大的債權(quán)人、短期債券比例與市場(chǎng)流動(dòng)性對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)的影響

大的債權(quán)人、短期債券比例與市場(chǎng)流動(dòng)性對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)的影響

一、在金融結(jié)構(gòu)的視角下,對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了界定,在整體上就是將債權(quán)和應(yīng)收賬款債權(quán)2007年至2008年的金融危機(jī)突出了債權(quán)人保修爭(zhēng)議失敗對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)的影響。近年來(lái),商業(yè)銀行、投資銀行、其他類(lèi)似金融機(jī)構(gòu)等越來(lái)越多地依靠短期債務(wù)進(jìn)行融資,如商業(yè)票據(jù)、商業(yè)回購(gòu)等。這種融資方式部分滿足了金融機(jī)構(gòu)持有長(zhǎng)期風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資金需求。然而由于債權(quán)人之間可能出現(xiàn)的協(xié)調(diào)問(wèn)題,這種融資方式將金融機(jī)構(gòu)暴露在續(xù)債風(fēng)險(xiǎn)的陰影之下。危機(jī)期間,債權(quán)人不愿意續(xù)債,銀行紛紛因?yàn)榱鲃?dòng)性不足而陷入困境甚至倒閉。即使這些銀行資本充足,到期能全額償還債務(wù),債權(quán)人也因?yàn)閾?dān)心其他債權(quán)人要求兌付使銀行倒閉而紛紛采取不續(xù)債的策略。債權(quán)人續(xù)債協(xié)調(diào)失敗加大了債券違約風(fēng)險(xiǎn)。Brunnermeier(2009)指出短期債務(wù)續(xù)債失敗是導(dǎo)致貝爾斯登、雷曼兄弟、華盛頓互惠銀行等金融機(jī)構(gòu)的破產(chǎn)最直接原因之一。同時(shí)它也是造成美國(guó)金融體系部分陷于崩潰的重要原因。為了加大直接融資的比例,改變國(guó)內(nèi)過(guò)分依靠銀行的融資方式,中國(guó)正逐步發(fā)展其公司債券市場(chǎng),對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行深入研究,無(wú)疑具有“前車(chē)之轍,后車(chē)之鑒”的意義。危機(jī)中債權(quán)人之間的協(xié)調(diào)失敗還表現(xiàn)出以下兩個(gè)特點(diǎn)。首先,在做續(xù)債與否決定時(shí),每個(gè)債權(quán)人都面臨著三重不確定性:作為債務(wù)人的金融機(jī)構(gòu)是否有足夠的流動(dòng)性來(lái)滿足到期的債務(wù);其他債權(quán)人會(huì)采取什么樣的行動(dòng);如果債權(quán)人同意繼續(xù)借貸給金融機(jī)構(gòu),未來(lái)的收益如何。其次,金融危機(jī)中機(jī)構(gòu)債權(quán)人在投資銀行倒閉的過(guò)程中往往起著決定性的作用。1比如,在危機(jī)中倒下的雷曼兄弟投資銀行,其包括機(jī)構(gòu)和個(gè)人在內(nèi)的債權(quán)人超過(guò)10萬(wàn)戶,而其中26%的債權(quán)被30個(gè)大的機(jī)構(gòu)投資者所持有。甚至一些商業(yè)銀行也由于機(jī)構(gòu)投資者不愿意繼續(xù)借貸而陷入困境,如英國(guó)北巖銀行。2根據(jù)這些特征,本文研究在多重不確定性環(huán)境下,大的債權(quán)投資者、短期債券比例與市場(chǎng)流動(dòng)性對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)的影響。對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題的研究,最經(jīng)典的是Merton(1974)的文章。他模型建立的基本思想來(lái)源于BlackandScholes(1973)的期權(quán)定價(jià)模型。在他的模型中,企業(yè)違約的過(guò)程直接由企業(yè)的資產(chǎn)質(zhì)量狀況所驅(qū)動(dòng),因此債務(wù)違約的概率受到企業(yè)資產(chǎn)質(zhì)量的影響。這個(gè)模型背后的經(jīng)濟(jì)學(xué)直覺(jué)十分簡(jiǎn)單:信用風(fēng)險(xiǎn)只有在企業(yè)資產(chǎn)(市場(chǎng)價(jià)值)少于負(fù)債的情況下才有可能發(fā)生。早期對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)研究的文獻(xiàn)還包括BlackandCox(1976),Vasicek(1984)等。所有這些研究還都是在Merton的框架以內(nèi),作出一些細(xì)節(jié)拓展。比如,BlackandCox(1976)引入了更為復(fù)雜的資本結(jié)構(gòu)。Vasicek(1984)區(qū)分了長(zhǎng)期和短期債券。這些研究雖然被證明在對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)的某些重要方面進(jìn)行定價(jià)很有用,但在實(shí)際運(yùn)用中卻困難重重。主要源于某些假設(shè)與實(shí)際情況不吻合。3在最近幾年中,對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)的研究有了一些新的進(jìn)展。JokivuolleandPeura(2003)建立了一個(gè)銀行信貸的模型,他們用期權(quán)定價(jià)模型來(lái)證明,企業(yè)資產(chǎn)質(zhì)量的下降會(huì)觸發(fā)信用風(fēng)險(xiǎn),信貸抵押的價(jià)值是一個(gè)隨機(jī)的變量,其并不隨企業(yè)資產(chǎn)狀況發(fā)生變化。