第22章-二次函數(shù)全章導學案

1-課題22.1二次函數(shù)（1）導學目標知識點：1、從實際情景中讓學生經(jīng)歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。2、理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的一般形式；3、通過解決實際問題的過程總結(jié)建立數(shù)學模型的方法，培養(yǎng)與他人交流的意識和提取合理見解的能力。課時：1課時導學方法：實驗、整理、分析、歸納法導學過程：一、課前導學1、填表一次函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)表達式圖形形狀2、探究（1）．正方體六個面是全等的正方形，設正方形棱長為x，表面積為y，則y關(guān)于x的關(guān)系式為是什么？=1\*GB3①（2）．多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？=2\*GB3②n邊形有個頂點，從一個頂點出發(fā)，連接與這點不相鄰的各頂點，可作條對角線。因此，n邊形的對角線總數(shù)d=。（3）．某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應怎樣表示？這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是件，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是件，即兩年后的產(chǎn)量為。=3\*GB3③學習知識最好的途徑就是自我發(fā)現(xiàn)二、合作探究學習知識最好的途徑就是自我發(fā)現(xiàn)探究：函數(shù)=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③有什么共同特點？你能舉例說明嗎？一般地，形如的函數(shù)，叫做二次函數(shù)其中，是自變量，a為，b為，c為，做一做： 1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？分別說出二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。(1)(2)(3)(4)(5)(6)2、函數(shù)，當、、滿足什么條件時，(1)它是二次函數(shù)?(2)它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？三、展示點評四、課堂檢測1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?y=3x-1;(2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2-2x+1;(5)y=x2-x(1+x);(6)y=x-2+x.2.寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)(1)、長方形的長是寬的2倍，寫出長方形的周長與寬之間的函數(shù)關(guān)系，是的函數(shù)。(2)、寫出圓的面積與它的周長之間的函數(shù)關(guān)系，是的函數(shù)。(3)、菱形的兩條對角線的和為26，求菱形面積S與一對角線長之間的函數(shù)關(guān)系，是的函數(shù)。(4)、某商品的價格是2元，準備進行兩次降價。如果每次降價的百分率都是，經(jīng)過兩次降價后的價格隨的變化而變化，與之間的函數(shù)關(guān)系式為：是的函數(shù)。3.m為何值時，函數(shù)是以x為自變量的二次函數(shù)？注意：二次函數(shù)的二次項系數(shù)不能為零拓展延伸（課外練習）：1、觀察：①y＝6x2；②y＝－EQ\F(3,2)x2＋30x；③y＝200x2＋400x＋200．這三個式子中，雖然函數(shù)有一項的，兩項的或三項的，但自變量的最高次項的次數(shù)都是____次．一般地，如果（是常數(shù)，），那么叫做的___________．2、函數(shù)（為常數(shù)）．(1)、當__________時，該函數(shù)為二次函數(shù)；(2)、當__________時，該函數(shù)為一次函數(shù)．3、n支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽．寫出比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關(guān)系式_______________________．4、下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A．y＝x＋EQ\F(1,2) B．y＝3(x－1)2 C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝EQ\F(1,x2)－x5、在一定條件下，若物體運動的路段s（米）與時間t（秒）之間的關(guān)系為，則當t＝4秒時，該物體所經(jīng)過的路程為（）A．28米 B．48米 C．68米 D．88米6、下列函數(shù)表達式中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是？若是二次函數(shù)，請指出各項對應項的系數(shù)．（1）y＝1－3x2 （2）y＝3x2＋2x （3）y＝x(x－5)＋2y＝3x3＋2x2 （5）y＝x＋EQ\F(1,x)7、已知關(guān)于x的二次函數(shù),當x=－1時,函數(shù)值為10,當x=1時,函數(shù)值為4,當x=2時,函數(shù)值為7,求這個二次函數(shù)的解析式.(待定系數(shù)法)課后反思：小組評價：教師評價：

