大學物理學知識總結

大學物理學知識總結力學根底質(zhì)點運動學一、描述物體運動的三個必要條件〔1〕參考系〔坐標系〕：由于自然界物體的運動是絕對的，只能在相對的意義上討論運動，因此，需要引入?yún)⒖枷?，為定量描述物體的運動又必須在參考系上建立坐標系?！?〕物理模型：真實的物理世界是非常復雜的，在具體處理時必須分析各種因素對所涉及問題的影響，忽略次要因素，突出主要因素，提出理想化模型，質(zhì)點和剛體是我們在物理學中遇到的最初的兩個模型，以后我們還會遇到許多其他理想化模型。質(zhì)點適用的范圍：1.物體自身的線度遠遠小于物體運動的空間范圍2.物體作平動如果一個物體在運動時，上述兩個條件一個也不滿足，我們可以把這個物體看成是由許多個都能滿足第一個條件的質(zhì)點所組成，這就是所謂質(zhì)點系的模型。如果在所討論的問題中，物體的形狀及其在空間的方位取向是不能忽略的，而物體的細小形變是可以忽略不計的，那么須引入剛體模型，剛體是各質(zhì)元之間無相對位移的質(zhì)點系?！?〕初始條件：指開始計時時刻物體的位置和速度，〔或角位置、角速度〕即運動物體的初始狀態(tài)。在建立了物體的運動方程之后，假設要想預知未來某個時刻物體的位置及其運動速度，還必須知道在某個時刻物體的運動狀態(tài)，即初臺條件。二、描述質(zhì)點運動和運動變化的物理量〔1〕位置矢量：由坐標原點引向質(zhì)點所在處的有向線段，通常用表示，簡稱位矢或矢徑。在直角坐標系中在自然坐標系中在平面極坐標系中〔2〕位移：由超始位置指向終止位置的有向線段，就是位矢的增量，即位移是矢量，只與始、末位置有關，與質(zhì)點運動的軌跡及質(zhì)點在其間往返的次數(shù)無關。路程是質(zhì)點在空間運動所經(jīng)歷的軌跡的長度，恒為正，用符號表示。路程的大小與質(zhì)點運動的軌跡開關有關，與質(zhì)點在其往返的次數(shù)有關，故在一般情況下：但是在時，有〔3〕速度與速率：平均速度平均速率平均速度的大小〔平均速率〕質(zhì)點在時刻的瞬時速度質(zhì)點在時刻的速度那么在直角坐標系中式中，分別稱為速度在x軸，y軸，z軸的分量。在自然坐標系中式中是軌道切線方向的單位矢。位矢和速度是描述質(zhì)點機械運動的狀態(tài)參量?！?〕加速度：加速度是描述質(zhì)點速度變化率的物理量。在直角坐標系中式中，，，分別稱為加速度在x軸、y軸，z軸的分量。在自然坐標中式中，是加速度a是軌道切線方向和法線方向的分量式。3、運動學中的兩類問題〔以直線運動為例〕〔1〕運動方程求質(zhì)點的速度、加速度，這類問題主要是利用求導數(shù)的方法，如質(zhì)點的運動方程為那么質(zhì)點的位移、速度、加速度分別為〔2〕質(zhì)點加速度函數(shù)以及初始條件，建立質(zhì)點的運動方程，這類問題主要用積分方法。設初始條件為：t=0時，v假設a，那么因a,所以即假設，那么因，所以,求出，再解出,即可求出運動方程。假設，是因，有4、曲線運動中的兩類典型拋體運動假設以拋出點為原點，水平前進方向為軸正向，向上方為軸正向，那么〔1〕運動方程為〔2〕速度方程為〔3〕在最高點時，故達最高點的時間為所以射高為飛得總時間水平射程〔4〕軌道方程為圓周運動〔1〕描述圓周運動的兩種方法：線量角量線量與角量的關系：〔2〕勻角加速〔即=常數(shù)〕圓周運動：可與勻加速直線運動類比，故有〔3〕勻變速率〔即常數(shù)〕的曲線運動:以軌道為一維坐標軸，以弧長為坐標，亦可與勻加速直線運動類比而有〔4〕勻速率圓周運動〔即〕在直角坐標系中的運動方程為:軌道方程為：5、剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述〔1〕定軸轉(zhuǎn)動的角量描述：剛體在定軸轉(zhuǎn)動時，定義垂直于轉(zhuǎn)軸的平面為轉(zhuǎn)動平面，這時剛體上各質(zhì)點均在各自的轉(zhuǎn)動平面內(nèi)作圓心在軸上的圓周運動。在剛體中任選一轉(zhuǎn)動平面，以軸與轉(zhuǎn)動平面的交點為坐標原點，過原點任引一條射線為極軸，那么從原點引向考察質(zhì)點的位矢與極軸的夾角即為角位置，于是一樣可引入角速度，角加速度，即對質(zhì)點圓周運動的描述在剛體的定軸轉(zhuǎn)動中依然成立?！?