圖形的平移與旋轉(zhuǎn)(有用)

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)平移的定義：

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。平移兩要素：方向和距離圖形的平移由移動(dòng)的方向和距離決定的，并且平移的方向在整個(gè)平移過程中保持不變.平移的距離是對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度。平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，平移前后的圖形是完全全等的。ACBA'C'B'平移的性質(zhì)【重點(diǎn)】1）對(duì)應(yīng)線段平行且相等，例如AB=A'B'且AB∥A'B'2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等，例如AA'=BB'=CC'而且AA'∥BB'∥CC'（3）對(duì)應(yīng)角相等，例如∠B=∠B'大小形狀不變1、下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是（）A、乒乓球比賽中乒乓球的運(yùn)動(dòng)B、空中放飛的風(fēng)箏運(yùn)動(dòng)C、推拉窗的活動(dòng)窗扇在滑道上的滑行運(yùn)動(dòng)D、籃球運(yùn)動(dòng)員透出的籃球的運(yùn)動(dòng)

C2、△DEF是由△ABC經(jīng)過平移后得到的，則平移的距離是（）

A、線段EC的長(zhǎng)度

B、線段BE的長(zhǎng)度

C、線段BC的長(zhǎng)度

D、線段EF的長(zhǎng)度DBCAEFB3、如圖，△ABC平移后得到△DEF，已知∠B＝35°，∠A＝85°，則∠DFK=(

)(A)60°(B)35°(C)120°(D)85°ADBECFK

問題導(dǎo)學(xué)：如何進(jìn)行平移作圖？1、確定平移的方向和距離；2、平移圖形的關(guān)鍵點(diǎn)作法一：ABDCC過B作與AD平行且相等的線段BC，連結(jié)DC，線段DC就是平移后的圖形ABD作法二：連接AD，

過D作與AB平行且相等的線段DC，連結(jié)AD，線段DC就是平移后的圖形平移線段的作法如圖，經(jīng)過平移，線段AB的端點(diǎn)A移到了點(diǎn)D，你能做出線段AB平移后的圖形嗎？依據(jù)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等.依據(jù)：對(duì)應(yīng)線段平行且相等.例1：經(jīng)過平移，⊿ABC的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)D，作出平移后的三角形．ABCEFD

(2)過B，C點(diǎn)分別做線段BE，CF,使得它們與線段AD平行且相等，△DEF就是三角形ABC平移后的圖形.平移三角形的作法分析：設(shè)頂點(diǎn)B，C分別平移到了E，F(xiàn)，根據(jù)“經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等”，可知線段BE，CF與AD平行且相等．解：（1）連結(jié)AD(3)連接DE，DF，EF.ABCEFD(1)過點(diǎn)D分別作出與AB、AC平行且相等的線段DE、DF

，議一議（1）還有其他方法作出圖中的△DEF嗎？（2）確定一個(gè)圖形平移后的位置，除需要原來的位置外，還需要什么條件？連接EF，△DEF就是所要求作的三角形.（2）確定一個(gè)圖形平移后的位置，除需要原來的位置外，還需要平移的方向和平移的距離.問題導(dǎo)學(xué)：旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì)是什么？

旋轉(zhuǎn)三要素：圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)的角度所決定。

這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。AoB(二)圖形的旋轉(zhuǎn)1、旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小,因此對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等；2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。3、圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同大小的角度。4.任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所稱的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【重點(diǎn)】OABCD△AOC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△BOD，∠AOB=30o，則∠COD多少度？30o旋轉(zhuǎn)訓(xùn)練ABCDE等腰△ABC旋轉(zhuǎn)到△ADE，∠B=80o，∠CAD=30o,求旋轉(zhuǎn)角度。∠BAD或∠CAE都等于50o如圖,△ABC是等邊三角形,△ABP旋轉(zhuǎn)后與△CBP′重合,那么旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)是_____.，在這個(gè)過程中，旋轉(zhuǎn)了____連結(jié)PP′后,△BPP′是_______三角形ABCPP′點(diǎn)B等邊60°①②③④3、選出下列圖形中繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800能與原來重合的圖形()A①②B①③C②③D③④B4、圖形旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合,則旋轉(zhuǎn)的角度可能是()A、30°B、60°C、90°D、120°C如何旋轉(zhuǎn)作圖？問題導(dǎo)學(xué)1、確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度、旋轉(zhuǎn)方向2、旋轉(zhuǎn)各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)AO線段的旋轉(zhuǎn)作法將線段AB繞O點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60?.作法：將點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60?，得點(diǎn)C;2.將點(diǎn)B繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60?，得D；3.連接CD,則線段CD即為所求.CBD如圖，△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A得對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D.試確定頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.作法：連接CD;2.以CB為一邊，作∠BCE,使∠BCE=∠ACD；3.在射線CB上截取CE,使得CE=CB;4.連接DE，則△DEC即為所求.CABDE例