課題22.1二次函數(shù)（2）導學目標知識點：會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，概括出圖象的特點及函數(shù)的性質(zhì)課時：1課時導學方法：觀察、歸納、分析導學過程：一、課前自學我們知道，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象分別是、，探究：描點法畫函數(shù)的圖象前，想一想，列表時如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當取互為相反數(shù)的值時，的值如何？…－3－2－10123………思考：觀察函數(shù)的圖象，你能得出什么結(jié)論？1．二次函數(shù)是一條曲線，把這條曲線叫做____________．2．二次函數(shù)中，＝______，拋物線的圖象開口_______．3．自變量的取值范圍是____________．4．觀察圖象，當兩點的橫坐標互為相反數(shù)時，函數(shù)y值相等，所描出的各對應點關(guān)于________對稱，從而圖象關(guān)于___________對稱．5．拋物與它的對稱軸的交點（，）叫做拋物線的_________．因此，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的_____________．6．拋物線有____________點（填“最高”或“最低”）．二、課堂導學例1：在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們有何共同點？有何不同點？（1）（2）注意：在列表、描點時，要注意合理靈活地取值以及圖形的對稱性，因為圖象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接．理一理1．拋物線y＝ax2的性質(zhì)圖象（草圖）開口方向頂點對稱軸有最高或最低點最值當x＝____時，y有最_______值，是______．當x＝____時，y有最_______值，是______．2．拋物線與關(guān)于________對稱，因此，拋物線與關(guān)于_______對稱，開口大小_______________．3．當時，越大，拋物線的開口越___________；當時，越大，拋物線的開口越_________；因此，越大，拋物線的開口越________，反之，越小，拋物線的開口越________．例2：已知是二次函數(shù)，且當時，y隨的增大而增大．（1）求的值；（2）求頂點坐標和對稱軸．解：例3：已知正方形周長為Ccm，面積為Scm2．（1）求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；（2）根據(jù)圖象，求出S=1cm2時，正方形的周長；（3）根據(jù)圖象，求出C取何值時，S≥4cm2．分析此題是二次函數(shù)實際應用問題，解這類問題時要注意自變量的取值范圍；畫圖象時，自變量C的取值應在取值范圍內(nèi)．解：回顧與反思（1）此圖象原點處為空心點．（2）橫軸、縱軸字母應為題中的字母C、S，不要習慣地寫成x、y．（3）在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線的一部分．三、展示點評四、拓展延伸（課外練習）：1．填空：（1）拋物線，當x=時，y有最值，是．（2）當m=時，拋物線開口向下．（3）已知函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖象開口，當x時，y隨x的增大而增大．2．在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象．（1）（2）3．已知拋物線中，當時，y隨x的增大而增大．（1）求k的值；（2）作出函數(shù)的圖象（草圖）．4.一個函數(shù)的圖象是以原點為頂點，y軸為對稱軸的拋物線，且過M（-2，2）．（1）求出這個函數(shù)的關(guān)系式并畫出函數(shù)圖象；（2）寫出拋物線上與點M關(guān)于y軸對稱的點N的坐標，并求出的面積．課后反思：小組評價：教師評價：

課題22.1二次函數(shù)（3）導學目標知識點：會畫出這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)課時：1課時導學方法：觀察、歸納、分析導學過程：一、課前自學同學們還記得一次函數(shù)與的圖象的關(guān)系嗎？你能由此推測二次函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系嗎？，那么與的圖象之間又有何關(guān)系？．探究：在同一直角坐標系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：，，解：先列表…－2－1012……………描點并連線觀察圖象，思考：(1)、開口方向頂點對稱軸有最高（低）點最值(2)、拋物線，，與的形狀_____________．(3)、可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線向______平移______個單位，就得到拋物線；把拋物線向_______平移______個單位，就得到拋物線．歸納．開口方向頂點對稱軸有最高（低）點最值時，當＝__時，有最大值為；時，當＝___時，有最值為．時，當＝__時，有最值為；時，當＝___時，有最值為．增減性當時當時因此，把拋物線向上平移（）個單位，就得到拋物線；把拋物線向下平移（）個單位，就得到拋物線課堂導學例1：(1)、如果要得到拋物線，應將拋物線作怎樣的平移？(2)、不畫圖象，說出函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并說明它是由函數(shù)通過怎樣的平移得到的．例2：已知函數(shù)，，．(1)、分別畫出它們的圖象；(2)、說出各個圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標；(3)、試說出函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標．三、討論交流（展示點評）四、拓展延伸（課外練習）：1．將二次函數(shù)y＝5x2－3向上平移7個單位后所得到的拋物線解析式為_________________．2．寫出一個頂點坐標為（0，－3），開口方向與拋物線y＝－x2的方向相反，形狀相同的拋物線解析式____________________________．3．拋物線y＝4x2＋1關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式為______________________．4．拋物線的開口，對稱軸是，頂點坐標是，它可以看作是由拋物線向平移個單位得到的．5．函數(shù)，當x時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。攛時，函數(shù)取得最值，最值y=．6．在同一直角坐標系中與的圖象的大致位置是()7、填表函數(shù)開口方向頂點對稱軸最值對稱軸左側(cè)的增減性8、已知二次函數(shù)，當k為何值時，此二次函數(shù)以y軸為對稱軸？寫出其函數(shù)關(guān)系式．9、一條拋物線的開口方向、對稱軸與相同，頂點縱坐標是-2，且拋物線經(jīng)過點（1，1），求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式．課后反思：小組評價：教師評價：

