2022年陜西省西安市新城區(qū)西光中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）

2022年陜西省西安市新城區(qū)西光中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷答案與解析一、選擇題（共8小題.每小題3分.計(jì)24分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）﹣2022的相反數(shù)是（）A．2022 B．-12022 C．12022 【分析】相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：﹣2022的相反數(shù)是是2022．故選：A．2．（3分）“仁、義、禮、智、信”是中華民族傳統(tǒng)美德的核心價(jià)值理念和基本要求，是我們每個(gè)公民都應(yīng)遵循的、最重要的五種社會(huì)道德規(guī)范．如圖是“仁、義、禮、智、信“這五個(gè)字的首字母，其中既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：第一個(gè)既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；第二個(gè)不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；第三個(gè)既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；第四個(gè)是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；第五個(gè)既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意故選：B．3．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，點(diǎn)B在直線b上，直線a∥b，若∠1＝105°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．40° C．35° D．30°【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠3的度數(shù)，再利用平角的性質(zhì)可推出∠4的度數(shù)，最后利用平行的性質(zhì)即可得到∠2．【解答】解：如圖所示：∵在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，∴∠3＝30°，∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣105°﹣30°＝45°，∵a∥b，∴∠2＝∠4＝45°．故選：A．4．（3分）計(jì)算（﹣m2n3）2的結(jié)果正確的是（）A．﹣m4n5 B．﹣m4n6 C．m4n5 D．m4n6【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（﹣m2n3）2＝m4n6，故選：D．5．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC+BD＝14，則菱形ABCD的面積為（）A．12 B．20 C．24 D．48【分析】由菱形的性質(zhì)得OA=12AC，OB=12BD，AC⊥BD，再由勾股定理得OA2+OB2＝AB2＝25，然后求出OA+OB＝7，則（OA+OB）2＝49，得2OA?【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=12AC，OB=12BD，∴∠AOB＝90°，∴OA2+OB2＝AB2＝25，∵AC+BD＝14，∴OA+OB＝7，∴（OA+OB）2＝72＝49，即OA2+2AO?OB+OB2＝49，∴2OA?OB＝49﹣25＝24，∴S菱形ABCD=12AC?BD＝2OA?OB＝故選：C．6．（3分）將一次函數(shù)y＝2x+4的圖象向右平移m個(gè)單位，所得新一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，則m的值不可能為（）A．1 B．3 C．5 D．7【分析】根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”寫(xiě)出平移后直線方程；然后求得新的直線與y軸交點(diǎn)，結(jié)合限制性條件“新一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上”列出不等式并解答．【解答】解：將一次函數(shù)y＝2x+4的圖象向右平移m個(gè)單位，所得新一次函數(shù)的解析式為：y＝2（x﹣m）+4，即y＝2x+4﹣2m．∵所得新一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴4﹣2m＜0．∴m＞2．觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合題意．故選：A．7．（3分）如圖，AB、BC為⊙O的兩條弦，連接OA、OC，點(diǎn)D為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠CBD＝62°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．130° B．124° C．114° D．100°【分析】根據(jù)∠CBD的度數(shù)可先求出弧AC所對(duì)應(yīng)的圓周角的度數(shù)，進(jìn)而可得答案．【解答】解：如圖，在優(yōu)弧AC上取點(diǎn)P，連接PA，PC，∵∠CBD＝62°，∴∠CPA＝62°，∴∠AOC＝2∠APC＝124°，故選：B．