廣東省和平縣和豐中學(xué)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：黃金分割

第四章圖形的相似第4節(jié)探索三角形相似的條件（四）三角對(duì)應(yīng)相等,三邊對(duì)應(yīng)成比例1.兩角對(duì)應(yīng)相等（判定１）2.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角

相等（判定2）3.三邊對(duì)應(yīng)成比（判定3）三角形相似判定：判定方法溫故而知新如圖,AB=10,AC=8,AE=5,AD=4,求證:△ABC∽△AED。黃金分割找一找：這幾副國(guó)旗圖案中有共同圖案嗎？

中國(guó)美國(guó)委內(nèi)瑞拉越南文明古國(guó)埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長(zhǎng)與高這比都接近于0.618.建筑與黃金分割神奇的麥田圈如果一個(gè)矩形的寬與長(zhǎng)近似比為0.618：1，那么這個(gè)矩形常說(shuō)成是黃金矩形。如果在黃金矩形里以寬為邊畫出一個(gè)正方形，那么留下的還是黃金矩形。ABCDEF巴臺(tái)農(nóng)神廟

這幅《蒙娜麗莎的微笑》給了數(shù)以億萬(wàn)計(jì)的人們美的藝術(shù)享受，備受推崇。意大利畫家達(dá)芬奇在創(chuàng)作中大量運(yùn)用了黃金矩形來(lái)構(gòu)圖。整個(gè)畫面使人覺(jué)得和諧自然，優(yōu)雅安寧。黃金矩形的“迷人面容”----蒙娜麗莎的微笑。

你覺(jué)得哪張照片的構(gòu)圖最合理？更能體現(xiàn)小松鼠若有所思的在凝視前方？攝影作品之美一發(fā)現(xiàn)美（2）芭蕾舞演員做相同的動(dòng)作，踮腳尖和不踮腳尖，哪個(gè)更美？（３）臉型相同，五官基本相同的3張臉，哪個(gè)更美？自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)課本96頁(yè)的內(nèi)容，并回答問(wèn)題：1.線段AB被點(diǎn)C黃金分割是指_________________點(diǎn)C也叫做__________。_____________叫做黃金比。

2.黃金比約等于_______.點(diǎn)C把線段分成兩條線段AC和BC，且0.618線段AB的黃金分割點(diǎn)AC與AB的比如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果ACABACBC=那么稱線段AB被點(diǎn)C

黃金分割點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與

AB（或BC與AC)的比叫做黃金比.CABAC2=AB

?

BC()黃金分割利用一元二次方程知識(shí)可以解出x＝

，x2+x–1=00.618利用計(jì)算器計(jì)算x=≈

．(精確到千分位)1–xACABACBC=如果,那么稱線段

AB

被點(diǎn)C

黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比

.如圖,點(diǎn)C把線段AB

分成兩條線段

AC

和

BC

,CAB計(jì)算黃金比．設(shè)AB=1，AC=x，則BC=

，由列方程得：

，化為整式方程：

，1

–x=xx1:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==黃金比≈0.618即≈0.618判斷題(1).如圖，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，則（）PABMNC(2).已知，線段被點(diǎn)黃金分割，則（）想一想：古希臘的巴臺(tái)農(nóng)神廟如果把左圖中用虛線表示的矩形畫成右圖中的ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)DCAEBBCBEBCAB=1.點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？2.矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？BCABBCBE=AEABAEBE=點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)AEAB（即）是黃金比BCAB矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形比例的性質(zhì)BC=AE思考如何用尺規(guī)作線段的黃金分割點(diǎn)？(1)若AB=2,那么BD、AD、AC、BC分別等于多少？(2)計(jì)算：AC:AB=,BC:AC=.(3)點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？(2)點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)。因?yàn)橥ㄟ^(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)：

隨堂練習(xí)試一試如圖，樂(lè)器上的一根弦AB=80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂(lè)器板面上。（1）支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)。試確定支撐點(diǎn)C到端點(diǎn)B的距離。

（2）若，點(diǎn)D是線段AB的黃金分割嗎？ABCD習(xí)題4.8計(jì)算：

東方明珠塔，塔高468米.在設(shè)計(jì)的最初，設(shè)計(jì)師將塔身設(shè)計(jì)為直線型，后來(lái)，為了使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩,更協(xié)調(diào)、美觀，設(shè)計(jì)師決定在靠近塔尖的黃金分割點(diǎn)處設(shè)計(jì)一個(gè)球體，請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)球體距離地面的高度．（精確到百分位）BAC468×0.618≈289.2m四、深化提高，繼續(xù)探索人體中的黃金分割

人的肚臍是一個(gè)黃金分割點(diǎn)。人體還有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)：肚臍上部分的黃金分割點(diǎn)在咽喉，肚臍以下部分的黃金分割點(diǎn)在膝蓋，上肢的黃金點(diǎn)在肘關(guān)節(jié)。上肢與下肢長(zhǎng)度之比均近似0.618.

四應(yīng)用美（09黃岡中考）人體下半身(即腳底到肚臍的長(zhǎng)度)與身高的比越接近0.618越給人以美感,遺憾的是即使是身材修長(zhǎng)的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此完美.某女士身高1.68米,下半身1.02米,她應(yīng)選擇多高的高跟鞋看起來(lái)更美麗?解:設(shè)她應(yīng)選擇高跟鞋的高為x米,由題意得,解這個(gè)方程得,x≈0.048經(jīng)檢驗(yàn),x≈0.048符合題意答她應(yīng)選擇大約4.8厘米的高跟鞋看起來(lái)更美麗.

攝影構(gòu)圖通常運(yùn)用的三分法就是黃金分割的演變，把長(zhǎng)方形畫面的長(zhǎng)、寬各分成三等分，整個(gè)畫面呈井字形分割，井字形分割的交叉點(diǎn)便是畫面主體（視覺(jué)中心）的最佳位置，是最容易誘導(dǎo)人們視覺(jué)興趣的視覺(jué)美點(diǎn)．黃金分割的魅力

攝影構(gòu)圖通常運(yùn)用的三分法就是黃金分割的演變，把長(zhǎng)方形畫面的長(zhǎng)、寬各分成三等分，整個(gè)畫面呈井字形分割，井字形分割的交叉點(diǎn)便是畫面主體（視覺(jué)中心）的最佳位置，是最容易誘導(dǎo)人們視覺(jué)興趣的視覺(jué)美點(diǎn)．黃金分割的魅力雕塑－－維納斯

人的俊美,體現(xiàn)在頭部及軀干是否符合黃金分割.

美神維納斯，她身體的各個(gè)部位都暗藏比例0.618，雖然雕像殘缺，卻能仍讓人嘆服她不可言喻的美．黃金分割的魅力

在人的面部，五官的分布越符合黃金分割，看起來(lái)就越美．

BCA黃金分割的魅力

京劇演員經(jīng)常選擇舞臺(tái)寬度的一個(gè)黃金分割點(diǎn)作為出場(chǎng)亮相的位置．黃金分割的魅力ACBACBACB在禮品包裝中，也經(jīng)常用到黃金分割．黃金分割的魅力四、深化提高，繼續(xù)探索黃金分割在攝影上的應(yīng)用在用相機(jī)拍攝照片時(shí)，往往把主要景色放在黃金分割點(diǎn)上。四、深化提高，繼續(xù)探索黃金分割在藝術(shù)上的應(yīng)用

她的上半身和下半身的比值接近0.618.這樣的身體給人的感覺(jué)就是非常的勻稱，充滿著美感.

世界藝術(shù)珍品——維納斯女神