上課第2章機電傳動系統(tǒng)動力學基礎1講訴

?機電傳動系統(tǒng)是一個由電動機拖動、通過傳動機構(gòu)

帶動生產(chǎn)機械運轉(zhuǎn)的整體。?盡管電動機種類繁多，特性各異；?但從動力學的角度去分析，

它們都應服從動力學的統(tǒng)一規(guī)律。?

生產(chǎn)機械的負載特性多種多樣；第1頁，共42頁。2.1機電傳動系統(tǒng)的運動方程式1、單軸拖動系統(tǒng)的組成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)距方向電動機電動機的驅(qū)動對象連接件電動機M通過連接件直接與生產(chǎn)機械相連，由電動機M產(chǎn)生輸出轉(zhuǎn)矩TM，用來克服負載轉(zhuǎn)矩TL，帶動生產(chǎn)機械以角速度ω（或速度n）進行運動。第2頁，共42頁。?當輸出轉(zhuǎn)矩TM與負載轉(zhuǎn)矩TL平衡時，轉(zhuǎn)速n或

角速度ω不變；?加速度dn/dt或角加速度dω/dt等于零，即TM=TL，

這種運動狀態(tài)稱為靜態(tài)（相對靜止狀態(tài)）或穩(wěn)態(tài)（

穩(wěn)定運轉(zhuǎn)狀態(tài)）。第3頁，共42頁。?顯然當TM≠TL時，轉(zhuǎn)速或角速度就要發(fā)生變化，

產(chǎn)生角加速度，速度變化的大小與傳動系統(tǒng)的

轉(zhuǎn)動慣量J有關(guān)；?把上述各種參量的關(guān)系用方程式表示出來，則有：第4頁，共42頁。2、運動方程式?在機電系統(tǒng)中，TM、TL、（或n)之間的函數(shù)關(guān)系

稱為運動方程式。根據(jù)動力學原理，TM、TL、

（或n)之間的函數(shù)關(guān)系如下：……運動方程式其中，……轉(zhuǎn)矩平衡方程式即：TM=TL+Td第5頁，共42頁。?TM

─電動機的輸出轉(zhuǎn)矩（N·m）;?TL

─負載轉(zhuǎn)矩（N·m）;?J─單軸傳動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量（kg·m2）;?

─單軸傳動系統(tǒng)的角速度（rad/s）；?n─單軸傳動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速（r/min）；?t

─時間（s）;─動態(tài)轉(zhuǎn)矩（N·m）。?第6頁，共42頁。?因為，在實際工程計算中，往往用n代替ω，用飛輪

慣量GD2代替轉(zhuǎn)動慣量，因而有?D─單軸傳動系統(tǒng)的慣性直徑（m）;?G─單軸傳動系統(tǒng)的重力（Kg）。?GD2

─應視為一個整體物理量。?運動方程式是研究機電傳動系統(tǒng)最基本的方程式，

由它可描述出系統(tǒng)運動的狀態(tài)及特征。重點第7頁，共42頁。3、傳動系統(tǒng)的狀態(tài)根據(jù)運動方程式可知：運動系統(tǒng)有兩種不同的運動狀態(tài)：即，ω為常數(shù)，傳動系統(tǒng)以恒速運動。TM=TL時傳動系統(tǒng)處于恒速運動的這種狀態(tài)被稱為穩(wěn)態(tài)。即傳動系統(tǒng)加速運動。即傳動系統(tǒng)減速運動。TM

TL時傳動系統(tǒng)處于加速或減速運動的這種狀態(tài)被稱為動態(tài)。第8頁，共42頁。?處于動態(tài)時，系統(tǒng)中必然存在一個動態(tài)轉(zhuǎn)矩：?它使系統(tǒng)的運動狀態(tài)發(fā)生變化。其轉(zhuǎn)矩平衡方程為：TM=TL+Td上式表明，在任何情況下，電機所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩總是被軸上的負載轉(zhuǎn)矩（靜態(tài)轉(zhuǎn)矩）與動態(tài)轉(zhuǎn)矩之和所平衡。?由于傳動系統(tǒng)有多種運動狀態(tài)，相應的運動方程式

中的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的方向就不同，因此需要約定方向

的表達規(guī)則。重點第9頁，共42頁。4、TM、TL、n的參考方向

因為電動機和生產(chǎn)機械以共同的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，所以，一般以ω（或n）的轉(zhuǎn)動方向為參考來確定轉(zhuǎn)矩的正負。?

