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文檔簡介
第01講函數(shù)(7類熱點(diǎn)題型講練)1.掌握函數(shù)的概念以及表示方法;(重點(diǎn))2.會(huì)求函數(shù)的值,并確定自變量的取值范圍.(難點(diǎn))知識點(diǎn)01函數(shù)的概念函數(shù)的概念:一般地,如果在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y,并且對于變量x的每一個(gè)值,變量y都有唯一的值與它對應(yīng),那么我們稱y是x的函數(shù)。其中x是自變量,y是因變量。函數(shù)值:是的函數(shù),如果當(dāng)=時(shí)=,那么叫做當(dāng)自變量為時(shí)的函數(shù)值.知識點(diǎn)02函數(shù)的三種表示方法=1\*GB3①列表法:自變量與應(yīng)變量的值可直接讀取,不易看出自變量與應(yīng)變量之間規(guī)律;對應(yīng)關(guān)系明確、實(shí)用,但數(shù)據(jù)有限,規(guī)律不明顯。=2\*GB3②解析法:能完整反映變化過程,但對應(yīng)數(shù)值需要計(jì)算;全面、準(zhǔn)確,但較抽象。=3\*GB3③圖象法:只能表示函數(shù)關(guān)系,不能確切得出函數(shù);直觀、形象、規(guī)律明顯,但不精確?!疚Ⅻc(diǎn)撥】1.判斷兩個(gè)變量之間是否是函數(shù)關(guān)系,應(yīng)考慮以下三點(diǎn):(1)有兩個(gè)變量;(2)一個(gè)變量的變化隨另一個(gè)變量的變化而變化;(3)自變量每確定一個(gè)值,因變量都有唯一的值與之對應(yīng)。2.對于每個(gè)確定的自變量值,函數(shù)值是唯一的,但反過來,可以不唯一,即一個(gè)函數(shù)值對應(yīng)的自變量可以是多個(gè).比如:中,當(dāng)y的值為4時(shí),的值為±2.題型01函數(shù)的概念及圖象識別例題:(2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級統(tǒng)考開學(xué)考試)如圖所示的圖象分別給出了與的對應(yīng)關(guān)系,其中表示不是的函數(shù)的是(
)A.
B.
C.D.
【變式1】(2023秋·遼寧沈陽·八年級沈陽市沈東初級中學(xué)??奸_學(xué)考試)下列各圖中表示是的函數(shù)的是(
)A.B.C.D.【變式2】(2023春·河南駐馬店·八年級統(tǒng)考期末)下列不能表示y是x的函數(shù)的是(
)A.
B.
C.
D.題型02函數(shù)的三種表示方法之列表法例題:(2023春·八年級單元測試)下表反映的是某地區(qū)電的使用量x(千瓦時(shí))與應(yīng)繳電費(fèi)y(元)之間的關(guān)系:用電量x(千瓦時(shí))12345…應(yīng)繳電費(fèi)y(元)0.551.11.652.22.75…下列說法不正確的是(
)A.x與y都是變量,且x是自變量,y是因變量 B.用電量每增加1千瓦時(shí),電費(fèi)增加0.55元C.若用電量為8千瓦時(shí),則應(yīng)繳電費(fèi)4.4元 D.若所繳電費(fèi)為3.75元,則用電量為7千瓦時(shí)【變式1】(2022春·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期末)下表反映的是某地區(qū)電的使用量x(千瓦·時(shí))與應(yīng)交電費(fèi)y(元)之間的關(guān)系,下列說法不正確的是(
)用電量x(千瓦·時(shí))1234…應(yīng)交電費(fèi)y(元)0.551.11.652.2…A.x與y都是變量,且x是自變量,y是因變量 B.用電量每增加1千瓦·時(shí),電費(fèi)增加0.55元C.若用電量為8千瓦·時(shí),則應(yīng)交電費(fèi)4.4元 D.若所交電費(fèi)為2.75元,則用電量為6千瓦·時(shí)題型03函數(shù)的三種表示方法之解析式例題:(2023春·江西撫州·七年級統(tǒng)考期中)如圖所示,在三角形中,已知,高,動(dòng)點(diǎn)由點(diǎn)沿向點(diǎn)移動(dòng)(不與點(diǎn)重合).設(shè)的長為,三角形的面積為,則與之間的關(guān)系式.
