第01講 函數(shù)(7類(lèi)熱點(diǎn)題型講練)（原卷版）

第01講函數(shù)(7類(lèi)熱點(diǎn)題型講練)1．掌握函數(shù)的概念以及表示方法；(重點(diǎn))2．會(huì)求函數(shù)的值，并確定自變量的取值范圍．(難點(diǎn))知識(shí)點(diǎn)01函數(shù)的概念函數(shù)的概念：一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱(chēng)y是x的函數(shù)。其中x是自變量，y是因變量。函數(shù)值：是的函數(shù)，如果當(dāng)＝時(shí)＝，那么叫做當(dāng)自變量為時(shí)的函數(shù)值.知識(shí)點(diǎn)02函數(shù)的三種表示方法=1\*GB3①列表法：自變量與應(yīng)變量的值可直接讀取，不易看出自變量與應(yīng)變量之間規(guī)律；對(duì)應(yīng)關(guān)系明確、實(shí)用，但數(shù)據(jù)有限，規(guī)律不明顯。=2\*GB3②解析法：能完整反映變化過(guò)程，但對(duì)應(yīng)數(shù)值需要計(jì)算；全面、準(zhǔn)確，但較抽象。=3\*GB3③圖象法：只能表示函數(shù)關(guān)系，不能確切得出函數(shù)；直觀(guān)、形象、規(guī)律明顯，但不精確?！疚Ⅻc(diǎn)撥】1.判斷兩個(gè)變量之間是否是函數(shù)關(guān)系，應(yīng)考慮以下三點(diǎn)：（1）有兩個(gè)變量；（2）一個(gè)變量的變化隨另一個(gè)變量的變化而變化；（3）自變量每確定一個(gè)值，因變量都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)。2.對(duì)于每個(gè)確定的自變量值，函數(shù)值是唯一的，但反過(guò)來(lái)，可以不唯一，即一個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè).比如：中，當(dāng)y的值為4時(shí)，的值為±2.題型01函數(shù)的概念及圖象識(shí)別例題：（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）如圖所示的圖象分別給出了與的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中表示不是的函數(shù)的是（

）A．

B．

C．D．

【變式1】（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)沈陽(yáng)市沈東初級(jí)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）下列各圖中表示是的函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【變式2】（2023春·河南駐馬店·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．題型02函數(shù)的三種表示方法之列表法例題：（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）下表反映的是某地區(qū)電的使用量x（千瓦時(shí)）與應(yīng)繳電費(fèi)y（元）之間的關(guān)系：用電量x（千瓦時(shí)）12345…應(yīng)繳電費(fèi)y（元）0.551.11.652.22.75…下列說(shuō)法不正確的是（

）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量 B．用電量每增加1千瓦時(shí)，電費(fèi)增加0.55元C．若用電量為8千瓦時(shí)，則應(yīng)繳電費(fèi)4.4元 D．若所繳電費(fèi)為3.75元，則用電量為7千瓦時(shí)【變式1】（2022春·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下表反映的是某地區(qū)電的使用量x（千瓦·時(shí)）與應(yīng)交電費(fèi)y（元）之間的關(guān)系，下列說(shuō)法不正確的是（

）用電量x（千瓦·時(shí)）1234…應(yīng)交電費(fèi)y（元）0.551.11.652.2…A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量 B．用電量每增加1千瓦·時(shí)，電費(fèi)增加0.55元C．若用電量為8千瓦·時(shí)，則應(yīng)交電費(fèi)4.4元 D．若所交電費(fèi)為2.75元，則用電量為6千瓦·時(shí)題型03函數(shù)的三種表示方法之解析式例題：（2023春·江西撫州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，在三角形中，已知，高，動(dòng)點(diǎn)由點(diǎn)沿向點(diǎn)移動(dòng)（不與點(diǎn)重合）．設(shè)的長(zhǎng)為，三角形的面積為，則與之間的關(guān)系式．

