人教A版高中數(shù)學(xué)(選擇性必修三)同步培優(yōu)講義專題7.6 離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）（原卷版）

專題7.6離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）【人教A版2019】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022春·江蘇常州·高二期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．離散型隨機(jī)變量的均值是0,1上的一個(gè)數(shù)B．離散型隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平C．若離散型隨機(jī)變量X的均值E(X)=2，則E(2X+1)=4D．離散型隨機(jī)變量X的均值E(X)=2．（3分）（2022春·黑龍江綏化·高二期末）設(shè)ξ的分布列如表所示，又設(shè)η=2ξ+5，則E(η)等于（

）ξ1234P1111A．76 B．176 C．173．（3分）（2023秋·河南焦作·高二期末）設(shè)隨機(jī)變量X，Y滿足：Y=3X?1，X～B2,13，則DA．4 B．5 C．6 D．74．（3分）（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）已知隨機(jī)變量X的分布列如下：X12Pmn若EX=53，則A．16 B．13 C．25．（3分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量X的分布列如下表(其中a為常數(shù))X0123P0.20.30.4a則下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A．a(chǎn)=0.2 B．PX≥2=0.7 C．EX6．（3分）（2022秋·浙江寧波·高二期中）設(shè)0<a<12，隨機(jī)變量X-112P11a則當(dāng)DX最大時(shí)的a的值是A．14 B．316 C．7．（3分）（2023秋·上?！じ叨谀┮阎?<p<12，隨機(jī)變量ξ、η相互獨(dú)立，隨機(jī)變量ξ的分布為?112313，η的分布為?1A．Eξ+η減小，Dξ+η增大 B．Eξ+ηC．Eξ+η增大，Dξ+η增大 D．Eξ+η8．（3分）（2022秋·浙江·高三開(kāi)學(xué)考試）互不相等的正實(shí)數(shù)x1,x2,x3,xA．EX<EC．EX<E二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022春·山西呂梁·高二期中）已知隨機(jī)變量X滿足EX=?4，DXA．E1?X=?5C．D1?X=510．（4分）（2022春·黑龍江七臺(tái)河·高二期中）若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中PX=0=14，EX，DA．PX=1=EC．DX=11．（4分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)a∈(0,13)，隨機(jī)變量X的分布列如表所示，隨機(jī)變量Y=3X+2，則當(dāng)a在(0,13)上增大時(shí)，下列關(guān)于X?2?10P2bb?aaA．E(Y)增大B．E(Y)先減小后增大C．D(Y)先增大后減小D．D(Y)增大12．（4分）（2022春·廣東潮州·高二期中）2022年世界田聯(lián)半程馬拉松錦標(biāo)賽，是揚(yáng)州首次承辦高規(guī)格、大規(guī)模的國(guó)際體育賽事.運(yùn)動(dòng)會(huì)組織委員會(huì)欲從4名男志愿者、3名女志愿者中隨機(jī)抽取3人聘為志愿者隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)，下列說(shuō)法正確的有（