Altman(2006)認(rèn)為由于信用市場(chǎng)的不完全性,有可能存在“信用泡沫”,資產(chǎn)質(zhì)量很差本該倒閉的企業(yè)繼續(xù)存活下來(lái)。然而,以上文獻(xiàn)的一個(gè)共同特點(diǎn)在于,在考慮信用風(fēng)險(xiǎn)時(shí),只考慮借貸人的資產(chǎn)質(zhì)量情況,而沒(méi)有討論到債權(quán)人之間協(xié)調(diào)失敗導(dǎo)致的信用風(fēng)險(xiǎn)。因此,從理論上說(shuō)這些模型低估了信用風(fēng)險(xiǎn)的大小。債權(quán)人之間協(xié)調(diào)失敗導(dǎo)致公司倒閉十分類(lèi)似于儲(chǔ)戶協(xié)調(diào)失敗導(dǎo)致銀行擠兌的情況。DiamondandDybvig(1983)認(rèn)為銀行擠兌完全源于自發(fā)的過(guò)程,因此銀行是否被擠兌完全是隨機(jī)的。在他們的模型中,銀行存在幸存和遭受擠兌兩種均衡。存款人的收益不僅和銀行的流動(dòng)性相關(guān),還和其他存款人的行為相關(guān)。當(dāng)存款人認(rèn)為大家不會(huì)去擠兌銀行時(shí),他就會(huì)選擇把錢(qián)繼續(xù)留在銀行以獲得更高的收益,這時(shí)銀行就處于幸存的均衡狀態(tài)。當(dāng)存款人認(rèn)為銀行的流動(dòng)性可能惡化,大家會(huì)去擠兌銀行時(shí),為了保護(hù)自己利益,他此時(shí)的最優(yōu)選擇就是去擠兌銀行。在這種情況下,銀行就處于被擠兌的均衡。然而,DD模型的雙重均衡對(duì)均衡的比較靜態(tài)分析帶來(lái)困難。MorrisandShin(2004)利用全局博弈模型為模擬參與者之間相互的高階預(yù)期提供了一個(gè)簡(jiǎn)捷的方法,利用這種方法可以得到一個(gè)唯一的均衡,并且可以證明該均衡的存在性。當(dāng)債權(quán)人決定是否續(xù)債時(shí),他的收益受其他債權(quán)人的行動(dòng)的影響,因此債權(quán)人之間協(xié)調(diào)失敗可能會(huì)加大信用風(fēng)險(xiǎn)。然而,他們的模型并沒(méi)有考慮債務(wù)到期時(shí)借貸人償還能力的不確定性,即沒(méi)有考慮借貸人的資產(chǎn)質(zhì)量。HeandXiong(2011)用全局博弈建立了一個(gè)動(dòng)態(tài)的銀行擠兌模型,但只考慮了一種類(lèi)型的債權(quán)人。以往文獻(xiàn)在考慮信用風(fēng)險(xiǎn)時(shí),要么只考慮流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn),要么只考慮破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn),這樣的考慮是不全面的。因?yàn)閭鶛?quán)人不會(huì)毫無(wú)緣由對(duì)投資銀行等金融機(jī)構(gòu)進(jìn)行“擠兌”。只有當(dāng)他們相信銀行的資產(chǎn)質(zhì)量出現(xiàn)問(wèn)題時(shí),才會(huì)要求兌付自己的債券,從而造成流動(dòng)性不足的風(fēng)險(xiǎn)。MorrisandShin(2010)做出了開(kāi)創(chuàng)性的貢獻(xiàn),首次研究流動(dòng)性不足風(fēng)險(xiǎn)和破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)之間相互關(guān)系。信用風(fēng)險(xiǎn)分解為破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性不足風(fēng)險(xiǎn)。流動(dòng)性不足風(fēng)險(xiǎn)被定義為銀行由于債權(quán)人不愿意續(xù)債而倒閉的概率,但如果債權(quán)人續(xù)債則銀行的資產(chǎn)負(fù)債質(zhì)量良好。破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)被定義為如果債權(quán)人都續(xù)債,銀行沒(méi)有能力償債(資不抵債)的概率。但是,在他們的模型中,只包含了一種類(lèi)型的債權(quán)人。Corsetti,Dasgupta,MorrisandShin(2004)在全局博弈模型中引入了一個(gè)大的參與者,以此來(lái)研究在貨幣危機(jī)中大的交易者在其中扮演的角色。Corsettietal.(2006)在他們的模型中把IMF作為一個(gè)大的借款人,證明了如果IMF的借款是依據(jù)債務(wù)人的基本財(cái)務(wù)情況而定,那么IMF的借款可以作為私人信貸的補(bǔ)充。在這些模型中,投資的未來(lái)收益都是確定的。然而,我們有充分的理由相信,既然在期中債權(quán)人做續(xù)債與否決定時(shí),有關(guān)未來(lái)投資收益的信息是不完全的,那么債權(quán)人不僅僅只關(guān)心銀行的流動(dòng)性,其他債權(quán)人的行動(dòng),還會(huì)關(guān)心如果續(xù)債未來(lái)的收益如何。本文的主要貢獻(xiàn)在于從兩個(gè)方面把MorrisandShin(2010)的模型一般化。首先,我們考慮了銀行的短期債券同時(shí)被大小兩種債權(quán)人所持有,使得流動(dòng)性不足風(fēng)險(xiǎn)和破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系更加豐富。我們建立了一個(gè)同時(shí)包含大小兩種類(lèi)型債權(quán)人的模型,在模型中包含了基本面的部分和集體行動(dòng)不協(xié)調(diào)性的部分,來(lái)研究在均衡時(shí)的各種效應(yīng)。其次,我們的模型放在了信息不完全的環(huán)境下面,使模型假設(shè)更能反映現(xiàn)實(shí)中債權(quán)人做續(xù)債決策時(shí)面臨的不確定性。