【變式1】（2023春·山東濟(jì)南·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）甲同學(xué)的飯卡原有元，在學(xué)校消費(fèi)為周一到周五，平均每天消費(fèi)元，他的卡內(nèi)余額y(元)與在校天數(shù)之間的關(guān)系式為．【變式2】（2023春·河南焦作·九年級(jí)?？计谥校榱烁玫胤潘尚那?，上周六，小紅媽媽開(kāi)車(chē)帶著小紅一家去郊游，出發(fā)前汽車(chē)油箱內(nèi)有一定量的汽油，行駛過(guò)程中油箱中剩余油量（升）與行駛時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系如下表，請(qǐng)根據(jù)表格回答下列問(wèn)題：時(shí)間（小時(shí)）油箱剩余油量（升）(1)在這個(gè)變化中，___________是自變量，___________是因變量；(2)汽車(chē)行駛前油箱里有___________升汽油，汽車(chē)每小時(shí)耗油___________升；(3)請(qǐng)寫(xiě)出與的關(guān)系式；(4)當(dāng)海車(chē)行駛小時(shí)后，油箱中還剩余多少升汽油？題型04函數(shù)的三種表示方法之圖象法例題：（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小明和媽媽2022年3月19日通過(guò)自駕去“花溪十里河灘”游玩，早上他們從貴安新區(qū)出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，途中遇到堵車(chē)原地等待一會(huì)兒，然后他們加快速度行駛，按時(shí)到達(dá)“十里河灘”．游玩結(jié)束后，他們自駕勻速返回．其中x表示小明和媽媽駕車(chē)從貴安新區(qū)出發(fā)后至回到貴安新區(qū)所用的時(shí)間，y表示他們離貴安新區(qū)的距離，下面能反映y與x的關(guān)系的大致圖象是（）A．B．C．D．【變式1】（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在地球中緯度地區(qū)，從地面到高空大約之間，氣溫隨高度的升高而下降，每升高，氣溫大約下降；高于但不高于，氣溫幾乎不再變化，某城市地處中緯度地區(qū)，該市某日的地面氣溫為，設(shè)該城市距離地面高度為處的氣溫為，則與的函數(shù)圖像是（

）A．B．C．D．題型05求自變量的取值范圍例題：（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)中，自變量的取值范圍是．【變式1】（2023春·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）函數(shù)中自變量x的取值范圍是．【變式2】（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)期中）函數(shù)自變量的取值范圍是．題型06求自變量的值或函數(shù)值例題：（2023春·湖南湘西·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，那么的值為．【變式1】（2023春·河南洛陽(yáng)·八年級(jí)洛陽(yáng)市第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校?duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．【變式2】（2023春·陜西榆林·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，三角形底邊的長(zhǎng)為8，高為．

(1)求三角形的面積與高之間的關(guān)系式；(2)當(dāng)三角形的高從2變化到4時(shí)，它的面積從______變化到______題型07動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題畫(huà)函數(shù)圖象例題：（2023春·四川宜賓·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖①，在長(zhǎng)方形中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，若y關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示，則長(zhǎng)方形的面積為（）A． B． C． D．【變式1】（2023春·河南鄭州·七年級(jí)?？计谥校┮阎?jiǎng)狱c(diǎn)H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的的面積關(guān)于時(shí)間的關(guān)系圖象如圖2，已知，則下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)（）①動(dòng)點(diǎn)H的速度是；②BC的長(zhǎng)度為；③b的值為14；④在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)?shù)拿娣e是時(shí)，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是和．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式2】（2023春·河南焦作·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D1，四邊形是長(zhǎng)方形，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿著運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，記點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為的面積為，其中與的關(guān)系如圖2所示，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A． B．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，一、單選題1．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)?？计谥校﹫A面積公式，下列說(shuō)法正確的是（

）A．S、是變量，r是常量 B．S是變量，、r是常量C．r是變量，S、是常量 D．S、r是變量，是常量2．（2023秋·廣東中山·九年級(jí)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）下列圖像中，不能表示是的函數(shù)的是（

）A．B． C．D．3．（2023春·河南鄭州·八年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①三角形一邊上的高一定時(shí)，三角形的面積S與該邊的長(zhǎng)度x的關(guān)系；②汽車(chē)以30千米/時(shí)的速度行駛，它的路程y與時(shí)間x；③樹(shù)的高度為60厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高3厘米，x月后樹(shù)的高度為y厘米．其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．（2023春·貴州畢節(jié)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）早上，小明從家里步行去學(xué)校，出發(fā)一段時(shí)間后，小明媽媽發(fā)現(xiàn)小明的作業(yè)本落在家里，便帶上作業(yè)本騎車(chē)追趕，途中追上小明兩人稍作停留，媽媽騎車(chē)返回，小明繼續(xù)步行前往學(xué)校，兩人同時(shí)到達(dá)．設(shè)小明在途中的時(shí)間為x，兩人之間的距離為y,則下列選項(xiàng)中的圖象能大致反映y與x之間關(guān)系的是（）A． B． C． D．5．（2023春·江蘇南通·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某天早晨，小明從家騎自行車(chē)去上學(xué)，途中因自行車(chē)發(fā)生故障，就地修車(chē)耽誤了一段時(shí)間，修好車(chē)后繼續(xù)騎行．趕到了學(xué)校．如圖所示的函數(shù)圖象反映了他騎車(chē)上學(xué)的整個(gè)過(guò)程．結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論正確的是（