〕剛體定軸轉(zhuǎn)動的運動學特點：角量描述共性——即所有質(zhì)點都有相同的角位移、角速度、角加速度；線量描述個性——即各質(zhì)點的線位移、線速度、線加速度與質(zhì)點到軸的距離成正比。作定軸轉(zhuǎn)動的剛體同樣存在兩類問題，即剛體定軸轉(zhuǎn)動的運動方程求角速度、角加速度；剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度的函數(shù)及初始條件，求運動方程。6、相對運動的概念〔1〕只討論兩個參考系的相對運動是平動而沒有轉(zhuǎn)動的情況。設相對于觀察者靜止的參考系為S，相對于S系作平動的參考系為，那么運動物體A相對于S系和系的位矢、速度、加速度變換關系分別為：〔2〕上述變換關系只在低速〔即〕運動條件下成立，如果系相對于S系有轉(zhuǎn)動，那么速度變換關系亦成立，而加速度變換關系不成立。質(zhì)點動力學牛頓運動定律第一定律〔慣性定律〕：任何物體都保持靜止的或沿一直線作勻速運動的狀態(tài)，直到作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。原來靜止的物體具有保持靜止的性質(zhì)，原來運動的物體具有保持運動的性質(zhì)，因此我們稱物體具有保持運動狀態(tài)不變的性質(zhì)稱為慣性。一切物體都具有慣性，慣性是物體的物理屬性，質(zhì)量是慣性大小的量度。慣性大小只與質(zhì)量有關，與速度和接觸面的粗糙程度無關。質(zhì)量越大，克服慣性做功越大；質(zhì)量越小，克服慣性做功越小。第二定律：運動的變化與所加的動力成正比，并且發(fā)生在這力所沿的直線方向上即，，當物體低速運動，速度遠低于光速時，物體的質(zhì)量為不依賴于速度的常量，所以有，這也叫動量定理。在相對論中F=ma是不成立的，因為質(zhì)量隨速度改變，而F=d(mv)/dt依然使用。在直角坐標系中有，，，在平面曲線運動有，，第三定律：對于每一個作用總有一個相等的反作用與之相反，或者說，兩個物體之間對各自對方的相互作用總是相等的，而且指向相反的方向，即適用范圍：〔1〕只適用于低速運動的物體〔與光速比速度較低〕。〔2〕只適用于宏觀物體，牛頓第二定律不適用于微觀原子?！?〕參照系應為慣性系。常見的幾種性質(zhì)力萬有引力存在與宇宙萬物之間的力，它使行星圍繞太陽旋轉(zhuǎn)，萬有引力大?。篎=G×m1m2/r^2，其中G為萬有引力常量。重力地球有一種奇異的力量，它能把空中的物體向下拉，這種力叫做“重力〞。重力的大小叫重量。如果同樣的物體到了北極或南極，它的重量也將發(fā)生改變。重力是地球與物體間萬有引力的一個分力，方向指向地心，另一個分立那么為物體隨地球一起旋轉(zhuǎn)時的向心力。彈力物體發(fā)生彈性形變時產(chǎn)生的力。摩擦力相互接觸的兩個物體，當他們要發(fā)生相對運動時，摩擦面就產(chǎn)生阻礙運動的力。摩擦力一定要阻礙物體的相對運動，并產(chǎn)生熱。摩擦力分為靜摩擦力、活動摩擦力和濕摩擦力。非慣性系與慣性力質(zhì)量為m的物體，在平動加速度為a0的參照系中受的慣性力為在轉(zhuǎn)動角速度為的參照系中，慣性離心力為功和能功的定義質(zhì)點在力F的作用下有微小的位移dr〔或?qū)憺閐s〕，那么力作的功定義為力和位移的標積，即對質(zhì)點在力作用下的有限運動，力作的功為在直角坐標系中，此功可寫為恒力的功：保守力的功：功率：動能定理〔慣性系中〕質(zhì)點動能定理：合外力對質(zhì)點作的功等于質(zhì)點動能的增量。質(zhì)點系動能定理：系統(tǒng)外力的功與內(nèi)力的功之和等于系統(tǒng)總動能的增量。機械能：E=Ek+Ep勢能：保守力功等于勢能增量的負值：物體在空間某點位置的勢能：萬有引力勢能：，為零勢能參考位置重力勢能：,h=0處為勢能零點彈簧彈性勢能：以彈簧的自然長度為勢能零點功能原理：即：外力的功與非保守內(nèi)力的功之和等于系統(tǒng)機械能的增量。機械能守恒定律外力的功與非保守內(nèi)力的功之和等于零時，系統(tǒng)的機械能保持不變。