課題22.1二次函數(shù)（4）導學目標知識點：會畫出這類函數(shù)的圖象，通過比較了解這類函數(shù)的性質(zhì)．課時：1課時導學方法：實驗、整理、分析、歸納法導學過程：課前自學我們已經(jīng)了解到，函數(shù)的圖象，可以由函數(shù)的圖象上下平移所得，那么函數(shù)的圖象，是否也可以由函數(shù)平移而得呢？畫圖試一試，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？探究：在同一坐標系中畫出函數(shù)圖象，，的圖象。解：先列表…－2－1012……………描點并連線二、合作探究（課堂導學）觀察圖象，思考：(1)、開口方向頂點對稱軸有最高（低）點最值(2)、拋物線，與的形狀_____________．(3)、可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線向______平移______個單位，就得到拋物線；把拋物線向_______平移______個單位，就得到拋物線．歸納：一般地，拋物線和拋物線形狀，位置。把拋物線向平移個單位，可以得到拋物線；把拋物線向平移個單位，可以得到拋物線。探索：拋物線和拋物線分別是由拋物線向左、向右平移兩個單位得到的．如果要得到拋物線，應將拋物線作怎樣的平移？三、討論交流（展示點評）四、課堂檢測（當堂訓練）1．畫圖填空：拋物線的開口，對稱軸是，頂點坐標是，它可以看作是由拋物線向平移個單位得到的．2．拋物線與軸的交點坐標是___________，與軸的交點坐標為________．3．把拋物線向右平移4個單位后，得到的拋物線的表達式把拋物線向左平移6個單位后，得到的拋物線的表達式為．4．將拋物線向右平移2個單位后，得到的拋物線解析式為_____5．寫出一個頂點是（5，0），形狀、開口方向與拋物線都相同的二次函數(shù)解析式___________________________．6．對于拋物線，當時，函數(shù)值隨的增大而減??；當時，函數(shù)值隨的增大而增大；當時，函數(shù)取得最值，最值=．7．在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象．，，，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標．

拓展延伸（課外練習）：1．拋物線的開口___________；頂點坐標為________________；對稱軸是_________；當時，______________；當時，有_______值是_________．2．若將拋物線向下平移2個單位后，得到的拋物線解析式為_______________．3．拋物線向左平移2個單位后，得到的函數(shù)關(guān)系式是，則＝__________，＝___________．4．若拋物線過點，則＝_______________．5．將拋物線向左平移后所得新拋物線的頂點橫坐標為，且新拋物線經(jīng)過點（1，3），求的值并畫出兩條拋物線．課后反思：小組評價：教師評價：

課題22.1二次函數(shù)（5）導學目標知識點：掌握把拋物線平移至的規(guī)律；會畫出這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)．課時：1課時導學方法：實驗、整理、分析、歸納法導學過程：一、自主探究（課前導學）由前面的知識，我們知道，函數(shù)的圖象，向上平移2個單位，可以得到函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象，向右平移3個單位，可以得到函數(shù)的圖象，那么函數(shù)的圖象，如何平移，才能得到函數(shù)的圖象呢？探究：在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象．，，，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標．解（1）列表：（2）描點：（3）連線，畫出這三個函數(shù)的圖象，如下圖所示：二、合作探究（課堂導學）觀察圖象，思考：(1)、開口方向頂點對稱軸有最高（低）點最值(2)、拋物線，與的形狀_____________．(3)、可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線向______平移______個單位，就得到拋物線；把拋物線向_______平移______個單位，向_______平移______個單位，就得到拋物線．歸納：一般地，拋物線和拋物線形狀，位置。把拋物線向平移個單位，可以得到拋物線；把拋物線向平移個單位，向平移個單位，可以得到拋物線。例1．巳知函數(shù)，，，(1)在同一直角坐標系中畫出三個函數(shù)的圖象；(2)分別說出這三個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；(3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線和拋物線；(4)試討論函數(shù)的性質(zhì)。探索你能說出函數(shù)（a、h、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？試填寫下表：+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標例2．說出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標．（1）；（2）；（3）；（4）．三、討論交流（展示點評）四、課堂檢測（當堂訓練）1、將拋物線如何平移可得到拋物線（）A．向左平移4個單位，再向上平移1個單位B．向左平移4個單位，再向下平移1個單位C．向右平移4個單位，再向上平移1個單位D．向右平移4個單位，再向下平移1個單位2、把拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到（）A．B．C．D．3、把拋物線向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．4、拋物線可由拋物線向平移個單位，再向平移個單位而得到．5、已知函數(shù)，，(1)在同一直角坐標系中畫出三個函數(shù)的圖象；(2)分別說出這三個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；(3)試說明，分別通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線和拋物線；(4)試討論函數(shù)的性質(zhì)；課后反思：小組評價：教師評價：

