12.2 全等三角形的判定（重難點突破）原卷版

12.2全等三角形的判定（重難點）【知識點一、三角形全等的判定1（SSS）】文字：在兩個三角形中，如果有三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等.圖形：符號：在ΔABC與ΔA'B'C'【知識點二、三角形全等的判定2：（SAS）】三角形全等的判定2：邊角邊（SAS）文字：在兩個三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等；圖形：符號：在ΔABC與△A'【知識點三、三角形全等的判定3：（ASA）】三角形全等的判定3：角邊角（ASA）文字：在兩個三角形中，如果有兩個角及它們的夾邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等；圖形：符號：在ΔABC與△A'∴△ABC?△A【知識點四、三角形全等的判定4：（AAS）】三角形全等的判定4：角角邊（AAS）文字：在兩個三角形中，如果有兩個角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等；圖形：符號：在ΔABC與ΔA'B'C'【知識點五、三角形全等的判定5（HL）】直角三角形全等的判定：HL文字：在兩個直角三角形中，如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等（簡記：HL）圖形：符號：在RtΔABC與RtΔA'B'C'考點1：利用全等三角形的判定求度數(shù)例1．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，∠C=70°，則∠BAD的度數(shù)是（）

A．20° B．45° C．60° D．70°【變式訓(xùn)練1-1】如圖，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，BN=AK，若

A．44° B．66° C．96° D．92°【變式訓(xùn)練1-2】如圖，點A，C，B，D在同斗條直線上，BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD．若∠FCD=30°,∠A=80°，則∠DBE的度數(shù)為（

）

A．110° B．100° C．80° D．70°【變式訓(xùn)練1-3】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，延長BA到點E，使得BE=BC，連接DE．若∠ADE=44°，則∠ADB的度數(shù)是（

）

A．56° B．68° C．72° D．76°考點2：添加條件使兩個三角形全等例2．如圖，AB=AD，∠B=∠D，添加一個條件，不能判斷△ABC≌△ADE的是（

）

A．AE=AC B．∠EAC=∠DAB C．DE=BC D．∠E=∠C【變式訓(xùn)練2-1】如圖，已知∠ABC=∠DCB．添加一個條件后，不能證明△ABC≌△DCB的是（

）

A．∠ABD=∠DCA B．∠A=∠D C．AB=DC D．AC=DB【變式訓(xùn)練2-2】．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AC=FD，BF=CE，那么添加下列一個條件后，仍無法判斷△ABC≌△DEF的是（

）

A．∠BCA=∠EFD B．AB=DE C．AC∥DF D．∠A=∠D【變式訓(xùn)練2-3】如圖，AB=DE，∠A=∠D，要說明△ABC≌△DEF，需添加的條件不能是（

A．AB∥DE B．AC∥DF C．考點3：利用全等三角形的判定求線段長度例3．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE是AC邊上的高，且AD，BE交于點F．若BF=AC，CD=3，【變式訓(xùn)練3-1】如圖，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠EFD=90°，點B、F、C、D在同一直線上，已知AB⊥DE，且AB=DE，AC=6，EF=8，DB=10，則CF的長度為．【變式訓(xùn)練3-2】如圖所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于點E，AD=13cm，AB=7cm，那么DE的長度為【變式訓(xùn)練3-3】如圖，點A在DE上，AC＝EC，AB＝3，BC＝4，∠1＝∠2＝∠3，則DE的長度為．考點4：實際應(yīng)用例4．如圖，要測量河岸相對兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在同一直線上，可以證明△EDC≌△ABC得ED=AB，因此測得

【變式訓(xùn)練4-1】如圖，A，B兩個建筑物分別位于河的兩岸，為了測量它們之間的距離，可以沿河岸作射線BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC=CD，過D點作DE⊥BF，使E，C，A在一條直線上，測得DE=16米，則A，【變式訓(xùn)練4-2】如圖，小明想測量池塘兩端A，B間的距離，為了安全起見，小明借助全等三角形的知識．用了這樣一個間接測量A，B間的距離方法：在地上取一點可以直接到達(dá)A點和B點的點C，測得AC長20m，BC長為20m，在AC的延長線上找一點D，使得CD長為20m，在BC的延長線上找一點E，使得CE長為20m，又測得此時D和E的距離為25m，根據(jù)小明的數(shù)據(jù)，可知A，

【變式訓(xùn)練4-3】如圖，有一種簡易的測距工具，為了測量地面上的點M與點O的距離（兩點之間有障礙無法直接測量），在點O處立豎桿PO，并將頂端的活動桿PQ對準(zhǔn)點M，固定活動桿與豎桿的角度后，轉(zhuǎn)動工具至空曠處，標(biāo)記活動桿的延長線與地面的交點N，測量點N與點O的距離，該距離即為點M與點O的距離．此種工具用到了全等三角形的判定，其判定理由是．

考點5：基礎(chǔ)證明例5．如圖，點A、C、B在一條直線上，點C是求證：AD=EC．

【變式訓(xùn)練5-1】如圖，∠1=∠2,∠C=∠D，求證：AC=AD．

【變式訓(xùn)練5-2】如圖，△ACD和△BCE都是等腰三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AC=DC，BC=EC，AE交CD于點F，BD分別交CE，AE于點G，H．試猜想線段AE和

【變式訓(xùn)練5-3】在學(xué)習(xí)全等三角形的知識時，數(shù)學(xué)興趣小組拿了兩個大小不同的等腰直角三角板進(jìn)行拼擺，并探究擺放后所構(gòu)成的圖形之間的關(guān)系，如圖1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°,AB=AC,DE=DF．(1)勤奮小組擺出如圖2所示的圖形，點A和點D重合，連接BE和CF，求證：BE=CF．(2)超越小組在勤奮小組的啟發(fā)下，把兩個三角形板按如圖3的方式擺放，點B，C，E在同一直線上，連接CF，他們發(fā)現(xiàn)了BE和CF之間的數(shù)量和位置關(guān)系，請寫出這些關(guān)系，并說明理由．考點6：含輔助線證明例6．已知AE⊥AB，DA⊥AC，AE=AB，AD=AC．直線MN過點A，交DE、BC于點M、N．（1）若AM是△EAD中線，求證：AN⊥BC；（2）若AN⊥BC，求證：EM=DM．【變式訓(xùn)練6-1】（1）如圖①，四邊形ABCD，∠ABC與∠ADC互補，BC=CD，點E、F在線段AB、AD上且BE+DF=EF，若∠A=n°，求：∠ECF的度數(shù)；（2）如圖②，若點E、F在線段AB、AD的延長線上，其余條件均不變，求：∠ECF的度數(shù)．

【變式訓(xùn)練6-2】．如圖，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分線AD、CE相交于點O，求證：AE+CD=AC．

【變式訓(xùn)練6-3】在△ABC中，∠ACB=90°，點D為BC邊上一點，E為AC延長線上的一