四川省達(dá)州市2023年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題附答案

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是（）A． B． C． D．2．下列事件為必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)B．打開電視機，正在播放動畫片C．3個人分成兩組，一定有2個人分在一組D．三根長度為2cm，2cm，4cm的木棒能擺成三角形3．在中，，，則的值為（）A． B． C． D．4．如圖，EF是一個杠桿，可繞支點O自由轉(zhuǎn)動，若動力和阻力的施力方向都始終保持豎直向下，當(dāng)阻力不變時，則杠桿向下運動時的大小變化情況是（）A．越來越小 B．不變 C．越來越大 D．無法確定5．若是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則k的值為（）A．-1 B．0 C．1 D．26．如圖，在矩形紙片中，，，將沿折疊到位置，交于點，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，已知.（1）以點為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點，交于點.（2）分別以M，N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點.（3）作射線交于點D.（4）分別以A，D為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于G，H兩點.（5）作直線，交分別于點E，F(xiàn).依據(jù)以上作圖，若，，，則的長是（）.A．2 B．1 C． D．48．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，.若與關(guān)于點位似，且，則點的坐標(biāo)為（）A． B．C．或 D．或9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點，，為頂點的，其兩個銳角對應(yīng)的外角角平分線相交于點，且點恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A．36 B．25 C．16 D．910．如圖，將矩形沿著、、翻折，使得點、、恰好都落在點處，且點、、在同一條直線上，同時點、、在另一條直線上.小煒同學(xué)得出以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤.其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④二、填空題11．我們把寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形.黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計.已知四邊形ABCD是黃金矩形，邊AB的長度為1，則該矩形的周長為.12．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．13．如圖，正比例函數(shù)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在同一直角坐標(biāo)系中，若，則自變量的取值范圍是.14．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為.15．如圖1，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，這個圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.在此圖形中連接四條線段得到如圖2的圖案，記陰影部分的面積為，空白部分的面積為，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，若，則的值為.三、解答題16．計算：17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和關(guān)于點E成中心對稱，

⑴在圖中標(biāo)出點E，且點E的坐標(biāo)為▲；

⑵點P（a，b）是△ABC邊AB上一點，△ABC經(jīng)過平移后點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（a－6，b+2），請畫出上述平移后的，此時的坐標(biāo)為▲，的坐標(biāo)為▲；

⑶若和關(guān)于點F成位似三角形，則點F的坐標(biāo)為▲.18．為了解全校1000名學(xué)生對學(xué)校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項體育活動的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學(xué)生，對他們喜愛的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調(diào)查，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題.（1）m＝▲，這次共抽取了▲名學(xué)生進行調(diào)查；并補全條形圖；（2）請你估計該校約有多少名學(xué)生喜愛打籃球；（3）現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動的4人（三女一男）中隨機選取2人進行體能測試，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少？19．如圖，已知在菱形中，對角線與交于點，延長到點，使，延長到點，使，順次連接點，若，.（1）求證：四邊形是矩形；（2）求四邊形的周長為多少.20．如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌.小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為.已知山坡的坡度米，米.（1）；點B距水平面的高度米；（2）求廣告牌的高度.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：.）21．2022成都世乒賽期間，某店直接從工廠購進A、B兩款紀(jì)念品，進貨價和銷售價如下表：（注：利潤銷售價進貨價）類別價格A款紀(jì)念品B款紀(jì)念品進貨價（元/件）2015銷售價（元/件）3527（1）該店第一次用850元購進A、B款紀(jì)念品共50件，求兩款紀(jì)念品分別購進的件數(shù)；（2）第一次購進的紀(jì)念品售完后，該網(wǎng)店計劃再次購進A、B兩款紀(jì)念品共200件（進貨價和銷售價都不變），且進貨總價不高于3200元，應(yīng)如何設(shè)計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少?（3）成都世乒賽臨近結(jié)束時，網(wǎng)店打算把B款紀(jì)念品調(diào)價銷售.如果按照原價銷售，平均每天可售4件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售2件，將銷售價定為每件多少元時，才能使B款紀(jì)念品平均每天銷售利潤為90元？22．如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限分別交于，兩點，連接.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）軸上是否存在一點，能使，若存在，請求出的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.23．如圖，四邊形ABCD是正方形，點P是線段AB的延長線上一點，點M是線段AB上一點，連接DM，以點M為直角頂點作MN⊥DM交∠CBP的角平分線于N，過點C作CEMN交AD于E，連接EM，CN，DN.（1）求證：DM＝MN；（2）求證：EMCN.24．閱讀理解：材料一：若三個非零實數(shù)x，y，z滿足：只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個實數(shù)x，y，z構(gòu)成“和諧三數(shù)組”.材料二：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為，，則有，.問題解決：（1）請你寫出三個能構(gòu)成“和諧三數(shù)組”的實數(shù)；（2）若，是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a，b，c均不為0）的兩根，是關(guān)于x的方程bx+c=0（b，c均不為0）的解.求證：x1，x2，x3可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三個點均在反比例函數(shù)的圖象上，且三點的縱坐標(biāo)恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組”，求實數(shù)m的值.25．（1）【問題呈現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD＝CE．（2）【類比探究】如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．連接BD，CE．請直接寫出的值．（3）【拓展提升】如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．連接BD，CE．①求的值；②延長CE交BD于點F，交AB于點G．求sin∠BFC的值．

