19.數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科插班生考試大綱

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科插班生考試大綱《高等代數(shù)》考試大綱考試對(duì)象數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專升本學(xué)生考試目的考生應(yīng)該理解和掌握《高等代數(shù)》中的映射、數(shù)域、一元多項(xiàng)式、n階行列式、線性方程組、矩陣、向量空間、線性變換、歐氏空間、二次型等基本概念、基本知識(shí)。要求考生具備邏輯推理、抽象思維與綜合分析問題的能力。能運(yùn)用高等代數(shù)中的基本知識(shí)、基本理論進(jìn)行推理和論證。考生還應(yīng)熟練掌握高等代數(shù)中常用的計(jì)算方法，掌握基本運(yùn)算中的技能、技巧，提高綜合計(jì)算和解決問題的能力?？荚嚪椒?、考試方法：（閉卷筆試）2、記分方式：百分制，滿分為100分3、命題的指導(dǎo)思想和原則命題的總的指導(dǎo)思想是：全面考查學(xué)生對(duì)本課程的基本原理、基本概念和主要知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)、理解和掌握的情況，特別是靈活解決問題的能力。命題的原則是：題目數(shù)量多、份量小，范圍廣，最基本的知識(shí)一般要占60%左右，稍微靈活一點(diǎn)的題目要占20%左右，較難的題目要占20%左右?？陀^性的題目應(yīng)占比較重的份量。4、題目類型選擇題填空題計(jì)算題綜合應(yīng)用題證明題考試內(nèi)容及要求一、基本概念(一)知識(shí)范圍（1）.映射映射的定義滿射、單射與雙射映射的相等映射的合成逆映射2．?dāng)?shù)域數(shù)域的定義最小的數(shù)域(二)要求1．熟記映射、滿射、單射、雙射的定義，理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。能根據(jù)定義判定所給的法則是否為映射，為何種映射。理解映射的相等與映射的合成概念。2．會(huì)正確地判定所給的數(shù)集是否為數(shù)域。二、一元多項(xiàng)式(一)知識(shí)范圍1．一元多項(xiàng)式的概念、運(yùn)算及整除性一元多項(xiàng)式的定義及運(yùn)算多項(xiàng)式整除的定義整除的基本性質(zhì)帶余除法定理2．多項(xiàng)式的最大公因式因式、公因式、最大公因式的定義輾轉(zhuǎn)相除法多項(xiàng)式互素的判別方法多項(xiàng)式互素的性質(zhì)3．多項(xiàng)式的因式分解不可約多項(xiàng)式的性質(zhì)因式分解存在唯一性定理多項(xiàng)式的典型分解式4．多項(xiàng)式的重因式與根多項(xiàng)式有無重因式的判斷多項(xiàng)式的值與根余式定理綜合除法5．復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域、有理數(shù)域上的多項(xiàng)式代數(shù)基本定理復(fù)數(shù)域上多項(xiàng)式的典型分解式實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式的典型分解式有理數(shù)域上多項(xiàng)式的可約性艾森斯坦因判別法有理數(shù)域上多項(xiàng)式的有理根整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根(二)要求1．理解一元多項(xiàng)式的基本概念，熟記整除的定義，掌握整除的基本性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用這些性質(zhì)證明有關(guān)的基本問題。熟練掌握帶余除法的方法，會(huì)用帶余除法解決有關(guān)的基本問題。2．掌握多項(xiàng)式的最大公因式的定義，熟練應(yīng)用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公因式。理解多項(xiàng)式互素的概念及性質(zhì)，初步掌握運(yùn)用互素的定義及性質(zhì)證明有關(guān)問題的基本方法。