課題22.1二次函數(shù)（6）導學目標知識點：能通過配方把二次函數(shù)化成的形式，從而確定開口方向、對稱軸和頂點坐標.課時：1課時導學方法：實驗、整理、分析、歸納法導學過程：一、自主探究（課前導學）1．函數(shù)圖象的開口______，對稱軸為______，頂點坐標是(___，____).2．二次函數(shù)的圖象，可以由函數(shù)的圖象先向平移個單位，再向平移個單位得到，因此，可以直接得出：函數(shù)的開口，對稱軸是，頂點坐標是．3．函數(shù)具有哪些性質(zhì)?當____時，函數(shù)值y隨x的增大而_____，當__時，函數(shù)值隨的增大而______；當＝___時，函數(shù)取得最______值，最值＝____.4．不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?因為，所以這個函數(shù)的圖象開口______，對稱軸為______，頂點坐標為(______，______).二、合作探究（課堂導學）實驗探究：采用描點法作圖的方法作出函數(shù)的圖象，進而觀察得到這個函數(shù)的性質(zhì).解：(1)列表：在的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應值表；(2)描點：用表格里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點.(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)的圖象.…－2－101234……觀察函數(shù)圖象，得到這個函數(shù)性質(zhì)；當____，函數(shù)值隨的增大而______；當____時，函數(shù)值隨的增大而______；當＝______時，函數(shù)取得最大值，最大值＝____________.思考：1．按照上面的方法，畫出函數(shù)的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?2．通過配方變形，說出函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少?歸納總結(jié)對于任意一個二次函數(shù)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標?你能把結(jié)果寫出來嗎?用配方法把函數(shù)配成的形式解：總結(jié)性質(zhì)：1．開口方向2．頂點坐標是（，）,對稱軸是.3．增減性：4．最值：三、討論交流（展示點評）四、課堂檢測（當堂訓練）1.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標．（1）；（2）；（3）2.先確定下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標，再描點畫出圖象．（1）；（2）；拓展延伸（課外練習）：1．拋物線的頂點坐標為，對稱軸為。2．已知二次函數(shù)，當=時，最小值=；當時，隨的增大而減小。3．拋物線向左平移1個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線表達式為 4．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則0．第5題圖第4題圖5．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則0，0，0。第5題圖第4題圖6．已知點、、在函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞7．二次函數(shù)的圖象的最高點是，則、的值是（）A．，B．，C．，D．，8．如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線的大致圖象為（）第9題圖第9題圖9．已知函數(shù)的圖象，如圖所示，則下列關(guān)系式中成立的是（）A．B．C．D．10．已知二次函數(shù)的圖象過點（1）求的值，并寫出二次函數(shù)的表達式；（2）求出二次函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸。課后反思：小組評價：教師評價：

課題22.1二次函數(shù)（7）導學目標知識點：掌握二次函數(shù)的三種表達形式：一般式，交點式，頂點式．能靈活運用這三種方式求二次函數(shù)的解析式課時：1課時導學方法：整理、分析、歸納法導學過程：一、自主探究（課前導學）1、一般地，形如(,,是常數(shù)，)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，所以，我們把________________________叫做二次函數(shù)的一般式。例1已知二次函數(shù)的圖象過，和(三點，求這個二次函數(shù)解析式。二次函數(shù)用配方法可化成：，頂點是。配方:＝________________＝___________________＝__________________＝。對稱軸是，頂點坐標是,，,所以，我們把_____________叫做二次函數(shù)的頂點式。例2已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且當時，有最小值－1，求這個二次函數(shù)的解析式。

3、一般地，函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標即為方程的解；當二次函數(shù)的函數(shù)值為0時，相應的自變量的值即為方程的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。所以，已知拋物線與軸的兩個交點坐標時，可選用二次函數(shù)的交點式：，其中，為兩交點的橫坐標。例3已知二次函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標分別是，，且與軸交點為，求這個二次函數(shù)解析式。合作探究（課堂導學）1、根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式（1）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過了點，，；（2）已知拋物線頂點，且過點；二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，，；

（4）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，并且當時有最大值；（5）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過一次函數(shù)的圖象與軸、軸的交點，且過；（6）已知拋物線頂點（，），且拋物線與x軸的兩交點間的距離為；2、如圖所示，已知拋物線的對稱軸是直線，它與軸交于、兩點，與軸交于點，點、的坐標分別是（，）（，），求這個拋物線的解析式。三、討論交流（展示點評）二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：

（1）一般式：()（2）頂點式：_____()（3）交點式：()拓展延伸（課外練習）：1、已知二次函數(shù)的圖象過，兩點，它的對稱軸為直線，那么這個二次函數(shù)的解析式是_______________。2、二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么這個二次函數(shù)的解析式是_______________。3、在平面直角坐標系中，的位置如圖所示，已知，，點的坐標為。（1）求點的坐標。（2）求過，，三點的拋物線的解析式；（3）設點關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為，求的面積。課后反思：小組評價：教師評價：

