2023-2024學年四川省德陽二中教育集團八年級（上）期中數(shù)學試卷（甲卷）（含解析）

2023-2024學年四川省德陽二中教育集團八年級第一學期期中數(shù)學試卷（甲卷）一.選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的）1．“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設(shè)計上，使對稱之美驚艷了千年的時光．下列大學的?；請D案是軸對稱圖形的是（）A．清華大學 B．北京大學 C．中國人民大學 D．浙江大學2．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，63．給定下列條件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A﹣∠C＝∠B C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C4．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝28°，∠E＝95°，∠EAB＝20°，則∠BAD為（）A．77° B．62° C．57° D．55°5．如圖，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，點B、E、C在一條直線上，則下列條件中不能斷定△ABC≌DEF的是（）A．∠A＝∠D B．BE＝CF C．AB＝DE D．AB∥DE6．如圖，∠AOB內(nèi)一點P，P1，P2分別是P關(guān)于OA、OB的對稱點，P1P2交OA于點M，交OB于點N．若△PMN的周長是6cm，則P1P2的長為（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．608．如圖，CG平分正五邊形ABCDE的外角∠DCF，并與∠EAB的平分線交于點O，則∠AOG的度數(shù)為（）A．144° B．126° C．120° D．108°9．如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點D．∠ABD的角平分線BF所在直線與射線AE相交于點G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，則∠DFB的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．60° D．65°10．如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在點A'處，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠1+∠2＝120°，則∠BA'C的度數(shù)為（）A．120° B．110° C．100° D．90°11．現(xiàn)有一塊如圖所示的四邊形草地ABCD，經(jīng)測量，∠B＝∠C，AB＝10m，BC＝8m，CD＝12m，點E是AB邊的中點．小狗汪汪從點B出發(fā)以2m/s的速度沿BC向點C跑，同時小狗妞妞從點C出發(fā)沿CD向點D跑，若能夠在某一時刻使△BEP與△CPQ全等，則妞妞的運動速度為（）A． B． C．2m/s或 D．2m/s或12．如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點P，延長BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二.填空題（本大題共7個小題，每小題4分，共28分，答題卡對應(yīng)的題號后的橫線上）13．平面直角坐標系中，點A（2，3）關(guān)于x軸的對稱的點的坐標是．14．已知一個多邊形的每個外角都是72°，這個多邊形是邊形．15．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直線DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點D，則△ABD的周長是．16．如圖，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF的度數(shù)＝．17．已知：如圖所示，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點，且S△ABC＝4cm2，則陰影部分的面積為cm2．18．如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點C的坐標為（﹣2，0），點A的坐標為（﹣6，3），則B點的坐標是．19．如圖，在△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，AB＞AC，∠DAB＝∠CAE＝50°，連接BE，CD交于點F，連接AF．下列結(jié)論：①BE＝CD；②∠EFC＝50°；③AF平分∠DAE；④點A到DC和BE的距離相等；其中正確的個數(shù)（填序號）三.解答題（本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）20．已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，﹣1）．（1）請以x軸為對稱軸，畫出與△ABC對稱的△A1B1C1，并直接寫出點A1、B1、C1的坐標；（2）△ABC的面積是；（3）點P（a+1，b﹣1）與點C關(guān)于y軸對稱，則a＝，b＝．21．如圖，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD與AE交于點F，求∠AFB．22．已知：如圖，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求證：∠B＝∠E．23．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）說明BE＝CF的理由；（2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的長．24．如圖①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝38°，∠C＝64°．（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）如圖②，若把“AE⊥BC”變成“點F在DA的延長線上，F(xiàn)E⊥BC”，∠B＝α，∠C＝β（α＜β），請用α、β的代數(shù)式表示∠DFE．25．（1）如圖1，∠MAN＝90°，射線AE在這個角的內(nèi)部，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于點F，BD⊥AE于點D．求證：△ABD≌△CAF；（2）如圖2，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，且∠1＝∠2＝∠BAC．求證：△ABE≌△CAF；（3）如圖3，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．點D在邊BC上，CD＝2BD，點E、F在線段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面積為15，求△ACF與△BDE的面積之和．

