2023屆北京市高三數(shù)學(xué)模擬試卷

2023屆北京市高三數(shù)學(xué)模擬試卷(word版)

一、單選題

(★)1.若集合力={1,2,3,4,5},S={x|x<3},貝!!%n(C/)=()

A.{4,5}B.{3,4,5}C.{1,2,3}D.{1,2}

(★)2.設(shè)復(fù)數(shù)礴足(l+*)z=5i,則|z|=()

A.jB.gC.4D.5

(★★)3.雙曲線(xiàn)N-與=］的兩條漸近線(xiàn)的夾角的大小等于()

A.fB.fC.冬D.普

(★★)4.(6+為”的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為8,則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)等于()

A.4B.6

C.8D.10

(★★)5.在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，設(shè)角"的頂點(diǎn)與原點(diǎn)。重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,

若角。終邊過(guò)點(diǎn)戶(hù)(2,-1),則sin(加-2a)的值為()

A-4B--C-D-

八?55.55

(★★)6.已知函數(shù)/(x)=卜8/-1尸，則不等式/(X)<0的解集為()

A.(一oo,l)U(2,+8)B.(0,1)U(2,+oo)

C.(1,2)D.(1,+GO)

(★★)7.寬與長(zhǎng)的比為嚀1=0618的矩形叫做黃金矩形它廣泛的出現(xiàn)在藝術(shù)建筑人體和自然

界中，令人賞心悅目在黃金矩形48C。中，BC=$7,襁＞8C,那么@.配的值為()

A.4-1B.6+1C.4D.2^5+2

(★★)8.設(shè)｛%｝為等比數(shù)列，若m,”,P,q€N*,則加+w=0+q是％"即=%,%的

D.既不充分也不必要

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件

條件

(★★★)9.已知圓。：(X-2)2+y2=l與直線(xiàn)/：產(chǎn)板X(qián),『為直線(xiàn)止一動(dòng)點(diǎn).若圓上存在點(diǎn)4

使得ACPA=l，則IPCI的最大值為()

A.26B.4C.2D.4百

(★★★)10.《九章算術(shù)?商功》中有這樣一段話(huà)："斜解立方，得兩鞭堵.斜解塑堵，其一為

陽(yáng)馬，一為鱉膈.陽(yáng)馬居二，鱉臊居一，不易之率也.”意思是：如圖，沿正方體對(duì)角面

截正方體可得兩個(gè)密堵，再沿平面8。目截遨堵可得一個(gè)陽(yáng)馬(四棱錐。一

個(gè)鱉麝(三個(gè)棱錐&GO,若尸為線(xiàn)段CO上一動(dòng)點(diǎn)，平面a過(guò)點(diǎn)尸，CO,平面a,設(shè)正方

體棱長(zhǎng)為1，PD=x,a與圖中鱉席截面面積為S,則點(diǎn)尸從點(diǎn)。移動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，S關(guān)于x

二、填空題

(★)11?代)比1;‘:塾的零點(diǎn)為--------

三、雙空題

(★★★)12.正方形43c0中，4月=2,尸為8c中點(diǎn)，。為QC中點(diǎn)，則匝=；

若歷為CD上的動(dòng)點(diǎn)，則也?麗的最大值為.

四、填空題

(★★)13.已知函數(shù)/己=sin(2x+夕)(其中9為實(shí)數(shù))，若/(x)W|/(制對(duì)XGM亙成立，則滿(mǎn)足條件的

。值為(寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的一個(gè)。值即可)

五、雙空題

(★)14.己知拋物線(xiàn)C：v2=2嵐9>0)的焦點(diǎn)為打(2,0),則拋物線(xiàn)C的方程是；若“

是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線(xiàn)交y軸于點(diǎn)N,且M為FN的中點(diǎn)，則|FN|=.

六、填空題

(★★★)15.小圖給出了某池塘中的浮萍蔓延的面積y(m2)與時(shí)間，(月)的關(guān)系的散點(diǎn)圖.有

以下敘述：

2

110

9

8

7

6

5

4

3

2

—

①與函數(shù)y=，2+1相比，函數(shù)y=T作為近似刻畫(huà)J與/的函數(shù)關(guān)系的模型更好；

②按圖中數(shù)據(jù)顯現(xiàn)出的趨勢(shì)，第5個(gè)月時(shí)，浮萍的面積就會(huì)超過(guò)30m2：

③按圖中數(shù)據(jù)顯現(xiàn)出的趨勢(shì)，浮萍每個(gè)月增加的面積約是上個(gè)月增加面積的兩倍；

④按圖中數(shù)據(jù)顯現(xiàn)出的趨勢(shì)，浮萍從2月的4m2蔓延到16m2至少需要經(jīng)過(guò)3個(gè)月.

其中無(wú)項(xiàng)的說(shuō)法有(填序號(hào)).

七、解答題

(★★★)16.如圖，在三棱柱襤。-4&G中，CC[J?平面48C,AC1BC,AC=BC=2,CG=3,

點(diǎn)。，月分別在棱441和棱CG上，且“>=1,CE=2,"為棱的中點(diǎn).

(I)求證：DE1BC；

(II)求證：GM//平面DBtE,

(III)求二面角/-DE-0的余弦值.

(★★★)17.在小裕(：中，a=3,b=2而,.求c的值.從①z/?=2/4②sinB=sin24

③S_返，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答.注：如果選擇多個(gè)條件分

別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

(★★★)18.某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在48兩家餐廳用餐的滿(mǎn)意度，從在48兩家餐廳都用過(guò)餐

的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分，滿(mǎn)分均為60分.

整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),

[40,50),[50,60),得到4餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和8餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：

定義學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿(mǎn)意度指數(shù)”如下

分?jǐn)?shù)[0,30)[30,50)[50,60)

滿(mǎn)意度指數(shù)012

(1)在抽樣的100人中，求對(duì)4餐廳評(píng)價(jià)“滿(mǎn)意度指數(shù)”為。的人數(shù)；

(2)從該校在48兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)其對(duì)/餐廳評(píng)價(jià)

的“滿(mǎn)意度指數(shù)”比對(duì)8餐廳評(píng)價(jià)的“滿(mǎn)意度指數(shù)”高的概率；

(3)如果從A,8兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家？說(shuō)明理由.

(★★★)19.已知橢圓E:走+方=l(a>b>0)過(guò)點(diǎn)的，1),且離心率為專(zhuān).

(1)求橢圓E的方程；

(2)過(guò)右焦點(diǎn)尸且不與x軸重合的直線(xiàn)與橢圓交于M,N兩點(diǎn)，已知0(3,0),過(guò)歷且與理由垂

直的直線(xiàn)與直線(xiàn)OV交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)尸在一定直線(xiàn)上，并求出此直線(xiàn)的方程.

(★★★★★)20.已知函數(shù)/(x)=(x-2)ex-^ax2+ax(aER).

(I)當(dāng)a=0時(shí)，求曲線(xiàn)y=/(x)在點(diǎn)(0J(0))處的切線(xiàn)方程;

(II)若a>0,討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(III)當(dāng)x“時(shí)，/(x)20恒成立，求。的取值范圍.

(★★★★)21.設(shè)數(shù)列/：4,%???，%(?>3)的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且2s…S%.若對(duì)任意

*€{3,4,???,?},存在正整數(shù)i,j(l使得以=%+々，則稱(chēng)數(shù)列4具有性質(zhì)T.

(1)判斷數(shù)列4：1,2,4,7與數(shù)列為：1，2,3,6是否具有性質(zhì)T