課題22．2用函數(shù)觀點看一元二次方程導學目標知識點：知道二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；會用一元二次方程根的判別式判斷二次函數(shù)與軸的公共點的個數(shù)．課時：1課時導學方法：實驗、整理、分析、歸納法導學過程：一、自主探究（課前導學）問題如圖，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位m）與飛行時間（單位）之間具有關(guān)系：考慮以下問題：1、球的飛行高度能否達到？如果能，需要多少飛行時間？2、球的飛行高度能否達到？如果能，需要多少飛行時間？3、球的飛行高度能否達到？為什么？4、球從飛出到落地要用多少時間？思考：結(jié)合圖指出為什么兩個時間球的高度為，只在一個時間球的高度為?二、合作探究（課堂導學）實驗探究：下列二次函數(shù)的圖象與軸有沒有公共點？若有,求出公共點的橫坐標；當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)的值是多少？由此，你能寫出相應的一元二次方程的根嗎？（1）（2）（3）看圖并回答：（1）二次函數(shù)的圖象與軸有____個交點，則一元二次方程的根的判別式_______0；（2）二次函數(shù)的圖像與軸有___________個交點，則一元二次方程的根的判別式_______0；（3）二次函數(shù)的圖象與軸________公共點，則一元二次方的根的判別式_______0．（4）已知二次函數(shù)的函數(shù)值為3，求自變量的值，可以看作解一元二次方程__________________．反之，解一元二次方程又可以看作已知二次函數(shù)__________________的函數(shù)值為3的自變量的值．例1利用函數(shù)圖象求方程的實數(shù)根.嘗試總結(jié)：一般地,從二次函數(shù)的圖象可知：1、如果拋物線與軸有公共點，公共點的橫坐標為，那么，函數(shù)的值是0，因此就是方程的一個根。2．二次函數(shù)與軸的位置關(guān)系有三種，列表如下：二次函數(shù)的圖象與軸交點一元二次方程的根一元二次方程的根的判別式三、討論交流（展示點評）課堂檢測（當堂訓練）1、拋物線與軸交與點，與軸交于點2、一元二次方程的兩個根分別是，那么二次函數(shù)與軸交點坐標是；關(guān)于的一元二次方的兩個根為，則拋物線與軸交點坐標是。3、拋物線的對稱軸是直線，則關(guān)于的一元二次方程的兩個根分別是。4、拋物線如圖所示（1）當時，；方程的根為當或時，0；當時，0；（4）當=時，有最值.拓展延伸（課外練習）：1、不論為何實數(shù)時，拋物線與軸的交點（）.A.有0個B.有1個C.有2個D.無法確定2、拋物線與軸交點的個數(shù)為（）A、0個B、1個C、2個D、都不對3、拋物線的一部分圖象如右圖所示.那么該拋物線在軸右側(cè)與軸交點的坐標為A、（，0）B、（1，0）C、（2，0）D、（3，0）4、無論為何值時，直線和拋物線（）A.都有一個公共點B.都有兩個公共點C.沒有公共點D.公共點個數(shù)不確定5、二次函數(shù)，當時，______；當時，_______．6、二次函數(shù)，當_______時，．7、當為何值時，拋物線與直線有兩個交點？并求時兩函數(shù)圖象交點的坐標.8、已知二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點.（1）求的取值范圍.（2）當這兩個交點橫坐標的平方和等于7時，求的值.課后反思：小組評價：教師評價：