模型的結(jié)果顯示,如果增加大的債權(quán)人對(duì)銀行財(cái)務(wù)信息了解的準(zhǔn)確性,可以刺激小的債權(quán)人更愿意繼續(xù)借貸給銀行,因此這樣會(huì)降低事前銀行流動(dòng)性不足風(fēng)險(xiǎn)。模型反映出小的債權(quán)人依賴機(jī)構(gòu)債權(quán)人的信息,即大的債權(quán)人的信息質(zhì)量可以對(duì)小的債權(quán)人的收益產(chǎn)生外部性,從而影響他的投資決策。另外模型結(jié)果還顯示,提高短期債務(wù)的比例會(huì)增加流動(dòng)性不足風(fēng)險(xiǎn)。最后,市場(chǎng)流動(dòng)性越強(qiáng),銀行流動(dòng)性不足風(fēng)險(xiǎn)就越小。本文的結(jié)構(gòu)安排如下:第二部分建立并求解模型;第三部分分析模型均衡的性質(zhì);第四部分提供本文的結(jié)論。二、模型這一部分首先介紹博弈模型的參與者、時(shí)間、參與者的支付等,然后介紹大小債權(quán)人的信息結(jié)構(gòu),最后建立模型均衡。(一)預(yù)期化的資產(chǎn)低負(fù)擔(dān)保險(xiǎn)模型包括一個(gè)銀行,一系列小的債權(quán)人,一個(gè)大的債權(quán)人4。這里的銀行可以理解為現(xiàn)實(shí)生活中的投資銀行、商業(yè)銀行、其他類(lèi)似的金融機(jī)構(gòu)等。為了讓大小兩種類(lèi)型債權(quán)人的行動(dòng)對(duì)彼此產(chǎn)生影響,我們假設(shè)信用市場(chǎng)存在以下幾個(gè)方面的不完全性。首先,銀行擁有一部分自有資金,但這部分資金不能滿足其持有長(zhǎng)期風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的融資需求。銀行還必須發(fā)行長(zhǎng)期和短期債券進(jìn)行融資。其次,在信用市場(chǎng)上,銀行不能找到一家足夠大的債券投資者滿足其全部的融資需要。相反,銀行須同時(shí)對(duì)一家大的債權(quán)投資者和一系列的小的債權(quán)投資者發(fā)行債券。小的債權(quán)人均勻地分布在之間。再次,當(dāng)短期債券到期時(shí),如果債權(quán)人選擇不繼續(xù)借貸給銀行,銀行不得不把它的長(zhǎng)期風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行抵押或者直接變賣(mài)來(lái)滿足短期的流動(dòng)性需求。最后,由于二級(jí)市場(chǎng)流動(dòng)性的限制,長(zhǎng)期風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在成熟之前抵押或者變賣(mài)的價(jià)格可能低于其實(shí)際價(jià)值。這個(gè)折扣反映出對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益預(yù)期以及當(dāng)前市場(chǎng)流動(dòng)性的限制。模型包含三個(gè)時(shí)期,分別是事前(時(shí)期0),事中(時(shí)期1),事后(時(shí)期2)。銀行持有Y單位的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。在時(shí)期0,銀行的所有者權(quán)益為E,同時(shí)發(fā)行長(zhǎng)期和短期債券為其資產(chǎn)融資。長(zhǎng)期債券到時(shí)期2償還,短期債券到時(shí)期1償還。其中p∈(0,1)比例的短期債券被大的債權(quán)人購(gòu)買(mǎi),剩下的(1-p)部分由小的債權(quán)人均勻分?jǐn)?。到時(shí)期2,銀行資產(chǎn)成熟,其回報(bào)率為θ2。我們分別用θ0和θ1來(lái)表示在0期和1期市場(chǎng)對(duì)該資產(chǎn)回報(bào)率的預(yù)期,我們假設(shè)他們具有如下關(guān)系:θ1=θ0+ε1θ2=θ1+ε2,其中ε1和ε2是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量,他們服從均值為0,方差分別為1/σ1和1/σ2的正態(tài)分布。其分布函數(shù)分別為F1(·)和F2(·),對(duì)應(yīng)的密度函數(shù)為f1(·)和f2(·)。這是公共信息,所有債權(quán)人都了解。銀行的資產(chǎn)負(fù)債表是如下一個(gè)簡(jiǎn)單形式,它反映了銀行的財(cái)務(wù)狀況。在資產(chǎn)一方,銀行持有現(xiàn)金M和Y單位的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。負(fù)債一方反映了銀行的三個(gè)資金來(lái)源:長(zhǎng)期債券,短期債券和所有者權(quán)益。由于有了上面資產(chǎn)回報(bào)率遞歸的形式,從第二期的資產(chǎn)負(fù)債表我們就可以反推出其他時(shí)期銀行的財(cái)務(wù)情況。在第二期,長(zhǎng)期債券的價(jià)值為L(zhǎng)2,短期債券的價(jià)值為S2,所有者權(quán)益為E2。因此,在第二期,銀行的資產(chǎn)負(fù)債表如表1所示:要使得銀行擁有償債能力,從銀行的資產(chǎn)負(fù)債表我們可以看出,在期末銀行的所有者權(quán)益E2必須為正。銀行擁有償債能力就要求:M+θ2Y≥L2+S2.上面這個(gè)式子給出了一個(gè)銀行償債能力的臨界值點(diǎn)θ*2=L2+S2-ΜY。如果銀行持有的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的回報(bào)率大于該臨界點(diǎn)(θ2≥θ*2),則銀行擁有償債能力,反之則銀行沒(méi)有償債能力。在銀行喪失償債能力的情況下,銀行破產(chǎn)清算,債權(quán)人得到的支付標(biāo)準(zhǔn)化為05。在時(shí)期1,短期債券到期,其價(jià)值為S1。在這一時(shí)期,短期債權(quán)人有一個(gè)兌付的機(jī)會(huì),同時(shí)他也可以把錢(qián)繼續(xù)借貸給銀行。