新高考一卷數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：專題十七：統(tǒng)計(jì)

第第頁高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)練習(xí)卷專題十七：統(tǒng)計(jì)本卷共150分時(shí)間：120分鐘一．單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在統(tǒng)計(jì)中，月度同比是指本月和上一年同月相比較的增長率，月度環(huán)比是指本月和上一個(gè)月相比較的增長率，如圖是2022年1月至2022年12月我國居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度統(tǒng)計(jì)圖，則以下說法錯(cuò)誤的是（

）A．在這12個(gè)月中，我國居民消費(fèi)價(jià)格月度同比數(shù)據(jù)的中位數(shù)為B．在這12個(gè)月中，月度環(huán)比數(shù)據(jù)為正數(shù)的個(gè)數(shù)比月度環(huán)比數(shù)據(jù)為負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)多3C．在這12個(gè)月中，我國居民消費(fèi)價(jià)格月度同比數(shù)據(jù)的均值為D．在這12個(gè)月中，我國居民消費(fèi)價(jià)格月度環(huán)比數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2.用分層抽樣的方法，從某中學(xué)人（其中高一年級人，高二年級人，高三年級人）中抽取若干人．已知從高一抽取了人，則從高二和高三年級共抽取的人數(shù)為（）A． B． C． D．3.如圖是某學(xué)校研究性課題《什么樣的活動(dòng)最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類》問題的統(tǒng)計(jì)圖（每個(gè)受訪者都只能在問卷的5個(gè)活動(dòng)中選擇一個(gè)），以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)B．回答該問卷的受訪者中，選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多C．回答該問卷的受訪者中，選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳”的人數(shù)最少D．回答該問卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個(gè)4.某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率和溫度（單位：）的關(guān)系，在個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在至之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是（）A． B． C． D．5.某市教體局將從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加全省米仰泳比賽，現(xiàn)將他們最近集訓(xùn)的次成績（單位：秒）的平均數(shù)與方差制成如下表格：甲乙丙丁平均數(shù)方差根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，應(yīng)選哪位選手參加全省的比賽（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬元）23456銷售額（萬元）1925343844根據(jù)上表可得回歸直線方程為，下列說法正確的是（）A．回歸直線必經(jīng)過樣本點(diǎn)B．這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)未必在回歸直線上C．回歸系數(shù)的含義是廣告費(fèi)用每增加萬元，銷售額實(shí)際增加萬元D．據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為萬元時(shí)銷售額為萬元7.為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果,對100只某種動(dòng)物進(jìn)行試驗(yàn),得到如下的列聯(lián)表:患病未患病合計(jì)服用藥104050沒服用藥203050合計(jì)3070100經(jīng)計(jì)算,統(tǒng)計(jì)量的觀測值.已知獨(dú)立性檢驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)量的臨界值參考表為:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則認(rèn)為藥物有效,犯錯(cuò)誤的概率不超過（）A. B. C. D.8.給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）①若樣本數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為②回歸方程為時(shí)，變量與具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系③隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則④在回歸分析中，對一組給定的樣本數(shù)據(jù)而言，當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)越接近時(shí)，樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)A． B． C．D．二．多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.小明在一次面試活動(dòng)中，10位評委給他的打分分別為：70，85，86，88，90，90，92，94，95，100．則下列說法正確的有（