8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y＝ax2（a≠0）不動(dòng)，把x軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度、y軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，那么關(guān)于新坐標(biāo)系下的拋物線，下列說(shuō)法正確的是（）A．新坐標(biāo)系下的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3B．新坐標(biāo)系下的拋物線與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為3a+3 C．新坐標(biāo)系下的拋物線的頂點(diǎn)在第三象限 D．新坐標(biāo)系下的拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)【分析】把移動(dòng)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為移動(dòng)拋物線，進(jìn)而求解．【解答】解：將x軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度、y軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度相當(dāng)于將拋物線向下移動(dòng)3個(gè)單位，向左移動(dòng)3個(gè)單位，∴移動(dòng)后拋物線解析式為y＝a（x+3）2﹣3，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣3），故選：C．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）分解因式：ab2﹣9a＝a（b+3）（b﹣3）．【分析】根據(jù)提公因式，平方差公式，可得答案．【解答】解：原式＝a（b2﹣9）＝a（b+3）（b﹣3），故答案為：a（b+3）（b﹣3）．10．（3分）若一個(gè)多邊形的一條對(duì)角線把它分成兩個(gè)四邊形，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720度．【分析】根據(jù)一個(gè)多邊形的一條對(duì)角線把它分成兩個(gè)四邊形，可得多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，可得答案．【解答】解：由題意得，兩個(gè)四邊形有一條公共邊，得多邊形是3+3＝6，由多邊形內(nèi)角和定理，得（6﹣2）×180°＝720°．故答案為：720．11．（3分）《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)就是3x+2y=19x+4y=23，類(lèi)似地，圖2所示的算籌圖可以表述為2x+y=114x+3y=27【分析】觀察圖2，根據(jù)圖中各行的算籌數(shù)，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意得：2x+y=114x+3y=27故答案為：2x+y=114x+3y=2712．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=8x（x＞0）的圖象上一點(diǎn)，AB⊥y軸于點(diǎn)B，AC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D在OB上，且OD＝3BD，則△OCD的面積為3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S矩形ABOC＝8，然后根據(jù)題意得到OD=34OB，即可根據(jù)三角形面積公式即可求得△【解答】解：∵點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=8x（x＞0）的圖象上一點(diǎn)，AB⊥y軸于點(diǎn)B，AC⊥x軸于點(diǎn)∴S矩形ABOC＝8，∴OC?OB＝8，∵OD＝3BD，∴OD=34∴S△OCD=12OC?OD=12OC?故答案為：3．13．（3分）如圖，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，AC為對(duì)角線，E、F分別為邊AB、CD上的動(dòng)點(diǎn)，且EF⊥AC于點(diǎn)M，連接AF、CE，求AF+CE的最小值是5．【分析】作FH⊥AB于點(diǎn)H，先求得EH的長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G，使DG＝DF，連接AG，作ER∥AG，交CD于點(diǎn)R，證明CR＝3，則點(diǎn)R為定點(diǎn)，且AF+CE＝RE+CE，作點(diǎn)R關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，連接PR交AB于點(diǎn)N，連接PE、PC，PC交AB于點(diǎn)Q，則AF+CE＝RE+CE＝PE+CE，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)Q重合時(shí)，PE+CE的值最小，此時(shí)AF+CE＝PC，AF+CE的值最小，根據(jù)勾股定理求出PC的長(zhǎng)即可．