比例，現(xiàn)從該群體包括老、中、青三個(gè)年齡段的1500人中采取分層抽樣的方法抽取50人進(jìn)行調(diào)查，已知這50人里老、中、青三個(gè)年齡段的分配比例如圖所示，則這個(gè)群體里老年人人數(shù)為()A．490B．390C．1110D．410解析：選B由題意結(jié)合分層抽樣的定義可知，這個(gè)群體里老年人人數(shù)為1500×(1﹣34%﹣40%)＝1500×26%＝390.故選B.考點(diǎn)二統(tǒng)計(jì)圖表及應(yīng)用考法(一)折線(xiàn)圖與扇形圖[例1](1)(多選)(2021·衡水調(diào)研)某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中正確的是()注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多(2)(多選)空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：AQI指數(shù)0～5051～100101～150151～200201～300>300空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染下圖是某市10月1日～20日AQI指數(shù)變化趨勢(shì)，則下列敘述正確的是()A．這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B．這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占eq\f(1,4)C．該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越好D．總體來(lái)說(shuō)，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的好[解析](1)由餅狀圖可知互聯(lián)網(wǎng)從業(yè)人員中90后占56%，一半以上，故A項(xiàng)正確；由條形圖知，90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)為39.6%×56%＝22.176%＞20%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比大于等于22.176%，B項(xiàng)正確；由條形圖知，90后從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)為17%×56%＝9.52%，大于80前互聯(lián)網(wǎng)從業(yè)人數(shù)，C項(xiàng)正確；因?yàn)榧夹g(shù)所占比例80后未知，且90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)比22.176%＜41%，所以D項(xiàng)不一定正確．(2)A項(xiàng)，由題圖知排序后第10個(gè)數(shù)據(jù)、第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于100，即中位數(shù)略高于100；B項(xiàng)，中度污染及以上的天數(shù)為5天，占eq\f(1,4)；由題圖知C錯(cuò)誤；D項(xiàng)，總體來(lái)說(shuō)，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好．[答案](1)ABC(2)ABD考法(二)頻率分布直方圖[例2]我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求直方圖中a的值；(2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由．[解](1)由頻率分布直方圖知，月均用水量在[0,0.5)中的頻率為0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]中的頻率分別為0.08，0.20，0.26,0.06,0.04,0.02.由0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋0.5×a＋0.06＋0.04＋0.02＝1，解得a＝0.30.(2)由(1)可知，100位居民中每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06＋0.04＋0.02＝0.12.根據(jù)樣本中的頻率，可以估計(jì)全市30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0.12＝36000.(3)因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88＞0.85，前5組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73＜0.85，所以2.5≤x＜3.由0.30×(x﹣2.5)＝0.85﹣0.73，解得x＝2.9.所以估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí)，85%的居民每月的用水量不超過(guò)該標(biāo)準(zhǔn)．[方法技巧]1．由頻率分布直方圖進(jìn)行相關(guān)計(jì)算需掌握的2個(gè)關(guān)系式(1)eq\f(頻率,組距)×組距＝頻率．(2)eq\f(頻數(shù),樣本容量)＝頻率，此關(guān)系式的變形為eq\f(頻數(shù),頻率)＝樣本容量，樣本容量×頻率＝頻數(shù)．2．利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征的方法(1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值．(2)平均數(shù)：平均數(shù)的估計(jì)值等于每個(gè)小矩形的面積乘以矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和．(3)眾數(shù)：最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．[針對(duì)訓(xùn)練]1．已知我市某居民小區(qū)戶(hù)主人數(shù)和戶(hù)主對(duì)戶(hù)型結(jié)構(gòu)的滿(mǎn)意率分別如圖1和圖2所示，為了解該小區(qū)戶(hù)主對(duì)戶(hù)型結(jié)構(gòu)的滿(mǎn)意程度，用分層抽樣的方法抽取30%的戶(hù)主進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶(hù)主對(duì)四居室滿(mǎn)意的人數(shù)分別為()A．240,18B．