）

A．小明修車(chē)花了B．小明家距離學(xué)校C．小明修好車(chē)后花了到達(dá)學(xué)校D．小明修好車(chē)后騎行到學(xué)校的平均速度是二、填空題6．（2021秋·上海·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，如果，那么．7．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）夏天馬上到了，進(jìn)入月份后，溫度隨著日期的變化而逐漸升高，在這個(gè)過(guò)程中，自變量是，因變量是．8．（2022·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．9．（2023春·福建寧德·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，甲、乙兩輛摩托車(chē)從相距的A，B兩地同時(shí)相向而行，分別表示甲、乙兩輛摩托車(chē)離A地的距離與行駛時(shí)問(wèn)之間的函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論正確的是．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①乙摩托車(chē)行駛的速度是；②當(dāng)時(shí)，甲車(chē)的行駛路程超過(guò)；③當(dāng)時(shí)，甲摩托車(chē)離A地的距離小于乙摩托車(chē)離A地的距離；④甲、乙兩車(chē)相距不超過(guò)時(shí)，．10．（2023春·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法．如圖①，在長(zhǎng)方形中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，的面積為，若y關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示，則長(zhǎng)方形的面積為．

三、解答題11．（2023秋·四川成都·八年級(jí)四川省成都市第七中學(xué)初中學(xué)校校考開(kāi)學(xué)考試）父親告訴小明：“距離地面越高，溫度越低，”并給小明出示了表格．距離地面高度（千米）溫度（）根據(jù)上表，父親還給小明出了下面幾個(gè)問(wèn)題，你和小明一起回答；(1)如果用表示距離地面的高度，用表示溫度，寫(xiě)出與的關(guān)系式；(2)你能計(jì)算出距離地面千米的高空溫度是多少嗎？12．（2023春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某超市最近銷(xiāo)售藍(lán)莓，根據(jù)以往的銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天的售價(jià)與銷(xiāo)售量之間有如下關(guān)系：每千克售價(jià)（元）6059585756……30每天銷(xiāo)售量（千克）5055606570……200(1)表格中的自變量是__________，因變量是__________．(2)設(shè)當(dāng)售價(jià)從每千克60元下降了x元時(shí)，每天銷(xiāo)售量為y千克，直接寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；(3)如果周六的銷(xiāo)售量是170千克，那這天的售價(jià)是每千克多少元？(4)如果藍(lán)莓的成本價(jià)是30元/千克，某天的售價(jià)定為40元/千克，當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？13．（2023春·貴州畢節(jié)·七年級(jí)校聯(lián)考期中）甲、乙兩地打電話(huà)月租費(fèi)是每個(gè)月18元，其中每月所交的電話(huà)費(fèi)y（元）是隨時(shí)間x（分鐘）的變化而變化的，試根據(jù)下表列出的幾組數(shù)據(jù)回答：通話(huà)時(shí)間：x（分鐘）123456電話(huà)費(fèi)y（元）20(1)自變量是，因變量是；(2)寫(xiě)出這兩個(gè)變量之間的關(guān)系式：；(3)若小明通話(huà)10分鐘，則需付費(fèi)為元；(4)一次小明通話(huà)后，需要付費(fèi)26元，則小明通話(huà)多少分鐘？14．（2023秋·四川成都·八年級(jí)四川省成都市第七中學(xué)初中學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試）“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，圖中的線(xiàn)段和折線(xiàn)分別表示“龜兔賽跑”時(shí)烏龜和兔子的路程與時(shí)間的關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問(wèn)題．

(1)烏龜每分鐘爬多少米？(2)兔子醒來(lái)，以米分的速度跑向終點(diǎn)，結(jié)果還是比烏龜晚到了分鐘，請(qǐng)你算算兔子中間停下睡覺(jué)用了多少分鐘？求出兔子和烏龜相距米時(shí)的值．15．（2023春·河南平頂山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）人的大腦所能記憶的內(nèi)容