銀行是否能繼續(xù)運(yùn)營(yíng)到時(shí)期2,決定于銀行是否有足夠的流動(dòng)性滿足兌付要求。銀行流動(dòng)性決定于銀行保留的現(xiàn)金和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在本期作為抵押品能融到的資金。我們假設(shè)一單位風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)能融到的資金為λθ1,其中λ∈,反映的是資本市場(chǎng)的流動(dòng)性情況。6當(dāng)λ=0時(shí),資本市場(chǎng)流動(dòng)性非常弱,風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不能融到任何資金;當(dāng)λ=1時(shí),資本市場(chǎng)流動(dòng)性非常良好,風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不用折扣變賣(mài)或抵押。同時(shí),風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的融資能力還取決于對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)回報(bào)率的預(yù)期θ1。預(yù)期回報(bào)率越高,其當(dāng)期的融資能力就越強(qiáng)。因此,在時(shí)期1,銀行的流動(dòng)性為M+λθ1Y。我們定義流動(dòng)性比例為δ=Μ+λθ1YS1.當(dāng)δ≥1時(shí),銀行有足夠的流動(dòng)性來(lái)滿足短期債權(quán)人的兌付要求,此時(shí)并沒(méi)有流動(dòng)性不足的風(fēng)險(xiǎn)。我們重點(diǎn)研究當(dāng)δ<1時(shí)的情況,此時(shí)流動(dòng)性不足的風(fēng)險(xiǎn)總為正。如果短期債務(wù)的兌付比例大于δ,此時(shí)銀行就會(huì)因?yàn)榱鲃?dòng)性不足而倒閉。在這種情況下,那些繼續(xù)借貸給銀行的債權(quán)人得到的支付標(biāo)準(zhǔn)化為0。然而,如果銀行能繼續(xù)運(yùn)營(yíng)到時(shí)期2,繼續(xù)借貸給銀行的短期債權(quán)人將得到的回報(bào)為rs=S2/S1。兌付債券的債權(quán)人在外部市場(chǎng)上得到的回報(bào)率為r*。這可以被理解成一項(xiàng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的投資收益,是繼續(xù)借貸的機(jī)會(huì)成本。短期債權(quán)人的支付矩陣如表2所示。只有當(dāng)r*<rs才有續(xù)債的可能。我們假設(shè)0<r*<rs。在時(shí)期1,如果債權(quán)人能完全觀測(cè)到θ1,給定λ,那么銀行的流動(dòng)性就完全可以被觀測(cè)到。然而,銀行資產(chǎn)在時(shí)期2的回報(bào)率θ2依然是不確定的。如果銀行的流動(dòng)性足夠好(M+λθ1Y≥S1)并且在有能力償債的概率足夠大(Pr(θ2≥θ*2)≥r*/rs),債權(quán)人的最優(yōu)選擇是繼續(xù)借貸給銀行。如果銀行的流動(dòng)性很好,但銀行破產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)很大時(shí)(Pr(θ2≥θ*2)<r*/rs),債權(quán)人最優(yōu)的選擇是兌付債券。這兩種情形都不存在債權(quán)人之間的協(xié)調(diào)問(wèn)題。如果銀行流動(dòng)性不足(M+λθ1Y<S1),并且銀行期中不倒閉的情況下,繼續(xù)借貸的預(yù)期收益嚴(yán)格大于不繼續(xù)借貸的收益,那么債權(quán)人的收益情況就取決于其他債權(quán)人的投資行為。如果其他債權(quán)人都繼續(xù)借貸給銀行,兌付了債券的債權(quán)人就失去了得到更好回報(bào)rs的機(jī)會(huì)。如果要求兌付的債權(quán)人很多,銀行因?yàn)榱鲃?dòng)性不足而倒閉,繼續(xù)借貸的債權(quán)人只能得到0,其機(jī)會(huì)成本為r*。由于θ2是不確定的,兩種沒(méi)有效率的投資行為可能出現(xiàn)在均衡中。一種是過(guò)度的兌付,另一種是過(guò)度的借貸。由于協(xié)調(diào)問(wèn)題使得事后有能力償債的銀行在期中倒閉,過(guò)度兌付是沒(méi)有效率的投資行為。在繼續(xù)借貸給銀行之后,如果銀行在時(shí)期2沒(méi)有能力償債,過(guò)度借貸也是沒(méi)有效率的投資行為。(二)小的債權(quán)人加權(quán)后預(yù)期的準(zhǔn)確程度我們研究最一般的情形,在期中,投資者不能很好地觀測(cè)到θ1。小的債權(quán)人和大的債權(quán)人分別觀測(cè)到一個(gè)關(guān)于θ1的私人信息xi和y,其關(guān)系如下:xi=θ1+eiy=θ1+v,其中ei和v服從均值為0,方差分別為1/σe和1/σv的正態(tài)分布。他們的分布函數(shù)分別為Hx(·)和Hy(·)。另外,投資者之間并不愿意分享彼此信息,因此cov(ei,v)=0,cov(ei,ej)=0,i≠j。在不完全信息情況下,債權(quán)人在做投資決定時(shí)面臨著多重的不確定性:銀行的流動(dòng)性是否能滿足兌付的要求,如果繼續(xù)借貸未來(lái)的收益如何,其他的債權(quán)人會(huì)采取什么樣的投資行為。對(duì)于債權(quán)人來(lái)說(shuō),其對(duì)θ1的預(yù)期遵循信息加權(quán)的原則,即把已知信息按其準(zhǔn)確程度進(jìn)行加權(quán)。因此,小的債權(quán)人加權(quán)后關(guān)于θ1的預(yù)期為Xi=σ2θ2+σexiσ2+σe,(1)σ2和σe是公共信息和小的債權(quán)人私人信息的準(zhǔn)確程度。類(lèi)似的,大的債權(quán)人加權(quán)后關(guān)于θ1的預(yù)期為Y=σ2θ2+σvyσ2+σv,(2)σ2和σv是公共信息和大的債權(quán)人私人信息的準(zhǔn)確程度?