2024版高考復(fù)習(xí)A版數(shù)學(xué)考點(diǎn)考法練習(xí)：導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算

高考

數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算基礎(chǔ)篇考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算1.(多選)(2023屆遼寧鞍山質(zhì)量監(jiān)測(cè),9)設(shè)函數(shù)f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)存在,則-

f'(2)=

(

)A.

B.

C.

D.

答案

BC

2.(2023屆長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)月考,3)已知函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)P(3,f(3))處的

切線方程是y=-2x+7,則f(3)-f'(3)=

(

)A.-2

B.2

C.-3

D.3答案

D

3.(2022海南學(xué)業(yè)水平診斷一,5)已知函數(shù)f(x)=2f'(3)x-

x2+lnx(f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)),則f(1)=

(

)A.-

B.-

C.

D.

答案

D

4.(2020課標(biāo)Ⅰ理,6,5分)函數(shù)f(x)=x4-2x3的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程

為

(

)A.y=-2x-1

B.y=-2x+1C.y=2x-3

D.y=2x+1答案

B

5.(多選)(2022湖北襄陽(yáng)五中階段考,9)下列各式正確的是

(

)A.

'=cos

B.[ln(-x)]'=

C.(e2x)'=2e2x

D.(

)'=-

答案

BC

6.(2022重慶巴蜀中學(xué)測(cè)試,5)若曲線y=

的一條切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(8,3),則此切線的斜率為

(

)A.

B.

C.

或

D.

或

答案

C

7.(2020課標(biāo)Ⅲ文,15,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=

.若f'(1)=

,則a=

.答案

18.(2018天津文,10,5分)已知函數(shù)f(x)=ex·lnx,f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f'(1)的

值為

.答案

e9.(2022江蘇無(wú)錫期初,14)若經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)作曲線f(x)=x3-x+2的切線,則切線

方程為

.答案

y=2x或y=-

x+

10.(2023屆甘肅張掖診斷,15)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+2)x.若f(x)的圖象關(guān)于

原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱(chēng),則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為

.答案

5x-y-2=0綜合篇考法利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程及參數(shù)的方法考向一求切線的方程1.(2018課標(biāo)Ⅰ理,5,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)為奇函數(shù),則曲線y

=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為

(

)A.y=-2x

B.y=-x

C.y=2x

D.y=x答案

D

2.(多選)(2023屆沈陽(yáng)四中月考,10)已知y=kx是曲線f(x)=xsinx的一條切線,

則實(shí)數(shù)k的值可以為

(

)A.0

B.1

C.

D.-1答案

ABD

3.(2022福建長(zhǎng)汀一中月考,6)已知函數(shù)f(x)=x+

.若曲線y=f(x)存在兩條過(guò)點(diǎn)(2,0)的切線,則a的取值范圍是

(

)A.(-∞,1)∪(8,+∞)B.(-∞,-1)∪(8,+∞)C.(-∞,0)∪(8,+∞)D.(-∞,-8)∪(0,+∞)答案

D

4.(2019課標(biāo)Ⅲ,文7,理5,5分)已知曲線y=aex+xlnx在點(diǎn)(1,ae)處的切線方程

為y=2x+b,則

(

)A.a=e,b=-1

B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1

D.a=e-1,b=-1答案

D

5.(2021新高考Ⅰ,7,5分)若過(guò)點(diǎn)(a,b)可以作曲線y=ex的兩條切線,則

(

)

A.eb<a

B.ea<bC.0<a<eb

D.0<b<ea答案

D

6.(2023屆福建泉州質(zhì)量監(jiān)測(cè)一,14)曲線f(x)=excosx在x=0處的切線方程是

.答案

y=x+17.(2023屆福建漳州質(zhì)檢,14)已知直線x+y+a=0是曲線xy-1=0的切線,則a=

.答案

±28.(2022新高考Ⅱ,14,5分)曲線y=ln|x|過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為

,

.答案

y=

x

y=-

x(不分先后)9.(2022新高考Ⅰ,15,5分)若曲線y=(x+a)·ex有兩條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線,則a

的取值范圍是

.答案

(-∞,-4)∪(0,+∞)10.(2021全國(guó)甲理,13,5分)曲線y=

在點(diǎn)(-1,-3)處的切線方程為

.答案

y=5x+211.(2019江蘇,11,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在曲線y=lnx上,且該

曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-e,-1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

