新高考一卷數(shù)學專題復(fù)習：專題十七：統(tǒng)計

第第頁高考數(shù)學專題復(fù)習練習卷專題十七：統(tǒng)計本卷共150分時間：120分鐘一．單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在統(tǒng)計中，月度同比是指本月和上一年同月相比較的增長率，月度環(huán)比是指本月和上一個月相比較的增長率，如圖是2022年1月至2022年12月我國居民消費價格月度漲跌幅度統(tǒng)計圖，則以下說法錯誤的是（

）A．在這12個月中，我國居民消費價格月度同比數(shù)據(jù)的中位數(shù)為B．在這12個月中，月度環(huán)比數(shù)據(jù)為正數(shù)的個數(shù)比月度環(huán)比數(shù)據(jù)為負數(shù)的個數(shù)多3C．在這12個月中，我國居民消費價格月度同比數(shù)據(jù)的均值為D．在這12個月中，我國居民消費價格月度環(huán)比數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2.用分層抽樣的方法，從某中學人（其中高一年級人，高二年級人，高三年級人）中抽取若干人．已知從高一抽取了人，則從高二和高三年級共抽取的人數(shù)為（）A． B． C． D．3.如圖是某學校研究性課題《什么樣的活動最能促進同學們進行垃圾分類》問題的統(tǒng)計圖（每個受訪者都只能在問卷的5個活動中選擇一個），以下結(jié)論錯誤的是（）A．回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個B．回答該問卷的受訪者中，選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多C．回答該問卷的受訪者中，選擇“學校團委會宣傳”的人數(shù)最少D．回答該問卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學校要求”的少8個4.某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率和溫度（單位：）的關(guān)系，在個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)得到下面的散點圖：由此散點圖，在至之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是（）A． B． C． D．5.某市教體局將從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加全省米仰泳比賽，現(xiàn)將他們最近集訓的次成績（單位：秒）的平均數(shù)與方差制成如下表格：甲乙丙丁平均數(shù)方差根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，應(yīng)選哪位選手參加全省的比賽（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6.某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用（萬元）23456銷售額（萬元）1925343844根據(jù)上表可得回歸直線方程為，下列說法正確的是（）A．回歸直線必經(jīng)過樣本點B．這組數(shù)據(jù)的樣本中心點未必在回歸直線上C．回歸系數(shù)的含義是廣告費用每增加萬元，銷售額實際增加萬元D．據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為萬元時銷售額為萬元7.為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果,對100只某種動物進行試驗,得到如下的列聯(lián)表:患病未患病合計服用藥104050沒服用藥203050合計3070100經(jīng)計算,統(tǒng)計量的觀測值.已知獨立性檢驗中統(tǒng)計量的臨界值參考表為:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則認為藥物有效,犯錯誤的概率不超過（）A. B. C. D.8.給出下列命題，其中正確命題的個數(shù)為（

）①若樣本數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為②回歸方程為時，變量與具有負的線性相關(guān)關(guān)系③隨機變量服從正態(tài)分布，，則④在回歸分析中，對一組給定的樣本數(shù)據(jù)而言，當樣本相關(guān)系數(shù)越接近時，樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強A． B． C．D．二．多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.小明在一次面試活動中，10位評委給他的打分分別為：70，85，86，88，90，90，92，94，95，100．則下列說法正確的有（