200,20C．240,20D．200,18解析：選A樣本容量n＝(250＋150＋400)×30%＝240，抽取的戶(hù)主對(duì)四居室滿(mǎn)意的人數(shù)為150×30%×40%＝18.故選A.2．港珠澳大橋于2018年10月2日正式通車(chē)，它是中國(guó)境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門(mén)的橋隧工程，橋隧全長(zhǎng)55千米．橋面為雙向六車(chē)道高速公路，大橋通行限速100km/h，現(xiàn)對(duì)大橋某路段上1000輛汽車(chē)的行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查．畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖)，根據(jù)直方圖估計(jì)在此路段上汽車(chē)行駛速度在區(qū)間[85,90)的車(chē)輛數(shù)和行駛速度超過(guò)90km/h的頻率分別為()A．300,0.25B．300,0.35C．60,0.25D．60,0.35解析：選B由頻率分布直方圖得在此路段上汽車(chē)行駛速度在區(qū)間[85,90)的頻率為0.06×5＝0.3，∴在此路段上汽車(chē)行駛速度在區(qū)間[85,90)的車(chē)輛數(shù)為0.3×1000＝300，行駛速度超過(guò)90km/h的頻率為(0.05＋0.02)×5＝0.35.故選B.3．(多選)某院校教師情況如下表所示：類(lèi)別年度老年中年青年男女男女男女201812060240120100402019210403202002001202020300150400270320280關(guān)于2018年、2019年、2020年這3年該院校的教師情況，下面說(shuō)法正確的是()A．2019年男教師最多B．該校教師最多的是2020年C．2019年中年男教師比2018年多80人D．2018年到2020年，該校青年年齡段的男教師人數(shù)增長(zhǎng)率為220%解析：選BCD由題意知，2020年的男教師最多，A錯(cuò)誤；將表中各年度人數(shù)橫向求和可知，2020年共有1720人，為人數(shù)最多的一年，B正確；2019年中年男教師比2018年多320﹣240＝80(人)，故C正確；2018～2020青年男教師增加了220人，增長(zhǎng)率為220÷100＝220%，故D正確．考點(diǎn)三用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征[典例]某廠(chǎng)接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來(lái)的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．加工業(yè)務(wù)約定：對(duì)于A(yíng)級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品，廠(chǎng)家每件分別收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對(duì)于D級(jí)品，廠(chǎng)家每件要賠償原料損失費(fèi)50元．該廠(chǎng)有甲、乙兩個(gè)分廠(chǎng)可承接加工業(yè)務(wù)．甲分廠(chǎng)加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠(chǎng)加工成本費(fèi)為20元/件．廠(chǎng)家為決定由哪個(gè)分廠(chǎng)承接加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠(chǎng)各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí)，整理如下：甲分廠(chǎng)產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)40202020乙分廠(chǎng)產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠(chǎng)加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率；(2)分別求甲、乙兩分廠(chǎng)加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，以平均利潤(rùn)為依據(jù)，廠(chǎng)家應(yīng)選哪個(gè)分廠(chǎng)承接加工業(yè)務(wù)？[解](1)由試加工產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表知，甲分廠(chǎng)加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為eq\f(40,100)＝0.4；乙分廠(chǎng)加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為eq\f(28,100)＝0.28.(2)由數(shù)據(jù)知甲分廠(chǎng)加工出來(lái)的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為利潤(rùn)6525﹣5﹣75頻數(shù)40202020因此甲分廠(chǎng)加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為eq\f(65×40＋25×20－5×20－75×20,100)＝15.由數(shù)據(jù)知乙分廠(chǎng)加工出來(lái)的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為利潤(rùn)70300﹣70頻數(shù)28173421因此乙分廠(chǎng)加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為eq\f(70×28＋30×17＋0×34－70×21,100)＝10.比較甲、乙兩分廠(chǎng)加工的產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，應(yīng)選甲分廠(chǎng)承接加工業(yè)務(wù)．[方法技巧]利用樣本的數(shù)字特征解決優(yōu)化決策問(wèn)題的依據(jù)(1)平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平；標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大?。畼?biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定．