2019年四川省成都市金牛區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．cos30°的值是（）A． B． C． D．2．如圖，幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．在一個(gè)有10萬人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了1000人，其中有120人周六早上觀看中央電視臺(tái)的“朝聞天下”節(jié)目，那么在該鎮(zhèn)隨便問一個(gè)人，他在周六早上觀看中央電視臺(tái)的“朝聞天下”節(jié)目的概率大約是（）A． B． C． D．4．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，2） B．圖象位于第二、四象限 C．若x＜﹣2，則0＜y＜3 D．在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x值的增大而減小5．菱形的兩條對(duì)角線長分別為6，8，則它的周長是（）A．5 B．10 C．20 6．下列關(guān)于x的方程中一定沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．4x2﹣6x+9＝0 C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣7．如圖，要在距離地面5米處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若要考慮到符合設(shè)計(jì)要求，又要節(jié)省材料，則在庫存的L1＝5.2米，L2＝6.1米，L3＝7.8米，L4＝10米四種備用材料中，拉線AC最好選用（）A．L1 B．L2 C．L3 D．L8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，△ADE、△ABC的面積分別為S1、S2，則的值為（）A． B． C． D．29．某商店現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元利潤，應(yīng)將銷售單價(jià)定為（）A．56元 B．57元 C．59元 D．57元或59元10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4；②4a+2b+c③一元二次方程ax2+bx+c＝1的兩根之和為﹣2；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0；⑤拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，則y1＜y2其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）11．若2n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，則m﹣n的值為．12．如圖，已知在△ABC中，∠A＝75°，∠B＝45°，AC＝10，則△ABC的面積為．（結(jié)果保留根號(hào)）．13．如圖，已知DE為△ABC的中位線，△ABC的高AM交DE于NE，則的值為．14．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝7，BC＝3，連接AC，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交CD于點(diǎn)E，連接AE，則△AED的周長是．三．解答題（共6小題，滿分54分）15．解方程：（1）計(jì)算：cos30°+3tan45°﹣20180；（2）解方程：x2﹣2x﹣2＝0．16．先化簡，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．中華文化源遠(yuǎn)流長，文學(xué)方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)四大名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是部，中位數(shù)是部；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為度；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，求他們恰好選中同一名著的概率．18．如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知AB⊥BC于點(diǎn)B，底座BC的長為1米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB＝60°，點(diǎn)H在支架AF上，籃板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于點(diǎn)E，已知AH長米，HF長米，HE長1米．（1）求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù)．（2）求籃板底部點(diǎn)E到地面的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，3），B（1，0），連接BA，將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，反比例函數(shù)y＝的圖象G經(jīng)過點(diǎn)C．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)及k的值；（2）若點(diǎn)P在圖象G上，且∠POB＝∠BAO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若Q（0，m）為y軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作x軸的平行線與圖象G交于點(diǎn)M，與直線OP交于點(diǎn)N，若點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍．20．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊BC上的一點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)N在CD的延長線上，且滿足∠MAN＝90°，連接MN、AC，MN與邊AD交于點(diǎn)E．（1）求證：AM＝AN；（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求證：AN2＝AE?AC．四．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）21．已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4＝0的一個(gè)根為0，則m＝．22．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則cos∠BAC的值為．23．在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字1，2，3的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出1個(gè)小球，記下數(shù)字，前后兩次的數(shù)字分別記為x，y，并以此確定點(diǎn)P（x，y），那么點(diǎn)P在函數(shù)y＝圖象上的概率為．24．如圖，D是反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，DC⊥y軸于點(diǎn)C，直線m：y＝﹣x+2經(jīng)過點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)B．將直線m繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，與x軸交于點(diǎn)A，若四邊形DCAE的面積為4，則k的值為．25．如圖，點(diǎn)D，C的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣4）和（﹣5，﹣4），拋物線的頂點(diǎn)在線段CD上運(yùn)動(dòng)（拋物線隨頂點(diǎn)一起平移），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)最大值為3，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)最小值為．五．解答題（共3小題，滿分30分，每小題10分）26．我縣在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為w萬元．（毛利潤＝銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用）（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求年產(chǎn)量多少萬件時(shí)，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？27．感知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠APD＝90°時(shí)，可知△ABP∽△PCD．（不要求證明）探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠B＝∠C＝∠APD時(shí)，求證：△ABP∽△PCD．拓展：如圖③，在△ABC中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝6，CE＝4，則DE的長為．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B．點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0），拋物線y＝ax2+bx﹣2經(jīng)過A、C兩點(diǎn)且交y軸于點(diǎn)D．點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m≠0）．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）求拋物線的表達(dá)式．（3）當(dāng)以B、D、Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求m的值．

2019年四川省成都市金牛區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．cos30°的值是（）A． B． C． D．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而得出答案．【解答】解：cos30°＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．2．如圖，幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從幾何體左面看得到的平面圖形即可．【解答】解：從幾何體左面看得到是矩形的組合體，且長方形靠左．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖的相關(guān)知識(shí)；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵．3．在一個(gè)有10萬人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了1000人，其中有120人周六早上觀看中央電視臺(tái)的“朝聞天下”節(jié)目，那么在該鎮(zhèn)隨便問一個(gè)人，他在周六早上觀看中央電視臺(tái)的“朝聞天下”節(jié)目的概率大約是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。窘獯稹拷猓河深}意知：1000人中有120人看中央電視臺(tái)的早間新聞，∴在該鎮(zhèn)隨便問一人，他看早間新聞的概率大約是＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式和用樣本估計(jì)總體，概率計(jì)算一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．4．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，2） B．圖象位于第二、四象限 C．若x＜﹣2，則0＜y＜3 D．在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x值的增大而減小【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行選擇即可．【解答】解：A、圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，2），故A正確；B、圖象位于第二、四象限，故B正確；C、若x＜﹣2，則y＜3，故C正確；D、在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x值的增大而增大，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的選擇，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．菱形的兩條對(duì)角線長分別為6，8，則它的周長是（）A．5 B．10 C．20 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：由于菱形的兩條對(duì)角線的長為6和8，∴菱形的邊長為：＝5，∴菱形的周長為：4×5＝20，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．下列關(guān)于x的方程中一定沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．4x2﹣6x+9＝0 C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣【分析】根據(jù)根的判別式的值的大小與零的關(guān)系來判斷根的情況．沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，即判別式的值是負(fù)數(shù)的方程．【解答】解：A、△＝5＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B、△＝﹣108＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根；C、△＝1＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；D、△＝m2+8＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．7．如圖，要在距離地面5米處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若要考慮到符合設(shè)計(jì)要求，又要節(jié)省材料，則在庫存的L1＝5.2米，L2＝6.1米，L3＝7.8米，L4＝10米四種備用材料中，拉線AC最好選用（）A．L1 B．L2 C．L3 D．L【分析】先利用三角函數(shù)計(jì)算出AC，然后進(jìn)行無理數(shù)估算后進(jìn)行判斷．【解答】解：在Rt△ACD中，∵CD＝5，∠CAD＝60°，∴AC＝＝＝米，∴拉線AC最好選用L2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用：運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題．8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，△ADE、△ABC的面積分別為S1、S2，則的值為（）A． B． C． D．2【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．9．某商店現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元利潤，應(yīng)將銷售單價(jià)定為（）A．56元 B．57元 C．59元 D．57元或59元【分析】將銷售單價(jià)定為x元/件，則每星期可賣出[20（60﹣x）+300]件，根據(jù)總利潤＝每件的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【解答】解：將銷售單價(jià)定為x元/件，則每星期可賣出[20（60﹣x）+300]件，根據(jù)題意得：（x﹣40）[20（60﹣x）+300]＝6080，整理得：x2﹣115x+3304＝0，解得：x1＝56，x2＝59．∵要使顧客獲得實(shí)惠，∴x＝56．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4；②4a+2b+c③一元二次方程ax2+bx+c＝1的兩根之和為﹣2；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0；⑤拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，則y1＜y2其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)的圖象確定符合條件的選項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：①觀察圖象知最高點(diǎn)為（﹣1，4），故最大值為4正確；②當(dāng)x＝2時(shí)，y＜0，故4a+2b+c③∵拋物線對(duì)稱軸為x＝﹣1，故一元二次方程ax2+bx+c＝1的兩根之和為﹣2正確；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≤﹣2或x≥0，故錯(cuò)誤；⑤∵x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，∴P（x1，y1）距離對(duì)稱近，∴y1＞y2，故錯(cuò)誤；故正確的有①②③3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的最值的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)其有關(guān)的結(jié)論，難度不大．二．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）11．若2n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，則m﹣n的值為．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x＝2n代入方程得到x2﹣2mx+2n＝0，然后把等式兩邊除以n即可．【解答】解：∵2n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，∴4n2﹣4mn+2n＝0，∴4n﹣4m∴m﹣n＝．故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．12．如圖，已知在△ABC中，∠A＝75°，∠B＝45°，AC＝10，則△ABC的面積為．（結(jié)果保留根號(hào)）．【分析】過點(diǎn)A作BC邊的垂線AD，得到兩個(gè)直角三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求出AD和BC的長，再計(jì)算出三角形的面積．【解答】解：如圖：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則∠BAD＝45°，∠CAD＝30°，∠C＝60°．在直角△ACD中，CD＝AC?cosC＝10×＝5．AD＝AC?sinC＝10×＝5．∵△ABD是等腰直角三角形，∴BD＝5．∴S△ABC＝BC?AD＝（5+5）×5＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形，過點(diǎn)A作BC的垂線，把△ABC分成兩個(gè)直角三角形，解這兩個(gè)直角三角形，求出BC和AD的長，然后用三角形的面積公式求出三角形的面積．13．如圖，已知DE為△ABC的中位線，△ABC的高AM交DE于NE，則的值為．【分析】由條件可知DE∥BC，AD＝AB，利用平行線分線段成比例可求得答案．【解答】解：∵DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，AD＝AB，∴＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)和中位線定理，由條件得到DE∥BC是解題的關(guān)鍵．14．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝7，BC＝3，連接AC，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交CD于點(diǎn)E，連接AE，則△AED的周長是10．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD＝BC＝3，CD＝AB＝7，再由垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝CE，據(jù)此可得出結(jié)論【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝7，BC＝3，∴AD＝BC＝3，CD＝AB＝7．∵由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，∴AE＝CE，∴△ADE的周長＝AD+（DE+AE）＝AD+CD＝3+7＝10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．三．解答題（共6小題，滿分54分）15．解方程：（1）計(jì)算：cos30°+3tan45°﹣20180；（2）解方程：x2﹣2x﹣2＝0．【分析】（1）將特殊角的三角函數(shù)值代入即可求解；（2）把常數(shù)項(xiàng)﹣2移到等號(hào)的右邊；在等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，利用配方法即可．【解答】解：（1）原式＝+3×1﹣1＝；（2）x2﹣2x﹣2＝0，x2﹣2x＝2，x2﹣2x+1＝2+1（x﹣1）2＝3∴x1＝1+，x2＝1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法解一元二次方程，特殊角的三角函數(shù)值的相關(guān)運(yùn)算．16．先化簡，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計(jì)算可得．【解答】解：原式＝（+）?＝?＝2（x+2）＝2x+4，當(dāng)x＝﹣時(shí)，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．17．中華文化源遠(yuǎn)流長，文學(xué)方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)四大名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，中位數(shù)是2部；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為54度；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，求他們恰好選中同一名著的概率．【分析】（1）先根據(jù)調(diào)查的總?cè)藬?shù)，求得1部對(duì)應(yīng)的人數(shù)，進(jìn)而得到本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)以及中位數(shù)；（2）根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)＝部分占總體的百分比×360°，即可得到“4部”所在扇形的圓心角；（3）根據(jù)1部對(duì)應(yīng)的人數(shù)為40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）根據(jù)樹狀圖所得的結(jié)果，判斷他們選中同一名著的概率．【解答】解：（1）∵調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：10÷25%＝40，∴1部對(duì)應(yīng)的人數(shù)為40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，∴本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，∵2+14+10＝26＞21，2+14＜20，∴中位數(shù)為2部，故答案為：1、2；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為：×360°＝54°；故答案為：54；（3）條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（4）將《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》分別記作A，B，C，D，畫樹狀圖可得：共有16種等可能的結(jié)果，其中選中同一名著的有4種，故P（兩人選中同一名著）＝＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率，以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．