）A．用簡單隨機抽樣的方法從10個分數(shù)中隨機去掉2個分數(shù)，則每個分數(shù)被去掉的概率都是B．這10個分數(shù)的第60百分位數(shù)為91C．這10個分數(shù)的平均數(shù)大于中位數(shù)D．去掉一個最低分和一個最高分后，平均數(shù)會變大，而分數(shù)的方差會變小10.在獨立性檢驗中，為了調(diào)查變量與變量的關(guān)系，經(jīng)過計算得到，表示的意義是（）A．有的把握認為變量與變量沒有關(guān)系B．有的把握認為變量與變量有關(guān)系C．有的把握認為變量與變量有關(guān)系D．有的把握認為變量與變量沒有關(guān)系11.已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個，剩下的六個數(shù)據(jù)分別是，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的可能為（）A．B． C． D．12.某短視頻平臺以講故事，贊家鄉(xiāng)，聊美食，展才藝等形式展示了豐富多彩的新時代農(nóng)村生活，吸引了眾多粉絲，該平臺通過直播帶貨把家鄉(xiāng)的農(nóng)產(chǎn)品推銷到全國各地，從而推進了“新時代鄉(xiāng)村振興”．從平臺的所有主播中，隨機選取300人進行調(diào)查，其中青年人，中年人，其他人群三個年齡段的比例餅狀圖如圖1所示，各年齡段主播的性別百分比等高堆積條形圖如圖2所示，則下列說法正確的有（

）A．該平臺女性主播占比的估計值為0.4B．從所調(diào)查的主播中，隨機抽取一位參加短視頻剪輯培訓，則被抽到的主播是中年男性的概率為0.7C．按年齡段把所調(diào)查的主播分為三層，用分層抽樣法抽取20名主播擔當平臺監(jiān)管，若樣本量按比例分配，則中年主播應(yīng)抽取6名D．從所調(diào)查的主播中，隨機選取一位做為幸運主播，已知該幸運主播是青年人的條件下，又是女性的概率為0.6三．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應(yīng)抽取的人數(shù)為____________.14.從學校高三年級隨機抽取一個班，對該班45名學生的高校招生體檢表中視力情況進行統(tǒng)計，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖．若高校A專業(yè)對視力要求不低于0．9，則該班學生中最多有______人能報考該專業(yè)．15.某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:廣告費用(萬元)3456銷售額(萬元)25304045根據(jù)上表可得回歸方程中的為7.根據(jù)此模型預(yù)測廣告費用為萬元時銷售額為__________萬元.16.為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班名學生進行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生女生合計則在犯錯誤的概率不超過________的前提下認為喜愛打籃球與性別有關(guān)．附：．四．解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）在某單位的食堂中，食堂每天以元/斤的價格購進米粉，然后以元/碗的價格出售，每碗內(nèi)含米粉斤，如果當天賣不完，剩下的米粉以元/斤的價格賣給養(yǎng)豬場．根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂一天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂某天購進了斤米粉，以（單位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（單位：元）表示利潤．⑴計算當天米粉需求量的平均數(shù)，并直接寫出需求量的眾數(shù)和中位數(shù)；⑵將表示為的函數(shù)；⑶根據(jù)直方圖估計該天利潤不少于元的概率．18.（本小題滿分12分）據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院的數(shù)據(jù)顯示，2018年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月份采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房價得到很好的抑制.⑴地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(萬元/平方米)與月份之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，試建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到)，政府若不調(diào)控，依據(jù)相關(guān)關(guān)系預(yù)測12月份該市新建住宅銷售均價；⑵地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2018年的12個月份中，隨機抽取三個月份的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽三個月份的所屬季度，記不同季度的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：.回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：,19.（本小題滿分12分）某學生興趣小組隨機調(diào)查了某市天中每天的空氣質(zhì)量等級和當天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：⑴分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為，，，的概率；⑵求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；⑶若某天的空氣質(zhì)量等級為或，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為或，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質(zhì)量有關(guān)？附：，20.（本小題滿分12分）2020年1月底因新型冠狀病毒感染的肺炎疫情形勢嚴峻，避免外出是減少相互交叉感染最有效的方式．在家中適當鍛煉，合理休息，能夠提高自身免疫力，抵抗該種病毒．某小區(qū)為了調(diào)查“宅”家居民的運動情況，從該小區(qū)隨機抽取了100位成年人，記錄了他們某天的鍛煉時間，其頻率分布直方圖如圖：⑴求的值，并估計這100位居民鍛煉時間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；⑵小張是該小區(qū)的一位居民，他記錄了自己“宅”家7天的鍛煉時長：序號1234567鍛煉時長（單位：分鐘）10151220302535①根據(jù)數(shù)據(jù)求關(guān)于的線性回歸方程；②若（是⑴中的平均值），則當天被稱為“有效運動日”．估計小張“宅”家第8天是否是“有效運動日”？附；線性回歸方程,其中，,．21.（本小題滿分12分）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了名觀眾進行調(diào)查，其中女性有名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有名女性．⑴根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)？（若認為“體育迷”與性別有關(guān)的犯錯誤的概率超過，則認為無關(guān)；反之有關(guān)）⑵將日均收看該體育項目不低于分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有名女性，若從“超級體育迷”中任意選取人，求至少有名女性觀眾的概率．附：參考公式：．22.（本小題滿分12分）網(wǎng)絡(luò)直播帶貨助力鄉(xiāng)村振興，它作為一種新穎的銷售土特產(chǎn)的方式，受到社會各界的追捧.某直播間開展地標優(yōu)品帶貨直播活動，其主播直播周期次數(shù)（其中10場為一個周期）與產(chǎn)品銷售額（千元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：直播周期數(shù)12345產(chǎn)品銷售額（千元）37153040根據(jù)數(shù)據(jù)特點，甲認為樣本點分布在指數(shù)型曲線的周圍，據(jù)此他對數(shù)據(jù)進行了一些初步處理．如下表：5538265978101其中，⑴請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到）；⑵①乙認為樣本點分布在直線的周圍，并計算得回歸方程為，以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù)，試比較甲、乙兩人所建立的模型，誰的擬合效果更好？⑶由①所得的結(jié)論，計算該直播間欲使產(chǎn)品銷售額達到8萬元以上，直播周期數(shù)至少為多少？（最終答案精確到1）附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，，相關(guān)指數(shù)：參考答案一．單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在統(tǒng)計中，月度同比是指本月和上一年同月相比較的增長率，月度環(huán)比是指本月和上一個月相比較的增長率，如圖是2022年1月至2022年12月我國居民消費價格月度漲跌幅度統(tǒng)計圖，則以下說法錯誤的是（

）A．在這12個月中，我國居民消費價格月度同比數(shù)據(jù)的中位數(shù)為B．在這12個月中，月度環(huán)比數(shù)據(jù)為正數(shù)的個數(shù)比月度環(huán)比數(shù)據(jù)為負數(shù)的個數(shù)多3C．在這12個月中，我國居民消費價格月度同比數(shù)據(jù)的均值為D．在這12個月中，我國居民消費價格月度環(huán)比數(shù)據(jù)的眾數(shù)為答案：C解析：在這12個月中，我國居民消費價格月度同比數(shù)據(jù)由小到大依次為，，中位數(shù)為，平均數(shù)為，由數(shù)據(jù)可知我國居民消費價格月度環(huán)比的數(shù)據(jù)中，有6個月的數(shù)據(jù)為正數(shù)，3個月的數(shù)據(jù)為，3個月的數(shù)據(jù)為負數(shù)，所以月度環(huán)比數(shù)據(jù)為正數(shù)的個數(shù)比月度環(huán)比數(shù)據(jù)為負數(shù)的個數(shù)多3，且出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為，故選項A，B，D正確，C錯誤．故選C.2.用分層抽樣的方法，從某中學人（其中高一年級人，高二年級人，高三年級人）中抽取若干人．已知從高一抽取了人，則從高二和高三年級共抽取的人數(shù)為（）A． B． C． D．答案：B解析：根據(jù)分層抽樣的等比例抽樣的性質(zhì)，設(shè)從高二和高三抽取人，可得，解得.故選B.3.如圖是某學校研究性課題《什么樣的活動最能促進同學們進行垃圾分類》問題的統(tǒng)計圖（每個受訪者都只能在問卷的5個活動中選擇一個），以下結(jié)論錯誤的是（）A．