課題二次函數(shù)系數(shù)、、與圖像的關(guān)系導學目標知識點：課時：1課時導學方法：整理、分析、歸納法導學過程：一、自主探究1.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．>，﹤，＞ B．﹤，﹤，＞C．﹤，＞，﹤ D．﹤，＞，＞第3題圖第2題圖第1題圖第3題圖第2題圖第1題圖2.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列5個代數(shù)式：，，，，中，值大于的個數(shù)有（）A．5B．4C．3D．23.如圖，已知二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線．下面給出了個結(jié)論：①﹤，＞；②；③；④．正確結(jié)論的序號是.二、合作探究（課堂導學）為了備戰(zhàn)世界杯，中國足球隊在某次訓練中，一隊員在距離球門處挑射，正好射中了高的球門橫梁，若足球運動路線是拋物線如圖，則下列結(jié)論：①，②，③，④其中正確的結(jié)論是（）A．①③B．①④C．②③D．②④三、討論交流（展示點評）1.下面就中的、、的作用歸納如下．的作用：決定開口方向開口；開口；決定張口的大小越大，拋物線的張口的作用與同號，若，則頂點在軸的與異號，若，則頂點在軸的頂點在y軸上的作用拋物線與軸的交點在y軸的拋物線與軸的交點在y軸的拋物線過原點2.若拋物線與軸交于，則；若拋物線與軸交于，則．當時，①若，則；②若，則當時，①若，則；②若，則．四、課堂檢測（當堂訓練）已知二次函數(shù)圖象與軸交于、且，與軸正半軸交點在下方，下列結(jié)論，①，②，③④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥其中正確個數(shù)為()A．1個B．2個C．3個D．4個拓展延伸（課外練習）：1．滿足的函數(shù)的圖象是圖中的（）2．在二次函數(shù)中，若，則它的圖象一定經(jīng)過點（）A．（-1，-1）B．（1，-1）C．（-1，1）D．（1，1）3．若，則二次函數(shù)的圖象與軸交點個數(shù)為（）A．2個B．l個C．0個D．無法確定4．已知二次函數(shù)的圖象，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．已知拋物線的圖象如圖所示，則關(guān)于的方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的正實根 B．有兩個異號實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根第6題圖第5題圖第4題圖第6題圖第5題圖第4題圖6．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①；②；③；④．正確的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．l個7．已知一次函數(shù)與二次函數(shù)，它們在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是圖中的（）8．已知反比例函數(shù)的圖象左圖所示，則二次函數(shù)的圖象大致為圖中的（）課后反思：小組評價：教師評價：課題22.3實際問題與二次函數(shù)1導學目標知識點：利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求面積最值問題課時：1課時導學方法：整理、分析、歸納法導學過程：一、自主探究（課前導學）1．二次函數(shù)在和處函數(shù)值相同，那么這個函數(shù)的對稱軸是___________4．二次函數(shù)的頂點坐標是（_______,__________）3．一般地：如果拋物線的頂點是最低點，那么當_______時，二次函數(shù)有最_______值是_____________；如果拋物線的頂點是最高點，那么當_______時，二次函數(shù)有最_______值是_____________。4．如圖，一位運動員推鉛球，鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系是，問此運動員把鉛球推出多遠？二、合作探究（課堂導學）問題：用總長為的柵欄圍成矩形草坪，矩形的面積隨矩形的一邊長的變化而變化，當是多少時草坪的面積最大？最大面積為多少?三、討論交流（展示點評）四、課堂檢測（當堂訓練）1、為改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻（墻長）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為的柵欄圍?。ㄈ鐖D）.若設綠化帶的BC邊長為，綠化帶的面積為（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？2、為改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為的柵欄圍?。ㄈ鐖D4）.若設綠化帶的CD邊長為，綠化帶的面積為.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？3、用一段長為的籬笆圍成一邊靠墻的草坪，墻長，當這個矩形的長和寬分別為多少時，草坪面積最大？最大面積為多少？AABCD4、某農(nóng)場主計劃建一個養(yǎng)雞場，為節(jié)約材料，雞場一邊靠著一堵墻(墻足夠長)，另三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有兩種方案無法定奪：①圍成一個矩形；②圍成一個半圓形.設矩形的面積為平方米，半圓形的面積為平方米，半徑為米。請你通過計算幫農(nóng)場主選擇一個圍成區(qū)域最大的方案（）xx拓展延伸（課外練習）：1、用長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。應做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少?2、某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長)的空地上修建一個矩形花園，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為的柵欄圍成．若設花園的寬為，花園的面積為．(1)、求與之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量的取值范圍；(2)、根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，描述其圖象的變化趨勢；并結(jié)合題意判斷當x取何值時，花園的面積最大，最大面積是多少？3、小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個寬的門（木質(zhì)）．花圃的長與寬如何設計才能使花圃的面積最大？4、如圖(1)所示，要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場，沒靠墻的籬笆長度為。(1)、要使雞場的面積最大，雞場的長應為多少米?(2)、如果中間有(是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應為多少米?(3)、比較(1)、(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論?課后反思：小組評價：教師評價：

課題22.3實際問題與二次函數(shù)2導學目標知識點：利用二次函數(shù)探索商品銷售利潤問題中的最大（?。┲?，能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。課時：1課時導學方法：整理、分析、歸納法導學過程：一、自主探究（課前導學）1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：（1）（2）2、請寫圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式：若，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（）、（）。又若，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（）（）。3、知識回顧經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)據(jù)：商品進價；商品售價1；商品銷售量；商品售價2；商品定價；（商品調(diào)價）；商品銷售量1；銷售量變化率;其他成本。單價商品利潤=商品定價－商品售價1△（價格變動量）=商品定價－商品售價2（或者直接等于商品調(diào)價）；銷售量變化率=銷售變化量÷引起銷售量變化的單位價格；商品總銷售量=商品銷售量1±△×銷售量變化率；總利潤（W）=單價商品利潤×總銷售量－其他成本4、某商場以每件42元的價錢購進一種服裝，根據(jù)試銷售得知這種服裝每天的銷售量（件）與每件的銷售價（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：。（1）寫出商場賣這種服裝每天銷售利潤（元）與每件的銷售價（元）間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適？最大利潤為多少？二、合作探究（課堂導學）實驗探究：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映；如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進價為每件40元，如何家價才能使利潤最大？[議一議]漲價與降價有可能獲得最大利潤嗎？需要分類討論嗎？（1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？分析:（調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況）1、先來看漲價的情況：設每件漲價元，則每星期售出的商品利潤隨之變化。我們先來確定隨變化的函數(shù)式。漲價元時，每星期少賣件，實際賣出件；銷售額可表示為：，買進商品需付：所獲利潤可表示為：∴當銷售單價為元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是元．2、在降價的情況下，最大利潤是多少？請你漲價的過程得出答案。三、討論交流（展示點評）四、課堂檢測（當堂訓練）1、某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價（元）與產(chǎn)品的日銷售量（件）之間的關(guān)系如上表，若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)。

