天體運動練習(xí)題

萬有引力定律及其應(yīng)用【知識網(wǎng)絡(luò)】開普勒第一定律開普勒第一定律開普勒第二定律開普勒行星運動三定律開普勒第二定律開普勒行星運動三定律開普勒第三定律開普勒第三定律黃金代換式G黃金代換式G=mgGM=gR2萬有引力定律內(nèi)容萬有引力定律萬有引力定律內(nèi)容萬有引力定律天體外表重力加速度問題天體外表重力加速度問題萬有引力定律的應(yīng)用萬有引力定律的應(yīng)用計算中心天體的質(zhì)量計算中心天體的質(zhì)量和密度萬有引力萬有引力人造地球衛(wèi)星人造地球衛(wèi)星三種宇宙速度同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星變軌問題變軌問題人類對太空的追求——人類對太空的追求——航天技術(shù)星系問題天體運動中的星系問題天體運動中的星系問題天體運動中的星系問題天體運動中的星系問題天體運動中的星系問題超失重問題超失重問題【考情分析】考試大綱大綱解讀萬有引力定律Ⅱ萬有引力定律是高考的熱點，主要涉及到萬有引力定律進行有關(guān)密度、質(zhì)量的估算以及萬有引力與圓周運動的綜合應(yīng)用，出題形式以選擇題為主，也可能出現(xiàn)計算題，難度在中等或中等偏上，未來高考將可能以航空航天為情景出題【考點考題梳理】1．開普勒行星運動三定律簡介〔軌道、面積、比值〕丹麥開文學(xué)家開普勒信奉日心說，對天文學(xué)家有極大的興趣，并有出眾的數(shù)學(xué)才華，開普勒在其導(dǎo)師弟谷連續(xù)20年對行星的位置進行觀測所記錄的數(shù)據(jù)研究的基楚上，通過四年多的刻苦計算，最終發(fā)現(xiàn)了三個定律。第一定律：所有行星都在橢圓軌道上運動，太陽那么處在這些橢圓軌道的一個焦點上；第二定律：行星沿橢圓軌道運動的過程中，與太陽的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積相等；第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．即.例1.2023-海南-122023年4月10日，我國成功發(fā)射第8顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，建成以后北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)將包含多顆地球同步衛(wèi)星，這有助于減少我國對GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的依賴，GPS由運行周期為12小時的衛(wèi)星群組成，設(shè)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)同步衛(wèi)星和GPS導(dǎo)航的軌道半徑分別為和，向心加速度分別為和，那么=_____。=_____〔可用根式表示〕答案：，解析：主要考查開普勒第三定律。，由得：，因而：，例2.2023-新課標(biāo)-19.衛(wèi)星信號需要通地球同步衛(wèi)星傳送。如果你與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星通話，那么從你發(fā)出信號至對方接收到信號所需最短時間最接近于〔可能用到的數(shù)據(jù)：月球繞地球運動的軌道半徑約為3.8×105m/s，運行周期約為27天，地球半徑約為6400千米，無線電信號傳播速度為3x108m/s〕〔〕A.0.1sB.0.25sC.0.5sD.1s答案：B解析：主要考查開普勒第三定律。月球、地球同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)開普勒第三定律有解得，代入數(shù)據(jù)求得m.如下圖，發(fā)出信號至對方接收到信號所需最短時間為，代入數(shù)據(jù)求得t=0.28s.所以正確答案是B。例3.2023-四川卷-20．1990年4月25日，科學(xué)家將哈勃天文望遠鏡送上距地球外表約600km的高空，使得人類對宇宙中星體的觀測與研究有了極大的進展。假設(shè)哈勃望遠鏡沿圓軌道繞地球運行。地球半徑為6.4×106m，利用地球同步衛(wèi)星與地球外表的距離為3.6×107m這一事實可得到哈勃望遠鏡繞地球運行的周期。以下數(shù)據(jù)中最接近其運行周期的是A．0.6小時B．1.6小時C．4.0小時D．24小時答案：B解析：由開普勒行星運動定律可知，恒量，所以，r為地球的半徑，h1、t1、h2、t2分別表示望遠鏡到地表的距離，望遠鏡的周期、同步衛(wèi)星距地表的距離、同步衛(wèi)星的周期〔24h〕，代入數(shù)據(jù)得：t1=1.6h．【注意】：⑴開普勒定律不僅適用于行星，也適用于衛(wèi)星，中比值k’是由行星的量所決定的另一恒量。⑵行星的軌道都跟圓近似，因此計算時可以認為行星是做勻速圓周運動。⑶開普勒定律是總結(jié)行星運動的觀察結(jié)果而總結(jié)歸納出來的規(guī)律，它們每一條都是經(jīng)驗定律，都是從觀察行星運動所取得的資料中總結(jié)出來的。2．萬有引力定律內(nèi)容(1)內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力大小跟它們的質(zhì)量成積成正比，跟它們的距離平方成反比，引力方向沿兩個物體的連線方向?！?687年〕叫做引力常量，它在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力，1798年由英國物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤裝置測出。萬有引力常量的測定——卡文迪許扭秤實驗原理是力矩平衡。實驗中的方法有力學(xué)放大〔借助于力矩將萬有引力的作用效果放大〕和光學(xué)放大〔借助于平面境將微小的運動效果放大〕。萬有引力常量的測定使卡文迪許成為“能稱出地球質(zhì)量的人〞：對于地面附近的物體m，有〔式中RE為地球半徑或物體到地球球心間的距離〕，可得到。