大學物理A 靜磁學

1恒定磁場第十一章授課教師：張偉西南科技大學理學院2本章目錄11-0教學基本要求11-1恒定電流11-2電源電動勢11-3磁場磁感強度11-4畢奧-薩伐爾定律11-5磁通量磁場的高斯定理11-6安培環(huán)路定理11-7帶電粒子在電場和磁場中的運動3本章目錄11-8載流導(dǎo)線在磁場中所受的力11-9磁場中的磁介質(zhì)411-0教學基本要求

二

掌握描述磁場的物理量——磁感強度的概念，理解它是矢量點函數(shù).

三

理解畢奧－薩伐爾定律，能利用它計算一些簡單問題中的磁感強度.

一

理解恒定電流產(chǎn)生的條件，理解電流密度和電動勢的概念.5

五

理解洛倫茲力和安培力的公式，能分析電荷在均勻電場和磁場中的受力和運動.了解磁矩的概念.

四

理解穩(wěn)恒磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理.理解用安培環(huán)路定理計算磁感強度的條件和方法.11-0教學基本要求6

六了解磁介質(zhì)的磁化現(xiàn)象及其微觀解釋.

了解磁場強度的概念以及在各向同性介質(zhì)中H和B的關(guān)系，了解磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理.

了解鐵磁質(zhì)的特性.11-0教學基本要求7靜止電荷靜電場運動電荷電場和磁場運動電荷形成穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒磁場一種最有效的學習方法：和靜電場內(nèi)容類比。學習建議：8一切磁現(xiàn)象都是起源于電流!

《呂氏春秋》：有“慈石召鐵，或引之也”的記載。公元十一世紀：發(fā)明了指南針1800年：伏特發(fā)明了電池1820年7月：奧斯特實驗——電流周圍有磁場ISN司南勺9安培：1820.9.18.圓電流對磁針的作用9.25.兩平行直電流的相互作用II10.9.通電螺線管與磁棒的等效性IINS1820年12月畢奧和薩伐爾發(fā)表了電流激發(fā)磁場與電流之間的關(guān)系。101822年.安培分子電流假說外磁場中無外磁場1.磁現(xiàn)象的本質(zhì)是電流2.磁極不能單獨存在111831年,法拉第終于發(fā)現(xiàn)，一個通電線圈的磁力雖然不能在另一個線圈中引起電流，但是當通電線圈的電流剛接通或中斷的時候，另一個線圈中的電流計指針有微小偏轉(zhuǎn)。法拉第心明眼亮，經(jīng)過反復(fù)實驗，都證實了當磁作用力發(fā)生變化時，另一個線圈中就有電流產(chǎn)生。法拉第圓筒發(fā)電機12一電流電流密度++++++

電流：通過截面S的電荷隨時間的變化率:電子漂移速度的大小13

電流密度：細致描述導(dǎo)體內(nèi)各點電流分布的情況.該點正電荷運動方向方向：

大小：單位時間內(nèi)過該點且垂直于正電荷運動方向的單位面積的電荷14SI二電流的連續(xù)性方程恒定電流條件

單位時間內(nèi)通過閉合曲面向外流出的電荷，等于此時間內(nèi)閉合曲面內(nèi)電荷的減少量.15

恒定電流

若閉合曲面S內(nèi)的電荷不隨時間而變化，有SI16恒定電場

（1）在恒定電流情況下，導(dǎo)體中電荷分布不隨時間變化形成恒定電場；

（2）恒定電場與靜電場具有相似性質(zhì)（高斯定理和環(huán)路定理），恒定電場可引入電勢的概念；

（3）恒定電場的存在伴隨能量的轉(zhuǎn)換.

恒定電流

17

例（1）若每個銅原子貢獻一個自由電子，問銅導(dǎo)線中自由電子數(shù)密度為多少？解（2）家用線路電流最大值15A，銅導(dǎo)線半徑0.81mm此時電子漂移速率多少？解18

（3）銅導(dǎo)線中電流密度均勻，電流密度值多少？解1920

非靜電力:能不斷分離正負電荷使正電荷逆靜電場力方向運動.

電源：提供非靜電力裝置.

非靜電電場強度

:為單位正電荷所受的非靜電力.+++---+21

電源電動勢大小等于將單位正電荷從負極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時非靜電力所作的功.電源電動勢

更一般地

電動勢的定義：單位正電荷繞閉合回路運動一周，非靜電力所做的功.22

若電源只是部分的存在于回路.電源電動勢23一磁場1

磁鐵的磁場磁鐵磁場磁鐵N、S極同時存在；同名磁極相斥，異名磁極相吸.NSSN242

電流的磁場奧斯特實驗電流磁場電流3

磁現(xiàn)象的起源運動電荷磁場運動電荷25二磁感強度的定義

帶電粒子在磁場中運動所受的力與運動方向有關(guān).

實驗發(fā)現(xiàn)帶電粒子在磁場中沿某一特定直線方向運動時不受力，此直線方向與電荷無關(guān).++26

帶電粒子在磁場中沿其他方向運動時

垂直于與特定直線所組成的平面.

當帶電粒子在磁場中垂直于此特定直線運動時受力最大.27大小與無關(guān)28磁感強度的定義：當正電荷垂直于特定直線運動時,受力將在磁場中的方向定義為該點的的方向.

磁感強度大小:29單位特斯拉+運動電荷在磁場中受力高斯運動電荷的表述固有屬性運動學特征qvdlIq稱為電流元。它是運動電荷的基本表述。31一畢奧－薩伐爾定律(電流元在空間產(chǎn)生的磁場)P*真空磁導(dǎo)率

32

任意載流導(dǎo)線在點P處的磁感強度磁感強度疊加原理P*33例判斷下列各點磁感強度的方向和大小.1、5點：3、7點：2、4、6、8點：畢奧－薩伐爾定律12345678×××34

例1

載流長直導(dǎo)線的磁場.解二

畢奧－薩伐爾定律應(yīng)用舉例PCD*

方向均沿x軸的負方向35PCD*

的方向沿x

軸的負方向36無限長載流長直導(dǎo)線PCD×半無限長載流長直導(dǎo)線37

無限長載流長直導(dǎo)線的磁場IBIBX

電流與磁感強度成右螺旋關(guān)系38

例2圓形載流導(dǎo)線軸線上的磁場.p*解39p*40p*I討論（1）若線圈有匝

（2）（3）41R

(3)oIIRo

(1)x推廣組合×o

(2)RI×42

Ad(4)*oI(5)*43IS三磁偶極矩IS

說明：只有當圓形電流的面積S很小，或場點距圓電流很遠時，才能把圓電流叫做磁偶極子.44

如圖所示，有一長為l,半徑為R的載流密繞直螺線管，螺線管的總匝數(shù)為N，通有電流I.設(shè)把螺線管放在真空中，求管內(nèi)軸線上一點處的磁感強度.

例3

載流直螺線管內(nèi)部的磁場.PR××××××××××××××*45解由圓形電流磁場公式PR××××××××××××××*O46R××××××××××××××*O47R××××××××××××××*O48

討論（1）P點位于管內(nèi)軸線中點若49（2）無限長的螺線管

（3）半無限長螺線管xBO

例3

在玻爾的氫原子模型中，電子繞原子核運動相當于一個圓電流，具有相應(yīng)的磁矩，稱為軌道磁矩。試求軌道磁矩μ與軌道角動量L之間的關(guān)系，并計算氫原子在基態(tài)時電子的軌道磁矩。解為簡單起見，設(shè)電子繞核作勻速圓周運動，圓的半徑為r，轉(zhuǎn)速為n。電子的運動相當于一個圓電流，電流的量值為I=ne，圓電流的面積為S=πr2，所以相應(yīng)的磁矩為角動量和磁矩的方向可分別按右手螺旋規(guī)則確定。因為電子運動方向與電流方向相反，所以L和μ的方向恰好相反，如圖所示。上式關(guān)系寫成矢量式為這一經(jīng)典結(jié)論與量子理論導(dǎo)出的結(jié)果相符。由于電子的軌道角動量是滿足量子化條件的，在玻爾理論中，其量值等于（h/2π）的整數(shù)倍。所以氫原子在基態(tài)時，其軌道磁矩為L

它是軌道磁矩的最小單位（稱為玻爾磁子）。將e=1.60210-19C，me=9.1110-31kg

，普朗克常量h=6.62610-34J·s代入，可算得原子中的電子除沿軌道運動外，還有自旋，電子的自旋是一種量子現(xiàn)象，它有自己的磁矩和角動量，電子自旋磁矩的量值等于玻爾磁子。53四運動電荷的磁場S54+×適用條件一個運動電荷的磁場55

例4

半徑為的帶電薄圓盤的電荷面密度為,并以角速度繞通過盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動，求圓盤中心的磁感強度.56解法一圓電流的磁場向外向內(nèi)57分析：b.

取電荷a.

圓盤轉(zhuǎn)動→電荷運動→環(huán)形面電流c.

由運動電荷的磁場方向：解法二運動電荷的磁場58一磁感線III

切線方向——的方向；疏密程度——的大小.59SNISNI60二磁通量磁場的高斯定理磁場中某點處垂直矢量的單位面積上通過的磁感線數(shù)目等于該點的數(shù)值.61

磁通量：通過某曲面的磁感線數(shù)

勻強磁場下，面S的磁通量為：一般情況62

物理意義：通過任意閉合曲面的磁通量必等于零（故磁場是無源的）.

磁場高斯定理63

例如圖載流長直導(dǎo)線的電流為,試求通過矩形面積的磁通量.

解64一安培環(huán)路定理o

設(shè)閉合回路為圓形回路（與成右螺旋）65o若回路繞向為逆時針對任意形狀的回路66電流在回路之外67

多電流情況

推廣：

安培環(huán)路定理68安培環(huán)路定理

在真空的恒定磁場中，磁感強度沿任一閉合路徑的積分的值，等于乘以該閉合路徑所穿過的各電流的代數(shù)和.

電流正負的規(guī)定：與成右螺旋時，為正；反之為負.注意69

問（1）是否與回路外電流有關(guān)？

（2）若,是否回路上各處

？是否回路內(nèi)無電流穿過？70

例1求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場

解（1）對稱性分析：環(huán)內(nèi)線為同心圓，環(huán)外為零.二安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例71令（2）選回路當時，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場.72例2無限長載流圓柱體的磁場解（1）對稱性分析（2）.73

的方向與成右螺旋74例3無限長載流圓柱面的磁場解75dacb例4無限大均勻帶電(線密度為i)平面的磁場解76一帶電粒子在電場和磁場中所受的力電場力磁場力（洛倫茲力）運動電荷在電場和磁場中受的力+77二帶電粒子在磁場中運動舉例1

回旋半徑和回旋頻率782

磁聚焦（洛倫茲力不做功）洛倫茲力

與不垂直螺距79

磁聚焦在均勻磁場中點A

發(fā)射一束初速度相差不大的帶電粒子,它們的與之間的夾角不同,但都較小,這些粒子沿半徑不同的螺旋線運動,因螺距近似相等,相交于屏上同一點,此現(xiàn)象稱為磁聚焦.

