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平行四邊形(一)平行四邊形的定義和性質1.平行四邊形的定義兩組對邊分別

的四邊形是平行四邊形,平行四邊形ABCD可表示為

2.平行四邊形的性質(1)平行四邊形是中心對稱圖形,對角線的交點是它的_____,也是它的重心.(2)平行四邊形的兩組對邊分別

.(3)平行四邊形的兩組對角分別

.(4)平行四邊形的對角線

.對稱中心平行平行且相等相等互相平分ABCD練一練1.已知ABCD,若AB=15㎝,BC=10cm,則AD=___㎝.周長=____cm.

2、已知ABCD,∠A=50度,則∠C=___度.∠B=____度.4.如圖,在ABCD的對角線AC、

BD長度之和為20cm,若△OAD的周長為17cm,則AD=_______.1.兩組對邊分別

的四邊形是平行四邊形.2.兩組對邊分別

的四邊形是平行四邊形.3.一組對邊

的四邊形是平行四邊形.4.兩組對角分別

的四邊形是平行四邊形.5.對角線

的四邊形是平行四邊形.(二)平行四邊形的判定平行且相等平行相等相等互相平分練一練1.四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是()A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB∥DC,AD=BC

2.順次連接平行四邊形各邊中點分別能得到

__________________形.3.如圖,在□ABCD中,OA=4,OD=3,則OC=___,OB=___.第3題圖

二.強化訓練4.如圖,在□ABCD中,點E是邊AD的中點,BE的延長線與CD的延長線相交于點F.(1)求證:△ABE≌△DFE;(2)試連結BD,AF,判斷四邊形ABDF的形狀,并證明你的結論.4.如圖,在□ABCD中,點E是邊AD的中點,BE的延長線與CD的延長線相交于點F.(1)求證:△ABE≌△DFE;(2)試連結BD,AF,判斷四邊形ABDF的形狀,并證明你的結論.解:(1)∵四邊形ABCD是

,∴AB∥CF.∴∠BAE=

,∠ABE=

.∵點E是邊AD的中點∴

∴△ABE≌△DFE.平行四邊形∠FDE∠DFEAE=DE(2)如圖,連結BD,AF,四邊形ABDF是_______________________,理由如下:∵△ABE≌△DFE,∴AB=DF,∵四邊形ABCD是_______________________,∴AB∥CF,即AB___________DF,∴四邊形ABDF是平行四邊形.平行四邊形∥=平行四邊形(2)如圖,連結BD,AF,,理由如下:∵△ABE≌△DFE,∴AB=DF,∵四邊形ABCD是_______________________,∴AB∥CF,即AB___________DF,∴四邊形ABDF是平行四邊形.平行四邊形∥=(2)試連結BD,AF,判斷四邊形ABDF的形狀,并證明你的結論.變式1:試連結BD,AF,并判斷BD和AF的大小關系,并證明你的結論.

變式2:第二問改為“試連結BD,AF,并判斷BD和AF的位置關系,并證明你的結論.

變式3:第二問改為“試連結BD,AF,并判斷BD和AF的關系,并證明你的結論.

四邊形ABCD是平行四邊形BD=AF∴BD=AFBD=AF∥∴BD=AF∥BD∥AF∴

BD∥AF5.已知如圖,E,F是平行四邊形ABCD的對角線上的兩點,AE=CF.求證:(1)△ABE≌△CDF;(2)四邊形BEDF是平行四邊形.5.已知如圖,E,F是平行四邊形ABCD的對角線上的兩點,AE=CF.求證:(1)△ABE≌△CDF;(2)四邊形BEDF是平行四邊形.∴△ABE≌△CDF∴AB=CD,AB//CD∴∠EAB=∠FCD(2)由(1)得△ABE≌△CDF

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