杭州卷A-2022年中考數(shù)學(xué)模擬考場(chǎng)仿真演練卷（全解全析）

2022年中考數(shù)學(xué)模擬考場(chǎng)仿真演練卷（杭州卷A）數(shù)學(xué)·全解全析12345678910ABADBACCDA一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A【解析】【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，數(shù)字相同，那么這兩個(gè)數(shù)就為相反數(shù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、與是相反數(shù)，符合題意；B、與不是相反數(shù)，不符合題意；C、與不是相反數(shù)，不符合題意；D、與2不是相反數(shù)，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)，絕對(duì)值，算術(shù)平方根，立方根，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1?|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值?10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：12.5億=12.5×100000000=1.25×109，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1?|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．A【解析】【分析】將展開變?yōu)?，可知m=-1，n=-2，即可求出結(jié)果．【詳解】解：由題意得，∵分解因式的結(jié)果是，∴m=-1，n=-2，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則以及因式分解，能夠理解兩者為互逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．4．D【解析】【分析】由圖象可知：當(dāng)x=0時(shí)，y等于6，由此可得出AC的長(zhǎng)；當(dāng)x=a時(shí)，y最大為(a+2)，最后由勾股定理可得結(jié)論．【詳解】解：由圖象可知：當(dāng)x=0時(shí)，y等于6，即AC=6，當(dāng)x=a時(shí)，y發(fā)生轉(zhuǎn)折，y值最大，最大值為(a+2)，∴BC=a，此時(shí)AB=a+2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=6，AB=a+2，由勾股定理可得，(a+2)2=a2+62，解得：a=8，當(dāng)點(diǎn)P為BC中點(diǎn)時(shí)，AP的長(zhǎng)為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合．解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象及函數(shù)圖象得出AC的長(zhǎng)度以及a的值．5．B【解析】【分析】根據(jù)積的乘方法則計(jì)算并判定A；根據(jù)冪的乘方法則計(jì)算并判定B；根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判定C；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算并判定D．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)符合題意；C、，不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．A【解析】【分析】設(shè)繩索長(zhǎng)y尺，竿長(zhǎng)x尺，根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)繩索長(zhǎng)y尺，竿長(zhǎng)x尺，根據(jù)題意得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的意義，結(jié)合具體的問(wèn)題情境進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于1，是不可能事件，符合題意；B．兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于1，是必然事件，不符合題意；C．兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于6，是隨機(jī)事件，符合題意；D．兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)之和不大于6，是必然事件，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，理解不可能事件、隨機(jī)事件的意義是正確判斷的前提．8．C【解析】【分析】先求得拋物線的的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得平移后的頂點(diǎn)，根據(jù)題意得出2t-s=-m2+8m-1-（m+1）=-m2+7m-2=-（m-）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得即可．【詳解】解：拋物線（為常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵將拋物線（為常數(shù)）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，∴，∴當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值隨的增大而減小，∴在范圍內(nèi)，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的有最大值，最大值為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的最值，求得代數(shù)式2t-s關(guān)于m的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．9．D【解析】【分析】連接CE交BG于點(diǎn)O，根據(jù)題意可知，BG垂直平分CE，利用矩形性質(zhì)和勾股定理可求出，進(jìn)一步可求出，再利用勾股定理求出，利用BG垂直平分CE，得，證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出．