應(yīng)用電子光學,電子顯微鏡等.803電子的反粒子電子偶顯示正電子存在的云室照片及其摹描圖鋁板正電子電子1930年狄拉克預(yù)言自然界存在正電子81....................+-AA’K+dL..................................................................................................三帶電粒子在電場和磁場中運動舉例1.電子比荷的測定速度選擇器82dL+-o83dL+-o84dL+-o上述計算的條件電子比荷852

質(zhì)譜儀7072737476鍺的質(zhì)譜...................................................................+-速度選擇器照相底片質(zhì)譜儀的示意圖863回旋加速器1932年勞倫斯研制第一臺回旋加速器的D型室.

此加速器可將質(zhì)子和氘核加速到1MeV的能量，為此1939年勞倫斯獲諾貝爾物理學獎.87頻率與半徑無關(guān)到半圓盒邊緣時回旋加速器原理圖NSBO~NEdwinHall（1855～1938）

霍爾效應(yīng)是霍爾(Hall)24歲時在美國霍普金斯大學研究生期間，研究關(guān)于載流導(dǎo)體在磁場中的受力性質(zhì)時發(fā)現(xiàn)的一種現(xiàn)象。在長方形導(dǎo)體薄板上通以電流，沿電流的垂直方向施加磁場，就會在與電流和磁場兩者垂直的方向上產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，所產(chǎn)生的電勢差稱為霍爾電壓。4霍爾效應(yīng)實驗原理現(xiàn)象——霍爾效應(yīng)在長方形導(dǎo)體薄板上通以電流，沿電流的垂直方向施加磁場，就會在與電流和磁場兩者垂直的方向上產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，所產(chǎn)生的電勢差稱為霍爾電壓。理論分析磁場中運動載流子受洛倫茲力作用電荷聚集形成電場電場力與洛倫茲力達到平衡，形成穩(wěn)定電壓UHmA-BmV又考慮到(n為載流子濃度)即：KH=1/(nqd)稱為霍爾元件的靈敏度.IS為流過霍爾元件的電流，即其工作電流.——如果已知霍爾片的靈敏度KH，用儀器測出VH和IS即可求得磁感應(yīng)強度的量值.量子霍爾效應(yīng)

長時期以來，霍爾效應(yīng)是在室溫和中等強度磁場條件下進行實驗的。1980年,德國物理學家克利青(KlausvonKlitzing)發(fā)現(xiàn)在低溫條件下半導(dǎo)體硅的霍爾效應(yīng)不是常規(guī)的那種直線，而是隨著磁場強度呈跳躍性的變化，這種跳躍的階梯大小由被整數(shù)除的基本物理常數(shù)所決定。這在后來被稱為整數(shù)量子霍爾效應(yīng)。由于這個發(fā)現(xiàn)，克利青在1985年獲得了諾貝爾物理獎。霍爾效應(yīng)家族之分數(shù)量子霍爾效應(yīng)高純度半導(dǎo)體材料超低溫環(huán)境：僅比絕對零度高十分之一攝氏度（約－273℃）超強磁場：當于地球磁場強度100萬倍崔琦RobertLaughlinHorstStormer構(gòu)造出了分數(shù)量子霍爾系統(tǒng)的解析波函數(shù)1998年的諾貝爾物理學獎分數(shù)量子霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)家族之93被視作“有可能是量子霍爾效應(yīng)家族最后一個重要成員”的量子反?；魻栃?yīng)，被中國科學家首次在實驗上獨立觀測到。2013年3月16日凌晨，由清華大學薛其坤院士領(lǐng)銜，清華大學、中科院物理所和斯坦福大學的研究人員聯(lián)合組成的團隊，歷時4年完成的研究報告在《科學》雜志在線發(fā)表。這項被3名匿名評審人給予高度評價的成果，是在美國物理學家霍爾于1880年發(fā)現(xiàn)反?；魻栃?yīng)133年后，首次實現(xiàn)的反?；魻栃?yīng)的量子化，也因此被視作“世界基礎(chǔ)研究領(lǐng)域的一項重要科學發(fā)現(xiàn)”。量子反?；魻栃?yīng)霍爾效應(yīng)家族之下一個諾貝爾物理獎？94一安培力S洛倫茲力