注意平均條數(shù)＝總條數(shù)÷總?cè)藬?shù)；如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．18．如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知AB⊥BC于點(diǎn)B，底座BC的長為1米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB＝60°，點(diǎn)H在支架AF上，籃板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于點(diǎn)E，已知AH長米，HF長米，HE長1米．（1）求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù)．（2）求籃板底部點(diǎn)E到地面的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】（1）由cos∠FHE＝＝可得答案；（2）延長FE交CB的延長線于M，過點(diǎn)A作AG⊥FM于G，過點(diǎn)H作HN⊥AG于N，據(jù)此知GM＝AB，HN＝EG，Rt△ABC中，求得AB＝BCtan60°＝；Rt△ANH中，求得HN＝AHsin45°＝；根據(jù)EM＝EG+GM可得答案．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝，∴∠FHE＝45°，答：籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù)為45°；（2）延長FE交CB的延長線于M，過點(diǎn)A作AG⊥FM于G，過點(diǎn)H作HN⊥AG于N，則四邊形ABMG和四邊形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BCtan60°＝1×＝，∴GM＝AB＝，在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AHsin45°＝×＝，∴EM＝EG+GM＝+，答：籃板底部點(diǎn)E到地面的距離是（+）米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)、解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考?？碱}型．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，3），B（1，0），連接BA，將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，反比例函數(shù)y＝的圖象G經(jīng)過點(diǎn)C．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)及k的值；（2）若點(diǎn)P在圖象G上，且∠POB＝∠BAO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若Q（0，m）為y軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作x軸的平行線與圖象G交于點(diǎn)M，與直線OP交于點(diǎn)N，若點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍．【分析】（1）過C點(diǎn)作CH⊥x軸于H，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA＝BC，∠ABC＝90°，再證明△ABO≌△BCH得到CH＝OB＝1，BH＝OA＝3，則C（4，1），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中可計(jì)算出k的值；（2）畫出過點(diǎn)C的反比例函數(shù)y＝的草圖，結(jié)合條件點(diǎn)P在圖象G上，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）由Q（0，m），得到OQ＝m，得到M（，m），N（3m，m），根據(jù)點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)，列不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）過C點(diǎn)作CH⊥x軸于H，如圖，∵線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BC，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵∠ABO+∠CBH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠CBH，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴CH＝OB＝1，BH＝OA＝3，∴C（4，1），∵點(diǎn)C落在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝4×1＝4；（2）過O作OP∥BC交y＝的圖象于點(diǎn)P，過P作PG⊥x軸于G，∵∠POG＝∠OAB，∵∠AOB＝∠PGO，∴△OAB∽△OHP，∴PG：OG＝OB：OA＝1：3，∵點(diǎn)P在y＝上，∴3yP?yP＝4，∴yP＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）；（3）∵Q（0，m），∴OQ＝m，∵OM∥x軸，與圖象G交于點(diǎn)M，與直線OP交于點(diǎn)N，∴M（，m），N（3m，m），∵點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)，∴＜3m，∵m＞0，∴m＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，三角形全等的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊BC上的一點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)N在CD的延長線上，且滿足∠MAN＝90°，連接MN、AC，MN與邊AD交于點(diǎn)E．（1）求證：AM＝AN；（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求證：AN2＝AE?AC．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得AB＝AD，∠CAD＝45°，∠BAD＝90°＝∠CDA＝∠B，由“ASA”可證△ABM≌△ADN，可得AM＝AN；（2）由題意可得∠CAM＝∠NAD＝22.5°，∠ACB＝∠MNA＝45°，即可證△AMC∽△AEN，即可證AN2＝AE?AC．【解答】證明（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠CAD＝45°＝∠ACB，∠BAD＝90°＝∠CDA＝∠B，∴∠BAM+∠MAD＝90°，∵∠MAN＝90°，∴∠MAD+∠DAN＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，且AD＝AB，∠ABC＝∠ADN＝90°，∴△ABM≌△ADN（ASA）∴AM＝AN，（2）∵AM＝AN，∠MAN＝90°∴∠MNA＝45°，∵∠CAD＝2∠NAD＝45°，∴∠NAD＝22.5°∴∠CAM＝∠MAN﹣∠CAD﹣∠NAD＝22.5°∴∠CAM＝∠NAD，∠ACB＝∠MNA＝45°，∴△AMC∽△AEN∴，且AN＝AM，∴AN2＝AE×AC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵．四．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）21．