）A．用簡單隨機(jī)抽樣的方法從10個(gè)分?jǐn)?shù)中隨機(jī)去掉2個(gè)分?jǐn)?shù)，則每個(gè)分?jǐn)?shù)被去掉的概率都是B．這10個(gè)分?jǐn)?shù)的第60百分位數(shù)為91C．這10個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于中位數(shù)D．去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分后，平均數(shù)會(huì)變大，而分?jǐn)?shù)的方差會(huì)變小10.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，為了調(diào)查變量與變量的關(guān)系，經(jīng)過計(jì)算得到，表示的意義是（）A．有的把握認(rèn)為變量與變量沒有關(guān)系B．有的把握認(rèn)為變量與變量有關(guān)系C．有的把握認(rèn)為變量與變量有關(guān)系D．有的把握認(rèn)為變量與變量沒有關(guān)系11.已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，剩下的六個(gè)數(shù)據(jù)分別是，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的可能為（）A．B． C． D．12.某短視頻平臺(tái)以講故事，贊家鄉(xiāng)，聊美食，展才藝等形式展示了豐富多彩的新時(shí)代農(nóng)村生活，吸引了眾多粉絲，該平臺(tái)通過直播帶貨把家鄉(xiāng)的農(nóng)產(chǎn)品推銷到全國各地，從而推進(jìn)了“新時(shí)代鄉(xiāng)村振興”．從平臺(tái)的所有主播中，隨機(jī)選取300人進(jìn)行調(diào)查，其中青年人，中年人，其他人群三個(gè)年齡段的比例餅狀圖如圖1所示，各年齡段主播的性別百分比等高堆積條形圖如圖2所示，則下列說法正確的有（

）A．該平臺(tái)女性主播占比的估計(jì)值為0.4B．從所調(diào)查的主播中，隨機(jī)抽取一位參加短視頻剪輯培訓(xùn)，則被抽到的主播是中年男性的概率為0.7C．按年齡段把所調(diào)查的主播分為三層，用分層抽樣法抽取20名主播擔(dān)當(dāng)平臺(tái)監(jiān)管，若樣本量按比例分配，則中年主播應(yīng)抽取6名D．從所調(diào)查的主播中，隨機(jī)選取一位做為幸運(yùn)主播，已知該幸運(yùn)主播是青年人的條件下，又是女性的概率為0.6三．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為____________.14.從學(xué)校高三年級隨機(jī)抽取一個(gè)班，對該班45名學(xué)生的高校招生體檢表中視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖．若高校A專業(yè)對視力要求不低于0．9，則該班學(xué)生中最多有______人能報(bào)考該專業(yè)．15.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:廣告費(fèi)用(萬元)3456銷售額(萬元)25304045根據(jù)上表可得回歸方程中的為7.根據(jù)此模型預(yù)測廣告費(fèi)用為萬元時(shí)銷售額為__________萬元.16.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生女生合計(jì)則在犯錯(cuò)誤的概率不超過________的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．附：．四．解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）在某單位的食堂中，食堂每天以元/斤的價(jià)格購進(jìn)米粉，然后以元/碗的價(jià)格出售，每碗內(nèi)含米粉斤，如果當(dāng)天賣不完，剩下的米粉以元/斤的價(jià)格賣給養(yǎng)豬場．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂一天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂某天購進(jìn)了斤米粉，以（單位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（單位：元）表示利潤．⑴計(jì)算當(dāng)天米粉需求量的平均數(shù)，并直接寫出需求量的眾數(shù)和中位數(shù)；⑵將表示為的函數(shù)；⑶根據(jù)直方圖估計(jì)該天利潤不少于元的概率．18.（本小題滿分12分）據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院的數(shù)據(jù)顯示，2018年該市新建住宅銷售均價(jià)走勢如圖所示，為抑制房價(jià)過快上漲，政府從8月份采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房價(jià)得到很好的抑制.⑴地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(jià)(萬元/平方米)與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到)，政府若不調(diào)控，依據(jù)相關(guān)關(guān)系預(yù)測12月份該市新建住宅銷售均價(jià)；⑵地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2018年的12個(gè)月份中，隨機(jī)抽取三個(gè)月份的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽三個(gè)月份的所屬季度，記不同季度的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：.回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：,19.（本小題滿分12分）某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：⑴分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級為，，，的概率；⑵求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；⑶若某天的空氣質(zhì)量等級為或，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為或，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？