3．掌握不可約多項(xiàng)式的定義及性質(zhì)。正確理解多項(xiàng)式因式分解存在唯一性定理，了解典型分解式的形式及其意義。4．正確理解重因式的概念，熟練掌握有無重因式的判定方法。掌握多項(xiàng)式值與根的定義及余式定理。5．理解代數(shù)基本定理掌握復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式的典型分解式的特征。熟練掌握有理系數(shù)多項(xiàng)式有理根的求法。三、行列式(一)知識(shí)范圍1．排列排列的定義排列的反序數(shù)排列的奇偶性2．n階行列式n階行列式的定義子式與代數(shù)余子式的概念行列式的性質(zhì)行列式的依行依列展開范德蒙行列式3．克萊姆法則(二)要求1．理解排列的有關(guān)概念，會(huì)計(jì)算排列的反序數(shù)，確定排列的奇偶性。2．深刻理解n階行列式的定義并能利用定義計(jì)算行列式。熟練掌握行列式的性質(zhì)，能正確地依行依列展開行列式，并能靈活運(yùn)用行列式的性質(zhì)和展開定理計(jì)算行列式。四、線性方程組(一)知識(shí)范圍1．矩陣的初等變換與矩陣的秩矩陣的k階子式用初等變換解線性方程組2．齊次線性方程組齊次線性方程組的定義齊次線性方程組的零解與非零解齊次線性方程組有非零解的條件齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的定義、存在條件及求法3．一般線性方程組有解的判別方法及解的求法一般線性方程組解的結(jié)構(gòu)(二)要求1．理解矩陣的k階子式、矩陣的秩與矩陣初等變換的定義。熟練運(yùn)用矩陣的初等變換求矩陣的秩和解線性方程組。2．準(zhǔn)確判定所給的齊次線性方程組有無非零解。在有非零解時(shí)，能熟練地求出齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。3．牢固掌握一般線性方程組可解的判別定理和線性方程組有唯一解及無窮多解的條件，會(huì)用導(dǎo)出齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系表示一般線性方程組的全部解。特征值特征向量特征多項(xiàng)式的定義特征多項(xiàng)式的求法特征值的求法特征向量的求法4．矩陣的對(duì)角化矩陣對(duì)角化的定義矩陣可對(duì)角化的條件矩陣對(duì)角化的方法(二)要求1．掌握線性變換的定義、性質(zhì)和基本運(yùn)算，熟練判斷所給的變換是否為線性變換。2．掌握線性變換矩陣的定義、矩陣相似的定義，會(huì)運(yùn)用線性變換的矩陣計(jì)算像的坐標(biāo)。深刻理解線性變換關(guān)于不同基的矩陣彼此相似。3．掌握線性變換和矩陣的特征值、特征向量的概念，注意線性變換的特征值、特征向量與矩陣的特征值、特征向量的聯(lián)系和區(qū)別。熟練掌握特征值、特征向量的求法。4．理解線性變換與矩陣可對(duì)角化的含義，熟練掌握可對(duì)角化的條件和對(duì)角化的方法。對(duì)實(shí)對(duì)稱矩陣A會(huì)求正交矩陣U，使得U′AU為對(duì)角形。八、二次型(一)知識(shí)范圍1．二次型及其矩陣表示二次型的矩陣二次型的秩變量的線性變換變量的非退化線性變換二次型的等價(jià)矩陣合同的定義及性質(zhì)等價(jià)二次型的矩陣合同任一對(duì)稱矩陣必與對(duì)角矩陣合同2．二次型的標(biāo)準(zhǔn)形化二次型為平方和的方法二次型的標(biāo)準(zhǔn)型(系數(shù)為±1的平方和形式)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法實(shí)二次型的正慣性指標(biāo)、負(fù)慣性指標(biāo)、符號(hào)差復(fù)二次型、實(shí)二次型標(biāo)準(zhǔn)形的唯一性3．正定二次型正定二次型的定義正定矩陣的定義正定二次型的判定正定矩陣的判定(二)要求1．理解二次型及矩陣合同的有關(guān)概念，明確施行非退化線性變換前后的兩個(gè)二次型是等價(jià)的，它們的矩陣是合同的。會(huì)利用矩陣的初等變換把對(duì)稱矩陣化為與之合同的對(duì)角矩陣。2．理解二次型的平方和、標(biāo)準(zhǔn)形及實(shí)二次型的慣性指標(biāo)、符號(hào)差的概念，掌握化二次型為平方和及標(biāo)準(zhǔn)形的方法3．熟記正定二次型、正定矩陣的定義及性質(zhì)，掌握正定二次型與正定矩陣的判別方法。參考書目1.<<高等代數(shù)>>(第五版)張禾瑞郝炳新高等教育出版社2.《高等代數(shù)》，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組，北京：高等教育出版社，2003，第三版．