回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個B．回答該問卷的受訪者中，選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多C．回答該問卷的受訪者中，選擇“學校團委會宣傳”的人數(shù)最少D．回答該問卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學校要求”的少8個答案：D解析：A選項中，若回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個，則選擇③④⑤的同學人數(shù)不為整數(shù)，所以A正確；B選項中，由統(tǒng)計圖可知，選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多，所以B正確；C選項中，由統(tǒng)計圖可知，選擇“學校團委會宣傳”的人數(shù)最少，所以C正確；D選項中，由統(tǒng)計圖可知，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學校要求”的少，所以D錯誤.故選D.4.某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率和溫度（單位：）的關(guān)系，在個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)得到下面的散點圖：由此散點圖，在至之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是（）A． B． C． D．答案：C解析：圖象與對數(shù)函數(shù)圖象相近.故選C.5.某市教體局將從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加全省米仰泳比賽，現(xiàn)將他們最近集訓的次成績（單位：秒）的平均數(shù)與方差制成如下表格：甲乙丙丁平均數(shù)方差根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，應(yīng)選哪位選手參加全省的比賽（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁答案：D解析：米仰泳比賽的成績是時間越短越好的，方差越小發(fā)揮水平越穩(wěn)定，所以丁是最佳人選.故選D.6.某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用（萬元）23456銷售額（萬元）1925343844根據(jù)上表可得回歸直線方程為，下列說法正確的是（）A．回歸直線必經(jīng)過樣本點B．這組數(shù)據(jù)的樣本中心點未必在回歸直線上C．回歸系數(shù)的含義是廣告費用每增加萬元，銷售額實際增加萬元D．據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為萬元時銷售額為萬元答案：D解析：回歸直線，不一定經(jīng)過任何一個樣本點，所以A錯誤；由最小二乘法可知，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點一定在回歸直線上，所以B錯誤；回歸系數(shù)的含義是廣告費用每增加萬元，預(yù)測銷售額增加萬元，所以C錯誤；，，將代入可得，則回歸方程為，則時，，所以D正確．故選D.7.為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果,對100只某種動物進行試驗,得到如下的列聯(lián)表:患病未患病合計服用藥104050沒服用藥203050合計3070100經(jīng)計算,統(tǒng)計量的觀測值.已知獨立性檢驗中統(tǒng)計量的臨界值參考表為:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則認為藥物有效,犯錯誤的概率不超過（）A. B. C. D.答案：A解析：由題意算得,,參照附表,可得在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為藥物有效．故選A.8.給出下列命題，其中正確命題的個數(shù)為（

）①若樣本數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為②回歸方程為時，變量與具有負的線性相關(guān)關(guān)系③隨機變量服從正態(tài)分布，，則④在回歸分析中，對一組給定的樣本數(shù)據(jù)而言，當樣本相關(guān)系數(shù)越接近時，樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強A． B． C．D．答案：B解析：對于①，由方差的性質(zhì)可知：數(shù)據(jù)的方差為，所以①錯誤；對于②，由回歸方程知：，則變量與具有負的線性相關(guān)關(guān)系，所以②正確；對于③，由正態(tài)分布曲線的對稱性可知：，所以③錯誤；對于④，由相關(guān)系數(shù)意義可知：越接近時，樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強，所以④正確，所以共有個正確.故選B.二．多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.小明在一次面試活動中，10位評委給他的打分分別為：70，85，86，88，90，90，92，94，95，100．則下列說法正確的有（