附：，20.（本小題滿分12分）2020年1月底因新型冠狀病毒感染的肺炎疫情形勢嚴(yán)峻，避免外出是減少相互交叉感染最有效的方式．在家中適當(dāng)鍛煉，合理休息，能夠提高自身免疫力，抵抗該種病毒．某小區(qū)為了調(diào)查“宅”家居民的運(yùn)動(dòng)情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取了100位成年人，記錄了他們某天的鍛煉時(shí)間，其頻率分布直方圖如圖：⑴求的值，并估計(jì)這100位居民鍛煉時(shí)間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；⑵小張是該小區(qū)的一位居民，他記錄了自己“宅”家7天的鍛煉時(shí)長：序號1234567鍛煉時(shí)長（單位：分鐘）10151220302535①根據(jù)數(shù)據(jù)求關(guān)于的線性回歸方程；②若（是⑴中的平均值），則當(dāng)天被稱為“有效運(yùn)動(dòng)日”．估計(jì)小張“宅”家第8天是否是“有效運(yùn)動(dòng)日”？附；線性回歸方程,其中，,．21.（本小題滿分12分）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有名女性．⑴根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？（若認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)的犯錯(cuò)誤的概率超過，則認(rèn)為無關(guān)；反之有關(guān)）⑵將日均收看該體育項(xiàng)目不低于分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有名女性，若從“超級體育迷”中任意選取人，求至少有名女性觀眾的概率．附：參考公式：．22.（本小題滿分12分）網(wǎng)絡(luò)直播帶貨助力鄉(xiāng)村振興，它作為一種新穎的銷售土特產(chǎn)的方式，受到社會(huì)各界的追捧.某直播間開展地標(biāo)優(yōu)品帶貨直播活動(dòng)，其主播直播周期次數(shù)（其中10場為一個(gè)周期）與產(chǎn)品銷售額（千元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：直播周期數(shù)12345產(chǎn)品銷售額（千元）37153040根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，甲認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在指數(shù)型曲線的周圍，據(jù)此他對數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些初步處理．如下表：5538265978101其中，⑴請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到）；⑵①乙認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在直線的周圍，并計(jì)算得回歸方程為，以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù)，試比較甲、乙兩人所建立的模型，誰的擬合效果更好？⑶由①所得的結(jié)論，計(jì)算該直播間欲使產(chǎn)品銷售額達(dá)到8萬元以上，直播周期數(shù)至少為多少？（最終答案精確到1）附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，相關(guān)指數(shù)：參考答案一．單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在統(tǒng)計(jì)中，月度同比是指本月和上一年同月相比較的增長率，月度環(huán)比是指本月和上一個(gè)月相比較的增長率，如圖是2022年1月至2022年12月我國居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度統(tǒng)計(jì)圖，則以下說法錯(cuò)誤的是（

）A．在這12個(gè)月中，我國居民消費(fèi)價(jià)格月度同比數(shù)據(jù)的中位數(shù)為B．在這12個(gè)月中，月度環(huán)比數(shù)據(jù)為正數(shù)的個(gè)數(shù)比月度環(huán)比數(shù)據(jù)為負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)多3C．在這12個(gè)月中，我國居民消費(fèi)價(jià)格月度同比數(shù)據(jù)的均值為D．在這12個(gè)月中，我國居民消費(fèi)價(jià)格月度環(huán)比數(shù)據(jù)的眾數(shù)為答案：C解析：在這12個(gè)月中，我國居民消費(fèi)價(jià)格月度同比數(shù)據(jù)由小到大依次為，，中位數(shù)為，平均數(shù)為，由數(shù)據(jù)可知我國居民消費(fèi)價(jià)格月度環(huán)比的數(shù)據(jù)中，有6個(gè)月的數(shù)據(jù)為正數(shù)，3個(gè)月的數(shù)據(jù)為，3個(gè)月的數(shù)據(jù)為負(fù)數(shù)，所以月度環(huán)比數(shù)據(jù)為正數(shù)的個(gè)數(shù)比月度環(huán)比數(shù)據(jù)為負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)多3，且出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為，故選項(xiàng)A，B，D正確，C錯(cuò)誤．故選C.2.用分層抽樣的方法，從某中學(xué)人（其中高一年級人，高二年級人，高三年級人）中抽取若干人．已知從高一抽取了人，則從高二和高三年級共抽取的人數(shù)為（）A． B． C． D．答案：B解析：根據(jù)分層抽樣的等比例抽樣的性質(zhì)，設(shè)從高二和高三抽取人，可得，解得.故選B.3.