統(tǒng)計-相關系數(shù)與線性回歸方程講義-高三數(shù)學一輪復習

統(tǒng)計——相關系數(shù)與回歸方程【相關系數(shù)與線性回歸方程】1．某騎行愛好者近段時間在專業(yè)人士指導下對騎行情況進行了統(tǒng)計，各次騎行期間的身體綜合指標評分x與對應用時y（單位：小時）如下表：身體綜合指標評分12345用時（/小時）9.58.67.876.1(1)由上表數(shù)據(jù)看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數(shù)加以說明；(2)建立關于的回歸方程.參考數(shù)據(jù)和參考公式：相關系數(shù)，，，2．某公司是一家集無人機特種裝備的研發(fā)、制造與技術服務的綜合型科技創(chuàng)新企業(yè)，產品主要應用于森林消防、物流運輸、航空測繪、軍事偵察等領域，獲得市場和廣大觀眾的一致好評，該公司生產的甲、乙兩種類型無人運輸機性能都比較出色，但操控水平需要十分嫻熟，才能發(fā)揮更大的作用．該公司分別收集了甲、乙兩種類型無人運輸機在5個不同的地點測試的某項指標數(shù)，，數(shù)據(jù)如下表所示：地點1地點2地點3地點4地點5甲型無人運輸機指標數(shù)x24568乙型無人運輸機指標數(shù)y34445(1)試求y與x間的相關系數(shù)r，并利用r說明y與x是否具有較強的線性相關關系；（若，則線性相關程度很高）(2)從這5個地點中任抽2個地點，求抽到的這2個地點，甲型無人運輸機指標數(shù)均高于乙型無人運輸機指標數(shù)的概率．附：相關公式及數(shù)據(jù)：，．3．隨著人們生活水平的提高，我國城鄉(xiāng)居民消費結構發(fā)生了很大變化，家庭食品支出的比重呈逐年下降趨勢，下表是近5年某居民家庭食品支出占總消費的比重（以下簡稱比重）的統(tǒng)計表．年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代號12345比重3832302723(1)求與的相關系數(shù)（精確到0.001），并據(jù)此判斷比重與年份的相關性強弱；(2)若比重與年份代碼之間具有較強的線性相關性，求關于的線性回歸方程；附：①相關系數(shù)：，若，則可判斷與線性相關性較強．②線性回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為．③參考數(shù)據(jù)：．4．近年來，國際環(huán)境和局勢日趨嚴峻，高精尖科技圍堵和競爭更加激烈，國家號召各類高科技企業(yè)匯聚科研力量，加強科技創(chuàng)新，大力增加研發(fā)資金，以突破我國在各個領域的“卡脖子”關鍵技術．某市為了解本市高科技企業(yè)的科研投入和產出方面的情況，抽查了本市8家半導體企業(yè)2018年至2022年的研發(fā)投資額x（單位：百億元）和因此投入而產生的收入附加額y（單位：百億元），對研發(fā)投資額和收入附加額進行整理，得到相關數(shù)據(jù)，并發(fā)現(xiàn)投資額x和收入附加額y成線性相關．(1)求收入的附加額y與研發(fā)投資額x的線性回歸方程（保留三位小數(shù)）；(2)現(xiàn)從這8家企業(yè)且投資額不少于5百億元的企業(yè)中，任意抽取3家企業(yè)，求抽取的3家企業(yè)中恰有1家企業(yè)的收入附加額大于投資額的概率．參考數(shù)據(jù)：．附：在線性回歸方程，．5．2015年7月31日，國際奧委會宣布北京獲得2022年冬奧會舉辦權，消息傳來，舉國一片歡騰．某投資公司聞到了商機，決定開發(fā)冰雪運動項目，經過一年多的籌備，2017年該公司冰雪運動項目正式運營．下表是2017—2021年該公司第一季度冰雪運動項目消費人數(shù)的統(tǒng)計表：年份20172018201920202021年份代號12345消費人數(shù)（單位：百人）6282106128152(1)若年份代號與第一季度冰雪運動項目消費人數(shù)（百人）具有線性相關關系，求出它們間的回歸方程，并預估2022年第一季度冰雪運動項目消費的人數(shù)是多少？0.100.050.0250.012.7063.8415.0246.635(2)某記者為調查北京冬奧會對冰雪運動項目運動的影響，隨機調查了200人，其中80人是在冬奧會開幕前調查的，約有的人已參加過冰雪運動項目，冬奧會開幕后調查的人數(shù)中已參加過冰雪運動項目與未參加的人數(shù)比為，問有多大的把握認為參加冰雪運動項目與北京冬奧會的開幕有關？參考公式：．參考數(shù)據(jù)：，，6．某市決定利用兩年時間完成全國文明城市創(chuàng)建的準備工作.其中“禮讓行人”是交警部門主持的重點工作之一、“禮讓行人”即當機動車行經人行橫道時應當減速慢行，遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行.如表是該市某一主干路口電子監(jiān)控設備抓拍的今年1~6月份機動車駕駛員不“禮讓行人”行為的人數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù).不“禮讓行人”“禮讓行人”駕齡不超過3年1842駕齡3年以上436(1)請利用所給的數(shù)據(jù)求不“禮讓行人”的人數(shù)y與月份x之間的經驗回歸方程，并預測該路口今年11月份不“禮讓行人”的機動車駕駛員人數(shù)；.(2)交警部門為調查機動車駕駛員“禮讓行人”行為與駕齡滿3年的關系，從這6個月內通過該路口的機動車駕駛員中隨機抽查了100人，如表所示.判斷能否有95%的把握認為機動車駕駛員是否“禮讓行人”行為與駕齡是否滿3年有關.參考公式：，，其中.0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【非線性回歸方程】7．在一次抽樣調查中測得個樣本點，得到下表及散點圖.根據(jù)散點圖判斷與哪一個適宜作為關于的回歸方程；（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結果試建立與的回歸方程；（計算結果保留整數(shù)）參考公式：8．MCN即多頻道網絡，是一種新的網紅經濟運行模式，這種模式將不同類型和內容的PGC（專業(yè)生產內容）聯(lián)合起來，在資本有力支持下，保障內容的持續(xù)輸出，從而最終實現(xiàn)商業(yè)的穩(wěn)定變現(xiàn)，在中國以直播電商、短視頻為代表的新興網紅經濟的崛起，使MCN機構的服務需求持續(xù)增長.數(shù)據(jù)顯示，近年來中國MCN市場規(guī)模迅速擴大.下表為2018年—2022年中國MCN市場規(guī)模（單位：百億元），其中2018年—2022年對應的代碼依次為1-5.年份代碼x12345中國MCN市場規(guī)模y1.121.682.453.354.32(1)由上表數(shù)據(jù)可知，可用指數(shù)函數(shù)模型擬合y與x的關系，請建立y關于x的回歸方程；2.580.8446.8315.99(2)從2018年—2022年中國MCN市場規(guī)模中隨機抽取2個數(shù)據(jù)，求這2個數(shù)據(jù)差的絕對值不大于1的概率.參考數(shù)據(jù)：其中，.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.9．秋天的第一杯奶茶是一個網絡詞匯，最早出自四川達州一位當?shù)孛窬?，民警用“秋天的第一杯奶茶”順利救下一名女孩，由此而火爆全網.后來很多人開始在秋天里買一杯奶茶送給自己在意的人.某奶茶店主記錄了入秋后前7天每天售出的奶茶數(shù)量（單位：杯）如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天日期代碼1234567杯數(shù)4152226293132(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制散點圖，并根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作為y關于x的回歸方程模型（給出判斷即可，不必說明理由）；(2)建立y關于x的