當TM的實際作用方向與n的方向相同時（符號相同），

取與n相同的符號，TM為拖動轉(zhuǎn)矩；1)TM的符號與性質(zhì)?

當TM的實際作用方向與n的方向相反時，

取與n相反的符號，TM為制動轉(zhuǎn)矩。重點第10頁，共42頁。拖動轉(zhuǎn)距促進運動；制動轉(zhuǎn)距阻礙運動。?

當TL的實際作用方向與n的方向相同時（符號相反），

取與n相反的符號，TL為拖動轉(zhuǎn)矩；2)TL的符號與性質(zhì)?

當TL的實際作用方向與n的方向相反時，

取與n相同的符號，TL為制動轉(zhuǎn)矩。重點第11頁，共42頁。舉例：如圖所示電動機拖動重物上升和下降。

設重物上升時速度n的符號為正，下降時n的符號為負。當重物上升時：TM、TL、n的方向如圖（a）所示。TM為正，TL也為正。運動方程式為：因此重物上升時，TM為拖動轉(zhuǎn)矩，TL為制動轉(zhuǎn)矩。第12頁，共42頁。當重物在上升過程中制動時：TM為負，TL為正。運動方程式為：?

此時，動態(tài)轉(zhuǎn)矩和加速度都是負的，

它們使重物減速上升，直到停止為止，系統(tǒng)中

由動能產(chǎn)生的動態(tài)轉(zhuǎn)矩被電機的制動轉(zhuǎn)矩和負載

轉(zhuǎn)矩所平衡。第13頁，共42頁。當重物下降時：TM、TL、n的方向如圖（b）所示。即：TM為正，TL也為正。運動方程式為：因此重物下降時，TM為制動轉(zhuǎn)矩，TL為拖動轉(zhuǎn)矩。第14頁，共42頁。實際拖動系統(tǒng)多為多軸拖動系統(tǒng)。因為，多數(shù)生產(chǎn)機械都有減速機構(gòu)和變速機構(gòu)。?例如，電動機通過減速機構(gòu)（如減速齒輪箱、蝸輪

蝸桿等）與生產(chǎn)機械相連，如圖所示：2.2負載轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)動慣量和飛輪轉(zhuǎn)矩的折算第15頁，共42頁。即，將各轉(zhuǎn)動部分的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)動慣量或直線運動部分的質(zhì)量折算到某一根軸上。一般折算到電機軸上。折算的基本原則是：折算前的多軸系統(tǒng)和折算后的單軸系統(tǒng)在能量關(guān)系或功率關(guān)系上保持不變。靜態(tài)時：為了對多軸拖動系統(tǒng)進行運行狀態(tài)的分析，一般是將多軸拖動系統(tǒng)等效折算為單軸系統(tǒng)。重點第16頁，共42頁。2.2.1負載轉(zhuǎn)矩的折算負載轉(zhuǎn)矩是靜態(tài)轉(zhuǎn)矩，可根據(jù)靜態(tài)時功率守恒原則進行計算。?對于旋轉(zhuǎn)運動，設電動機以角速度ωM旋轉(zhuǎn)，負載

轉(zhuǎn)矩TL’折算到電動機軸上的負載轉(zhuǎn)矩為TL，

而生產(chǎn)機械的轉(zhuǎn)動速度為ωL。?則電動機輸出功率PM和負載所需功率PL分別為：PM=TL·ωM——輸入功率PL′=TL′·ωL——輸出功率重點第17頁，共42頁。?考慮傳動機構(gòu)在傳輸功率過程中有損耗，這個損耗

可用效率ηc來表示，即：?于是，生產(chǎn)機械上的負載轉(zhuǎn)矩折算到電動機軸上的

等效轉(zhuǎn)矩為：?