如圖是某學(xué)校研究性課題《什么樣的活動(dòng)最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類》問題的統(tǒng)計(jì)圖（每個(gè)受訪者都只能在問卷的5個(gè)活動(dòng)中選擇一個(gè)），以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)B．回答該問卷的受訪者中，選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多C．回答該問卷的受訪者中，選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳”的人數(shù)最少D．回答該問卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個(gè)答案：D解析：A選項(xiàng)中，若回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)，則選擇③④⑤的同學(xué)人數(shù)不為整數(shù)，所以A正確；B選項(xiàng)中，由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多，所以B正確；C選項(xiàng)中，由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳”的人數(shù)最少，所以C正確；D選項(xiàng)中，由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少，所以D錯(cuò)誤.故選D.4.某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率和溫度（單位：）的關(guān)系，在個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在至之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是（）A． B． C． D．答案：C解析：圖象與對數(shù)函數(shù)圖象相近.故選C.5.某市教體局將從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加全省米仰泳比賽，現(xiàn)將他們最近集訓(xùn)的次成績（單位：秒）的平均數(shù)與方差制成如下表格：甲乙丙丁平均數(shù)方差根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，應(yīng)選哪位選手參加全省的比賽（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁答案：D解析：米仰泳比賽的成績是時(shí)間越短越好的，方差越小發(fā)揮水平越穩(wěn)定，所以丁是最佳人選.故選D.6.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬元）23456銷售額（萬元）1925343844根據(jù)上表可得回歸直線方程為，下列說法正確的是（）A．回歸直線必經(jīng)過樣本點(diǎn)B．這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)未必在回歸直線上C．回歸系數(shù)的含義是廣告費(fèi)用每增加萬元，銷售額實(shí)際增加萬元D．據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為萬元時(shí)銷售額為萬元答案：D解析：回歸直線，不一定經(jīng)過任何一個(gè)樣本點(diǎn)，所以A錯(cuò)誤；由最小二乘法可知，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)一定在回歸直線上，所以B錯(cuò)誤；回歸系數(shù)的含義是廣告費(fèi)用每增加萬元，預(yù)測銷售額增加萬元，所以C錯(cuò)誤；，，將代入可得，則回歸方程為，則時(shí)，，所以D正確．故選D.7.為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果,對100只某種動(dòng)物進(jìn)行試驗(yàn),得到如下的列聯(lián)表:患病未患病合計(jì)服用藥104050沒服用藥203050合計(jì)3070100經(jīng)計(jì)算,統(tǒng)計(jì)量的觀測值.已知獨(dú)立性檢驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)量的臨界值參考表為:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則認(rèn)為藥物有效,犯錯(cuò)誤的概率不超過（）A. B. C. D.答案：A解析：由題意算得,,參照附表,可得在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為藥物有效．故選A.8.給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）①若樣本數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為②回歸方程為時(shí)，變量與具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系③隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則④在回歸分析中，對一組給定的樣本數(shù)據(jù)而言，當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)越接近時(shí)，樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)A． B． C．D．答案：B解析：對于①，由方差的性質(zhì)可知：數(shù)據(jù)的方差為，所以①錯(cuò)誤；對于②，由回歸方程知：，則變量與具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系，所以②正確；對于③，由正態(tài)分布曲線的對稱性可知：，所以③錯(cuò)誤；對于④，由相關(guān)系數(shù)意義可知：越接近時(shí)，樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，所以④正確，所以共有個(gè)正確.故選B.二．多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.小明在一次面試活動(dòng)中，10位評委給他的打分分別為：70，85，86，88，90，90，92，94，95，100．則下列說法正確的有（