參考答案一.選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的）1．“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設(shè)計上，使對稱之美驚艷了千年的時光．下列大學的?；請D案是軸對稱圖形的是（）A．清華大學 B．北京大學 C．中國人民大學 D．浙江大學【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．解：A，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；B選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系分別判斷即可．解：∵1+3＝4，∴1，3，4不能組成三角形，故A選項不符合題意；∵2+2＜7，∴2，2，7不能組成三角形，故B不符合題意；∵4+5＞7，∴4，5，7能組成三角形，故C符合題意；∵3+3＝6，∴3，3，6不能組成三角形，故D不符合題意，故選：C．【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．給定下列條件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A﹣∠C＝∠B C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出三角形的最大角，進而得出結(jié)論．解：A、設(shè)∠A＝x，則∠B＝2x，∠C＝3x，∴x+2x+3x＝180°，解得：x＝30°，∴最大角∠C＝3×30°＝90°，∴三角形是直角三角形，選項A不符合題意；B、∵∠A﹣∠C＝∠B，∴∠A＝∠B+∠C，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°÷2＝90°，∴三角形是直角三角形，選項B不符合題意；C、設(shè)∠C＝y(tǒng)，則∠A＝2y，∠B＝2y，∴y+2y+2y＝180°，解得：y＝36°，∴最大角∠B＝2×36°＝72°，∴三角形不是直角三角形，選項C符合題意；D、設(shè)∠A＝z，則∠B＝z，∠C＝2z，∴z+z+2z＝180°，解得：z＝45°，∴最大角∠C＝2×45°＝90°，∴三角形是直角三角形，選項D不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，求出各選項中的最大角是解題的關(guān)鍵．4．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝28°，∠E＝95°，∠EAB＝20°，則∠BAD為（）A．77° B．62° C．57° D．55°【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠D＝∠B＝28°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠EAD，進而求出∠BAD．解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝28°，∴∠D＝∠B＝28°，∴∠EAD＝180°﹣∠E﹣∠D＝180°﹣95°﹣28°＝57°，∴∠BAD＝∠EAB+∠EAD＝57°+20°＝77°，故選：A．【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．5．如圖，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，點B、E、C在一條直線上，則下列條件中不能斷定△ABC≌DEF的是（）A．∠A＝∠D B．BE＝CF C．AB＝DE D．AB∥DE【分析】根據(jù)全等三角形的判定ASA推出三角形全等，即可判斷A；求出BC＝EF，根據(jù)SAS即可判斷B；根據(jù)有兩邊和其中一邊的對角相等不能判斷兩三角形全等，即可判斷C；根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠B＝∠DEF，根據(jù)AAS即可判斷D．解：A、在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；B、∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；C、根據(jù)AB＝DE，∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，不能判定△ABC和△DEF全等，故本選項正確；D、∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查了平行線性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用，熟練地運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．6．如圖，∠AOB內(nèi)一點P，P1，P2分別是P關(guān)于OA、OB的對稱點，P1P2交OA于點M，交OB于點N．若△PMN的周長是6cm，則P1P2的長為（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知P1M＝PM，PN＝P2N；因為△PMN的周長已知，則可把其中的兩邊PM，PN代換為P1M，P2N，則根據(jù)P1P2是相關(guān)線段的和即可求出其長．解：∵點P關(guān)于OA的對稱點是P1，∴P1M＝PM．∵點P關(guān)于OB的對稱點是P2，∴PN＝P2N．∵△PMN的周長＝6cm，P1M＝PM，PN＝P2N，∴P1P2＝P1M+MN+P2N＝PM+PN+MN＝6cm，故選：A．【點評】本題考查軸對稱知識，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．60【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DC＝4，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．解：作DE⊥AB于E，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面積＝×AB×DE＝30，故選：B．