式中：ηc—電動機拖動生產(chǎn)機械運動時的傳動效率；—傳動機構(gòu)的總傳動比。第18頁，共42頁。?對于負載是直線運動的，例如圖2.3(b)的卷揚機。?若生產(chǎn)機械直線運動部件的負載力為F，運動速度為

v,則所需的機械功率為：PL′=F·v——輸出功率?它反映在電動機軸上的機械功率為：PM=TL·ωM——輸入功率第19頁，共42頁。?考慮傳動機構(gòu)在傳輸功率過程中有損耗，這個損耗

可用效率ηc來表示，根據(jù)功率平衡關(guān)系有：?

如果是生產(chǎn)機械拖動電機旋轉(zhuǎn)，則有：重點第20頁，共42頁。2.2轉(zhuǎn)動慣量和飛輪轉(zhuǎn)矩的折算?由于轉(zhuǎn)動慣量和飛輪轉(zhuǎn)矩與運動系統(tǒng)的動能有關(guān)，

因此，可根據(jù)動能守恒原理進行折算。?

對于旋轉(zhuǎn)運動（圖2.3a），

折算到電機軸上的總轉(zhuǎn)動慣量為：?

式中，JM、J1、JL——電機軸、中間軸、

生產(chǎn)機械軸上的轉(zhuǎn)動慣量；?

式中，j1——電機軸與中間軸之間的速比，

j1=ωM/ω1；?

式中，jL——電機軸與生產(chǎn)機械軸之間的速比，

jL=ωM/ωL；?

式中，ωM、ω1、ωL——電機軸、中間軸、

生產(chǎn)機械軸上的角速度重點第21頁，共42頁。?

同理，折算到電機軸上的總飛輪轉(zhuǎn)矩為：?

式中，GD2M、GD21、GD2L——電機軸、中間軸、

生產(chǎn)機械軸上的飛輪轉(zhuǎn)矩。?

當速比j較大時，中間傳動機構(gòu)的轉(zhuǎn)動慣量J1、

或飛輪轉(zhuǎn)矩GD21

在折算后占整個系統(tǒng)的比重不大，可以簡略。重點第22頁，共42頁。?

為計算方便起見，多采用適度加大電機軸上的轉(zhuǎn)動

慣量或飛輪轉(zhuǎn)矩的方法來簡化運算，即：?

一般δ=1.1～1.25。重點第23頁，共42頁。?對于直線運動，折算到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量為：?總飛輪轉(zhuǎn)矩為：重點第24頁，共42頁。2.3機電傳動系統(tǒng)的負載特性?前面討論的機電傳動系統(tǒng)運動方程中，負載轉(zhuǎn)矩TL

可能是常數(shù)，也可能是轉(zhuǎn)速的函數(shù)。?我們把同一軸上負載轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速之間的函數(shù)關(guān)系稱為

機電傳動系統(tǒng)的負載特性。?就是生產(chǎn)機械的負載特性，有時也稱為生產(chǎn)機械的

機械特性?！窈缶鸽姍C軸上的負載特性。?不同類型的生產(chǎn)機械在運動中受阻的性質(zhì)是不同的，

其負載特性曲線的形狀也有所不同，大致分為：?恒轉(zhuǎn)矩型負載特性、離心式通風機型負載特性、

直線型負載特性、恒功率型負載特性。重點第25頁，共42頁。2.3.1恒轉(zhuǎn)矩型負載特性?這一類型負載特性的特點是：負載轉(zhuǎn)矩為常數(shù)。

如P.11.圖2.4所示。?依據(jù)負載轉(zhuǎn)矩與運動方向的關(guān)系，恒轉(zhuǎn)矩型負載特性

可分為反抗性轉(zhuǎn)矩和位能性轉(zhuǎn)矩兩種。1．反抗轉(zhuǎn)矩：又稱摩擦性轉(zhuǎn)矩，其特點如下：?由摩擦、非彈性體的壓縮、拉伸與扭轉(zhuǎn)等作用所產(chǎn)生