即沖量和動量稱為在時間內(nèi),力對質(zhì)點的沖量。質(zhì)量與速度乘積稱動量質(zhì)點的動量定理物體在運動過程中所受合外力的沖量，等于該物體動量的增量質(zhì)點的動量定理的分量式：質(zhì)點系的動量定理：質(zhì)點系的動量定理分量式：動量定理微分形式，在時間內(nèi)：動量守恒定理當系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量將保持不變，稱為動量守恒定律動量守恒定律分量式：質(zhì)點的角動量：力矩：質(zhì)點的角動量定理：質(zhì)點的角動量守恒定律：，質(zhì)點系的角動量：力矩：質(zhì)點系的角動量定理：質(zhì)點系的角動守恒定律：假設，那么恒矢量剛體力學根底剛體：在受外力作用時形狀和體積不發(fā)生改變的物體。(1)剛體是固體物件的理想化模型。(2)剛體可以看作是由許多質(zhì)點組成，每一個質(zhì)點叫做剛體的一個質(zhì)元。(3)剛體這個質(zhì)點系的特點是：在外力作用下各質(zhì)元之間的相對位置保持不變。自由度：完全確定一個物體的空間位置，所需要的獨立坐標數(shù)目。1、質(zhì)點的自由度在空間自由運動的質(zhì)點，它的位置用三個獨立坐標確定。當質(zhì)點的運動受到約束時，自由度會減少。2、質(zhì)點系的自由度N個自由質(zhì)點組成的指點系，每個質(zhì)點的坐標各自獨立，其自由度為3N。3、剛體的轉(zhuǎn)動自由度剛體是一種特殊的指點系，運動過程中各質(zhì)元之間的相對位置總是保持不變。確定剛體質(zhì)心的空間位置需要3個坐標變量x,y,x，有3個平動自由度〔t=3〕；確定剛體轉(zhuǎn)軸的方向，需要2個坐標變量，確定剛體繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)過的角度，需要1個坐標變量，一共具有3個轉(zhuǎn)動自由度〔r=3〕。最終，剛體位置確實定共需要6個自由度：i=t+r=6。剛體的運動形式：1、平動：如果剛體在運動中，連結體內(nèi)任意兩點的直線在空間的指向總保持平行，這樣的運動就叫平動。剛體平動時，剛體內(nèi)各質(zhì)元的運動軌跡都一樣，而且在同一時刻的速度和加速度都相等。因此，在描述剛體的平動時，可以用一點的運動來代表，通常就用剛體的質(zhì)心的運動來代表整個剛體的平動。最多有3個自由度。2、轉(zhuǎn)動：定軸轉(zhuǎn)動：剛體的各質(zhì)元均做圓周運動，而且各圓的圓心都在一條固定不動的直線上的運動，稱定軸轉(zhuǎn)動。這條固定的直線叫轉(zhuǎn)軸。定軸轉(zhuǎn)動最多有1個轉(zhuǎn)動自由度。定點轉(zhuǎn)動：剛體繞某一固定點，但轉(zhuǎn)軸方向不固定的運動。確定轉(zhuǎn)軸的方向，需要2個坐標量；確定剛體繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)過的角度，需要1個坐標量，一共具有3個轉(zhuǎn)動自由度。3、平動和轉(zhuǎn)動的結合：剛體的一般運動都可以認為是平動和繞某一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的結合。如車輪的進動。最多有6個自由度。剛體定軸轉(zhuǎn)動的運動學描述剛體繞某一固定軸轉(zhuǎn)動時，各質(zhì)元都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)作圓周運動，且所有質(zhì)元的矢徑在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相同。剛體上各質(zhì)元的線速度、加速度一般是不同的，但由于各質(zhì)元的相對位置保持不變，所以描述各質(zhì)元運動的角量，如角位移、角速度和角加速度都是一樣的。因此描述剛體的運動時，用角量最為方便。根據(jù)這一特點，常取垂直于轉(zhuǎn)軸的平面為參考系，這個平面稱轉(zhuǎn)動平面。角位置：角位移矢量：，方向與轉(zhuǎn)動方向成右手螺旋法那么。