1．A2．C3．D4．B5．A6．C7．（1）C8．C9．A10．B11．或412．π13．x＜-1或0＜x＜114．15．16．解:原式.17．解：⑴如圖，連接，則的中點E即為所求；；（0，－1）；⑵∵點P（a，b）的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（a－6，b+2），∴△ABC先向左平移6個單位，再向上平移2個單位得到，如圖，即為所求；（－3，4）；（－2，2）；⑶連接交于點F，點F即為所求；（－3，0）18．（1）解：20%；50；補全圖形如圖所示；（2）解：∵1000×24%＝240∴該校約有240名學(xué)生喜愛打籃球.（3）解：列表如下：

女1女2女3男女1女2，女1女3，女1男，女1女2女1，女2女3，女2男，女2女3女1，女3女2，女3男，女3男女1，男女2，男女3，男∵所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等.其中一男一女的情況有6種.∴P(抽到一男一女)＝＝.19．（1）證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，，∴是的中位線，∴，∴，∴，∴平行四邊形是矩形；（2）解：∵四邊形是菱形，∴，由（1）可知，是的中位線，，∴，∵四邊形是矩形，，∴，，∴四邊形的周長.20．（1）30；5（2）解：過B作于F，則在中，米，又∵米，∴米，∴米，在中，，∴.∴，解得米，在中，，∴米，∴米，∴米.答：這塊宣傳牌的高度約為3.7米.21．（1）解：設(shè)A、B兩款紀(jì)念品分別購進x和y件，由題意可知：，解出：，故A、B兩款紀(jì)念品分別購進20件和30件.（2）解：設(shè)購進A款紀(jì)念品m件，則購進B款紀(jì)念品件，由題意可知：，解出：，設(shè)銷售利潤為元，則，∴是關(guān)于m的一次函數(shù)，且，∴隨著m的增大而增大，當(dāng)時，銷售利潤最大，最大為元，故購進A款紀(jì)念品40件，購進B款紀(jì)念品160件時利潤最大，最大為2520元.（3）解：設(shè)B款紀(jì)念品降價a元銷售，則平均每天多銷售件，每天能銷售件，每件的利潤為元，由題意可知：，解出：，，當(dāng)時，元；當(dāng)時，元故B款紀(jì)念品售價為24元或20元一件時，平均每天銷售利潤為90元.22．（1）解：將代入得，解得，∴，將代入，得，解得，∴點B坐標(biāo)為，將，代入得，解得，∴.（2）解：存在，理由如下：設(shè)直線交x軸于點C，再設(shè)軸上存在一點，對于直線，當(dāng)時，，解得，∴，∴，又∵，，∴.∵，∴，∴，∴，∴，解得或，∴或23．（1）證明：在線段AD上截取DF＝MB，連接FM，如圖所示：在正方形ABCD中，AD＝AB，∠A＝∠ABC＝90°，∵DF＝BM，∴AF＝AM，∴△FAM是等腰直角三角形，∴∠AFM＝45°，∴∠MFD＝135°，∵BN平分∠CBP，∠CBP＝90°，∴∠CBN＝45°，∴∠MBN＝135°，∴∠DFM＝∠MBN，∵DM⊥MN，∴∠NMB+∠AMD＝90°，∵∠AMD+∠ADM＝90°，∴∠NMB＝∠MDF，在△MDF和△NMB中，，∴△MDF≌△NMB（ASA），∴DM＝MN；（2）證明：∵CEMN，DM⊥MN，∴DM⊥CE，∴∠DEC+∠EDM＝90°，∵∠AMD+∠EDM＝90°，∴∠DEC＝∠AMD，∵四邊形ABCD是正方形，∴DC＝AD，∠EDC＝∠MAD＝90°，在△EDC和△MAD中，，∴△EDC≌△MAD（ASA），∴EC＝DM，∵DM＝MN，∴EC＝MN，∵ECMN，∴四邊形EMNC為平行四邊形，∴EMCN.24．（1），2，3（答案不唯一）（2）證明：∵，是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a，b，c均不為0）的兩根，∴，，∴，∵是關(guān)于x的方程bx+c=0（b，c均不為0）的解，∴，∴，∴=，∴x1，x2，x3可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”（3）解：∵A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三個點均在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，，∵三點的縱坐標(biāo)y1，y2，y3恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組”，∴或或，即或或，解得：m=﹣4或﹣2或2.25．（1）證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠B