平方差公式微型課課件

（x＋2)(x＋５）=x2＋5x＋2X＋10=x2＋7x知識回顧多項式與多項式是如何相乘的？＋10

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn第1頁，共21頁。

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

灰太狼開了租地公司,一天它把一邊長為x米的正方形土地租給村長種植.

一年后它對村長說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,再繼續(xù)租給你,你也沒吃虧,你看如何?”村長一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了.

回到羊村,就把這件事對喜羊羊講了,喜羊羊一聽,說道:“村長，您吃虧了!”村長很吃驚…同學(xué)們,你能告訴村長，這是為什么嗎?想一想第2頁，共21頁。5米5米x

米(X-5)(X+5)米相等嗎？原來現(xiàn)在面積變了嗎？x2(x+5)(x-5)數(shù)形結(jié)合思想第3頁，共21頁。(x+5)(x-5)方法一方法二第4頁，共21頁。

知識與技能

1．經(jīng)歷探索平方差公式的過程。

2．會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式

進行簡單運算。

過程與方法

1．在探索平方差公式的過程中，培養(yǎng)

符號感和推理能力。

2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力。

情感態(tài)度與價值觀

在計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用

符號表示，從而體會數(shù)學(xué)的簡捷美。

二、教學(xué)重點

（1）平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

（2）理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,靈活應(yīng)用平方差公式。

三、教學(xué)難點

理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式。

一、教學(xué)目標(biāo)第5頁，共21頁。計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？（1）

（x+1)(x-1)=___________(2)(m+2)(m-2)=___________(3)(2x+1)(2x-1)=_________x2－12m2－22(2x)2-12(x＋1)(x－1)＝(m＋2)(m－2)＝

m2－2m＋2m－2×2＝m2－4(2x＋1)(2x－1)＝(2x)2

－2x＋2x－1＝4x2－1解：x2－x＋x－1x2－1＝二、合作交流，探究新知第6頁，共21頁。（a＋b）＝a2－b2

（a－b）即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。三、自主探索，得出結(jié)論

這個公式叫做（乘法的）平方差公式由特殊到一般（1）

（x+1)(x-1)=___________(2)(m+2)(m-2)=___________(3)(2x+1)(2x-1)=_________x2－12m2－22(2x)2-12第7頁，共21頁。

a2

`aabb2-baab(a+b)(a–b)用圖形的面積同樣可以驗證平方差公式四、公式驗證：解：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2（a＋b）＝a2－b2

（a－b）第8頁，共21頁。平方差公式：文字?jǐn)⑹觯簝蓚€數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。等號左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；等號右邊是乘式中兩項的平方差（即相同項的平方減去相反項的平方）

平方差公式的結(jié)構(gòu)特征注意：①公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可表示式（單項式、多項式等）；②只有符合公式結(jié)構(gòu)特征的乘法，才能運用公式簡化運算。否則仍用乘法法則進行運算。第9頁，共21頁。(1)

(a+b)(

a?b)；(2)(a?b)(b?a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)

(a?b)(a+b);(5)(

2x+y)(y?2x).(不能)

1、下列式子可以用平方差公式計算嗎?為什么?如果能，怎樣計算?(不能)

(不能)

(能)

原式=?(a2

?b2)

=

?a2

+

b2(不能)

練習(xí)1：小試身手第10頁，共21頁。練習(xí)1：結(jié)果2、運用平方差公式填空：第11頁，共21頁。例1

運用平方差公式計算:(1)(3x+2)(3x-2)(2)(-x+2y)(-x-2y).五、例題解析第12頁，共21頁。運用平方差公式計算練習(xí)2：第13頁，共21頁。運用平方差公式計算練習(xí)2：解：原式=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2解：原式=(-2-x)(-2+x)=(-2)2-x2=4-x2解：原式=(2a+3)(2a-3)=(2a)2-32=4a2-9運用平方差公式的步驟：先比形式，再套公式。第14頁，共21頁。例2

計算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22

=10000–4=9996.(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-5y+y+5=-4y+1.注意：只有符合公式結(jié)構(gòu)特征的乘法，才能運用公式簡化運算，否則仍按乘法法則進行。例題解析第15頁，共21頁。練習(xí)3：計算

(2)(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2).沒帶括號第16頁，共21頁。練習(xí)3：計算

(2)(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2).解：51×49=(50+1)(50-1)=502–12

=2500-1=2499解：原式=(3x)2-42-(6x2-4x+9x-6)

=9x2-16-6x2+4x-9x+6

=3x2-5x-10注意：1、只有符合公式結(jié)構(gòu)特征的乘法，才能運用公式簡化運算，否則仍按乘法法則進行。2、“-”后面的多項式乘多項式運算結(jié)果要帶括號；3、括號前面是負號，去括號后原括號內(nèi)的每一項都要變號。第17頁，共21頁。平方差公式：文字?jǐn)⑹觯簝蓚€數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的

積，等于這兩個數(shù)的平方差。注意：1、公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可表示式（單項式、多項式等）；2、運用平方差公式的步驟：先比形式，再套公式。3、只有符合公式結(jié)構(gòu)特征才能運用公式，否則仍用多項式相乘法則。六、課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么?第18頁，共21頁。1、下面各式的計算對不對?如果不對,應(yīng)當(dāng)怎樣改正?（1）(x+2)(x-2)=x2-2;()(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.()

X

X

x2-4堂清測試2、計算：

(1)(a+2)(a?2)

(2)(3a

+2b)(3a?2b)(3)(?x+1