已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4＝0的一個(gè)根為0，則m＝﹣2．【分析】把x＝0代入已知方程，列出關(guān)于m的新方程，通過解新方程可以求得m的值．【解答】解：根據(jù)題意將x＝0代入原方程得：m2﹣4＝0，解得：m＝2或m＝﹣2，又∵m﹣2≠0，即m≠2，∴m＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，特別需要注意的條件是二次項(xiàng)系數(shù)不等于0．22．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則cos∠BAC的值為．【分析】如圖，找出格點(diǎn)D、E，連接CD、AD，易知△ACD是直角三角形，A、C、E三點(diǎn)共線，然后勾股定理逆定理可判斷△AEB是直角三角形，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【解答】解：如圖，找出格點(diǎn)D、E，連接CD、AD，易知△ACD是直角三角形，∴A、C、E三點(diǎn)共線，連接BE，由勾股定理可知：AB2＝1+9＝10，AE2＝1+1＝2，BE2＝4+4＝8，∴AB2＝AE2+BE2，∴△ABE是直角三角形，∴cos∠BAC＝＝＝，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，涉及勾股定理逆定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)，屬于學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．23．在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字1，2，3的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出1個(gè)小球，記下數(shù)字，前后兩次的數(shù)字分別記為x，y，并以此確定點(diǎn)P（x，y），那么點(diǎn)P在函數(shù)y＝圖象上的概率為．【分析】首先利用樹狀圖得出所有的可能，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案．【解答】解：由題意可得：，可得，一共有9種可能，符合題意的有：（1，2），（2，1）在函數(shù)y＝圖象上，故點(diǎn)P在函數(shù)y＝圖象上的概率為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了樹狀圖法求概率以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確得出所有符合題意的點(diǎn)是解題關(guān)鍵．24．如圖，D是反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，DC⊥y軸于點(diǎn)C，直線m：y＝﹣x+2經(jīng)過點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)B．將直線m繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，與x軸交于點(diǎn)A，若四邊形DCAE的面積為4，則k的值為﹣2．【分析】首先根據(jù)y＝﹣x+2可以求出C的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意列出關(guān)于直線BC的方程y＝﹣x+n，代入y＝﹣x+n可以確定n的值，設(shè)D（a，2），用a表示DC、EO，再根據(jù)梯形DCAE的面積為4可以得到關(guān)于a的方程，解方程求出a，最后利用反比例函數(shù)解析式求出k．【解答】解：∵y＝﹣x+2經(jīng)過C點(diǎn)，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2；∴C（0，2）．∵將直線m繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°與x軸交于點(diǎn)A，∴直線BC的方程y＝﹣x+n，∵y＝﹣x+n也經(jīng)過點(diǎn)C，∴2＝﹣0+n．∴n＝2．∴y＝﹣x+2．當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2；∴A（2，0）．∵DC⊥y軸于C，∴設(shè)D（a，2）．∴DC＝EO＝﹣a，DE＝2．∴EA＝2﹣a．∵D為反比例函數(shù)，y＝（k＜0）圖象上一點(diǎn)，∴2a＝k∵S梯形DCAE＝（DC+EA）?DE＝（﹣a+2﹣a）×2＝2﹣2a＝2﹣k＝4，∴k＝﹣2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用一次函數(shù)的性質(zhì)解題和利用幾何圖形的面積求反比例函數(shù)的解析式．25．如圖，點(diǎn)D，C的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣4）和（﹣5，﹣4），拋物線的頂點(diǎn)在線段CD上運(yùn)動(dòng)（拋物線隨頂點(diǎn)一起平移），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)最大值為3，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)最小值為﹣9．【分析】當(dāng)頂點(diǎn)在D點(diǎn)時(shí)，B的橫坐標(biāo)最大，此時(shí)，DB兩點(diǎn)的水平距離為4，故AB＝8，同樣當(dāng)當(dāng)頂點(diǎn)在C點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)最小，即可求解．【解答】解：當(dāng)頂點(diǎn)在D點(diǎn)時(shí)，B的橫坐標(biāo)最大，此時(shí)，DB兩點(diǎn)的水平距離為4，∴AB＝8，當(dāng)頂點(diǎn)在C點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)最小，∴A的橫坐標(biāo)最小值為﹣5﹣?AB═﹣9，故答案為﹣9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及到的對(duì)稱軸位置，求解AB的長度是本題的關(guān)鍵．五．解答題（共3小題，滿分30分，每小題10分）26．我縣在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為w萬元．（毛利潤＝銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用）（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求年產(chǎn)量多少萬件時(shí)，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）的表達(dá)式及毛利潤＝銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用，可得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求函數(shù)最值即可．【解答】解：（1）圖①可得函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（100，1000），設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2（a≠0），將點(diǎn)（100，1000）代入得：1000＝10000a解得：a＝，故y與x之間的關(guān)系式為y＝x2；（2）圖②可得：函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（0，30）、（100，20），設(shè)z＝kx+b，則，解得：，故z與x之間的關(guān)系式為z＝﹣x+30；W＝zx﹣y＝﹣x2+30x﹣x2＝﹣（x﹣75）2+1125，∵﹣＜0，∴當(dāng)x＝75時(shí)，W有最大值1125，∴年產(chǎn)量為75萬件時(shí)毛利潤最大，最大毛利潤為1125萬元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)