的負載轉(zhuǎn)矩。?反抗性轉(zhuǎn)矩的方向恒與運動方向相反，阻礙運動；?反抗性轉(zhuǎn)矩的大小恒常不變。重點第26頁，共42頁。?根據(jù)轉(zhuǎn)矩正方向的約定可知，反抗性轉(zhuǎn)矩恒與轉(zhuǎn)速n的方向相反時取正號，即：

n為正方向時TL

為正，特性在第一象限；n為負方向時TL

為負，特性在第三象限。重點第27頁，共42頁。2．位能性轉(zhuǎn)矩，其特點如下：?位能性轉(zhuǎn)矩的大小恒常不變；?作用方向不變，與運動方向無關(guān)，即在某一方向阻礙運動而在另一方向促進運動。?位能性轉(zhuǎn)矩是由物體的重力或彈性體的壓縮、拉伸、

扭轉(zhuǎn)等作用所引起的負載轉(zhuǎn)矩；重點第28頁，共42頁。?卷揚機起吊重物時，由于重物的作用方向永遠向著

地心，所以，由它產(chǎn)生的負載轉(zhuǎn)矩永遠作用在使

重物下降的方向。當電動機拖動重物上升時，TL與n的方向相反；當重物下降時，TL和n的方向相同

（圖2.3）。第29頁，共42頁。?假設n為正，TL阻礙運動；則n為負時，TL一定促進運動。

特性在第一、四象限。?不難理解，在運動方程式中，反抗性轉(zhuǎn)矩TL的符號

總是與n相同；位能轉(zhuǎn)矩TL的符號則有時與n相同，

有時與n相反。重點第30頁，共42頁。2.3.2離心式通風機型負載特性?離心式通風型機械特性是按離心力原理工作的，

如離心式鼓風機、水泵等，它們的負載轉(zhuǎn)矩TL的大小

與轉(zhuǎn)速n的平方成正比，即：其中：C為常數(shù)。特性曲線如圖2.5所示。第31頁，共42頁。2.3.3直線型負載特性?直線型負載的負載轉(zhuǎn)矩TL的大小與轉(zhuǎn)速n的大小

成正比，即：其中：C為常數(shù)。特性曲線如圖2.6所示。第32頁，共42頁。2.3.4恒功率型負載特性?恒功率型負載的負載轉(zhuǎn)矩TL的大小與轉(zhuǎn)速n的

大小成反比，即其中：C為常數(shù)。例如機床。?實際應用中，負載可能是單一類型的，也可以是幾種

類型的復合。特性曲線如圖2.7所示。第33頁，共42頁。2.4機電傳動系統(tǒng)穩(wěn)定運行的條件?機電傳動系統(tǒng)中，電動機與生產(chǎn)機械連成一體，

為了使整個系統(tǒng)運行合理，就要使電動機的機械

特性與生產(chǎn)機械的負載特性盡量相匹配。?特性配合好壞的基本要求是系統(tǒng)能穩(wěn)定運行。1、機電系統(tǒng)穩(wěn)定運行的含義包括：1)系統(tǒng)應能以一定速度勻速運行；2)系統(tǒng)受某種外部干擾作用（如電壓波動、負載

轉(zhuǎn)矩波動等）而使運行速度發(fā)生變化，應保證

系統(tǒng)在干擾消除后能恢復到原來的運行速度。重點第34頁，共42頁。2、機電系統(tǒng)穩(wěn)定運行的條件1)必要條件?電動機的輸出轉(zhuǎn)矩TM和負載轉(zhuǎn)矩TL大小相等，

方向相反。?從T—n坐標上看，就是電動機的機械特性曲線

n=f(TM)和生產(chǎn)機械的機械特性曲線n=f(TL)

必須有交點，交點被稱為平衡點。重點第35頁，共42頁。2)充分條件?系統(tǒng)受到干擾后，要具有恢復到原平衡狀態(tài)的

能力，即：

當干擾使速度上升時，有TM<TL

；

當干擾使速度下降時，有TM>TL。這是穩(wěn)定運行的充分條件。符合穩(wěn)定運行條件的平衡點稱為穩(wěn)定平衡點。重點第36頁，共42頁。

機電系統(tǒng)穩(wěn)定運行的充分必要條件也可表述為：①電動機的機械特性n=f（Tm）

與負載特性n=f（TL）有交點；②重