）A．設(shè)“抽取的3人中恰有1名女志愿者”為事件A，則PB．設(shè)“抽取的3人中至少有1名男志愿者”為事件B，則PC．用X表示抽取的3人中女志愿者的人數(shù)，則ED．用Y表示抽取的3人中男志愿者的人數(shù)，則D三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且P(X=1)=0.4，設(shè)ξ=2X?3，那么E(ξ)=．14．（4分）（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）隨機(jī)變量X的分布列如表所示，若EX=13X－101P1ab15．（4分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）袋中有1個(gè)白球，2個(gè)黃球，2個(gè)紅球，這5個(gè)小球除顏色外完全相同，每次不放回地從中取出1個(gè)球，取出白球即停，記X為取出的球中黃球數(shù)與紅球數(shù)之差，則E(X)=.16．（4分）（2022·高二單元測(cè)試）已知A，B兩個(gè)不透明的盒中各有形狀、大小都相同的紅球、白球若干個(gè)，A盒中有m0<m<10個(gè)紅球與10?m個(gè)白球，B盒中有10?m個(gè)紅球與m個(gè)白球，若從A，B兩盒中各取1個(gè)球，ξ表示所取的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，則當(dāng)Dξ取到最大值時(shí)，m的值為四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022春·遼寧撫順·高二期末）已知隨機(jī)變量X的分布列為X?2?1012P111m1（1）求E（2）若Y=2X?3，求EY18．（6分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量X的分布列如表所示，且E(X)=2X01xP11p(1)求D(X)的值；(2)若Y=X+4，求D(Y)的值；(3)若Z=2?3X，求D(Z)的值．19．（8分）（2023春·浙江·高三開(kāi)學(xué)考試）第二十二屆世界足球賽于2022年11月21日在卡塔爾舉行，是歷史上首次在中東國(guó)家境內(nèi)舉行，也是第二次再亞洲舉行的世界杯足球賽，在此火熱氛圍中，某商場(chǎng)設(shè)計(jì)了一款足球游戲：場(chǎng)地上共有大、小2個(gè)球門，大門和小門依次射門，射進(jìn)大門后才能進(jìn)行小門射球，兩次均進(jìn)球后可得到一個(gè)世界杯吉祥物“拉伊卜”．已知甲、乙、丙3位顧客射進(jìn)大門的概率均為34，射進(jìn)小門的概率依次為23，13(1)求這3人中至少有2人射進(jìn)大門的概率；(2)記這3人中得到“拉伊卜”的人數(shù)為X，求X的分布列及期望．20．（8分）（2022秋·上海浦東新·高三階段練習(xí)）某種水果按照果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某采購(gòu)商從采購(gòu)的一批水果中隨機(jī)抽取100個(gè)，利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個(gè)數(shù)10304020(1)若將頻率視為概率，從這100個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取5個(gè)，求恰好有2個(gè)水果是禮品果的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；(2)用樣本估計(jì)總體，果園老板提出兩種購(gòu)銷方案給采購(gòu)商參考，方案1：不分類賣出，單價(jià)為21元/kg方案2：分類賣出，分類后的水果售價(jià)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果售價(jià)（元/16182224從采購(gòu)商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？(3)用分層抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè)，再?gòu)某槿〉?0個(gè)水果中隨機(jī)抽取3個(gè)，X表示抽取的是精品果的數(shù)量，求X的分布列及方差DX21．（8分）（2022春·湖北·高二期中）某知名電腦品牌為了解客戶對(duì)其旗下的三種型號(hào)電腦的滿意情況，隨機(jī)抽取了一些客戶進(jìn)行回訪，調(diào)查結(jié)果如表：電腦型號(hào)ⅠⅡⅢ回訪客戶（人數(shù)）250400350滿意度0.50.40.6滿意度是指，回訪客戶中，滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值.用滿意度來(lái)估計(jì)每種型號(hào)電腦客戶對(duì)該型號(hào)電腦滿意的概率，且假設(shè)客戶是否滿意相互獨(dú)立.（1）從型號(hào)Ⅰ和型號(hào)Ⅱ電腦的所有客戶中各隨機(jī)抽取1人，記其中滿意的人數(shù)為X，求X的分布列和期望；（2）用“ξ1=1”，“ξ2=1”，“ξ3=1”分別表示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型號(hào)電腦讓客戶滿意，“ξ1=0”，“ξ222．（8分）（2022春·江蘇宿遷·高二期末）在做數(shù)學(xué)卷多選題時(shí)考生通常有以下兩種策略：策略A：為避免有選錯(cuò)得0分，在四個(gè)選項(xiàng)中只選出一個(gè)自己最有把握的選項(xiàng)，將多選題當(dāng)作“單選題”來(lái)做，選對(duì)得2分；策略B：爭(zhēng)取得5分，選出自己認(rèn)為正確的全部選項(xiàng)，漏選得2分，全部選對(duì)得5分．本次期末考試前，某同學(xué)通過(guò)模擬訓(xùn)練得出其在兩種策略下作完成下面小題的情況如下表：策略概率每題耗時(shí)（分鐘）第11題第12題A選對(duì)選項(xiàng)0.80.53B部分選對(duì)0.60.2