，F(xiàn)在,我們討論債權(quán)人的策略?？梢员粎^(qū)分為單純和復(fù)雜兩類(lèi)策略。單純策略是根據(jù)所得到關(guān)于銀行的基本面的信息做出決策,而忽略其他債權(quán)人的投資行為。復(fù)雜策略是同時(shí)根據(jù)銀行的基本面情況和其他債權(quán)人的投資行為而做出投資決策。如果債權(quán)人采取了單純策略,使得博弈和只有一個(gè)債權(quán)人的情況相似。既然債權(quán)人的支付情況和其他債權(quán)人的投資行為息息相關(guān),那么他理性的選擇是采取復(fù)雜策略。對(duì)債權(quán)人來(lái)說(shuō),為了使利益最大化,理性的選擇是在做出決定之前預(yù)期其他人會(huì)采取什么樣的行動(dòng)。但要模擬這種高階的預(yù)期過(guò)程是一個(gè)非常具有挑戰(zhàn)性的博弈理論問(wèn)題?；贑alssonandDamme(1993a,1993b)與Vives(1990)開(kāi)創(chuàng)性的博弈理論模型,MorrisandShin(2001)提出的全局博弈模型提供了一個(gè)簡(jiǎn)捷的方法。MorrisandShin(2001)證明了該方法能得出和采取復(fù)雜策略一樣的均衡結(jié)果。在求解均衡時(shí),該方法假設(shè)債權(quán)人采取邊際轉(zhuǎn)移的策略,即當(dāng)他觀測(cè)到的信息高于某個(gè)閥值時(shí),他就繼續(xù)借貸給銀行,低于這個(gè)值時(shí)就贖回其債券。反推加權(quán)后的信息,可以得到債權(quán)人是否繼續(xù)借貸的臨界信號(hào)值。反推公式(1),(2)得x*i=σe+σ2σeXi-σ2σeθ2y*=σv+σ2σvY-σ2σvθ2.為了簡(jiǎn)化概念,我們?cè)O(shè)定σ2/σe→0,σ2/σv→0。即要么私人信息十分準(zhǔn)確,要么公共信息不能提供有價(jià)值的信息。因此,我們有l(wèi)imσ2/σe→0x=X?limσ2/σv→0y=Y.(三)銀行5.2小債權(quán)人的策略轉(zhuǎn)化同時(shí)包含大小兩種類(lèi)型的債權(quán)人,此時(shí)p∈(0,1)。假設(shè)債權(quán)人采取邊際轉(zhuǎn)移策略。大小兩種類(lèi)型的債權(quán)人觀測(cè)到的信號(hào)如果分別在臨界信號(hào)值y*和x*之上,則續(xù)債,反之就兌付。在模型中,我們應(yīng)該考慮兩種期中銀行倒閉情況。第一種情況,僅小的債權(quán)人的兌付就足以使銀行陷入流動(dòng)性危機(jī)而倒閉;另一種情況是銀行的倒閉還需要大的債權(quán)人兌付其債券。首先,考慮第一種情況。有兌付要求的小的債權(quán)人的比例為Hx(x*-θ1),即得到的信號(hào)值x小于x*的比例。當(dāng)銀行流動(dòng)性不能滿足小的債權(quán)人的兌付要求時(shí)銀行倒閉,即S1(1-p)Hx(x*-θ1)>M+λθ1Y,用θ1表示當(dāng)上面這個(gè)式子取等號(hào)時(shí)θ1的值。那么,我們有θ1ˉ=S1(1-p)Ηx(x*-θ1ˉ)-ΜλY.(3)如果θ1的真實(shí)值低于這個(gè)臨界值θ1,不管大的債權(quán)人采取什么樣的投資行為,銀行都會(huì)因?yàn)樾〉膫鶛?quán)人的兌付行為而倒閉。當(dāng)θ1的值大于臨界值θ1并不意味著銀行可以繼續(xù)運(yùn)營(yíng)下去,而僅僅是小的債權(quán)人的兌付還不足以使銀行倒閉。接下來(lái)我們考慮另外一種情況,銀行的倒閉還需要大的債權(quán)人的參與。在這種情況下,兌付的債券由兩部分組成。一部分是大的債權(quán)人兌付的債券S1p,另一部分來(lái)自于部分小的債權(quán)人的兌付S1(1-p)Hx(x*-θ1)。當(dāng)這兩部分之和大于銀行的支付能力時(shí),銀行就因流動(dòng)性不足而倒閉,即S1[p+(1-p)Hx(x*-θ1)]>M+λθ1Y.從上面的式子中,我們可以得到另外一個(gè)臨界值ˉθ1。ˉθ1=S1[p+(1-p)Ηx(x*-ˉθ1)]-ΜλY.(4)注意到θ1<ˉθ1。當(dāng)θ1≤θ1時(shí),銀行的流動(dòng)性十分脆弱,不管大的債權(quán)人采取什么樣的投資行為,來(lái)自于小的債權(quán)人的兌付行為就足以使銀行倒閉。當(dāng)θ1>ˉθ1時(shí),銀行流動(dòng)性十分充裕,可以滿足大小兩種債權(quán)人的兌付要求,銀行繼續(xù)運(yùn)營(yíng)。當(dāng)θ1<θ1≤ˉθ1時(shí),在大的債權(quán)人兌付其債券的情況下,銀行倒閉。θ1和ˉθ1都是小的債權(quán)人的策略轉(zhuǎn)移臨界值x*的函數(shù),而由于每個(gè)類(lèi)型債權(quán)人的收益都取決于另外一種債權(quán)人的行動(dòng),x*反過(guò)來(lái)又決定于大的債權(quán)人的策略轉(zhuǎn)移臨界值y*。為了解出銀行是否倒閉的臨界值θ1和ˉθ1,我們還需要另外兩個(gè)包含θ1,ˉθ1?x*和y*的方程。對(duì)于大小兩類(lèi)債權(quán)人來(lái)說(shuō),在策略轉(zhuǎn)移的臨界點(diǎn)x*和y*,繼續(xù)借貸和兌付其債券的預(yù)期收益沒(méi)有差別。我們將利用這個(gè)關(guān)系來(lái)建立另外兩個(gè)方程。首先討論大的債權(quán)人。根據(jù)他擁有的信息,大的債權(quán)人估計(jì)出θ1≤θ1的概率為Hy(θ1-y)。在這種情況下,小的債權(quán)人的兌付就足以使銀行倒閉。另外他還估計(jì)出銀行沒(méi)有能力償債的概率為F2(θ*2-y),即θ2小于銀行償債能力臨界點(diǎn)θ*2的概率。因此,對(duì)于大的債權(quán)人來(lái)說(shuō),他的無(wú)差異條件為(1-Hy(θ1-y*))(1-F2(θ*2-y*))rs=r*.(5)通過(guò)這個(gè)式子可以定義出大的債權(quán)人的策略轉(zhuǎn)化的臨界值y*。小的債權(quán)人的情況更加復(fù)雜一些。