如圖，△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B，C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.分析：一般作圖題，在分析如何求作時(shí)，都要先假設(shè)已經(jīng)把所求作的圖形作出來，然后再根據(jù)性質(zhì)，確定如何操作.假設(shè)頂點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，點(diǎn)F，則∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋轉(zhuǎn)角.△DEF就是△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的三角形.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，即旋轉(zhuǎn)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，則∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，這樣即可求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.解：(1)連接OA，OD，OB，OC.(2)如下圖，分別以O(shè)B、OC為一邊作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD.(3)分別在射線OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.(4)連接EF，ED，F(xiàn)D.△DEF,就是△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.【如何確定旋轉(zhuǎn)中心的位置】：連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，分別作它們的垂直平分線，垂直平分線的交點(diǎn)即為所求。3、觀察如下圖所示的圖案，它可以看做_________(“基本圖案”)通過_________(變化形式)得到的A.圖形的三分之一，平移B.圖形的四分之一，平移C.圖形的三分之一，旋轉(zhuǎn)D.圖形的四分之一，旋轉(zhuǎn)4、下列各圖中可看著由下面圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而形成的圖形的是（）

5.下列圖形均可以由“基本圖案”通過變換得到(1)通過平移變換但不能通過旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案是_________;(2)可以通過旋轉(zhuǎn)變換但不能通過平移變換得到的圖案是____(3)既可以由平移變換,也可以由旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案是_____

①②③④⑤⑥①⑤②⑥③④6、P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△BCN，其中P與N是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；1、做出旋轉(zhuǎn)后的圖形2、若BP=5cm，試求三角形BPN的周長(zhǎng)和面積。ABDCP15．(2011年廣東珠海)如圖6－2－20，將一個(gè)鈍角△ABC(其中∠ABC＝120°)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1BC1，使得C點(diǎn)落在AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C1處，連接AA1.(1)寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；(2)求證：∠A1AC＝∠C1.中心對(duì)稱圖形下面圖形，它們有何共同特征：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.觀察中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)定理1中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心所平分。定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形?！救绾未_定對(duì)稱中心的位置】：如圖，已知△ABC與△A’B’C’中心對(duì)稱，求出它們的對(duì)稱中心O。連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，交點(diǎn)即為對(duì)稱中心的位置。ABCA’B’C’

中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形是兩個(gè)既有聯(lián)系又有區(qū)別的概念.區(qū)別:中心對(duì)稱指兩個(gè)全等圖形的相互位置關(guān)系，中心對(duì)稱圖形指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱.聯(lián)系:如果將中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,則它們是中心對(duì)稱圖形.如果將中心對(duì)稱圖形對(duì)稱的部分看成兩個(gè)圖形,則它們成中心對(duì)稱.比較BACOD（C）（A）（B）（D）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)下面圖形中,哪些是中心對(duì)稱圖形?哪些是軸對(duì)稱圖形?指出它們的對(duì)稱中心或?qū)ΨQ軸?等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是經(jīng)過上底和下底中點(diǎn)的直線。

菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸是對(duì)角線所在的直線，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。

長(zhǎng)方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸是經(jīng)過每組對(duì)邊中點(diǎn)的直線，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。

圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸是每一條直徑所在直線；對(duì)稱中心是圓心。對(duì)圖稱形性軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形圖形對(duì)稱軸條數(shù)圖形對(duì)稱中心線段2條中點(diǎn)角1條等腰三角形1條等邊三角形3條平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)矩形2條