【詳解】解：連接CE交BG于點(diǎn)O，由題意可知：，BG垂直平分CE，∵為矩形，，，∴，，，在中由勾股定理可得：，∴，在中由勾股定理可得：，∵BG垂直平分CE，∴，∵，，∴，∴，即，解之得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查矩形性質(zhì)，垂直平分線，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出CE，OC，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解．10．A【解析】【分析】分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，，求出的取值范圍；當(dāng)時(shí)，求出直線的解析式，聯(lián)立方程組，由判別式△和函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)結(jié)合求出的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，，，解得，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的解析式為，，，，聯(lián)立方程組，，△，，，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)拋物線與線段有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，綜上所述：或時(shí)，拋物線與線段有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．4【解析】【分析】利用根式的化簡(jiǎn)、特殊的三角函數(shù)值以及負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪法則進(jìn)行計(jì)算即可的到正確結(jié)果．【詳解】解：原式===4，故正確的答案為：4【點(diǎn)睛】題目考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根式的化簡(jiǎn)、特殊的三角函數(shù)值以及負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．12．【解析】【分析】首先將原式提取公因式，然后逆用積的乘方將因式變形，最后利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用、積的乘方公式的逆用，注意：分解因式一定要分解到底．熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．4【解析】【分析】延長(zhǎng)交于，連接，求出當(dāng)為直徑時(shí)符合，再求出即可．【詳解】解：延長(zhǎng)交于，連接，則，當(dāng)過(guò)時(shí)，最大值為8，，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出符合條件的的位置．14．2【解析】【分析】設(shè)中間的數(shù)是a，根據(jù)“每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等”列方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)中間的數(shù)是a，根據(jù)題意，由①－②得，，解得，，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組應(yīng)用的擴(kuò)展，雖然出現(xiàn)了3個(gè)未知量，但通過(guò)加減消元法可以消除，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系列出方程組．15．##【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，得出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法分別求出直線AD，直線OC的解析式，聯(lián)立解方程組可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖：∵∠ABO=90°，OB=3，AB=4，△ABO≌△CDO，∴OD=OB=3，CD=AB=4，∴點(diǎn)A(-4，-3)，B(0，-3)，C(3，-4)，D(3，0)，設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，∴，解得，∴直線AD的解析式為，設(shè)直線OC的解析式為y=mx，把C(3，-4)代入，∴3m=-4，解得m=-，∴直線OC的解析式為y=-x，聯(lián)立，解得，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．16．或1【解析】【分析】分∠CFE=90°和∠CEF=90°兩種情況根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定及性質(zhì)求解．【詳解】解：①如圖，當(dāng)∠CFE=90°時(shí)，∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，AB=6，AD=4，∴∠PAE=∠PFE=∠EBC=90°，AE=EF=BE=3，∴∠PFE+∠CFE=180°，∴P、F、C三點(diǎn)一線，∴△EFC≌△EBC，∴FC=BC=4，EC==5，∠FEC=∠BEC，∴∠PEF+∠FEC=90°，設(shè)AP=x，則PC=x+4，∴,解得x=；②如圖，當(dāng)∠CEF=90°∴∠CEB+2∠PEA=90°，∴∠CEB+∠PEA=90°-∠PEA，延長(zhǎng)PE、CB，二線交于點(diǎn)G，∵AE=BE，∠PAE=∠GBE=90°，∠AEP=∠BEG，∴△PAE≌△GBE，∴PA=BG，∠AEP=∠BEG，∴∠G=90°-∠GEB=90°-∠PEA，∠CEB+∠PEA=90°-∠PEA，∴∠G=∠CEB+∠PEA=∠CEB+∠GEB=∠CEG，∴CE=CBC+BG=BC+AP，∴5=4+AP，解得PA=1，故答案為：或1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題：共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．(1)(2)(3)見解析(4)【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，然后將不等式的解集表示在數(shù)軸上．(1)解：解不等式①，得故答案為：；(2)解不等式②，得故答案為：；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上分別表示出來(lái)：(4)原不等式組的解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，將不等式的解集表示在數(shù)軸上，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．