【變式1】(2023春·山東濟(jì)南·七年級校考階段練習(xí))甲同學(xué)的飯卡原有元,在學(xué)校消費(fèi)為周一到周五,平均每天消費(fèi)元,他的卡內(nèi)余額y(元)與在校天數(shù)之間的關(guān)系式為.【變式2】(2023春·河南焦作·九年級??计谥校榱烁玫胤潘尚那椋现芰?,小紅媽媽開車帶著小紅一家去郊游,出發(fā)前汽車油箱內(nèi)有一定量的汽油,行駛過程中油箱中剩余油量(升)與行駛時(shí)間(小時(shí))的關(guān)系如下表,請根據(jù)表格回答下列問題:時(shí)間(小時(shí))油箱剩余油量(升)(1)在這個(gè)變化中,___________是自變量,___________是因變量;(2)汽車行駛前油箱里有___________升汽油,汽車每小時(shí)耗油___________升;(3)請寫出與的關(guān)系式;(4)當(dāng)海車行駛小時(shí)后,油箱中還剩余多少升汽油?題型04函數(shù)的三種表示方法之圖象法例題:(2023春·八年級課時(shí)練習(xí))小明和媽媽2022年3月19日通過自駕去“花溪十里河灘”游玩,早上他們從貴安新區(qū)出發(fā),勻速行駛一段時(shí)間后,途中遇到堵車原地等待一會(huì)兒,然后他們加快速度行駛,按時(shí)到達(dá)“十里河灘”.游玩結(jié)束后,他們自駕勻速返回.其中x表示小明和媽媽駕車從貴安新區(qū)出發(fā)后至回到貴安新區(qū)所用的時(shí)間,y表示他們離貴安新區(qū)的距離,下面能反映y與x的關(guān)系的大致圖象是()A.B.C.D.【變式1】(2023春·八年級課時(shí)練習(xí))在地球中緯度地區(qū),從地面到高空大約之間,氣溫隨高度的升高而下降,每升高,氣溫大約下降;高于但不高于,氣溫幾乎不再變化,某城市地處中緯度地區(qū),該市某日的地面氣溫為,設(shè)該城市距離地面高度為處的氣溫為,則與的函數(shù)圖像是(
)A.B.C.D.題型05求自變量的取值范圍例題:(2023秋·湖南長沙·九年級??奸_學(xué)考試)函數(shù)中,自變量的取值范圍是.【變式1】(2023春·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末)函數(shù)中自變量x的取值范圍是.【變式2】(2023春·吉林長春·八年級期中)函數(shù)自變量的取值范圍是.題型06求自變量的值或函數(shù)值例題:(2023春·湖南湘西·八年級統(tǒng)考期末)已知,那么的值為.【變式1】(2023春·河南洛陽·八年級洛陽市第二外國語學(xué)校??计谥校τ诤瘮?shù),當(dāng)時(shí),.【變式2】(2023春·陜西榆林·七年級??计谥校┤鐖D,三角形底邊的長為8,高為.
(1)求三角形的面積與高之間的關(guān)系式;(2)當(dāng)三角形的高從2變化到4時(shí),它的面積從______變化到______題型07動(dòng)點(diǎn)問題畫函數(shù)圖象例題:(2023春·四川宜賓·八年級統(tǒng)考期末)如圖①,在長方形中,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿方向勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止,已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,的面積為,若y關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示,則長方形的面積為()A. B. C. D.【變式1】(2023春·河南鄭州·七年級??计谥校┮阎?jiǎng)狱c(diǎn)H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框(邊框拐角處都互相垂直)按從的路徑勻速運(yùn)動(dòng),相應(yīng)的的面積關(guān)于時(shí)間的關(guān)系圖象如圖2,已知,則下列說法正確的有幾個(gè)()①動(dòng)點(diǎn)H的速度是;②BC的長度為;③b的值為14;④在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)?shù)拿娣e是時(shí),點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是和.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【變式2】(2023春·河南焦作·九年級??计谥校┤鐖D1,四邊形是長方形,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿著運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止,記點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為的面積為,其中與的關(guān)系如圖2所示,那么下列說法錯(cuò)誤的是()
A. B.長方形的周長為C.當(dāng)時(shí), D.當(dāng)時(shí),一、單選題1.(2023春·黑龍江哈爾濱·八年級校考期中)圓面積公式,下列說法正確的是(
)A.S、是變量,r是常量 B.S是變量,、r是常量C.r是變量,S、是常量 D.S、r是變量,是常量2.(2023秋·廣東中山·九年級校聯(lián)考開學(xué)考試)下列圖像中,不能表示是的函數(shù)的是(
)A.B. C.D.3.(2023春·河南鄭州·八年級??奸_學(xué)考試)下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量:①三角形一邊上的高一定時(shí),三角形的面積S與該邊的長度x的關(guān)系;②汽車以30千米/時(shí)的速度行駛,它的路程y與時(shí)間x;③樹的高度為60厘米,每個(gè)月長高3厘米,x月后樹的高度為y厘米.其中,變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是(