）A．用簡單隨機(jī)抽樣的方法從10個(gè)分?jǐn)?shù)中隨機(jī)去掉2個(gè)分?jǐn)?shù)，則每個(gè)分?jǐn)?shù)被去掉的概率都是B．這10個(gè)分?jǐn)?shù)的第60百分位數(shù)為91C．這10個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于中位數(shù)D．去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分后，平均數(shù)會(huì)變大，而分?jǐn)?shù)的方差會(huì)變小答案：BD解析：從10個(gè)分?jǐn)?shù)中隨機(jī)去掉2個(gè)分?jǐn)?shù)，則每個(gè)分?jǐn)?shù)被去掉的概率都是，所以A錯(cuò)誤；，所以第60百分位數(shù)是第6個(gè)數(shù)90與第7個(gè)數(shù)92的平均數(shù)，即，所以B正確；對于C選項(xiàng)，這10個(gè)數(shù)的平均數(shù)為．因?yàn)橹形粩?shù)是第5個(gè)數(shù)90與第6個(gè)數(shù)90的平均數(shù)90，所以C錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，10個(gè)數(shù)的方差為．去掉70和100后，平均數(shù)為，方差為，，所以D正確.故選BD.10.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，為了調(diào)查變量與變量的關(guān)系，經(jīng)過計(jì)算得到，表示的意義是（）A．有的把握認(rèn)為變量與變量沒有關(guān)系B．有的把握認(rèn)為變量與變量有關(guān)系C．有的把握認(rèn)為變量與變量有關(guān)系D．有的把握認(rèn)為變量與變量沒有關(guān)系答案：CD解析：在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，由．表示的意義是：有的把握認(rèn)為變量與變量沒有關(guān)系，所以D正確；即有的把握認(rèn)為變量與變量有關(guān)系，所以C正確.故選CD.11.已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，剩下的六個(gè)數(shù)據(jù)分別是，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的可能為（）A．B． C． D．答案：ABC解析：設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則七個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)是，由題意知，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)依次成等差數(shù)列，若，則中位數(shù)為，此時(shí)平均數(shù)，解得；若，則中位數(shù)為，此時(shí)，解得；若，則中位數(shù)為，此時(shí)，解得，綜上，丟失數(shù)據(jù)的所有可能的取值為，，．故選ABC．12.某短視頻平臺(tái)以講故事，贊家鄉(xiāng)，聊美食，展才藝等形式展示了豐富多彩的新時(shí)代農(nóng)村生活，吸引了眾多粉絲，該平臺(tái)通過直播帶貨把家鄉(xiāng)的農(nóng)產(chǎn)品推銷到全國各地，從而推進(jìn)了“新時(shí)代鄉(xiāng)村振興”．從平臺(tái)的所有主播中，隨機(jī)選取300人進(jìn)行調(diào)查，其中青年人，中年人，其他人群三個(gè)年齡段的比例餅狀圖如圖1所示，各年齡段主播的性別百分比等高堆積條形圖如圖2所示，則下列說法正確的有（

）A．該平臺(tái)女性主播占比的估計(jì)值為0.4B．從所調(diào)查的主播中，隨機(jī)抽取一位參加短視頻剪輯培訓(xùn)，則被抽到的主播是中年男性的概率為0.7C．按年齡段把所調(diào)查的主播分為三層，用分層抽樣法抽取20名主播擔(dān)當(dāng)平臺(tái)監(jiān)管，若樣本量按比例分配，則中年主播應(yīng)抽取6名D．從所調(diào)查的主播中，隨機(jī)選取一位做為幸運(yùn)主播，已知該幸運(yùn)主播是青年人的條件下，又是女性的概率為0.6答案：AC解析：A選項(xiàng)中，由圖1可以看出選取300人中其他人群人數(shù)為，青年人人數(shù)為，中年人人數(shù)為，由圖2可以看出青年人中女性人數(shù)為，中年人中女性人數(shù)為，其他人群中，女性人數(shù)為，則該平臺(tái)女性主播占比的估計(jì)值為，所以A正確；B選項(xiàng)中，中年人中男性人數(shù)為，則從所調(diào)查的主播中，隨機(jī)抽取一位參加短視頻剪輯培訓(xùn)，則被抽到的主播是中年男性的概率為，所以B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，三個(gè)年齡段人數(shù)比例為青年主播，中年主播和其他人群主播比例為，則用分層抽樣法抽取20名主播擔(dān)當(dāng)平臺(tái)監(jiān)管，若樣本量按比例分配，則中年主播應(yīng)抽取名，所以C正確；D選項(xiàng)中，從所調(diào)查的主播中，隨機(jī)選取一位做為幸運(yùn)主播，設(shè)幸運(yùn)主播是青年人為事件，隨機(jī)選取一位做為幸運(yùn)主播，設(shè)幸運(yùn)主播是女性主播為事件，則，所以，所以D錯(cuò)誤.故選AC.三．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為____________.答案：解析：設(shè)樣本容量為，則高二所抽人數(shù)為.14.從學(xué)校高三年級隨機(jī)抽取一個(gè)班，對該班45名學(xué)生的高校招生體檢表中視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖．若高校A專業(yè)對視力要求不低于0．9，則該班學(xué)生中最多有______人能報(bào)考該專業(yè)．答案：解析：由頻率分布直方圖知：視力在0．9以上的頻率為，所以該班學(xué)生中能報(bào)專業(yè)的最多人數(shù)為.15.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:廣告費(fèi)用(萬元)3456銷售額(萬元)25304045根據(jù)上表可得回歸方程中的為7.根據(jù)此模型預(yù)測廣告費(fèi)用為萬元時(shí)銷售額為__________萬元.答案：解析：由題表可知,,,代入回歸方程,得,