【解答】解：如圖，作FH⊥AB于點(diǎn)H，則∠AHF＝∠EHF＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠HAD＝∠ADF＝90°，∴四邊形AHFD是矩形，∴AH＝DF，HF＝AD＝2，∵EF⊥AC于點(diǎn)M，∴∠FMC＝90°，∵AB∥CD，∴∠HEF＝∠MFC＝90°﹣∠ACD＝∠DAC，∵∠EHF＝∠ADC＝90°，∴△EHF∽△ADC，∴EHAD∵DC＝AB＝4，∴EH=AD?HFDC延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G，使DG＝DF，連接AG，作ER∥AG，交CD于點(diǎn)R，∵RG∥AE，∴四邊形AERG是平行四邊形，∴RG＝AE，RE＝AG，∴RD＝RG﹣DG＝RG﹣DF＝AE﹣AH＝EH＝1，∴CR＝4﹣1＝3，∴點(diǎn)R為定點(diǎn)，∵AD⊥FG，DG＝DF，∴AG＝AF，∴RE＝AG＝AF，∴AF+CE＝RE+CE，作點(diǎn)R關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，連接PR交AB于點(diǎn)N，連接PE、PC，PC交AB于點(diǎn)Q，∵AB垂直平分PR，∴RE＝PE，∴AF+CE＝RE+CE＝PE+CE≥PC，∴當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)Q重合時(shí)，PE+CE＝PC，∴AF+CE＝PC，此時(shí)AF+CE的值最小，∵∠BCR＝∠B＝∠BNF＝90°，∴四邊形BCRN是矩形，∴PN＝RN＝BC＝AD＝2，∠PRC＝90°，∴PR＝PN+RN＝4，∴PC=CR∴AF+CE的最小值是5．三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14．（5分）計(jì)算：（﹣1）2022+（π﹣3.14）0+|2-5|【分析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、乘方和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【解答】解：（﹣1）2022+（π﹣3.14）0+|2-5＝1+1+（5-2＝1+1+5=515．（5分）解不等式1-【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得解．【解答】解：去分母得，8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），去括號(hào)得，8﹣7x+1＞6x﹣4，移項(xiàng)得，﹣7x﹣6x＞﹣4﹣8﹣1，合并同類(lèi)項(xiàng)得，﹣13x＞﹣13，系數(shù)化為1得，x＜1．在數(shù)軸上表示如下：16．（5分）先化簡(jiǎn)再求值：(1-3x+2)÷x2【分析】先將小括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后再算括號(hào)外面的除法，最后代入求值．【解答】解：原式＝（x+2x+2-=x+2-3=x-2當(dāng)x＝3時(shí)，原式=3-217．（5分）如圖，已知△ABC，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在AB邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)C在以P為圓心，PA為半徑的圓上．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【分析】作AC的垂直平分線交AB于P，則PA＝PC，所以P點(diǎn)滿足條件．【解答】解：如圖，P點(diǎn)為所作．18．（5分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E、F分別為OD、OB的中點(diǎn)，連接CE、AF．求證：CE＝AF．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)的AO＝CO，BO＝DO，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到EO＝FO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵E，F(xiàn)分別為OD，OB的中點(diǎn)，∴EO＝FO，在△AFO和△CEO中，AO=CO∠AOF=∠COE∴△AFO≌△CEO（SAS），∴CE＝AF．19．（5分）為有效落實(shí)雙減工作，切實(shí)做到減負(fù)提質(zhì)，很多學(xué)校高度重視學(xué)生的體育鍛煉，并不定期舉行體育比賽．已知在一次足球比賽中，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某隊(duì)在已賽的11場(chǎng)比賽中保持連續(xù)不敗，共得25分，求該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)．【分析】設(shè)該隊(duì)獲勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，利用總積分＝3×獲勝場(chǎng)次數(shù)+1×平的場(chǎng)次數(shù)，結(jié)合“該隊(duì)在已賽的11場(chǎng)比賽中保持連續(xù)不敗，共得25分”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該隊(duì)獲勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，依題意得：x+y=113x+y=25解得：x=7y=4答：該隊(duì)獲勝7場(chǎng)．20．（5分）為提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力，達(dá)到學(xué)以致用的目的，某市舉行了理化實(shí)驗(yàn)操作考試，有A、B、C、D四個(gè)實(shí)驗(yàn)可供選擇，規(guī)定每位學(xué)生只參加其中一個(gè)實(shí)驗(yàn)的考試，并由學(xué)生自己抽簽決定具體的考試實(shí)驗(yàn)，欣欣、笑笑和佳隹都參加了本次考試．（1）欣欣參加實(shí)驗(yàn)A考試的概率為14（2）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出笑笑和佳佳抽到同一個(gè)實(shí)驗(yàn)的概率．【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩位同學(xué)抽到同一實(shí)驗(yàn)的情況數(shù)，即可求出所求概率．【解答】解：（1）欣欣參加實(shí)驗(yàn)A考查的概率是14故答案為：14（2）列表如下：ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD所有等可能的情況有16種，其中笑笑和佳佳抽到同一個(gè)實(shí)驗(yàn)的有4種情況，所以笑笑和佳佳抽到同一個(gè)實(shí)驗(yàn)的概率為41621．（6分）小麗想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量旗桿AB的高度，如圖，小麗在自家窗邊看見(jiàn)旗桿和住宅樓之間有一棵大樹(shù)DE，小麗通過(guò)調(diào)整自己的位置，發(fā)現(xiàn)半蹲于窗邊，眼睛位于C處時(shí)，恰好看到旗桿頂端A、大樹(shù)頂端D在一條直線上，小麗用測(cè)距儀測(cè)得眼睛到大樹(shù)和旗桿的水平距離CH、CG分別為7米、28米，眼睛到地面的距離CF為3.5米，已知大樹(shù)DE的高度為7米，CG∥BF交AB于點(diǎn)G，AB⊥BF于點(diǎn)B，DE⊥BF于點(diǎn)E，交CG于點(diǎn)H，CF⊥BF于點(diǎn)F．求旗桿AB的高度．【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出比例式求解即可．【解答】解：由題意知BG＝HE＝CF＝3.5米，∴DH＝DE﹣CF＝7﹣3.5＝3.5（米），∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴AG∥DH，∴△CDH∽△CAG，∴DHAG即3.5AG∴AG＝14米，∴AB＝AG+GB＝14+3.5＝17.5（米），∴旗桿AB的高度為17.5米．22．（7分）從2003年10月神舟五號(hào)載人飛船進(jìn)入太空，剄2021年10月神舟十三號(hào)成功發(fā)射．18年時(shí)光，中國(guó)航天人合力將中國(guó)太空夢(mèng)化為現(xiàn)實(shí)，并不斷取得突破性進(jìn)展．為此，某中學(xué)開(kāi)展以“航天夢(mèng)?中國(guó)夢(mèng)”為主題的演講比賽．賽后，某興趣小組分別從八年級(jí)和九年級(jí)參賽選手中各隨機(jī)抽取5名，將他們的比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）九年級(jí)五名被抽取的選手中，比賽成績(jī)的眾數(shù)為90分；（2）八年級(jí)五名被抽取的選手中，比賽成績(jī)的中位數(shù)為80分；（3）分別計(jì)算兩個(gè)年級(jí)被抽取的選手的平均成績(jī)．并估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的平均成績(jī)較高？【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（3）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，再比較大小即可求解．【解答】解：（1）因?yàn)榫拍昙?jí)五名被抽取的選手中，90分的人數(shù)最多，所以眾數(shù)為90分．故答案為：90；（2）八年級(jí)五名被抽取的選手中，比賽成績(jī)從小到大排列為80，80，80，90，90，，故中位數(shù)為80分．故答案為：80；（3）八年級(jí)平均成績(jī)：80×3+90×25=九年級(jí)平均成績(jī)：70+80+90×2+1005=∵84＜86，∴九年級(jí)的平均成績(jī)較高．23．（7分）陜西省風(fēng)縣是重要的花椒產(chǎn)區(qū)之一．該地所產(chǎn)的大紅袍花椒，又稱(chēng)“風(fēng)椒“，更是全國(guó)聞名，堪稱(chēng)花椒之極品．相繼榮獲了“國(guó)家原產(chǎn)地域保護(hù)產(chǎn)品”、“AA級(jí)綠色食品認(rèn)證”、”陜西名牌產(chǎn)品”等殊榮．某經(jīng)銷(xiāo)商欲從某“風(fēng)椒”種植戶批發(fā)一些“風(fēng)椒”進(jìn)行銷(xiāo)售．經(jīng)了解，該種植戶將“風(fēng)椒”的原價(jià)定為100元/千克，若一次性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10千克，則按原價(jià)購(gòu)買(mǎi)；若一次性購(gòu)買(mǎi)超過(guò)10千克，則超過(guò)部分打八折．設(shè)購(gòu)買(mǎi)所需的總費(fèi)用為y（元），購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量為x（千克）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該經(jīng)銷(xiāo)商預(yù)計(jì)總費(fèi)用不超過(guò)2600元，那么他最多能批發(fā)多少千克“風(fēng)椒”？【分析】（1）根據(jù)“原價(jià)定為100元/千克，若一次性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10千克，則按原價(jià)購(gòu)買(mǎi)；若一次性購(gòu)買(mǎi)超過(guò)10千克，則超過(guò)部分打八折”，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）把y＝2600代入（1）的結(jié)論解答即可．