（1）求出日銷售量（件）與銷售價（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？2、有一經(jīng)銷商，按市場價收購了一種活蟹1000千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元。據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是每千克20元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）.（1）設天后每千克活蟹市場價為元，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.（2）如果放養(yǎng)天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為元，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。（3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤，（利潤=銷售總額-收購成本-費用）？最大利潤是多少？拓展延伸（課外練習）：1、將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元一個售出時，每天能賣出20個，若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加1個，為了獲得最大利潤，則應降價（）A、5元B、10元C、15元D、20元2、廠家以每件21元的價格購回一批商品，該商品可以自行定價，若每件商店售價為元，則可賣出件。但物價部門限定每件商品加價不能超過進價的40%，試問：若商店想獲得的利潤最多，則每件商品的定價應為多少元？3、某旅社有客房120間，當每間房的日租金為50元時，每天都客滿，旅社裝修后，要提高租金，經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房日租金增加5元，則客房每天出租數(shù)會減少6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房日租金提高到多少元時，客房的總收入最大？比裝修前客房日租金總收入增加多少元？4、中百超市購進一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克．由銷售經(jīng)驗知，每天銷售量(千克)與銷售單價(元)(）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式．（1）試求出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設中百超市銷售該綠色食品每天獲得利潤P元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）根據(jù)市場調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價的范圍(直接寫出答案)．課后反思：小組評價：教師評價：

課題22.3實際問題與二次函數(shù)3導學目標知識點：會建立直角坐標系解決橋洞水面寬度等實際問題課時：1課時導學方法：實驗、整理、分析、歸納法導學過程：一、自主探究（課前導學）1．以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系時，可設這條拋物線的關(guān)系式為___________________________________．2．拱橋呈拋物線形，其函數(shù)關(guān)系式為，當拱橋下水位線在AB位置時，水面寬為12m，這時水面離橋拱頂端的高度是（）A． B． C． D．3．下圖是拋物線拱橋，當水面在時，拱頂離水面，水面寬，水面下降，水面寬度增加多少？二、合作探究（課堂導學）實驗探究：一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖，現(xiàn)測得，當水面寬時，涵洞頂點與水面的距離為．這時，離開水面處，涵洞寬是多少？是否會超過？分析根據(jù)已知條件，要求ED寬，只要求出FD的長度．在圖示的直角坐標系中，即只要求出點D的橫坐標．因為點D在涵洞所成的拋物線上，又由已知條件可得到點D的縱坐標，所以利用拋物線的函數(shù)關(guān)系式可以進一步算出點D的橫坐標．你會求嗎？做一做：連接著漢口集家咀的江漢三橋(晴川橋)，是一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋.它猶如一道美麗的彩虹跨越漢江，是江城武漢的一道靚麗景觀.橋的拱肋ACB視為拋物線的一部分，橋面(視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，相鄰系桿之間的間距均為(不考慮系桿的粗細)，拱肋的跨度AB為，距離拱肋的右端處的系桿EF的長度為.以AB所在直線為軸，拋物線的對稱軸為軸建立如圖（2）所示的平面直角坐標系.（1）求拋物線的解析式；（2）正中間系桿OC的長度是多少米？是否存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半？請說明理由.討論交流（展示點評）用二次函數(shù)的知識解決拱橋類問題要注意①建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?②拋物線的解析式假設恰當會給解決問題帶來方便.③善于根據(jù)已知條件看拋物線上某些特殊點的坐標，求出解析式.四、課堂檢測（當堂訓練）1、如圖，有一個拋物線形的水泥門洞．門洞的地面寬度為，兩側(cè)距地面高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為．求這個門洞的高度．（精確到）2、如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時水面的寬是，如果水位上升時，水面的寬為，建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；現(xiàn)有一輛載有救援物質(zhì)的貨車從甲地出發(fā)，要經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地到此橋，（橋長忽略不計）貨車以的速度開往乙地，當行駛到1小時時，忽然接到緊急通知，前方連降大雨，造成水位以的速度持續(xù)上漲，（貨車接到通知時水位在處），當水位達到橋拱最高點O時，禁止車輛通行。試問：汽車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應超過多少千米？拓展延伸（課外練習）：1.如圖，有一座拋物線型拱橋，已知橋下在正常水位AB時，水面寬8m，水位上升3m，就達到警戒水位CD，這時水面寬4m，若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，求水過警戒水位后幾小時淹到橋拱頂．2.某學校九年級的一場籃球比賽中，如圖，隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高米，與籃圈中心的水平距離為7米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設籃球運行軌跡為拋物線，籃圈距地面3米．（1）建立如圖2的平面直角坐標系，問此球能否準確投中？（2）此時，若對方隊員乙在甲面前1米處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1米，那么他能否獲得成功？OOyx3m3m4m4m3、一男生在校運會的比賽中推鉛球，鉛球的行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系用如圖2所示的二次函數(shù)圖象表示．（鉛球從A點被推出，實線部分表示鉛球所經(jīng)過的路線）⑴由已知圖象上的三點，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．⑵求出鉛球被推出的距離．⑶若鉛球到達的最大高度的位置為點B，落地點為C，求四邊形OABC的面積．課后反思：小組評價：教師評價：課題二次函數(shù)小結(jié)與復習導學目標知識點：體會二次函數(shù)的意義，了解二次函數(shù)的有關(guān)概念；會運用配方法確定二次函數(shù)的圖象的頂點、開口方向和對稱軸，并能確定其最值；會運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并利用函數(shù)的性質(zhì)進行決策.課時：1課時導學方法：整理、分析、歸納法導學過程：一、自主探究（課前導學）1.二次函數(shù)的概念及圖象特征二次函數(shù)：如果，那么叫做的二次函數(shù)．通過配方可寫成，它的圖象是以直線為對稱軸，以為頂點的一條拋物線．2.二次函數(shù)的性質(zhì)值函數(shù)的圖象及性質(zhì)⑴開口向上，并且向上無限伸展；⑵當時，函數(shù)有最小值；當時，隨的增大而減小；當時，隨的增大而增大．⑴開口向下，并且向下無限伸展；⑵當時，函數(shù)有最大值；當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減?。?.二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律拋物線可由拋物線平移得到.由于平移時，拋物線上所有的點的移動規(guī)律都相同，所以只需研究其頂點移動的情況.因此有關(guān)拋物線的平移問題，需要利用二次函數(shù)的頂點式來討論．4.、、及的符號與圖象的關(guān)系5.二次函數(shù)解析式的確定用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)的解析式，確定二次函數(shù)一般需要三個獨立的條件，根據(jù)不同的條件選擇不同的設法：（1）設一般形式：；（2）設頂點形式：；（3）設交點式：.6.二次函數(shù)的應用問題解決實際應用問題的關(guān)鍵是選準變量，建立好二次函數(shù)模型，同時還要注意符合實際情景.二、合作探究（課堂導學）1.二次函數(shù)通過向