【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．8．如圖，CG平分正五邊形ABCDE的外角∠DCF，并與∠EAB的平分線交于點O，則∠AOG的度數(shù)為（）A．144° B．126° C．120° D．108°【分析】欲求∠AOG，可求∠AOC，則需求∠BCO、∠OAB、∠B．因為五邊形ABCDE是正五邊形，所以∠EAB＝∠E＝∠BCD＝108°．又因為AO平分∠EAB，CG平分∠DCF，所以可求得∠OAB＝54°，∠BCG＝108°+＝144°．解：∵任意多邊形的外角和等于360°，∴∠DCF＝360°÷5＝72°．∴這個正五邊形的每個內(nèi)角為180°﹣72°＝108°．∴∠B＝∠EAB＝∠BCD＝108°．又∵AO平分∠EAB，∴∠OAB＝．又∵CG平分∠DCF，∴∠DCG＝．∴∠BCO＝∠BCD+∠DCG＝108°+36°＝144°．∴∠AOC＝360°﹣（∠BAO+∠B+∠BCG）＝360°﹣（54°+108°+144°）＝54°．∴∠AOG＝180°﹣∠AOC＝180°﹣54°＝126°．故選：B．【點評】本題主要考查任意多邊形的外角和、正多邊形的性質(zhì)、角平分線的定義以及四邊形的內(nèi)角和，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)、角平分線的定義以及四邊形的內(nèi)角和是解決本題的關(guān)鍵．9．如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點D．∠ABD的角平分線BF所在直線與射線AE相交于點G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，則∠DFB的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．60° D．65°【分析】由題意AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，推出∠CAE＝∠BAE，∠ABF＝∠DBF，設(shè)∠CAE＝∠BAE＝x，設(shè)∠C＝y(tǒng)，∠ABC＝3y，想辦法用含x和y的代數(shù)式表示∠ABF和∠DBF即可解決問題．解：如圖：∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，∴∠CAE＝∠BAE，∠1＝∠2，設(shè)∠CAE＝∠BAE＝x，∠C＝y(tǒng)，∠ABC＝3y，由外角的性質(zhì)得：∠1＝∠BAE+∠G＝x+20，∠2＝∠ABD＝（2x+y）＝x+y，∴x+20＝x+y，解得y＝40°，∴∠1＝∠2＝（180°﹣∠ABC）＝×（180°﹣120°）＝30°，∴∠DFB＝60°．故選：C．【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．10．如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在點A'處，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠1+∠2＝120°，則∠BA'C的度數(shù)為（）A．120° B．110° C．100° D．90°【分析】由∠BDE、∠CED是△ADE的兩個外角知∠BDE＝∠A+∠AED、∠CED＝∠A+∠ADE，據(jù)此得∠BDE+∠CED＝∠A+∠AED+∠A+∠ADE，推出∠1+∠2＝2∠A得到∠A＝60°，根據(jù)BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB知∠A'BC+∠A'CB＝（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣∠A．利用∠BA'C＝180°﹣（∠A'BC+∠A'CB）可得答案．解：∵∠BDE、∠CED是△ADE的兩個外角，∴∠BDE＝∠A+∠AED，∠CED＝∠A+∠ADE，∴∠BDE+∠CED＝∠A+∠AED+∠A+∠ADE，∴∠1+∠ADE+∠2+∠AED＝2∠A+∠AED+∠ADE，即∠1+∠2＝2∠A，∵∠1+∠2＝120°，∴∠A＝60°，∵BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB，∴∠A'BC+∠A'CB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．∴∠BA'C＝180°﹣（∠A'BC+∠A'CB），＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A＝90°+×60°＝120°．故選：A．【點評】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識，屬于中考常考題型．11．現(xiàn)有一塊如圖所示的四邊形草地ABCD，經(jīng)測量，∠B＝∠C，AB＝10m，BC＝8m，CD＝12m，點E是AB邊的中點．小狗汪汪從點B出發(fā)以2m/s的速度沿BC向點C跑，同時小狗妞妞從點C出發(fā)沿CD向點D跑，若能夠在某一時刻使△BEP與△CPQ全等，則妞妞的運動速度為（）A． B． C．2m/s或 D．2m/s或【分析】根據(jù)三角形全等性質(zhì)分BP＝CQ，BE＝CP或CP＝BP，BE＝CQ兩類討論求解即可得到答案．解：∵AB＝10m，E是AB邊的中點，∴BE＝5m，∵∠B＝∠C，且△BEP與△CPQ全等，∴BP＝CQ，BE＝CP或CP＝BP，BE＝CQ，當BP＝CQ，BE＝CP時，∵BE＝5m，BC＝8m，設(shè)運動時間為t，8﹣2t＝5，解得，∴，此時妞妞的運動速度為：m/s，當CP＝BP，BE＝CQ時，，t＝2，此時CQ＝5，妞妞的運動速度為：，故選：D．【點評】本題考查三角形全等動點問題，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)，進行分類討論．12．如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點P，延長BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】過點P作PD⊥AC于D，根據(jù)角平分線的判定定理和性質(zhì)定理判斷①；證明Rt△PAM≌Rt△PAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠APM＝∠APD，判斷②；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)判斷③；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷④．