(1)9.1，8.5，8；(2)60名；(3)，初中組．【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義和計(jì)算方法分別計(jì)算即可求得答案；（2）分別求出兩個(gè)班優(yōu)秀等級(jí)的黨員教師人數(shù)即可得到答案；（3）根據(jù)方差的計(jì)算公式就可求得，然后通過(guò)比較和，即可得到答案．(1)解：初中組的平均數(shù)（分）；將高中組的數(shù)據(jù)按照從小到大排列后，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是8和9，∵（分），∴；∵高中組的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是8，∴．(2)解：∵初中組和高中組黨員教師答對(duì)9道題以上（包括9道）的分別有6人和5人，∴（名）∴該校共有60名黨員教師獲得優(yōu)秀等級(jí)．(3)解：∵，∴，∴初中組黨員教師的成績(jī)波動(dòng)性較?。军c(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及用樣本估計(jì)總體，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．19．(1)②④，①．（答案不唯一）(2)證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與判定組成真命題即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定證明（1）中的命題即可．(1)②④，①．（答案不唯一）(2)證明：∵，點(diǎn)E、F分別為OB、OD的中點(diǎn)，∴．在和中，，，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，命題，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)3(3)(4，0)或(，0)【解析】【分析】（1）由四邊形是矩形，得到，，根據(jù)，設(shè)，，求出，，，得到，代入反比例函數(shù)的解析式即可．（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出點(diǎn)，的坐標(biāo)即可求出結(jié)論；（3）分類討論：當(dāng)時(shí)，過(guò)作軸于，點(diǎn)即為所求，當(dāng)時(shí)，根據(jù)三角形相似進(jìn)行求解即可．(1)解：四邊形是矩形，，，，設(shè)，，，，，，，設(shè)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為：，，反比例函數(shù)的解析式為：；(2)解：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象上，，；(3)解：存在，為直角三角形，當(dāng)時(shí)，軸于，，，當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)作軸于，，∴，，．，，存在點(diǎn)使為直角三角形，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)三角形的面積的求法、已知正切值求邊長(zhǎng)、相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是需要對(duì)（3）進(jìn)行分類討論，不能漏解．21．(1)見解析(2)(3)【解析】【分析】（1）利用可直接證明；（2）根據(jù)題意可得，，解直角三角形求出，則，再利用勾股定理求出，即可求出，即可解答：（3）連接，過(guò)點(diǎn)C作，則，再證明，再根據(jù)三角形面積相等的關(guān)系得與的面積相等，進(jìn)而可得，再根據(jù)，，可得，可得即可解答．(1)證明：如圖1，∵四邊形是正方形，∴∵是等腰直角三角形，∴，，∴，在和中∴(2)∵四邊形是正方形，為等腰直角三角形，，，在中，(3)如圖2，連接，過(guò)點(diǎn)C作，則，∴∴，∵，∴，∵，∴，，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，，∴，∴，∵與的面積相等，與的面積相等，∴與的面積相等，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，，∴，∴∵，∴，，∴【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，比較綜合，解題關(guān)鍵是熟練掌握這些知識(shí)并能熟練運(yùn)用．22．(1)；(2)(3)a的取值范圍為0＜a≤1或-1≤a＜0；【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A和B代入拋物線的解析式，即可得出答案；（2）先求解拋物線的對(duì)稱軸為，再根據(jù)拋物線同時(shí)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的點(diǎn)和，可得對(duì)稱軸為再建立方程求解即可；（3）先求出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)圖象的開口方向和二次函數(shù)的增減性即可得出答案．(1)解：∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4）和B（2，0），∴，∴；(2)解：由（1）得：拋物線為：該拋物線的對(duì)稱軸為，拋物線同時(shí)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的點(diǎn)和，該拋物線的對(duì)稱軸為解得：經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；(3)由（1）可得：y=ax2+（-2a-2）x+4，∴該拋物線的對(duì)稱軸為，∵拋物線在A、B兩點(diǎn)間y隨x的增大而減小，∴當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上，對(duì)稱軸在B點(diǎn)右側(cè)或經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，即，∵a＞0，∴a+1≥2a，解得a≤1，∴0＜a≤1．當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下，對(duì)稱軸在A點(diǎn)左側(cè)或經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，即，∵a＜0，∴a+1≥0，解得a≥-1，∴-1≤a＜0．綜上，a的取值范圍為0＜a≤1或-1≤a＜0．