(2)用樣本估計(jì)總體就是利用樣本的數(shù)字特征來(lái)描述總體的數(shù)字特征．[針對(duì)訓(xùn)練]某大學(xué)藝術(shù)專(zhuān)業(yè)的400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)按[20,30)，[30,40)，…，[80,90]分成7組，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)估計(jì)總體的眾數(shù)；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女學(xué)生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．解：(1)由頻率分布直方圖可估計(jì)總體的眾數(shù)為eq\f(70＋80,2)＝75.(2)由頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[50,90)內(nèi)的人數(shù)為(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10×100＝90.因?yàn)闃颖局蟹謹(jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，所以樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為100﹣90﹣5＝5.設(shè)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為x，則eq\f(5,100)＝eq\f(x,400)，解得x＝20，故估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為20.(3)由頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的人數(shù)為(0.04＋0.02)×10×100＝60.因?yàn)闃颖局蟹謹(jǐn)?shù)不小于70的男女學(xué)生人數(shù)相等，所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為30.因?yàn)闃颖局杏幸话肽猩姆謹(jǐn)?shù)不小于70，所以樣本中男生的人數(shù)為60，女生的人數(shù)為40.由樣本估計(jì)總體，得總體中男生和女生人數(shù)的比例約為3∶2.eq\a\vs4\al([課時(shí)跟蹤檢測(cè)])1．(多選)為了了解全校1740名學(xué)生的身高情況，從中抽取140名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說(shuō)法正確的是()A．總體是1740B．個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生的身高C．樣本是140名學(xué)生D．樣本量是140解析：選BD本題是測(cè)量1740名學(xué)生的身高情況，故總體是1740名學(xué)生的身高情況，個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生的身高情況，樣本是140名學(xué)生的身高情況，樣本容量是140，故選B、D.2．福利彩票“雙色球”中紅色球的號(hào)碼由編號(hào)為01,02，…，33的33個(gè)個(gè)體組成，某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6組數(shù)作為6個(gè)紅色球的編號(hào)，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6個(gè)紅色球的編號(hào)為()49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A．23B．09C．02D．17解析：選C從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的6個(gè)紅色球的編號(hào)依次為21,32,09,16,17,02，故選出的第6個(gè)紅色球的編號(hào)為02.3．《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱(chēng)為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為()A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8解析：選C設(shè)調(diào)查的100位學(xué)生中閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)為x，則x＋80﹣60＝90，解得x＝70，所以該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為eq\f(70,100)＝0.7.4．(多選)設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，其比滿(mǎn)足b∶a＝eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，這種矩形給人以美感，稱(chēng)為黃金矩形，0.618稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)值．黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中，下面是某工藝品廠(chǎng)隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620則下列結(jié)論正確的是()A．甲批次的總體平均數(shù)比標(biāo)準(zhǔn)值高B．乙批次的總體平均數(shù)比標(biāo)準(zhǔn)值低C．甲、乙批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值相比，甲更接近D．兩個(gè)批次之和的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值相同解析：選BC求得甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.613，兩批次之和的平均數(shù)為0.615，故選B、C.5．(多選)CPI是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)，它是一個(gè)反映居民家庭一般所購(gòu)買(mǎi)的消費(fèi)品和服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)．下圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2018年2月～2019年2月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(CPI)數(shù)據(jù)折線(xiàn)圖(注：同比是今年第n個(gè)月與去年第n個(gè)月之比；環(huán)比表示連續(xù)2個(gè)單位周期(比如連續(xù)兩月)內(nèi)的量的變化比，環(huán)比增長(zhǎng)率＝(本期數(shù)﹣上期數(shù))/上期數(shù)×100%)．下列說(shuō)法正確的是()A．2019年2月份居民消費(fèi)價(jià)格同比上漲1.5%B．2019年2月份居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比上漲1.0%C．2018年6月份居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比下降0.1%D．2018年11月份居民消費(fèi)價(jià)格同比下降0.3%解析：選ABC逐一考查所給的說(shuō)法：A.2019年2月份居民消費(fèi)價(jià)格同比上漲1.5%，題中的說(shuō)法正確；B.2019年2月份居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比上漲1.0%，題中的說(shuō)法正確；C.2018年6月份居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比下降0.1%，題中的說(shuō)法正確；D.2018年11月份居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比下降0.3%,2018年11月份居民消費(fèi)價(jià)格同比上漲2.2%，題中的說(shuō)法錯(cuò)誤．故選A、B、C.6．(多選)在某次高中學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽中，對(duì)4000名考生的參賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說(shuō)法中正確的是()A．成績(jī)?cè)赱70,80)的考生人數(shù)最多B．不及格的考生人數(shù)為1000C．考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為70.5分D．考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)約為75分解析：選ABC由頻率分布直方圖可得，成績(jī)?cè)赱70,80)的頻率最高，因此考生人數(shù)最多，故A正確；成績(jī)?cè)赱40,60)的頻率為0.01×10＋0.015×10＝0.25，因此，不及格的人數(shù)為4000×0.25＝1000，故B正確；考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C正確；因?yàn)槌煽?jī)?cè)赱40,70)的頻率為0.45，在[70,80)的頻率為0.3，所以中位數(shù)為70＋10×eq\f(0.05,0.3)≈71.67，故D錯(cuò)誤．7．在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開(kāi)通網(wǎng)上銷(xiāo)售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過(guò)1600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者()A．10名B．18名C．24名D．32名解析：選B由題意知超市第二天能完成1200份訂單的配貨，如果沒(méi)有志愿者幫忙，則超市第二天共會(huì)積壓超過(guò)500＋(1600﹣1200)＝900份訂單的概率為0.05，因此要使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，至少需要志愿者eq\f(900,50)＝18(名)，故選B.8．高鐵、掃碼支付、共享單車(chē)、網(wǎng)購(gòu)并稱(chēng)中國(guó)“新四大發(fā)明”，近日對(duì)全國(guó)100個(gè)城市的共享單車(chē)和掃碼支付的使用人數(shù)進(jìn)行大數(shù)據(jù)分析，其中共享單車(chē)使用的人數(shù)分別為x1，x2，x3，…，x100，它們的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2；其中掃碼支付使用的人數(shù)分別為3x1＋2,3x2＋2,3x3＋2，…，3x100＋2，它們的平均數(shù)為eq\x\to(x′)，方差為s′2，則eq\x\to(x′)，s′2分別為()A．3eq\x\to(x)＋2,3s2＋2B．3eq\x\to(x)，3s2C．3eq\x\to(x)＋2,9s2D．3eq\x\to(x)＋2,9s2＋2解析：選C由平均數(shù)的計(jì)算公式，可得數(shù)據(jù)x1，x2，…，x100的平均數(shù)為eq\x\to(x)＝eq\f(1,100)(x1＋x2＋x3＋…＋x100)，數(shù)據(jù)3x1＋2,3x2＋2，…，3x100＋2的平均數(shù)為：eq\f(1,100)[(3x1＋2)＋(3x2＋2)＋…＋(3x100＋2)]＝eq\f(1,100)[3(x1＋x2＋…＋x100)＋2×100]＝3eq\x\to(x)＋2，數(shù)據(jù)x1，x2，…，x100的方差為s2＝eq\f(1,100)[(x1﹣eq\x\to(x))2＋(x2﹣eq\x\to(x))2＋…＋(x100﹣eq\x\to(x))2]，數(shù)據(jù)3x1＋2,3x2＋2，…，3x100＋2的方差為：eq\f(1,100){[(3x1＋2)﹣(3eq\x\to(x)＋2)]2＋[(3x2＋2)﹣(3eq\x\to(x)＋2)]2＋…＋[(3x100＋2)﹣(3eq\x\to(x)＋2)]2}＝eq\f(1,100)[9(x1﹣eq\x\to(x))2＋9(x2﹣eq\x\to(x))2＋…＋9(x100﹣eq\x\to(x))2]＝9s2，故選C.9．某校對(duì)高三年級(jí)1600名男女學(xué)生的視力狀況進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量是200的樣本，已知樣本中女生比男生少10人，則該校高三年級(jí)的女生人數(shù)是________．解析：設(shè)樣本中女生有x人，則男生有x＋10人，所以x＋x＋10＝200，得x＝95，設(shè)該校高三年級(jí)