角速度矢量：〔rad/s〕方向與轉(zhuǎn)動方向成右手螺旋法那么。線速度：角速度：角加速度矢量：〔rad/s2〕加速轉(zhuǎn)動，角加速度與角速度方向相同；減速轉(zhuǎn)動，角加速度與角速度方向相反剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動角動量將剛體看成許多質(zhì)點元構成，質(zhì)量分別為；距轉(zhuǎn)軸的距離分別為；各自速率分別為。第i個質(zhì)點對轉(zhuǎn)軸的角動量整個剛體的總角動量定義：——剛體對于某轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量?！ㄝS轉(zhuǎn)動的剛體的角動量，等于剛體對該轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與角速度的乘積，方向沿轉(zhuǎn)軸，與角速度矢量同向。剛體定軸轉(zhuǎn)動定律〔力矩的瞬時作用規(guī)律〕當質(zhì)點受合外力時，該力對轉(zhuǎn)軸的力矩：整個剛體受到的合外力矩：——剛體定軸轉(zhuǎn)動定律：定軸轉(zhuǎn)動的剛體所受的合外力矩，等于剛體對該轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積。力矩平衡時，即：固定軸轉(zhuǎn)動的剛體，當它相對該轉(zhuǎn)軸所受的合外力矩為零時，它將保持勻角速轉(zhuǎn)動狀態(tài)?！@反映了任何轉(zhuǎn)動物體都有轉(zhuǎn)動慣性。剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理〔力矩的時間累積作用〕由剛體定軸轉(zhuǎn)動定律：，即左邊：——力矩作用于剛體的時間累積效應，稱為沖量矩。右邊：——剛體角動量的增量。剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理：剛體在轉(zhuǎn)動中所受合外力矩的沖量矩，等于剛體角動量的增量?！步莿恿恳卜Q為動量矩〕角動量守恒定律當剛體所受合力矩為零時，那么其定軸轉(zhuǎn)動的角動量保持不變。角動量守恒定律與動量守恒定律、能量守恒定律一樣都是自然界的規(guī)律。力矩的空間累積作用〔1〕力矩作功〔2〕轉(zhuǎn)動動能〔3〕轉(zhuǎn)動的動能定理定軸轉(zhuǎn)動剛體的機械能守恒只有保守力的力矩作功時，剛體的轉(zhuǎn)動動能與轉(zhuǎn)動勢能之和為常量式中hc是剛體的質(zhì)心到零勢面的距離。轉(zhuǎn)動慣量的定義——剛體繞軸轉(zhuǎn)動慣性的量度1、分立質(zhì)點系組成的剛體：轉(zhuǎn)動慣量等于剛體中每個質(zhì)點的質(zhì)量與該質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸的距離平方之積的總和。2、連續(xù)剛體：轉(zhuǎn)動慣量的物理意義及性質(zhì)：⑴轉(zhuǎn)動慣量與質(zhì)量類似，它是剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度；⑵轉(zhuǎn)動慣量不僅與剛體質(zhì)量有關，而且與剛體轉(zhuǎn)軸的位置及剛體的質(zhì)量分布有關；⑶轉(zhuǎn)動慣量具有相對性：同一剛體，對于不同的轉(zhuǎn)軸，轉(zhuǎn)動慣量不同。⑷轉(zhuǎn)動慣量具有迭加性：n個剛體組成的剛體系統(tǒng)，繞同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量等于各剛體對該轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量之和：⑸平行軸定理：剛體對任一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，等于剛體對通過質(zhì)心并與該軸平行的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