在區(qū)域(-∞,θ1]之間,不管大的債權(quán)人的投資行為,銀行因?yàn)樾〉膫鶛?quán)人的兌付行為而倒閉,單個(gè)小的債權(quán)人根據(jù)觀測(cè)到的信息x,估計(jì)這一事件發(fā)生的概率為∫θ1-∞hx(θ1-x)dθ1。在區(qū)域(θ1,ˉθ1]之間,如果大的債權(quán)人不繼續(xù)借貸,銀行倒閉。給定大的債權(quán)人的策略轉(zhuǎn)化臨界值y*,對(duì)于任意的θ1,大的債權(quán)人兌付其債券的概率為Hy(y*-θ1)。因此,小的債權(quán)人的無(wú)差異條件為[1-(∫θ1-∞hx(θ1-x)dθ1+∫ˉθ1θ1hx(θ1-x)Ηy(y*-θ1)dθ1)]?(1-F2(θ*2-x*))rs=r*?(6)其中hx(·)是分布函數(shù)Hx(·)的密度函數(shù)。F2(θ*2-x*)是小的債權(quán)人根據(jù)觀測(cè)到的信號(hào)估計(jì)出的銀行沒(méi)有能力償債的風(fēng)險(xiǎn)。聯(lián)合上面四個(gè)方程,我們可以得到模型的均衡{x*,y*,θ1,ˉθ1}。三、增加信息的質(zhì)量這個(gè)模型顯著的特點(diǎn)在于多重不確定性,即在期中的時(shí)候銀行的流動(dòng)性不確定,繼續(xù)借貸后的收益率不確定,其他債權(quán)人的投資行為不確定。大的債權(quán)人的引入影響了小的債權(quán)人的投資行為,使得多重不確定性的均衡更加豐富。在本部分,我們將討論模型在均衡時(shí)的性質(zhì)。相對(duì)于小的債權(quán)人而言,如果增加大的債權(quán)人對(duì)銀行流動(dòng)性的了解程度,會(huì)影響均衡的結(jié)果嗎?這個(gè)問(wèn)題提出了本文研究的一個(gè)中心問(wèn)題,如果改變債權(quán)人的信息質(zhì)量,會(huì)怎樣影響均衡7。下面的定理給出了答案。命題1所有的均衡值{x*,y*,θ1,ˉθ1}都隨著大的債權(quán)人擁有的關(guān)于銀行流動(dòng)性的信息質(zhì)量的提高而減小。證明:見(jiàn)附錄。大的債權(quán)人關(guān)于銀行流動(dòng)性的更準(zhǔn)確信息,可以刺激小的債權(quán)人更愿意繼續(xù)借貸給銀行。從直覺(jué)上說(shuō),如果大的債權(quán)人擁有關(guān)于銀行流動(dòng)性更準(zhǔn)確的信息,那么他自己的策略轉(zhuǎn)移的臨界值就會(huì)降低,即他更愿意繼續(xù)借貸給銀行。小的債權(quán)人的策略轉(zhuǎn)移臨界值既然是大的債權(quán)人策略轉(zhuǎn)移臨界值的函數(shù),這又反過(guò)來(lái)降低了小的債權(quán)人的策略轉(zhuǎn)移臨界值點(diǎn)。這個(gè)結(jié)果顯示,單個(gè)人的行為受到其他人觀測(cè)到的信息的影響。在有兩種債權(quán)人的情況下,如果繼續(xù)借貸的收益率在事后看來(lái)高于把債券兌付掉的收益率,小的債權(quán)人在做投資決策時(shí)就要依賴于大的債權(quán)人的信息,來(lái)減少過(guò)度兌付的錯(cuò)誤。大的債權(quán)人也會(huì)把因?yàn)樾〉膫鶛?quán)人過(guò)度兌付造成銀行倒閉的風(fēng)險(xiǎn)考慮進(jìn)去,以此減少過(guò)度續(xù)債的風(fēng)險(xiǎn)。在均衡時(shí),增加大的債權(quán)人觀測(cè)到的關(guān)于銀行流動(dòng)性的信息質(zhì)量,會(huì)刺激小的債權(quán)人更愿意繼續(xù)借貸。增加短期債券的比例會(huì)產(chǎn)生什么樣的效果呢?命題2所有的均衡值{x*,y*,θ1,ˉθ1}隨著短期債券比例的增加而增加。證明:見(jiàn)附錄。這意味著更多的短期債券降低了債權(quán)人繼續(xù)借貸的意愿。銀行如果更多地依靠短期債券進(jìn)行融資,那么銀行將更容易陷入流動(dòng)性不足的危機(jī)8。因此,為了減少流動(dòng)性不足的風(fēng)險(xiǎn),需要減少短期債務(wù)的比例。命題3所有的均衡值{x*,y*,θ1,ˉθ1}都隨著市場(chǎng)流動(dòng)性的增加而降低。證明:見(jiàn)附錄。當(dāng)銀行風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)值保持不變,銀行的流動(dòng)性取決于資本市場(chǎng)流動(dòng)性。更好的市場(chǎng)的流動(dòng)性意味著銀行能融到更多的資金,其流動(dòng)性也就更加充裕。這將降低大小債權(quán)人的策略轉(zhuǎn)移臨界值,使他們更愿意繼續(xù)借貸給銀行。盡管增加信息的質(zhì)量可以有效地減小所有的臨界值,但過(guò)度兌付和過(guò)度續(xù)債依然存在。換句話說(shuō),依賴于其他債權(quán)人的信息做出決策,只部分加總了所有信息。因?yàn)閷?duì)另外一種類(lèi)型債權(quán)人信息的猜測(cè)與真實(shí)值重合的概率非常低。即使每個(gè)人都擁有十分準(zhǔn)確的信息,過(guò)度清算和過(guò)度續(xù)債依然存在。讓?duì)襡和σv趨近于無(wú)窮,取極限之后,我們有x*=y*=θ1=ˉθ1,這些臨界值依然大于0。這意味著在均衡里面,沒(méi)有效率的清算和借貸總是存在的。在解出這些臨界值之后,我們可以計(jì)算出流動(dòng)性不足的風(fēng)險(xiǎn)。破產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)被定義為如果債權(quán)人續(xù)債之后,銀行沒(méi)有能力償債(資不抵債)的概率。即銀行由于資產(chǎn)質(zhì)量問(wèn)題而出現(xiàn)違約的概率,在期中該風(fēng)險(xiǎn)為N1(θ1)=Pr(θ2<θ*2)=F2(θ*2-θ1).流動(dòng)性不足的風(fēng)險(xiǎn)(債權(quán)人協(xié)調(diào)失敗)被定義為由于債權(quán)人不愿意續(xù)債銀行倒閉的概率,而如果債權(quán)人續(xù)債則銀行的資產(chǎn)負(fù)債質(zhì)量良好,有能力全部?jī)斶€債務(wù)。