整式的加減回顧與思考 市賽獲獎

第三章整式及其加減回顧與思考次數(shù):所有字母的指數(shù)的和.系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù).單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．象，0.8(1+15%)a等，都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項式知識回顧：項：式中的每個單項式叫多項式的項.（其中不含字母的項叫做常數(shù)項）次數(shù)：多項式中次數(shù)最高項的次數(shù).知識回顧：幾個單項式的和叫做多項式所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.幾個常數(shù)項也是同類項.在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.

把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.合并同類項法則：知識回顧：去括號法則：括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號內(nèi)各項的符號都不改變；括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉后，原括號內(nèi)各項的符號都要改變．整式加減的運算法則：

一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號，然后再合并同類項．知識回顧：例老師的想法：若光明中學(xué)七年級五班50名同學(xué)，想?yún)⒓釉╅L跑活動的同學(xué)就舉手，當舉手的人數(shù)和沒有舉手的人數(shù)之差是一個奇數(shù)時，全班就不參加；如果是偶數(shù)，全班就參加元旦長跑活動.議一議:

老師的想法是什么呢?請用本章知識說說看.

例老師的想法：若光明中學(xué)七年級五班50名同學(xué)，想?yún)⒓釉╅L跑活動的同學(xué)就舉手，當舉手的人數(shù)和沒有舉手的人數(shù)之差是一個奇數(shù)時，全班就不參加；如果是偶數(shù)，全班就參加元旦長跑活動.議一議:老師的想法是什么呢?請用本章知識說說看.解：設(shè)舉手的有x人，依題意得x

－(50－x)=x－50＋x

=2x－50. 因為2x－

50

一定是偶數(shù)，所以老師的想法·

·

·挑戰(zhàn)第一關(guān)1.填一填：①一個長方形的長為b,寬是長的一半,則寬是____。②某校去年的學(xué)生人數(shù)為x人,今年學(xué)生人數(shù)在去年基礎(chǔ)上增長15%,達到

人.③大圓的半徑為R,小圓半徑為r,則圖中紅色部分的面積是_________④數(shù)a的平方與的差可表示為________⑤東東用t

秒走了s

米路程，他的速度為____米/秒2、小華和小明分別從A、B兩地相向而行，2小時相遇，小華每小時行a千米，小明每小時行b千米，用代數(shù)式表示A、B兩地的距離．2a+2b代數(shù)式2a+2b還可表示什么？3.下列屬于同類項的有幾組？

⑴－3與⑵－m2n與mn2

(3)3xy與yx(4)a2與a3(5)x2與y2

答：（1）和（3）兩組是同類項

4.下列計算正確的是（）

A、3x+3y=6xyB、7x+5x=2x2

C、16a2－9a2=7D、3xy－3yx=0D5.下列變形正確的是（）

A、2－3x=－(2+3x)B、－(a+b)=a－bC、3(x－1)=3x－1D、x－(y－1)=x－y+1D例2.（1）計算：2x3-2xy＋2(x3+xy-6).（2）求10(a-b2)+2(a-b2)-9(a-b2)的值,其中a=1,b=2.（3）高斯的故事

你們可知道數(shù)學(xué)天才高斯小時候的故事嗎？他最出名的故事就是在他10歲時，小學(xué)老師出了一道算術(shù)難題：計算1＋2＋3＋……＋100＝？

這下可難倒了剛學(xué)數(shù)學(xué)的小朋友們，他們按照題目的要求，正把數(shù)字一個一個地相加．可這時，卻傳來了高斯的聲音：“老師，我已經(jīng)算好了！”

老師很吃驚，高斯解釋道：因為1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，而像這樣的等于101的組合一共有50組，所以答案很快就可以求出：101×50＝5050擺第一個圖形用____枚棋子，擺第二個圖形用____枚棋子，擺第三個圖形用____枚棋子。擺第n個圖形用_____枚棋子，擺第100個圖形用_____枚棋子.693n300

1

2

3

4

n

?超越高斯3圖形標號123…n棋子總數(shù)369…

1

2

3

4

n

?3n超越高斯例4鼓樓商場的運動服每套標價a元，運動鞋每雙標價b元，實際購買時都是按標價九折付款；該商場又制定了更優(yōu)惠的買二送一方式，即按標價購買兩套運動服時可贈一雙運動鞋.光明中學(xué)七年級五班50名同學(xué)每人需要一套運動服和一雙運動鞋.第一種購買方案:按打九折的方式直接購買50套運動服和50雙運動鞋.(1)還有其他購買方案嗎?若有,用含a，b的式表示其中一種應(yīng)支付的金額;如果沒有，請說明理由.體會建模(1)解:還可以先購買50套運動服獲贈25雙運動鞋，再購買25雙鞋.

所需費用為:50a＋25b×90%=50a＋22.5b.

(2)解：顯然，在買相同數(shù)量的運動服和運動鞋時，先用買二送一再用打九折方式購買更省錢.故可得，50a＋22.5b最省錢.例4鼓樓商場的運動服每套標價a元，運動鞋每雙標價b元，實際購買時都是按標價九折付款；該商場又制定了更優(yōu)惠的買二送一方式，即按標價購買兩套運動服時可贈一雙運動鞋.光明中學(xué)七年級五班50名同學(xué)每人需要一套運動服和一雙運動鞋.第一種購買方案:按打九折的方式直接購買50套運動服和50雙運動鞋.(1)還有其他購買方案嗎?若有,用含a，b的式表示其中一種應(yīng)支付的金額;如果沒有，請說明理由.(2)當a=200,b=100時,如何購買更省錢?與第一種購買方案比較,能省多少錢?直接打九折所需費用為:(50a＋50b)×90%.把a=200,b=80分別代入得:50a＋22.5b=50×200＋22.5×1