）A．用簡單隨機抽樣的方法從10個分數(shù)中隨機去掉2個分數(shù)，則每個分數(shù)被去掉的概率都是B．這10個分數(shù)的第60百分位數(shù)為91C．這10個分數(shù)的平均數(shù)大于中位數(shù)D．去掉一個最低分和一個最高分后，平均數(shù)會變大，而分數(shù)的方差會變小答案：BD解析：從10個分數(shù)中隨機去掉2個分數(shù)，則每個分數(shù)被去掉的概率都是，所以A錯誤；，所以第60百分位數(shù)是第6個數(shù)90與第7個數(shù)92的平均數(shù)，即，所以B正確；對于C選項，這10個數(shù)的平均數(shù)為．因為中位數(shù)是第5個數(shù)90與第6個數(shù)90的平均數(shù)90，所以C錯誤；對于D選項，10個數(shù)的方差為．去掉70和100后，平均數(shù)為，方差為，，所以D正確.故選BD.10.在獨立性檢驗中，為了調(diào)查變量與變量的關(guān)系，經(jīng)過計算得到，表示的意義是（）A．有的把握認為變量與變量沒有關(guān)系B．有的把握認為變量與變量有關(guān)系C．有的把握認為變量與變量有關(guān)系D．有的把握認為變量與變量沒有關(guān)系答案：CD解析：在獨立性檢驗中，由．表示的意義是：有的把握認為變量與變量沒有關(guān)系，所以D正確；即有的把握認為變量與變量有關(guān)系，所以C正確.故選CD.11.已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個，剩下的六個數(shù)據(jù)分別是，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的可能為（）A．B． C． D．答案：ABC解析：設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則七個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)是，由題意知，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)依次成等差數(shù)列，若，則中位數(shù)為，此時平均數(shù)，解得；若，則中位數(shù)為，此時，解得；若，則中位數(shù)為，此時，解得，綜上，丟失數(shù)據(jù)的所有可能的取值為，，．故選ABC．12.某短視頻平臺以講故事，贊家鄉(xiāng)，聊美食，展才藝等形式展示了豐富多彩的新時代農(nóng)村生活，吸引了眾多粉絲，該平臺通過直播帶貨把家鄉(xiāng)的農(nóng)產(chǎn)品推銷到全國各地，從而推進了“新時代鄉(xiāng)村振興”．從平臺的所有主播中，隨機選取300人進行調(diào)查，其中青年人，中年人，其他人群三個年齡段的比例餅狀圖如圖1所示，各年齡段主播的性別百分比等高堆積條形圖如圖2所示，則下列說法正確的有（

）A．該平臺女性主播占比的估計值為0.4B．從所調(diào)查的主播中，隨機抽取一位參加短視頻剪輯培訓，則被抽到的主播是中年男性的概率為0.7C．按年齡段把所調(diào)查的主播分為三層，用分層抽樣法抽取20名主播擔當平臺監(jiān)管，若樣本量按比例分配，則中年主播應(yīng)抽取6名D．從所調(diào)查的主播中，隨機選取一位做為幸運主播，已知該幸運主播是青年人的條件下，又是女性的概率為0.6答案：AC解析：A選項中，由圖1可以看出選取300人中其他人群人數(shù)為，青年人人數(shù)為，中年人人數(shù)為，由圖2可以看出青年人中女性人數(shù)為，中年人中女性人數(shù)為，其他人群中，女性人數(shù)為，則該平臺女性主播占比的估計值為，所以A正確；B選項中，中年人中男性人數(shù)為，則從所調(diào)查的主播中，隨機抽取一位參加短視頻剪輯培訓，則被抽到的主播是中年男性的概率為，所以B錯誤；C選項中，三個年齡段人數(shù)比例為青年主播，中年主播和其他人群主播比例為，則用分層抽樣法抽取20名主播擔當平臺監(jiān)管，若樣本量按比例分配，則中年主播應(yīng)抽取名，所以C正確；D選項中，從所調(diào)查的主播中，隨機選取一位做為幸運主播，設(shè)幸運主播是青年人為事件，隨機選取一位做為幸運主播，設(shè)幸運主播是女性主播為事件，則，所以，所以D錯誤.故選AC.三．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應(yīng)抽取的人數(shù)為____________.答案：解析：設(shè)樣本容量為，則高二所抽人數(shù)為.14.從學校高三年級隨機抽取一個班，對該班45名學生的高校招生體檢表中視力情況進行統(tǒng)計，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖．若高校A專業(yè)對視力要求不低于0．9，則該班學生中最多有______人能報考該專業(yè)．答案：解析：由頻率分布直方圖知：視力在0．9以上的頻率為，所以該班學生中能報專業(yè)的最多人數(shù)為.15.某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:廣告費用(萬元)3456銷售額(萬元)25304045根據(jù)上表可得回歸方程中的為7.根據(jù)此模型預(yù)測廣告費用為萬元時銷售額為__________萬元.答案：解析：由題表可知,,,代入回歸方程,得,