解：①過點P作PD⊥AC于D，∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，∴PM＝PN，PM＝PD，∴PN＝PD，∵PN⊥BF，PD⊥AC，∴點P在∠ACF的角平分線上，故①正確；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，，∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴∠CPD＝∠CPN，∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正確；③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝2∠PAM，∠PAM＝∠ABC+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB，③正確；④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）∴S△APD＝S△APM，S△CPD＝S△CPN，∴S△APM+S△CPN＝S△APC，故④正確，故選：D．【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．二.填空題（本大題共7個小題，每小題4分，共28分，答題卡對應(yīng)的題號后的橫線上）13．平面直角坐標系中，點A（2，3）關(guān)于x軸的對稱的點的坐標是（2，﹣3）．【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），即關(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)，這樣就可以求出對稱點的坐標．解：點A（2，3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（2，﹣3），故答案為：（2，﹣3）．【點評】本題主要考查了平面直角坐標系關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系，是需要識記的內(nèi)容，比較簡單．14．已知一個多邊形的每個外角都是72°，這個多邊形是五邊形．【分析】任何多邊形的外角和是360°．用外角和除以每個外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)．解：360÷72＝5．故這個多邊形是五邊形．故答案為：五．【點評】此題主要考查了多邊形的外角和，關(guān)鍵是掌握任何多邊形的外角和都是360°．15．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直線DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點D，則△ABD的周長是12．【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC，因此△ABD的周長＝AD+BD+AB＝AC+AB＝7+5＝12．解：∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△ABD的周長＝AD+BD+AB＝AD+CD+AB＝AC+AB＝7+5＝12．故答案為：12．【點評】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC．16．如圖，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF的度數(shù)＝70°．【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)，以及∠BCD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求得∠BCE的度數(shù)，則∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用內(nèi)角和定理即可求得∠CDF的度數(shù)．解：∵∠A＝40°，∠B＝80°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝30°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA＝90°，∠ACD＝180°﹣∠A﹣∠CDA＝50°．∴∠ECD＝∠ACD﹣∠ACE＝20°．∵DF⊥CE，∴∠CFD＝90°，∴∠CDF＝180°﹣∠CFD﹣∠DCF＝70°．故答案為：70°．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和等于180°以及角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，準確識別圖形是解題的關(guān)鍵17．已知：如圖所示，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點，且S△ABC＝4cm2，則陰影部分的面積為1cm2．【分析】易得△ABD，△ACD為△ABC面積的一半，同理可得△BEC的面積等于△ABC面積的一半，那么陰影部分的面積等于△BEC的面積的一半．解：∵D為BC中點，根據(jù)同底等高的三角形面積相等，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×4＝2（cm2），同理S△BDE＝S△CDE＝S△BCE＝×2＝1（cm2），∴S△BCE＝2（cm2），∵F為EC中點，∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1（cm2）．故答案為1．【點評】此題考查了三角形中線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是知道同底等高的三角形面積相等．18．如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點C的坐標為（﹣2，0），點A的坐標為（﹣6，3），則B點的坐標是（1，4）．【分析】過A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知條件可證明△ADC≌△CEB，再有全等三角形的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出B點的坐標．解：過A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC＝BE，AD＝CE，∵點C的坐標為（﹣2，0），點A的坐標為（﹣6，3），∴OC＝2，AD＝CE＝3，OD＝6，∴CD＝OD﹣OC＝4，OE＝CE﹣OC＝3﹣2＝1，∴BE＝4，∴則B點的坐標是（1，4），故答案為：（1，4）．【點評】本題借助于坐標與圖形性質(zhì)，重點考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是做高線各種全等三角形．