安培力95

一般情況

電流源受力整個導(dǎo)線L上受磁場力

導(dǎo)線是曲線

,磁場為非均勻場。導(dǎo)線上各長度元上的速度不相同96L

均勻磁場直線電流97解取一段電流元

例1

求如圖不規(guī)則的平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的力，已知和.PL98

結(jié)論任意平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的力,與其始點和終點相同的載流直導(dǎo)線所受的磁場力相同；任意形狀閉合載流線圈在均勻磁場中受合力為零。PL99

例2如圖一通有電流的閉合回路放在磁感應(yīng)強度為的均勻磁場中，回路平面與磁感強度垂直.回路由直導(dǎo)線AB和半徑為的圓弧導(dǎo)線BCA組成，電流為順時針方向,求磁場作用于閉合導(dǎo)線的力.ABCo100根據(jù)對稱性分析解ABCo101由于ABCo因故102解：例3：求一無限長直載流導(dǎo)線的磁場對另一直載流導(dǎo)線ab的作用力。已知：I1、I2、d、LLxdba103

例3半徑為載有電流的導(dǎo)體圓環(huán)與電流為的長直導(dǎo)線放在同一平面內(nèi)（如圖），直導(dǎo)線與圓心相距為d，且R<d兩者間絕緣,求作用在圓電流上的磁場力.OdR104解OdR.105OdR.106OdR.107二磁場作用于載流線圈的磁力矩如圖均勻磁場中有一矩形載流線圈MNOPMNOPI108線圈有N匝時

M,N

O,PMNOPI109IB.....................IB××××××××××××BI穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡討論（1）與同向（2）方向相反（3）方向垂直力矩最大110

結(jié)論:均勻磁場中，任意形狀剛性閉合平面通電線圈所受的力和力矩為與

成右螺旋0pqq==穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡

磁矩111

例4

如圖半徑為0.20m，電流為20A，可繞軸旋轉(zhuǎn)的圓形載流線圈放在均勻磁場中，磁感應(yīng)強度的大小為0.08T，方向沿x軸正向.問線圈受力情況怎樣？線圈所受的磁力矩又為多少？IRQJKPo112解把線圈分為JQP和PKJ兩部分IRQJKPo以為軸，所受磁力矩大小113IRQJKPo第二種方法：114練習1：一圓線圈的半徑為R，載有電流I，置于均勻外磁場B中（如圖示）。在不考慮載流圓線圈本身所激發(fā)的磁場的情況下，求線圈導(dǎo)線上的張力。（要求用微元法）

解：考慮半圓形載流導(dǎo)線所受的安培力列出力的平衡方程式，故：微元法練習2．如圖所示，半徑為R的均勻帶電薄圓盤，帶電量為q，將其放在磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中，B的方向與盤面平行，當圓盤以角速度ω繞過盤心且垂直于盤的軸逆時針轉(zhuǎn)動時，求(1)此圓盤的磁矩；(2)圓盤在磁場中所受磁力矩的大小。解：(1)如圖，在圓盤上取半徑為，寬為的環(huán)帶，先求出此環(huán)帶轉(zhuǎn)動時的磁矩。此環(huán)帶轉(zhuǎn)動時的等效電流為

其中則整個圓盤的磁矩為磁矩的方向垂直紙面向外。

(2)磁力矩

練習3:在半徑為R

的“無限長”的半圓柱形金屬薄片中，有電流I自下而上通過。試求：圓柱軸線上一點P的磁感應(yīng)強度。IPθdBydlθxdB解：由對稱性分析知：117一磁介質(zhì)磁化強度介質(zhì)磁化后的附加磁感強度真空中的磁感強度

磁介質(zhì)中的總磁感強度1

磁介質(zhì)鐵磁質(zhì)（鐵、鈷、鎳等）順磁質(zhì)

抗磁質(zhì)（鋁、氧、