所以回歸方程為,所以當(dāng)時(shí),(萬元).16.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生女生合計(jì)則在犯錯(cuò)誤的概率不超過________的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．附：．答案：解析：根據(jù)所給的列聯(lián)表，得到，至少有的把握說明喜愛打籃球與性別有關(guān)，即在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．四．解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）在某單位的食堂中，食堂每天以元/斤的價(jià)格購進(jìn)米粉，然后以元/碗的價(jià)格出售，每碗內(nèi)含米粉斤，如果當(dāng)天賣不完，剩下的米粉以元/斤的價(jià)格賣給養(yǎng)豬場．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂一天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂某天購進(jìn)了斤米粉，以（單位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（單位：元）表示利潤．⑴計(jì)算當(dāng)天米粉需求量的平均數(shù)，并直接寫出需求量的眾數(shù)和中位數(shù)；⑵將表示為的函數(shù)；⑶根據(jù)直方圖估計(jì)該天利潤不少于元的概率．解析：⑴由頻率分布直方圖知，所以平均數(shù)為，眾數(shù)為，中位數(shù)為．⑵一斤米粉的售價(jià)是元，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故．⑶設(shè)利潤不少于元為事件，利潤不少于元時(shí)，即，解得，即，由直方圖可知，當(dāng)時(shí)，，所以該天食堂利潤不少于元的概率為．18.（本小題滿分12分）據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院的數(shù)據(jù)顯示，2018年該市新建住宅銷售均價(jià)走勢如圖所示，為抑制房價(jià)過快上漲，政府從8月份采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房價(jià)得到很好的抑制.⑴地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(jià)(萬元/平方米)與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到)，政府若不調(diào)控，依據(jù)相關(guān)關(guān)系預(yù)測12月份該市新建住宅銷售均價(jià)；⑵地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2018年的12個(gè)月份中，隨機(jī)抽取三個(gè)月份的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽三個(gè)月份的所屬季度，記不同季度的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：.回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：,解析：⑴由題意月份x34567均價(jià)y0.950.981.111.121.20計(jì)算可得：，所以，，所以從3月到7月，y關(guān)于x的回歸方程為y＝0.06x＋0.75，當(dāng)x＝12時(shí)，代入回歸方程得y＝1.47.即可預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價(jià)為1.47萬元/平方米.⑵的取值為1，2，3，則，，，則的分布列為：x123P所以.19.（本小題滿分12分）某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：⑴分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級為，，，的概率；⑵求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；⑶若某天的空氣質(zhì)量等級為或，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為或，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？附：，解析：⑴空氣質(zhì)量等級為的概率，空氣質(zhì)量等級為的概率，空氣質(zhì)量等級為的概率，空氣質(zhì)量等級為的概率．⑵一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值為．⑶列聯(lián)表如下：所以，所以有的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)．20.（本小題滿分12分）2020年1月底因新型冠狀病毒感染的肺炎疫情形勢嚴(yán)峻，避免外出是減少相互交叉感染最有效的方式．在家中適當(dāng)鍛煉，合理休息，能夠提高自身免疫力，抵抗該種病毒．某小區(qū)為了調(diào)查“宅”家居民的運(yùn)動(dòng)情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取了100位成年人，記錄了他們某天的鍛煉時(shí)間，其頻率分布直方圖如圖：⑴求的值，并估計(jì)這100位居民鍛煉時(shí)間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；⑵小張是該小區(qū)的一位居民，他記錄了自己“宅”家7天的鍛煉時(shí)