因此,流動(dòng)性不足的風(fēng)險(xiǎn)就是由于債權(quán)人協(xié)調(diào)失敗而不是銀行資產(chǎn)問(wèn)題使銀行違約的概率,在期中該風(fēng)險(xiǎn)為L(zhǎng)1(θ1)={1-F2(θ*2-θ1)?θ1≤θ1?Ηy(y-θ1)(1-F2(θ*2-θ1))?θ1<θ1≤ˉθ1?0?θ1>ˉθ1.當(dāng)θ1≤θ1時(shí),不管大的債權(quán)人采取什么行動(dòng),小的債權(quán)人的兌付就會(huì)使銀行倒閉。但如果銀行不因?yàn)榱鲃?dòng)性不足倒閉,其依然有1-F2(θ*2-θ1)的概率不破產(chǎn)(資產(chǎn)質(zhì)量良好),能到期完全償還債務(wù)。當(dāng)θ1>ˉθ1,銀行能滿足大小兩種債權(quán)人的兌付要求,因此不存在債權(quán)人之間的協(xié)調(diào)問(wèn)題,流動(dòng)性不足的風(fēng)險(xiǎn)為零。當(dāng)θ1<θ1≤ˉθ1,銀行在大債權(quán)人兌付的情況下倒閉,此概率為Hy(y-θ1),而如果大的債權(quán)人不兌付,銀行還有1-F2(θ*2-θ1)的概率能到期償還債務(wù),因此流動(dòng)性不足的風(fēng)險(xiǎn)為Hy(y-θ1)(1-F2(θ*2-θ1))。期中總的信用風(fēng)險(xiǎn)為破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與流動(dòng)性不足風(fēng)險(xiǎn)之和,C1(θ1)=N1(θ1)+L1(θ1),因此C1(θ1)={1?θ1≤θ1?Ηy(y-θ1)(1-F2(θ*2-θ1))+F2(θ*2-θ1)?θ1<θ1≤ˉθ1?F2(θ*2-θ1)?θ1>ˉθ1.在期中,信用風(fēng)險(xiǎn)如圖1表示:有兩種類(lèi)型債權(quán)人的時(shí)候,圖中雙箭頭所指部分表示的是期中流動(dòng)性不足的風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)θ1≤θ1ˉ時(shí),小的債權(quán)人的兌付就足以使銀行倒閉。θ1左邊的雙箭頭部分表示此時(shí)期中流動(dòng)性不足的風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)θ1∈(θ1,ˉθ1],當(dāng)大的債權(quán)人要求兌付其債券時(shí)銀行倒閉。θ1和ˉθ1之間的雙箭頭部分表示此時(shí)期中流動(dòng)性不足的風(fēng)險(xiǎn)。由于大的債權(quán)人總會(huì)以正的概率繼續(xù)借貸給銀行,因此期中流動(dòng)性不足的風(fēng)險(xiǎn)總是小于1減去破產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。因此,機(jī)構(gòu)投資者的引入確實(shí)影響了銀行流動(dòng)性不足的風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于長(zhǎng)期債權(quán)人來(lái)說(shuō),他更加關(guān)心期前的信用風(fēng)險(xiǎn)。期前破產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)為N0(θ0)=∫f1(θ1-θ0)F2(θ*2-θ1)dθ1.期前流動(dòng)性不足的風(fēng)險(xiǎn)為L(zhǎng)0(θ0)=∫θ1-∞(1-F2(θ*2-θ1))f1(θ1-θ0)dθ1+∫ˉθ1θ1Ηy(y-θ1)(1-F2(θ*2-θ1))f1(θ1-θ0)dθ1.期前總的信用風(fēng)險(xiǎn)為流動(dòng)性不足的風(fēng)險(xiǎn)與破產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)之和,C0(θ0)=N0(θ0)+L0(θ0)。命題4增加大的債權(quán)人的關(guān)于銀行流動(dòng)性的信息的質(zhì)量會(huì)降低期前流動(dòng)性不足風(fēng)險(xiǎn),提高短期債券比例會(huì)增加期前流動(dòng)性不足風(fēng)險(xiǎn),市場(chǎng)流動(dòng)性越強(qiáng)期前流動(dòng)性不足風(fēng)險(xiǎn)越低。證明:見(jiàn)附錄。首先,大的債權(quán)人關(guān)于銀行流動(dòng)性更準(zhǔn)確的信息,使得小的債權(quán)人更愿意繼續(xù)借貸給銀行,因此降低了期前流動(dòng)性不足風(fēng)險(xiǎn)。期前銀行破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)并不受到大的債權(quán)人信息質(zhì)量的影響。因此,大的債權(quán)人關(guān)于銀行流動(dòng)性更準(zhǔn)確的信息降低了期前總的信用風(fēng)險(xiǎn)。其次,更大規(guī)模的短期債券,增加了投資者兌付債券的可能性,也就因此增加了期前流動(dòng)性不足風(fēng)險(xiǎn)。最后,市場(chǎng)流動(dòng)性越強(qiáng),流動(dòng)性不足風(fēng)險(xiǎn)越小。四、求導(dǎo)公式22007—2008年的金融危機(jī)顯示出一種新的“銀行擠兌”形式,我們的模型提供了一個(gè)清晰而豐富的分析方法。我們考慮了債券通常由大小兩種債權(quán)人持有的事實(shí),把MorrisandShin(2010)的模型進(jìn)行了更加一般化的處理。通過(guò)討論大小兩種債權(quán)人的投資策略相互影響,來(lái)分析流動(dòng)性不足風(fēng)險(xiǎn)與破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)相互關(guān)系。另外,我們的模型還反映了投資者在做決策時(shí)面臨的多重不確定性,即銀行流動(dòng)性的不確定、繼續(xù)借貸的收益率不確定和其他債權(quán)人的投資策略不確定。作為一個(gè)理論模型,它給出了機(jī)構(gòu)債權(quán)人、短期債券比例、市場(chǎng)流動(dòng)性的均衡效應(yīng)。