（左、右）平移

個單位，再向_______（上、下）平移

個單位，便可得到二次函數(shù)的圖象.2.已知二次函數(shù)的圖象如下圖所示，則下列6個代數(shù)式：，，，，，中，值大于0的個數(shù)有（

）A.5

B.4

C.3

D.2

3.如圖，拋物線與x軸交于、兩點，且，則的值為（

）A.

B.

C.或

D.4.已知二次函數(shù)有最小值為，求的值.5.已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與軸總有交點，求的取值范圍.6.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點，求這個二次函數(shù)的解析式.7.如圖所示，有一條雙向公路隧道，其橫斷面由拋物線和矩形ABCO的三邊組成，隧道的最大高度為4.9m，AB=10m，BC=2.4m.現(xiàn)把隧道的橫斷面放在平面直角坐標系中，若有一輛高為4m，寬為2m的裝有集裝箱的汽車要通過隧道.問：如果不考慮其他因素，汽車的右側(cè)離開隧道右壁多少米才不至于碰隧道頂部？（拋物線部分為隧道頂部，AO、BC為壁）8、今年夏季我國部分地區(qū)遭受水災，空軍某部奉命趕赴災區(qū)空投物資。已知在空投物資離開飛機后在空中沿拋物線降落，拋物線的頂點在機艙口A處，如圖.（1）如果空投物資離開A處后下落的垂直高度AB=160米時，它到A處的水平距離為BC=200米，那么要使飛機在垂直高度AO=1000米的高空進行空投，物資恰好準確落在P處，飛機距P處的水平距離OP為多少米？（2）如果根據(jù)空投時的實際風力和風向測算，當空投物資離開A處的垂直距離為160米時，它到A處的水平距離為400米，要使飛機仍在⑴中O點的正上方空投，且使空投物資準確地落在P處，那么飛機空投的高度應調(diào)整為多少米？9、已知：如圖，拋物線的頂點C在以D（―2，―2）為圓心，4為半徑的圓上，且經(jīng)過⊙D與軸的兩個交點A、B，連結(jié)AC、BC、OC。（1）求點C的坐標；（2）求圖中陰影部分的面積；（3）在拋物線上是否存在點P，使DP所在直線平分線段OC？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。課后反思：小組評價：教師評價：60-課題二次函數(shù)單元檢測一、精心選一選，相信自己的判斷！1.下列各式中，是二次函數(shù)的有（

）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