遼寧省葫蘆島市九龍中學2018-2019學年九年級下學期第三次模擬考試數(shù)學試題（解析版）

遼寧省葫蘆島市九龍中學2018-2019學年九年級下學期第三次模擬考試數(shù)學試卷一．選擇題（滿分30分，每小題3分）1．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)5+a5＝a10 B．a(chǎn)6×a4＝a24 C．a(chǎn)0÷a﹣1＝a D．a(chǎn)4﹣a4＝a02．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°3．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≥2且x≠﹣1 B．x≥2 C．x≤﹣1 D．x≤2且x≠﹣14．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，則a﹣b的值為（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣55．⊙O的半徑是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，則AB與CD的距離是（）A．7 B．17 C．7或17 D．346．下列方程組中，屬于二元二次方程組的是（）A． B． C． D．7．如何求tan75°的值？按下列方法作圖可解決問題，如圖，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延長CB至點M，在射線BM上截取線段BD，使BD＝AB，連接AD，依據(jù)此圖可求得tan75°的值為（）A．2 B．2+ C．1+ D．8．如圖，在?ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．某閉合電路中，電源電壓不變，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例，如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，圖象過M（4，2），則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．10．在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為BD上一點，且BE＝2DE．若△DEC的面積為2，則△AOB的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空題（每題3分，滿分24分）11．一種商品每件成本a元，按成本增加30%定價，現(xiàn)因出現(xiàn)庫存積壓減價，按定價的80%出售，每件還能盈利元（結(jié)果用含a的式子表示）．12．因式分解：4（x+y）2﹣（x2﹣y2）2＝．13．點P（3，﹣2）到y(tǒng)軸的距離為個單位．14．反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（﹣3，2），則k的值為．15．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．16．如圖，AB是⊙O的弦，點C是AB的中點，已知AO＝5，OC＝3，則AB的長度為．17．已知一組數(shù)據(jù)1，2，2，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)為，中位數(shù)為，方差為．18．港珠澳大橋是世界最長的跨海大橋，整個大橋造價超過720億元人民幣，720億用科學記數(shù)法可表示為元．三．解答題19．（10分）計算：（3.14﹣π）0+|1﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin60°．20．（12分）解分式方程：＝．21．（12分）方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△OAB在平面直角坐標系中的位置如圖所示，解答問題：（1）請按要求對△OAB作變換：以點O為位似中心，位似比為2：1，將△ABC在位似中心的異側(cè)進行放大得到△OA′B′．（2）寫出點A′的坐標；（3）△OA′B'的面積為．22．（12分）小紅、小明、小芳在一起做游戲時，需要確定游戲的先后順序，他們約定用“剪子、錘子、布”的方式確定，問在一個回合中三個人出手互不相同的情況有哪幾種？在一個回合中三個人都出剪子的概率是多少？23．（12分）石家莊市出租車收費標準：行駛路程不超過3公里（包括3公里）按起步價收費，超過3公里的部分按每公里另外收費，請根據(jù)如圖所示的劉夢同學和張寬同學的對話回答下列問題．（1）求出租車的起步價和超過3公里后每公里的費用；（2）王悅同學乘出租車從家到北國超市行駛了5公里，應付車費多少元？24．（12分）如圖，已知直線AB經(jīng)過點A（0，4），B（2，0）．（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）將直線AB向上平移2個單位得到直線CD，使CD與y軸交于點C，與x軸交于點D，求四邊形ABDC的面積．25．（12分）已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A，將正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)．（1）發(fā)現(xiàn)：當E點旋轉(zhuǎn)到DA的延長線上時（如圖1），△ABE與△ADG的面積關(guān)系是：．（2）引申：當正方形AEFG旋轉(zhuǎn)任意一個角度時（如圖2），△ABE與△ADG的面積關(guān)系是：．并證明你的結(jié)論．（3）運用：已知△ABC，AB＝5cm，BC＝3cm，分別以AB、BC、CA為邊向外作正方形（如圖3），則圖中陰影部分的面積和的最大值是cm2．26．（14分）如圖，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，DP是⊙O1的切線，切點為P，直線PD交⊙O2于C、Q，交AB的延長線于D．（1）求證：DP2＝DC?DQ；（2）若QA也是⊙O1的切線，求證：方程x2﹣2PBx+BC?AB＝0有兩個相等的實數(shù)根；（3）若點C為PQ的中點，且DP＝y(tǒng)，DC＝x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S△ADC：S△ACQ的值．