19．如圖，在△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，AB＞AC，∠DAB＝∠CAE＝50°，連接BE，CD交于點F，連接AF．下列結(jié)論：①BE＝CD；②∠EFC＝50°；③AF平分∠DAE；④點A到DC和BE的距離相等；其中正確的個數(shù)①②④（填序號）【分析】證△ADC≌△ABE（SAS），得BE＝CD，∠ACD＝∠AEB，再由對頂角相等和三角形內(nèi)角和定理得∠EFC＝50°，過點A作AP⊥CD于點P，AQ⊥BE于點Q，然后由三角形面積得AP＝AQ，證出AF平分∠DFE，進而證∠DAF≠∠EAF，即可得出結(jié)論．解：①∵AB＝AD，AC＝AE，AB＞AC，∠DAB＝∠CAE＝50°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴BE＝CD，故①正確；②∵△ADC≌△ABE，∴∠ADC＝∠ABE，∵AB＝AD，∠DAB＝50°，∴∠ADB+∠ABD＝180°﹣50°＝130°，∵∠EFD＝∠FDB+∠FBD＝∠FDB+∠ABD+∠ABF＝∠FDB+∠ABD+∠ADF＝∠ADB+∠ABD＝130°，∴∠EFC＝180°﹣∠EFD＝50°，故②正確；④過點A作AP⊥CD于點P，AQ⊥BE于點Q，如圖，∵△ADC≌△ABE，∴S△ADC＝S△ABE，DC＝BE，∴DC?AP＝BE?AQ，∴AP＝AQ，即點A到DC和BE的距離相等，故④正確；③∵AP＝AQ，AP⊥CD，AQ⊥BE，∴點A在∠PFE的平分線上，∴FA平分∠DFE，∴∠AFD＝∠AFE，∵∠ADF≠∠AEF，∴∠DAF≠∠EAF，∴AF不平分∠DAE，故③不正確．綜上所述：正確的結(jié)論是①②④，共3個，故答案為：①②④．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，三角形內(nèi)角和的定理等知識，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．三.解答題（本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）20．已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，﹣1）．（1）請以x軸為對稱軸，畫出與△ABC對稱的△A1B1C1，并直接寫出點A1、B1、C1的坐標；（2）△ABC的面積是6；（3）點P（a+1，b﹣1）與點C關(guān)于y軸對稱，則a＝﹣5，b＝0．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．（2）根據(jù)三角形的面積公式計算即可．（3）關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同，由此可得a+1＝﹣4，b﹣1＝﹣1，即可得出答案．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．點A1（1，4），B1（5，4），C1（4，1）．（2）△ABC的面積為＝6．故答案為：6．（3）∵點P與點C關(guān)于y軸對稱，C（4，﹣1），∴點P的坐標為（﹣4，﹣1），∴a+1＝﹣4，b﹣1＝﹣1，∴a＝﹣5，b＝0．故答案為：﹣5；0．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21．如圖，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD與AE交于點F，求∠AFB．【分析】首先利用三角形的內(nèi)角和求出∠CAB＝40°，然后利用角平分線的性質(zhì)求出∠DAF＝20°，最后利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系及垂直的定義即可求解．解：∵∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠C，而∠ABC＝82°，∠C＝58°，∴∠CAB＝40°，∵AE平分∠CAB，∴∠DAF＝20°，∵BD⊥AC于D，∴∠ADB＝90°，∴∠AFB＝∠ADB+∠DAF＝90°+20°＝110°．故答案為：110°．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和等于180°求解，是基礎(chǔ)題，準確識別圖形是解題的關(guān)鍵．22．已知：如圖，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求證：∠B＝∠E．【分析】由AF＝DC，得AC＝DF，由AB∥DE，得∠A＝∠D，即可證△ABC≌△DEF（SAS），故∠B＝∠E．【解答】證明：∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF，∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠B＝∠E．【點評】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定定理．23．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）說明BE＝CF的理由；（2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的長．【分析】（1）連接BD，CD，由AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得DE＝DF，又由DG⊥BC且平分BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得BD＝CD，繼而可證得Rt△BED≌Rt△CFD，則可得BE＝CF；（2）首先證得△AED≌△AFD，即可得AE＝AF，然后設(shè)BE＝x，由AB﹣BE＝AC+CF，即可得方程5﹣x＝3+x，解方程即可求得答案．【解答】（1）證明：連接BD，CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，∵DG⊥BC且平分BC，∴BD＝CD，在Rt△BED與Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF；（2）解：在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，設(shè)BE＝x，則CF＝x，∵AB＝5，AC＝3，AE＝AB﹣BE，AF＝AC+CF，∴5﹣x＝3+x，解得：x＝1，∴BE＝1，AE＝AB﹣BE＝5﹣1＝4．【點評】此題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，