電路分析課件-第六章電容元件與電感元件(課用)

包含至少一個動態(tài)元件〔電容或電感〕的電路稱為動態(tài)電路。若元件的伏安關(guān)系涉及對電流、電壓的微分或積分，則稱這種元件為動態(tài)元件（dynamicelement）如電容、電感。返回目錄

含有一個獨立的動態(tài)元件的電路為一階電路。（電路方程為一階常系數(shù)微分方程）含有二個獨立的動態(tài)元件的電路為二階電路。（電路方程為二階常系數(shù)微分方程）含有三個及以上獨立的動態(tài)元件的電路為高階電路。（電路方程為高階常系數(shù)微分方程）動態(tài)電路〔只討論線性非時變動態(tài)電路〕第六章電容元件與電感元件§6-1電容元件§6-2電容元件的伏安關(guān)系§6-3電容元件的性質(zhì)§6-4電容元件的儲能§6-5實際電容器模型§6-6電感元件§6-7電感元件的VAR§6-8電感元件性質(zhì)§6-9電感元件的貯能§6-10實際電感器返回目錄§6－1電容元件1、電容器的構(gòu)成：兩塊金屬板用絕緣介質(zhì)隔開就構(gòu)成了一個實際電容器。2、電容元件定義：〔是電容器的理想化模型〕能夠在q－u平面內(nèi)用一條曲線〔稱為庫伏特性曲線〕來描述的二端元件稱為電容元件，即電荷q和電壓u存在著代數(shù)關(guān)系。假設(shè)該曲線是過原點的直線，那么稱為線性電容元件，否那么就稱為非線性電容元件。＋＋－－qu通電有等量異性電荷電壓電場斷電后電荷仍保存，因此貯存電場能量。3、定義式注：電容元件簡稱為電容，其符號C既表示元件的參數(shù)，也表示電容元件。

4、符號及單位C＋－uc(t)ic(t)單位：法拉〔F〕，1F=106F=1012pFC稱為電容元件的電容量§6-2電容元件的伏安關(guān)系〔1〕〔非關(guān)聯(lián)時，〕假設(shè)電容端電壓u與通過的電流i采用關(guān)聯(lián)參考方向，如下圖，那么有C＋－uc(t)ic(t)任何時刻，通過電容元件的電流與該時刻的電壓變化率成正比。如果電容兩端加直流電壓，那么ic=0，電容元件相當(dāng)于開路。故電容元件有隔斷直流的作用。在實際電路中，通過電容的電流ic總是為有限值，這意味著du/dt必須為有限值，也就是說，電容兩端電壓uc必定是時間t的連續(xù)函數(shù)，而不能躍變。這從數(shù)學(xué)上可以很好地理解，當(dāng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為有限值時，其函數(shù)必定連續(xù)?！?〕積分形式對上式從-∞到t進行積分，并設(shè)uc(-∞)=0，得

它說明，在任一時刻t，電容電壓uc是此時刻以前的電流作用的結(jié)果，它“記載〞了已往的全部歷史，所以稱電容為記憶元件。相應(yīng)地，電阻為無記憶元件。其中，uc(t0)〔一般取t0＝0〕稱為電容電壓的初始值，表達了t0時刻以前電流對電壓的奉獻。描述一個電容元件必須有兩個值：C值和uc(t0)值。設(shè)t0為初始時刻。如果只討論t≥t0的情況，上式可改寫為2、電容電壓的連續(xù)性〔又稱電容的慣性〕：假設(shè)電容電流有界，那么電容電壓不躍變。〔電容電壓在t0時不發(fā)生躍變〕注意：a、電容電流有可能發(fā)生躍變。b、假設(shè)電容電壓在t0時刻發(fā)生了躍變，那么t0時刻電容電流為無窮大?！?-3電容元件的性質(zhì)

1、電容的動態(tài)特性：電壓有變化時，才有電流。具有隔直流、通交流作用，在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電容可視作開路。

3、電容的記憶性質(zhì)：電容電壓對電流有記憶作用。

只要知道電容的初始電壓和t≥0時作用于電容的電流，就能確定t≥0時的電容電壓。4、等效電路+－uc(t)Cic(t)+－uc(0)＝U0+uc(t)Cic(t)－+Uc(0)＝0－+－U0

先討論電容的功率。在電壓、電流參考方向一致的條件下，在任一時刻，電容元件吸收的功率

p(t)=u(t)i(t)=Cu(t)

從-∞到t時間內(nèi)，電容元件吸收的能量§6-4電容元件的儲能假設(shè)設(shè)u(-∞)=0，那么電容吸收能量wC(t)=在t1--t2時間段內(nèi)，電容貯存的能量為：電容在任一時間t時的貯能為:0