量、加上剛體質(zhì)量與兩軸間距的二次方的乘積：一些常見剛體的轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)點的運動規(guī)律和剛體的定軸轉(zhuǎn)動規(guī)律的比照質(zhì)點平動剛體轉(zhuǎn)動力F牛二定律:力矩M轉(zhuǎn)動定律:質(zhì)量轉(zhuǎn)動慣量J加速度角加速度速度牛二定律微分形式:角速度轉(zhuǎn)動定律微分形式:動量動量定理:角動量角動量定理:動量守恒定律當時,不變角動量守恒定律當時,不變動能轉(zhuǎn)動動能外力做功力矩做功動能定理動能定理狹義相對論根底狹義相對論兩條根本原理：相對性原理；光速不變原理相對性原理物理體系的狀態(tài)據(jù)以變化的定律，同描述這些狀態(tài)變化時所參照的坐標系究竟是用兩個在互相勻速移動著的坐標系中的哪一個并無關系。光速不變性原理任何光線在“靜止的〞坐標系中都是以確定的速度c運動著，不管這道光線是由靜止的還是運動的物體發(fā)射出來的。〞狹義相對論的時空觀同時性的相對性；長度的相對性；時間的相對性。長度收縮：L=L0<L0時間膨脹：狹義相對論動力學質(zhì)速關系：質(zhì)能關系：E=mc2動量：力：靜止能：E0=m0c2動能：Ek=E-E0=mc2-E=mc2；外力作功：A=Ek2-Ek1動量能量關系：E2=E02+〔Pc〕2第二篇熱學氣體動理論理想氣體狀態(tài)方程在平衡態(tài)下，普適氣體常數(shù)玻耳茲曼常數(shù)那么理想氣體狀態(tài)方程的另一種形式為一摩爾理想氣體的物態(tài)方程，千克理想氣體的物態(tài)方程那么理想氣體的壓強公式：該式揭示了宏觀量壓強和微觀量的統(tǒng)計平均值，之間的關系。實際氣體的狀態(tài)方程范德瓦耳斯方程溫度的統(tǒng)計規(guī)律由，得，該式又稱能量公式，溫度是氣體分子平均平動動能的量度，它表示大量氣體分子熱運動的劇烈程度。自由度：分子能量中含有的獨立的速度和坐標的平方項數(shù)目單原子分子雙原子剛性分子多原子剛性分子能理均分定理平衡態(tài)時分配在每一個自由度的能量都是，一個分子的平均平動動能，一個分子的平均動能〔剛性分子〕1摩爾理想氣體的內(nèi)能千克理想氣體內(nèi)能由該式得內(nèi)能的變化量和溫度的變化關系平衡態(tài)下氣體分子的速率分布規(guī)律速度分布函數(shù)：表示在速率附近，單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)目占總分子數(shù)的百分比。麥克斯韋速度分布函數(shù)：麥克斯韋速率分布函數(shù)：三種統(tǒng)計速率最概然速率算術平均速率方均根速率能量均分定理每一個自由度的平均動能為1/(2KT)一個分子的總平均動能為摩爾理想氣體的內(nèi)能玻耳茲曼分布律平衡態(tài)下某狀態(tài)區(qū)間的粒子數(shù)e-E/kT〔玻耳茲曼因子〕，在重力場中粒子〔分子〕按高度的分布分子的平均自由程熱力學根底熱力學過程一個熱力學系統(tǒng)由開始到完結的狀態(tài)中所涉及的能量轉(zhuǎn)變。準靜態(tài)過程：系統(tǒng)從一個平衡態(tài)到另一個平衡態(tài)，中間經(jīng)歷的每一狀態(tài)都可以近似看成平衡態(tài)過程。體積功：準靜態(tài)過程中系統(tǒng)對外做的功為熱量：系統(tǒng)與外界或兩個物體之間由于溫度不同而交換的熱運動能量。功和熱量功和熱量都是過程量，其大小隨過程而異，氣體在膨脹是做的功：氣體在溫度變化時所吸收的熱量為：〔C為摩爾熱容〕摩爾熱容：1摩爾理想氣體在狀態(tài)變化過程中溫度升高1K時所吸收的熱量摩爾定體熱容摩爾定壓熱容理想氣體摩爾熱容比內(nèi)能內(nèi)能是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)，理想氣體的內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)，即物質(zhì)的量為摩爾的理想氣體的內(nèi)能為：內(nèi)能的變