《解析幾何》專升本考試大綱一、考試對(duì)象數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專升本學(xué)生二、考試目的《解析幾何》是師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，其特點(diǎn)是應(yīng)用代數(shù)方法研究幾何問題。通過本課程的教學(xué)及考試，使學(xué)生掌握平面曲線、空間直線、平面、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面和二次曲面的基本性質(zhì)，提高用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，為今后學(xué)習(xí)其他課程打下必要的基礎(chǔ)，并能在較高的理論水平的基礎(chǔ)上處理中學(xué)數(shù)學(xué)的有關(guān)內(nèi)容。三、考試方法1、考試方法：（閉卷筆試）2、記分方式：百分制，滿分為100分3、命題的指導(dǎo)思想和原則命題的總的指導(dǎo)思想是：全面考查學(xué)生對(duì)本課程的基本原理、基本概念和主要知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)、理解和掌握的情況，特別是靈活解決問題的能力。命題的原則是：題目數(shù)量多、份量小，范圍廣，最基本的知識(shí)一般要占60%左右，稍微靈活一點(diǎn)的題目要占20%左右，較難的題目要占20%左右。客觀性的題目應(yīng)占一定的份量。4、題目類型判斷題、填空題、選擇題（三選二）計(jì)算題、證明題四、考試內(nèi)容、要求矢量與坐標(biāo)1.考核知識(shí)點(diǎn)：矢量的概念；矢量的加法；數(shù)量乘矢量；矢量的線性關(guān)系與矢量的分解；標(biāo)架與坐標(biāo)；矢量在軸上的射影；兩矢量的數(shù)性積；;兩矢量的矢性積；三矢量的混合積。2.考核要求掌握矢量的概念；掌握標(biāo)架與坐標(biāo)及矢量的線性關(guān)系與矢量的分解；掌握矢量的加法、數(shù)量乘矢量、兩矢量的數(shù)性積、兩矢量的矢性積、三矢量的混合積這五種矢量運(yùn)算的定義、運(yùn)算規(guī)律(或性質(zhì))及其坐標(biāo)表達(dá)式，并能熟練的運(yùn)用他們解決幾何問題。掌握矢性積、混合積的幾何意義，掌握兩矢量垂直、共線、三矢量共面的充要條件，并能熟練的運(yùn)用他們解決幾何問題。第二章軌跡與方程考核知識(shí)點(diǎn)：曲面的方程；母線平行坐標(biāo)軸的柱面方程；空間曲線的方程。考核要求：掌握曲面的參數(shù)方程和一般方程,熟練掌握球面的方程;理解母線平行坐標(biāo)的柱面方程;掌握空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。第三章平面與空間直線考核知識(shí)點(diǎn)：平面的方程；平面與點(diǎn)的相關(guān)位置；兩平面的相關(guān)位置；空間直線的方程；直線與平面的相關(guān)位置；空間兩直線的相關(guān)位置；空間直線與點(diǎn)的相關(guān)位置；平面來?？己艘螅赫莆掌矫娴狞c(diǎn)位式方程、一般方程、點(diǎn)法式方程、法式方程；掌握直線的參數(shù)方程、標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程；掌握平面與平面、平面與直線、直線與直線相交、平行、重合的充要條件，并能熟練運(yùn)用他們解決幾何問題；掌握兩直線異面的充要條件及兩異面直線的公垂線方程；會(huì)求兩平面、兩直線、直線與平面的交角以及點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面的距