特殊平行四邊形

北師大版九年級(jí)上冊(cè)第一節(jié)：菱形的性質(zhì)與判定〔1〕----之菱形的性質(zhì)第一章：特殊平行四邊形1精選ppt1、掌握菱形的概念，理解菱形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系；2、探索并掌握菱形的性質(zhì)；邊角對(duì)角線對(duì)稱性3、會(huì)運(yùn)用菱形的概念和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和運(yùn)算；教學(xué)目標(biāo)：2精選ppt平行四邊形一、定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形二、性質(zhì)：

邊：對(duì)邊平行且相等，

角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)

對(duì)角線：對(duì)角線互相平分。

對(duì)稱性：中心對(duì)稱圖形三、判定：定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；定理2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形3精選ppt問(wèn)題導(dǎo)入

1、上述圖片中都含有一些平行四邊形嗎？2、上述圖形都有一組鄰邊相等嗎？3、如果平行四邊形有一組鄰邊相等，那么另一組鄰邊也相等嗎？4精選ppt探究新知菱形的概念：像這樣，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形在生活中隨處可見(jiàn)，你能舉出一些生活中菱形的例子嗎？與同伴交流。。5精選ppt菱形具有工整,勻稱,美觀等許多優(yōu)點(diǎn),常被人們用在圖案設(shè)計(jì)上.6精選ppt〔1〕菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？菱形：

邊：對(duì)邊平行且相等，

角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)

對(duì)角線：對(duì)角線互相平分。

對(duì)稱性：中心對(duì)稱圖形。

〔2〕你認(rèn)為菱形還具有哪些〔自己獨(dú)有〕的性質(zhì)？與同伴交流。想一想7精選ppt〔1〕菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？用菱形紙片折一折，答復(fù)以下問(wèn)題：菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在的直線，兩條對(duì)稱軸互相垂直。探究性質(zhì)注意：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，但不一定相等。8精選ppt(2)結(jié)合手中的折紙得到的菱形ABCD，找出圖中相等的角和線段。由折紙過(guò)程和對(duì)稱軸的性質(zhì)可得相等的角有：∠1=∠2；∠3=∠4；∠5=∠6；∠7=∠8；菱形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角.9精選ppt(2)結(jié)合手中的折紙得到的菱形ABCD，找出圖中相等的角和線段。由折紙過(guò)程和對(duì)稱軸的性質(zhì)可得相等的線段有：AB=BC=CD=DA.菱形的四條邊都相等.10精選ppt例1、：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：〔1〕AB=BC=CD=AD；〔2〕AC⊥BD.菱形四邊相等，對(duì)角線互相垂直的證明：11精選ppt證明：〔1〕∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC〔菱形的對(duì)邊相等〕又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD〔2〕∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四邊形ABCD是菱形∴OB=OD〔菱形的對(duì)角線互相平分〕在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BD〔同時(shí)∠BAO=∠DAO〕即AC⊥BD12精選ppt例2.：如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線BD，AC分別為6cm和8cm，那么菱形的邊長(zhǎng)是〔〕A.10cmB.7cmC.5cmD.4cmC解析：∵ABCD是菱形

∴AC⊥BD，AO=4

,

BO=3∴在Rt△AOB中，∴菱形的邊長(zhǎng)為5cm,故選C.

注意：在菱形中求線段長(zhǎng)度-----常常用到勾股定理。13精選ppt菱形的性質(zhì)：總結(jié)：公共性質(zhì)對(duì)邊平行且相等；對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線互相平分；是中心對(duì)稱圖形；獨(dú)有性質(zhì)1、對(duì)角線互相垂直且平分,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；2、四條邊都相等；3、菱形既是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在直線；又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。14精選ppt

拓展應(yīng)用:如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形,其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm.求:(1)求對(duì)角線AC的長(zhǎng)度;(2)求菱形ABCD的面積.ABCDE菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴∠AED=900,∴AC=2AE=2×12=24(cm).=2×△ABD的面積(2)菱形ABCD的面積=△ABD的面積+△CBD的面積=2××BD×AE=×BD×AC15精選ppt3cm600

１.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是_______.２.如下圖：菱形ABCD中，∠BAD＝60°，則∠ABD＝______鞏固練習(xí)解析：根據(jù)菱形的四邊相等，得到邊長(zhǎng)為3.解析：根據(jù)菱形的四邊相等，得到AB=AD,再因?yàn)椤螧AD=60°，得到△ABD是等邊三角形，所以有∠ABD=60°.16精選ppt53.菱形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，那么PM+PN的最小值為_(kāi)____.解析：當(dāng)P點(diǎn)為AC與BD的交點(diǎn)時(shí)，PM+PN的值最小，為菱形的邊長(zhǎng)

∵兩條對(duì)角線分別為6和8,

∴此菱形的邊長(zhǎng)為5，

故PM+PN的最小值為5.17精選ppt4.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng)。

分析：由菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD,AB=AD,結(jié)合題意，得到△ABD是等邊三角形從而求出AB的長(zhǎng)，再借助勾股定理求出AC的長(zhǎng)。18精選ppt

解：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD〔菱形的四條邊都相等〕AC⊥BD〔菱形的對(duì)角線互相垂直〕OB=OD=(菱形的對(duì)角線互相平分〕在等腰△ABC中∵∠BAD=60°∴△ABD是等邊三角形∴AB=BD=6在Rt△AOB中，由勾股定理，得∴∴19精選ppt課堂總結(jié)請(qǐng)各位同學(xué)回憶一下菱形的性質(zhì)有哪些？請(qǐng)從邊，角，對(duì)角線和對(duì)稱性的角度進(jìn)行分析.邊角對(duì)角線對(duì)稱性菱形的兩組對(duì)邊平行菱形的四邊相等菱形的兩組對(duì)角相等菱