)
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③4.(2023春·貴州畢節(jié)·七年級統(tǒng)考期末)早上,小明從家里步行去學(xué)校,出發(fā)一段時(shí)間后,小明媽媽發(fā)現(xiàn)小明的作業(yè)本落在家里,便帶上作業(yè)本騎車追趕,途中追上小明兩人稍作停留,媽媽騎車返回,小明繼續(xù)步行前往學(xué)校,兩人同時(shí)到達(dá).設(shè)小明在途中的時(shí)間為x,兩人之間的距離為y,則下列選項(xiàng)中的圖象能大致反映y與x之間關(guān)系的是()A. B. C. D.5.(2023春·江蘇南通·八年級??茧A段練習(xí))某天早晨,小明從家騎自行車去上學(xué),途中因自行車發(fā)生故障,就地修車耽誤了一段時(shí)間,修好車后繼續(xù)騎行.趕到了學(xué)校.如圖所示的函數(shù)圖象反映了他騎車上學(xué)的整個(gè)過程.結(jié)合圖象,判斷下列結(jié)論正確的是(
)
A.小明修車花了B.小明家距離學(xué)校C.小明修好車后花了到達(dá)學(xué)校D.小明修好車后騎行到學(xué)校的平均速度是二、填空題6.(2021秋·上?!ぐ四昙壗y(tǒng)考期中)已知函數(shù),如果,那么.7.(2023秋·全國·八年級專題練習(xí))夏天馬上到了,進(jìn)入月份后,溫度隨著日期的變化而逐漸升高,在這個(gè)過程中,自變量是,因變量是.8.(2022·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市蕭紅中學(xué)??寄M預(yù)測)函數(shù)中,自變量x的取值范圍是.9.(2023春·福建寧德·八年級統(tǒng)考期中)如圖,甲、乙兩輛摩托車從相距的A,B兩地同時(shí)相向而行,分別表示甲、乙兩輛摩托車離A地的距離與行駛時(shí)問之間的函數(shù)關(guān)系.下列結(jié)論正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的序號)
①乙摩托車行駛的速度是;②當(dāng)時(shí),甲車的行駛路程超過;③當(dāng)時(shí),甲摩托車離A地的距離小于乙摩托車離A地的距離;④甲、乙兩車相距不超過時(shí),.10.(2023春·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中)數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖①,在長方形中,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿方向勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止,已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),的面積為,若y關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示,則長方形的面積為.
三、解答題11.(2023秋·四川成都·八年級四川省成都市第七中學(xué)初中學(xué)校校考開學(xué)考試)父親告訴小明:“距離地面越高,溫度越低,”并給小明出示了表格.距離地面高度(千米)溫度()根據(jù)上表,父親還給小明出了下面幾個(gè)問題,你和小明一起回答;(1)如果用表示距離地面的高度,用表示溫度,寫出與的關(guān)系式;(2)你能計(jì)算出距離地面千米的高空溫度是多少嗎?12.(2023春·山東青島·七年級統(tǒng)考期中)某超市最近銷售藍(lán)莓,根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn),每天的售價(jià)與銷售量之間有如下關(guān)系:每千克售價(jià)(元)6059585756……30每天銷售量(千克)5055606570……200(1)表格中的自變量是__________,因變量是__________.(2)設(shè)當(dāng)售價(jià)從每千克60元下降了x元時(shí),每天銷售量為y千克,直接寫出y與x之間的關(guān)系式;(3)如果周六的銷售量是170千克,那這天的售價(jià)是每千克多少元?(4)如果藍(lán)莓的成本價(jià)是30元/千克,某天的售價(jià)定為40元/千克,當(dāng)天的銷售利潤是多少?13.(2023春·貴州畢節(jié)·七年級校聯(lián)考期中)甲、乙兩地打電話月租費(fèi)是每個(gè)月18元,其中每月所交的電話費(fèi)y(元)是隨時(shí)間x(分鐘)的變化而變化的,試根據(jù)下表列出的幾組數(shù)據(jù)回答:通話時(shí)間:x(分鐘)123456電話費(fèi)y(元)20(1)自變量是,因變量是;(2)寫出這兩個(gè)變量之間的關(guān)系式:;(3)若小明通話10分鐘,則需付費(fèi)為元;(4)一次小明通話后,需要付費(fèi)26元,則小明通話多少分鐘?14.(2023秋·四川成都·八年級四川省成都市第七中學(xué)初中學(xué)校校考開學(xué)考試)“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉,圖中的線段和折線分別表示“龜兔賽跑”時(shí)烏龜和兔子的路程與時(shí)間的關(guān)系,請你根據(jù)圖中給出的信息,解決下列問題.
(1)烏龜每分鐘爬多少米?(2)兔子醒來,以米分的速度跑向終點(diǎn),結(jié)果還是比烏龜晚到了分鐘,請你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘?求出兔子和烏龜相距米時(shí)的值.15.(2023春·河南平頂山·七年級統(tǒng)考期中)人的大腦所能記憶的內(nèi)容
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