結(jié)論：電容在某段時間內(nèi)的貯能只與該段時間起點的貯能和終點的貯能有關(guān)，與這段時間中其它時刻的能量無關(guān)。電容是貯能元件，它不消耗能量，也不產(chǎn)生能量，只是吸收和放出能量，實行能量的轉(zhuǎn)換，是無源元件。當(dāng)|u|增大時即當(dāng)u>0，且＞0；或u<0，且＜0時，p>0，電容吸收功率為正值，電容元件充電，儲能wC增加，電容吸收的能量以電場能量的形式儲存于元件的電場中；當(dāng)|u|減少時即u>0，且＜0;或者u<0，且＞0時，p<0，電容吸收功率為負值，電容放電，儲能wC減少，電容將儲存于電場中的能量釋放。假設(shè)到達某一時刻t1時，有u(t)=0，從而wC(t1)=0，說明這時電容將其儲存的能量全部釋放。因此，電容是一種儲能元件，它不消耗能量。另外，無論u為正值或負值，恒有wC(t)≥0。這說明，電容所釋放的能量最多也不會超過其先前吸收(或儲存)的能量，它不能提供額外的能量，因此它是一種無源元件。說明：p(t)=Cu(t)

wC(t)=§6-5實際電容器模型并聯(lián)模型

串聯(lián)模型GC

G越小越好RC

R越小越好CLG高頻時，在模型中應(yīng)添加電感元件。*具有隔直流作用，在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電容可視作開路。

小結(jié)：電容元件的特點

*動態(tài)特性：電壓有變化，才有電流。*電容可儲能，不耗能，是無源元件。其儲能公式為*電容電壓具有記憶性和連續(xù)性。例1圖(a)所示電路中的us(t)波形如圖(b)所示，電容C=0.5F，求電流i，功率p(t)和儲能wC(t)，并繪出它們的波形。解:

寫出us的函數(shù)表示式為

其波形如圖(c)(d)所示。(d)根據(jù)電容儲能

由圖(a)和(b)可見，在0<t<1s區(qū)間，u>0，i>0，因而p>0，電容吸收功率，其儲能逐漸增高，這是電容元件充電的過程。在區(qū)間1<t<2s，u>0，i<0，因而p<0，電容發(fā)出功率，其儲能wC逐漸減小，這是電容放電的過程。直到t=2s，這時u=0，電容將原先儲存的能量全部釋放，wC=0。uc(t)1μF0.99i+－+－us(t)ii150Ω例2、us(t)脈沖如圖，當(dāng)uc(t)＝9.9v時，作用過的脈沖數(shù)目是多少？t(μs)us(t)(v)0.0534671112§6-6電感元件1、電感器：將導(dǎo)線繞成線圈的形式，也稱為電感線圈。線圈中不含鐵磁物質(zhì)時，稱為線性電感線圈。i

磁鏈

磁場能量，電感線圈貯存磁場能量。

here2、電感元件的定義：在ψ-i平面中能用一條曲線〔稱韋安特性曲線〕來描述的二端元件稱為電感元件。當(dāng)曲線為過原點的直線時,稱為線性電感元件。定義式：ψ(t)＝Li(t)L為正值常數(shù)。單位：享利〔H〕，1H＝103mH§6-7電感元件的VAR（1）(非關(guān)聯(lián)時)（2）iL(t0)〔一般取t0＝0〕稱為電感電流的初始值，表達了t0時刻以前電壓對電流的奉獻。描述一個電感元件必須有兩個值：L值和iL(t0)值。2、電感電流的連續(xù)性〔又稱電感的慣性〕：假設(shè)電容電壓有界，那么電感電流不躍變。注意：a、電感電壓有可能發(fā)生躍變。b、假設(shè)電感電流在t0時刻發(fā)生了躍變，那么t0時刻電感電壓為無窮大?！?-8電感元件的性質(zhì)

1、電感的動態(tài)特性：電流有變化時，才有電壓。具有通直流、阻交流作用，在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感可視作短路。3、電感的記憶性質(zhì)：電感電流對電壓有記憶作用?！?-9電感元件的貯能

在t1--t2時間內(nèi)，電感貯存的能量為：電感在任一時間t時的貯能為：0§6-10實際電感器RLRLC高頻時，模型中加入C元件實際電容器比較容易做的理想，即損耗可以近似認為零。而實際電感器很難做的理想，損耗大，一般不可忽略不計。

小結(jié)：電感元件的特點

在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感可視作短路。*動態(tài)特性：電流有變化，才有電壓。*電感可儲能，不耗能，是無源元件。其儲能公式為*電感電流具有記憶性和連續(xù)性。電感、電容的串、并聯(lián)

1.電感串聯(lián)