所以回歸方程為,所以當時,(萬元).16.為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班名學生進行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生女生合計則在犯錯誤的概率不超過________的前提下認為喜愛打籃球與性別有關(guān)．附：．答案：解析：根據(jù)所給的列聯(lián)表，得到，至少有的把握說明喜愛打籃球與性別有關(guān)，即在犯錯誤的概率不超過的前提下認為喜愛打籃球與性別有關(guān)．四．解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）在某單位的食堂中，食堂每天以元/斤的價格購進米粉，然后以元/碗的價格出售，每碗內(nèi)含米粉斤，如果當天賣不完，剩下的米粉以元/斤的價格賣給養(yǎng)豬場．根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂一天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂某天購進了斤米粉，以（單位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（單位：元）表示利潤．⑴計算當天米粉需求量的平均數(shù)，并直接寫出需求量的眾數(shù)和中位數(shù)；⑵將表示為的函數(shù)；⑶根據(jù)直方圖估計該天利潤不少于元的概率．解析：⑴由頻率分布直方圖知，所以平均數(shù)為，眾數(shù)為，中位數(shù)為．⑵一斤米粉的售價是元，當時，；當時，，故．⑶設(shè)利潤不少于元為事件，利潤不少于元時，即，解得，即，由直方圖可知，當時，，所以該天食堂利潤不少于元的概率為．18.（本小題滿分12分）據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院的數(shù)據(jù)顯示，2018年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月份采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房價得到很好的抑制.⑴地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(萬元/平方米)與月份之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，試建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到)，政府若不調(diào)控，依據(jù)相關(guān)關(guān)系預(yù)測12月份該市新建住宅銷售均價；⑵地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2018年的12個月份中，隨機抽取三個月份的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽三個月份的所屬季度，記不同季度的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：.回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：,解析：⑴由題意月份x34567均價y0.950.981.111.121.20計算可得：，所以，，所以從3月到7月，y關(guān)于x的回歸方程為y＝0.06x＋0.75，當x＝12時，代入回歸方程得y＝1.47.即可預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價為1.47萬元/平方米.⑵的取值為1，2，3，則，，，則的分布列為：x123P所以.19.（本小題滿分12分）某學生興趣小組隨機調(diào)查了某市天中每天的空氣質(zhì)量等級和當天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：⑴分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為，，，的概率；⑵求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；⑶若某天的空氣質(zhì)量等級為或，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為或，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質(zhì)量有關(guān)？附：，解析：⑴空氣質(zhì)量等級為的概率，空氣質(zhì)量等級為的概率，空氣質(zhì)量等級為的概率，空氣質(zhì)量等級為的概率．⑵一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值為．⑶列聯(lián)表如下：所以，所以有的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質(zhì)量有關(guān)．20.（本小題滿分12分）2020年1月底因新型冠狀病毒感染的肺炎疫情形勢嚴峻，避免外出是減少相互交叉感染最有效的方式．在家中適當鍛煉，合理休息，能夠提高自身免疫力，抵抗該種病毒．某小區(qū)為了調(diào)查“宅”家居民的運動情況，從該小區(qū)隨機抽取了100位成年人，記錄了他們某天的鍛煉時間，其頻率分布直方圖如圖：⑴求的值，并估計這100位居民鍛煉時間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；⑵小張是該小區(qū)的一位居民，他記錄了自己“宅”家7天的鍛煉時