首先,增加大的債權(quán)人獲得關(guān)于銀行流動(dòng)性的信息的質(zhì)量,將增加小的債權(quán)人繼續(xù)借貸的意愿。因此也就降低了期前流動(dòng)性不足風(fēng)險(xiǎn)。其次,增加短期債券的比例增加了債權(quán)人清算其債券的概率,也就增加了期前流動(dòng)性不足風(fēng)險(xiǎn)。最后,市場(chǎng)流動(dòng)性越強(qiáng),流動(dòng)性不足風(fēng)險(xiǎn)越小。附錄證明命題1證明:令δˉ=θ1-x*?ˉδ=ˉθ1-x*,k=θ1-x*,w=θ*2-y*,δ*=y*-x*。重寫(xiě)公式(3)S1(1-p)Ηx(-δˉ)=Μ+λY(θ*2+δˉ-w-δ*).(A.1)對(duì)大的債權(quán)人的信息的準(zhǔn)確度σv求導(dǎo),得到-S1(1-p)hx(-δˉ)dδˉdσv=λY(dδˉdσv-dwdσv-dδ*dσv).同樣的,公式(4)可以被重寫(xiě)成S1[p+(1-p)Ηx(-ˉδ)]=Μ+λY(θ*2+ˉδ-w-δ*).(A.2)對(duì)σv求導(dǎo)得到-S1(1-p)hx(-ˉδ)dˉδdσv=λY(dˉδdσv-dwdσv-dδ*dσv).從上面兩個(gè)求導(dǎo)后的式子,我們可以解得(1+c1)dδˉdσv=dwdσv-dδ*dσv?(1+c2)dˉδdσv=dwdσv+dδ*dσv。其中,c1=S1(1-p)hx(-δˉ)λY>0,c2=S1(1-p)hx(-ˉδ)λY>0。利用定義重寫(xiě)公式(5),得(1-Ηy(δˉ-δ*))(1-F2(w))rs=r*.(A.3)令g=r*(1-F2(w))rs,因此δˉ-δ*=Η-1y(1-g)。對(duì)公式(A.3)兩邊求導(dǎo)得-c3=dwdσv=dδˉdσv-dδ*dσv,其中c3=[1-Ηy(δˉ-δ*)]f2(w)[1-F2(w)]hy(δˉ-δ*)>0。利用上面這些求導(dǎo)后的式子,我們可以解出dδˉdσv=1+c3c1dwdσv?dδ*dσv=1+c1c3+c3c1dwdσv?dˉδdσv=(1+c1)(1+c3)c1(1+c2)dwdσv.另外,公式(5)還可以表示成標(biāo)準(zhǔn)形式,對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)形式求導(dǎo)得√σvdδ*dσv=√σvdδˉdσv+12√σv(δˉ-δ*)+c4dwdσv,其中c4=[1-Ηy(δˉ-δ*)]f2(w)(1-F2(w))Φ(√σv(δˉ-δ*))>0?Φ(?)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度函數(shù)。重寫(xiě)公式(6),[1-Ηx(δˉ)-∫ˉδδˉhx(k)Ηy(δ*-k)dk](1-F2(δ*+w))=r*rs.(A.4)公式(A.4)兩邊求導(dǎo)得[1-F2(δ*+w)][-hx(δˉ)dδˉdσv-∫ˉδδˉhx(k)Φ(√σv(δ*-k))(√σvdδ*dσv+δ*-k2√σv)dk-hx(ˉδ)Ηy(δ*-ˉδ)dˉδdσv+hx(δˉ)Ηy(δ*-δˉ)dδˉdσv-f2(δ*+w)(dδ*dσv+dwdσv)[1-Ηx(δˉ)-∫ˉδδˉhx(k)Ηy(δ*-k)dk]=0,→[1-F2(δ*+w)][-hx(δˉ)dδˉdσv-∫ˉδδˉhx(k)Φ(√σv(δ*-k))(√σvdδˉdσv+c4dwdσv+δˉ-k2√σv)dk-hx(ˉδ)Ηy(δ*-ˉδ)dˉδdσv+hx(δˉ)Ηy(-Η-1y(1-g))dδˉdσv-f2(δ*+w)(dδ*dσv+dwdσv)[1-Ηx(δˉ)-∫ˉδδˉhx(k)Ηy(δ*-k)dk]=0,→[1-F2(δ*+w)][-ghx(δˉ)dδˉdσv-∫ˉδδˉhx(k)Φ(√σv(δ*-k))(√σvdδˉdσv+c4dwdσv+δˉ-k2√σv)dk-hx(ˉδ)Ηy(δ*-ˉδ)dˉδdσv-f2(δ*+w)(dδ*dσv+dwdσv)?[1-Ηx(δˉ)-∫ˉδδˉhx(k)Ηy(δ*-k)dk]=0,→c5dδˉdσv+c6dˉδdσv+c8dwdσv+c7dδ*dσv=[1-F2(δ*+w)]∫ˉδδˉhx(k)Φ(√σv(δ*-k))k-δˉ2√σvdk,其中c5=[1-F2(δ*+w)][ghx(δˉ)+∫ˉδδˉ√σvhx(k)Φ(√σv(δ*-k))dk]>0,c6=[1-F2(δ*+w)][hx(ˉδ)Ηy(δ*-ˉδ)]>0,c7=f2(δ*+w)[1-Ηx(δˉ)-∫ˉδδˉhx(k)Ηy(δ*-k)dk]>0,c8=[1-F2(δ*+w)]∫ˉδδˉc4hx(k)Φ(√σv(δ*-k))dk+c7>0.做一些簡(jiǎn)單代換可得c51+c3c1dwdσv+c6(1+c1)(1+c3)c1(1+c2)dwdσv+c8dwdσv+c7(1+c3+c1c3)c1dwdσv=[1-F2(δ*+w)]∫ˉδδˉhx(k)Φ(√σv(δ*-k))k-δˉ2√σvdk>0.這意味著dwdσv>0,因此dy*dσv<0,dx*dσv<0,dθˉdσv<0,dθˉdσv<0。證明完畢。證明命題2證明:公式(A.1),公式(A.2),公式(A.3)兩邊分別對(duì)τ求導(dǎo)得D(1-p)Ηx(-δˉ)-S1(1-p)hx(-δˉ)dδˉdτ=λY(dδˉdτ-dwdτ-dδ*dτ),D[p+(1-p)Ηx(-δˉ)]-S1(1-p)hx(-δˉ)dδˉdτ=λY(dδˉdτ-dwdτ-dδ*dτ),-[1-F2(w)]hy(δˉ-δ*)(dδˉdτ-dδ*dτ)=(1-Ηy(δˉ-δ*))f2(w)dwdτ.從上面的求導(dǎo)結(jié)果我們可以解得dδˉdτ=b3+1b1-1dwdτ+D(1-p)Ηx(-δˉ)(b1-1)λY,dδˉdτ=b1(1+b3)b2(b1-1)dwdτ+D[p+(1-p)Ηx(-δˉ)]b2λY+D(1-p)Ηx(-δˉ)b2λY(b1-1),dδ*dτ=1+b1b3b1-1dwdτ-D(1-p)Ηx(-δˉ)λ(b1-1)Y,其中b1=S1(1-p)hx(-δˉ)λY+1>1,b2=S1(1-p)hx(-δˉ)λY+1>1,b3=[1-Ηy(δˉ-δ*)]f2(w)[1-F2(w)]hy(δˉ-δ*)>0.公式(A.4)兩邊對(duì)τ求導(dǎo)得b4dδ