【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y＝100x，當(dāng)x＞10時(shí)，y＝100×10+100×0.8（x﹣10）＝80x+200，∴y=100x（2）由題意，得80x+200≤2600，解得x≤30．答：他最多能批發(fā)30千克“風(fēng)椒”．24．（8分）如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AB為直徑，∠ABC的角平分線BD交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DE⊥BC；（2）若CE＝1，DE=3，求⊙O【分析】（1）連接OD，因?yàn)镈E與⊙O相切于點(diǎn)D，所以∠ODE＝90°，由OD＝OB得∠ODB＝∠OBD，由BD平分∠ABC得∠OBD＝∠DBC，則∠ODB＝∠DBC，可證明OD∥BC，則∠E＝180°﹣∠ODE＝90°，所以DE⊥BC；（2）由AB為⊙O的直徑得∠ACB＝90°，即可根據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形證明四邊形CEDF是矩形，則∠AFO＝∠CFD＝90°，DF＝CE＝1，由垂徑定理得AF＝CF＝DE=3，設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)勾股定理列方程求出r【解答】（1）證明：如圖，連接OD，∵DE與⊙O相切于點(diǎn)D，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠DBC，∴∠ODB＝∠DBC，∴OD∥BC，∴∠E＝180°﹣∠ODE＝90°，∴DE⊥BC．（2）解：如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ECF＝180°﹣∠ODE＝90°，∴∠ECF＝∠E＝∠EDF＝90°，∴四邊形CEDF是矩形，∴∠AFO＝∠CFD＝90°，DF＝CE＝1，∴OF⊥AC，∴AF＝CF＝DE=3設(shè)⊙O的半徑為r，則OA＝OD＝r，∵OA2＝OF2+AF2，且OF＝r﹣1，∴r2＝（r﹣1）2+（3）2，解得r＝2，∴⊙O的半徑為2．25．（8分）如圖，已知拋物線y=32x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，-92）．直線l為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，且直線l交x軸于點(diǎn)（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接BP，在直線l上是否存在點(diǎn)Q，使得△ODQ與△BDP相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）把點(diǎn)A（1，0），C（0，-92）代入函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求出b，c（2）根據(jù)（1）中解析式，先求出點(diǎn)B，P坐標(biāo)和拋物線對(duì)稱(chēng)軸，設(shè)假設(shè)存在點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q坐標(biāo)為（﹣1，y），然后分△BDP∽△ODQ和△BDP∽△QDO兩種情況，由相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（1，0），C（0，-92）代入y=32x2+32解得：b=3c=-∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=32x2+3x（2）存在．理由：令y＝0，則32x2+3x-9解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），y=32x2+3x-92=32（x2+2x）-92=32（x2+2x+1∴P坐標(biāo)（﹣1，﹣6），對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1，∴D（﹣1，0），∴OD＝1，DP＝6，BD＝2，假設(shè)在直線l上存在一點(diǎn)Q，設(shè)Q（﹣1，y）使得△ODQ與△BDP相似，OQ＝|y|，①△BDP∽△ODQ時(shí)，由BDOD=DP解得：|y|＝3，∴y＝3或y＝﹣3，∴Q1（﹣1，3），Q2（﹣1，﹣3）；②當(dāng)△BDP∽△QDO時(shí)，由BDQD=DP解得：|y|=1∴y=13或y∴Q3（﹣1，13），Q4（﹣1，-綜上，存在Q1（﹣1，3），Q2（﹣1，﹣3），Q3（﹣1，13），Q4（﹣1，-13）四點(diǎn)使得△ODQ26．（10分）【問(wèn)題探究】（1）如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，若AC＝6，求四邊形ABCD的面積；【問(wèn)題解決】（2）如圖2，⊙O為某公園的一塊綠地，A、B、D為綠地邊緣（圓周上）的三個(gè)噴水池（噴水池的大小忽略不計(jì)），經(jīng)測(cè)得AB＝AD＝2003米，∠BAD＝60°，現(xiàn)欲在劣弧BD上找一點(diǎn)C，將四邊形ABCD修建為一塊花地，并將四邊形ABCD的四條邊AB、BC、CD、AD修建成觀賞小徑（觀賞小徑的寬度忽略不計(jì)），要求四條觀賞小徑的長(zhǎng)度之和與花地的面積都盡可能大．問(wèn)是否能修建出滿足要求的花地？若能，求出觀賞小徑的總長(zhǎng)度和花地的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）連接BD，AC，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥CD，AM⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，首先證明△ABM≌△ADN；同理可證：△ACM≌△ACN，得到S四邊