.答案

(e,1)12.(2021新高考Ⅱ,16,5分)已知函數(shù)f(x)=|ex-1|,x1<0,x2>0,函數(shù)f(x)的圖象在

點(diǎn)A(x1,f(x1))和點(diǎn)B(x2,f(x2))處的兩條切線互相垂直,且分別交y軸于M,N兩

點(diǎn),則

的取值范圍是

.答案

(0,1)13.(2023屆山東濰坊五縣聯(lián)考,23)已知函數(shù)f(x)=x3+λx2-

x(λ∈R)為奇函數(shù).(1)若f(x)≤m2+4m對(duì)x∈

恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)過(guò)點(diǎn)A

且與曲線y=f(x)相切的直線為l,l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B,C,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求△BOC的面積.x-

2f'(x)

-0+

f(x)

↘極小值-

↗5解析

(1)因?yàn)閒(x)=x3+λx2-

x(λ∈R)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),即-x3+λx2+

x=-x3-λx2+

x,解得λ=0,所以f(x)=x3-

x,f'(x)=3x2-

,令f'(x)=0,得x=-

或

,f(x),f'(x)隨x的變化情況如表.由表知,f(x)max=f(2)=5,由f(x)≤m2+4m對(duì)x∈

恒成立,得m2+4m≥5,解得m≤-5或m≥1.故m的取值范圍是(-∞,-5]∪[1,+∞).(2)因?yàn)閒(1)=-

,所以點(diǎn)A

在曲線y=f(x)上,當(dāng)A為切點(diǎn)時(shí),kl=f'(1)=

,切線l的方程為y=

x-2,所以B

,C(0,-2),則S△BOC=

×

×2=

;當(dāng)A不是切點(diǎn)時(shí),設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為

,kl=f'(x0)=3

-

=

,整理得

(2x0+1)=0,解得x0=-

或x0=1(舍去),所以kl=f'

=-

,切線l的方程為y=-

x+

,所以B

,C

,則S△BOC=

×

×

=

.綜上,△BOC的面積為

或

.考向二兩曲線的公切線問(wèn)題1.(2023屆貴州遵義新高考協(xié)作體入學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè),11)若直線y=kx+b是曲線

y=ex+1的切線,也是y=ex+2的切線,則k=

(

)A.ln2

B.-ln2

C.2

D.-2答案

C

2.(2022廣州執(zhí)信中學(xué)月考,6)已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線與拋物

線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a的值為

(

)A.0

B.0或8

C.8

D.1答案

C

3.(2022山東滕州一中期中,8)已知f(x)=ex-1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),g(x)=lnx

+1,則曲線f(x)與g(x)的公切線條數(shù)為

(

)A.0

B.1

C.2

D.3答案

C

4.(2022武漢開(kāi)學(xué)考,5)若函數(shù)f(x)=3x+

-3(x>0)的圖象與函數(shù)g(x)=txex的圖象有公切線l,且直線l與直線y=-

x+2互相垂直,則實(shí)數(shù)t=

(

)A.

B.e2

C.

或2

D.

或4

答案

D

5.(2022南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬,6)若兩曲線y=x2-1與y=alnx-1存在公切線,則

正實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(

)A.(0,2e]

B.(0,e]

C.[2e,+∞)

D.(e,2e]答案

A

6.(2022海南瓊海嘉積三中月考,15)若曲線f(x)=alnx(a∈R)與g(x)=

在公共點(diǎn)處有共同的切線,則實(shí)數(shù)a的值為

.答案

7.(2022全國(guó)甲文,20,12分)已知函數(shù)f(x)=x3-x,g(x)=x2+a,曲線y=f(x)在點(diǎn)(x1,f(x1))處的切線也是曲線y=g(x)的切線.(1)若x1=-1,求a;(2)求a的取值范圍.解析解法一:由題意可知f'(x)=3x2-1,f(x1)=

-x1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x1,f(x1))處的切線方程為y-(

-x1)=(3

-1)(x-x1),即y=(3

-1)x-2

①.因?yàn)榍€y=f(x)在點(diǎn)(x1,f(x1))處的切線也是曲線y=g(x)的切線,所以

有且僅有一組解,即方程x2-(3

-1)x+2

+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,從而Δ=(3

-1)2-4(2

+a)=0?4a=9

-8

-6

+1.(1)若x1=-1,則4a=12,a=3.(2)4a=9

-8

-6

+1,令h(x)=9x4-8x3-6x2+1,則h'(x)=36x3-24x2-12x=12x(x-1)(3x+1),令h'(x)>0,得-

<x<0或x>1,令h'(x)<0,得x<-

或0<x<1,所以h(x)在

和(1,+∞)上單調(diào)遞增,在

和(0,1)上單調(diào)遞減,又h(1)=-4,h

=

,所以h(x)≥-4,所以a≥-1.解法二:由題意可知f'(x)=3x2-1,f(x1)=

-x1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x1,f(x1))處的切線方