遼寧省葫蘆島市九龍中學2018-2019學年九年級下學期第三次模擬考試數(shù)學試卷參考答案一．選擇題1．解：A、中a5+a5＝2a5錯誤；B、中a6×a4＝a10錯誤；C、正確；D、中a4﹣a4＝0，錯誤；故選：C．2．解：過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，∵∠C＝44°，∠AEC為直角，∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°，∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°，故選：B．3．解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x﹣2≥0且x+1≠0，解得：x≥2．故選：B．4．解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，則b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，則a﹣b的值為：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故選：B．5．解：如圖，AE＝AB＝×24＝12，CF＝CD＝×10＝5，OE＝＝＝5，OF＝＝＝12，①當兩弦在圓心同側(cè)時，距離＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；②當兩弦在圓心異側(cè)時，距離＝OE+OF＝12+5＝17．所以距離為7或17．故選：C．6．解：A、是二元一次方程組，錯誤；B、是分式方程，錯誤；C、是三元二次方程組，錯誤；D、是二元二次方程組，正確；故選：D．7．解：在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝BD＝2k，∠BAD＝∠BDA＝15°，BC＝k，∴∠CAD＝∠CAB+∠BAD＝75°，在Rt△ACD中，CD＝CB+BD＝k+2k，則tan75°＝tan∠CAD＝＝＝2+，故選：B．8．解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3cm，∵BC＝AD＝5cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，故選：B．9．解：觀察圖象，函數(shù)經(jīng)過一定點（4，2），將此點坐標代入函數(shù)解析式I＝（k≠0）即可求得k的值，2＝，∴K＝8，函數(shù)解析式I＝．故選：A．10．解：設(shè)DE＝x，則BE＝2x，BO＝BD＝x，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△AOB：S△CDE＝BO：DE＝3：2，又∵△DEC的面積為2，∴△AOB的面積為3．故選：A．二．填空題（共8小題，滿分21分）11．解：（1+30%）a?80%﹣a＝0.04a元，答：每件還能盈利0.04a元故答案是0.04a．12．解：原式＝4（x+y）2﹣（x+y）2（x﹣y）2＝（x+y）2[4﹣（x﹣y）2]＝（x+y）2（2+x﹣y）（2﹣x+y）．故答案是：（x+y）2（2+x﹣y）（2﹣x+y）．13．解：∵|3|＝3，∴點P（3，﹣2）到y(tǒng)軸的距離為3個單位，故答案為：3．14．解：由題意知，k＝﹣3×2＝﹣6．故答案為：﹣6．15．解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案為：k＞﹣1且k≠0．16．解：∵AB是⊙O的弦，點C是AB的中點，∴AB＝2AC，OC⊥AB，在Rt△AOC中，∵AO＝5，OC＝3，∴AC＝＝＝4，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故答案為：8．17．解：＝（1+2+2+0﹣1﹣2+0﹣1）＝；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為：0，﹣1，2；將數(shù)據(jù)從小到大依次排列為﹣2，﹣1，﹣1，0，0，1，2，2，可見中位數(shù)為＝0；s2＝[（1﹣）2+（2﹣）2+（2﹣）2+（0﹣）2+（﹣1﹣）2+（﹣2﹣）2+（0﹣）2+（﹣1﹣）2]＝；故答案為0；0、﹣1、1；0；．18．解：720億＝72000000000＝7.2×1010．故答案是：7.2×1010．三．解答題（共8小題，滿分96分）19．解：原式＝1+﹣1﹣4﹣＝﹣4．20．解：去分母得：5x+15＝x﹣1，移項合并得：4x＝﹣16，解得：x＝﹣4，經(jīng)檢驗x＝﹣4是分式方程的解．21．解：（1）如圖所示，△OA′B′即為所求．（2）由圖知，點A′的坐標為（﹣6，﹣2），故答案為：（﹣6，﹣2）．（3）△OA′B'的面積為6×4﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝10，故答案為：10．22．解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：三人互不相同的有6種，按小紅、小明、小芳的順序是：剪子、錘子、布；剪子、布、錘子；錘子、剪子、布；錘子、布、剪子；布、剪子、錘子；布、錘子、剪子．一共有27種情況，在一個回合中三個人都出剪子的概率是．23．解：（1）設(shè)出租車的起步價為x元，過3公里后每公里的費用為y元，由題意得：，解得：，答：出租車的起步價為8元，過3公里后每公里的費用為1.6元；（2）8+（5﹣3）×1.6＝11.2（元），答：應付車費11.2元．24．解：（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y＝kx+b，依題意有，解得．故直線AB的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+4；（2）四邊形ABDC的面積＝三角形COD的面積﹣三角形AOB的面積＝（4+2）×（2+1）÷2﹣4×2÷2＝9﹣4＝5．故四邊形ABDC的面積是5．25．解：（1）相等；（2）相等，證明：如圖，延長BA到點P，過點E作EP⊥BP于點P；延長AD到點Q，過點G作GQ⊥AQ于點Q．∴∠P＝∠Q＝90°∵四邊形AGFE，ABCD均為正方形∴AE＝AG，AB＝AD，∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°∴∠1＝∠3∴△APE≌△AQG（AAS）∴EP＝GQ又∵S△ABE＝AB?EPS△AGD＝AD?GQ∴S△ABE＝S△AGD（7分）（3）根據(jù)（2）得圖中陰影部分的面積和是△ABC的面積三倍，若圖中陰影部分的面積和的最大值，則三角形ABC的面積最大，∴△ABC是直角三角形，∠B是直角，∴S陰影部分面積和＝3S△ABC＝3×3×5÷2＝22.5cm2，故答案為：相等；相等；22.5．26．（1）證明：∵DP是⊙O1的切線，∴DP2＝DB?DA，又∵DB?DA＝DC?DQ，∴DP2＝DC?DQ．（2）證明：連接PA．在△BPC與△APB中，∵四邊形ABCD是⊙O2的內(nèi)接四邊形，∴∠PCB＝∠QAB，∵QA是⊙O1的切線，∴∠QAB＝∠APB，∴∠PCB＝∠APB，又∵DP是⊙O1的切線，∴∠BPC＝∠BAP，∴△BPC∽△APB，∴＝，∴PB2＝B