(2)定律的適用條件：嚴格地說公式只適用于質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，公式也可近似使用，但此時r應(yīng)為兩物體重心間的距離．對于均勻的球體，r是兩球心間的距離．當(dāng)兩個物體間的距離無限靠近時，不能再視為質(zhì)點，萬有引力定律不再適用，不能依公式算出F近為無窮大。注意：萬有引力定律把地面上的運動與天體運動統(tǒng)一起來，是自然界中最普遍的規(guī)律之一，式中引力恒量G的物理意義是：G在數(shù)值上等于質(zhì)量均為1kg的兩個質(zhì)點相距1m時相互作用的萬有引力．(3)地球自轉(zhuǎn)對地表物體重力的影響。重力是萬有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球外表的物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要向心力．重力實際上是萬有引力的一個分力．另一個分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要的向心力，如下圖，在緯度為的地表處，萬有引力的一個分力充當(dāng)物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所需的向心力F向=mRcos·ω2〔方向垂直于地軸指向地軸〕，而萬有引力的另一個分力就是通常所說的重力mg，其方向與支持力N反向，應(yīng)豎直向下，而不是指向地心。由于緯度的變化，物體做圓周運動的向心力F向不斷變化，因而外表物體的重力隨緯度的變化而變化，即重力加速度g隨緯度變化而變化，從赤道到兩極R逐漸減小，向心力mRcos·ω2減小，重力逐漸增大，相應(yīng)重力加速度g也逐漸增大。OOO′Nωmmg甲在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力F向和m2g剛好在一條直線上，那么有F＝F向＋m2g，所以m2g=F一F向＝G－m2Rω自2。物體在兩極時，其受力情況如圖丙所示，這時物體不再做圓周運動，沒有向心力，物體受到的萬有引力F引和支持力N是一對平衡力，此時物體的重力mg＝N＝F引。NNωoF引丙NF引oω乙綜上所述重力大?。簝蓚€極點處最大，等于萬有引力；赤道上最小，其他地方介于兩者之間，但差異很小。重力方向：在赤道上和兩極點的時候指向地心，其地方都不指向地心，但與萬有引力的夾角很小。由于地球自轉(zhuǎn)緩慢，物體需要的向心力很小，所以大量的近似計算中忽略了自轉(zhuǎn)的影響，在此根底上就有：地球外表處物體所受到的地球引力近似等于其重力，即≈mg說明：由于地球自轉(zhuǎn)的影響，從赤道到兩極，重力的變化為千分之五；地面到地心的距離每增加一千米，重力減少不到萬分之三，所以，在近似的計算中，認為重力和萬有引力相等。例1.2023-福建卷-16一衛(wèi)星繞某一行星外表附近做勻速圓周運動，其線速度大小為假設(shè)宇航員在該行星外表上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為N，引力常量為G,那么這顆行星的質(zhì)量為A．B.C．D.【解析】行星對衛(wèi)星的萬有引力提供其做勻速圓周運動的向心力，有①行星對處于其外表物體的萬有引力等于物體重力有，②根據(jù)題意有N=mg③,解以上三式可得，選項B正確。例2.2023-三中1模-162023年10月7日電，美國宇航局〔NASA〕的斯皮策〔Spitzer〕太空望遠鏡近期發(fā)現(xiàn)土星外環(huán)繞著一個巨大的漫射環(huán)。該環(huán)比的由太空塵埃和冰塊組成的土星環(huán)要大得多。據(jù)悉，這個由細小冰粒及塵埃組成的土星環(huán)溫度接近-157°C，結(jié)構(gòu)非常松散，難以反射光線，所以此前一直未被發(fā)現(xiàn)，而僅能被紅外探測儀檢測到。這一暗淡的土星環(huán)由微小粒子構(gòu)成，環(huán)內(nèi)側(cè)距土星中心約600萬公里，外側(cè)距土星中心約1800萬公里。假設(shè)忽略微粒間的作用力，假設(shè)土環(huán)上的微粒均繞土星做圓周運動，那么土環(huán)內(nèi)側(cè)、外側(cè)微粒的 〔〕 A．線速度之比為 B．角速度之比為1：1 C．周期之比為1：1 D．向心加速度之比為9：1答案：B解析：根據(jù)萬有引力等于向心力公式計算，速度之比為，角速度比為，周期比是，向心加速度之比為9：1【注意】：萬有引力定律把地面上的運動與天體運動統(tǒng)一起來，是自然界中最普遍的規(guī)律之一，式中引力恒量G的物理意義是：G在數(shù)值上等于質(zhì)量均為1kg的兩個質(zhì)點相距1m時相互作用的萬有引力．萬有引力定律的應(yīng)用：〔1〕根本方法：衛(wèi)星或天體的運動看成勻速圓周運動，F(xiàn)萬=F心(類似原子模型)方法：軌道上正常轉(zhuǎn)：地面附近：G=mgGM=gR2(黃金代換式)例1.2023-浙江-19為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運動，周期為T1，總質(zhì)量為m1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運動，此時登陸艙的質(zhì)量為m2那么A.X星球的質(zhì)量為B.X星球外表的重力加速度為C.登陸艙在與軌道上運動是的速度大小之比為D.登陸艙在半徑為軌道上做圓周運動的周期為答案：AD解析：根據(jù)、，可得、，故A、D正確；登陸艙在半徑為的圓軌道上運動的向心加速度，此加速度與X星球外表的重力加速度并不相等，故C錯誤；根據(jù)，得，那么，故C錯誤?！?〕天體外表重力加速度問題通常的計算中因重力和萬有引力相差不大，而認為兩者相等，即mg＝G，g=GM/R2常用來計算星球外表重力加速度的大小，在地球的同一緯度處，g隨物體離地面高度的增大而減小，即gh=GM/〔R+h〕2，比擬得gh=〔〕2·g例1.2023年-新課標(biāo)卷-21假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為A．B．C．D．【答案】A【解析】在地面上質(zhì)量為m的物體根據(jù)萬有引力定律有:，從而得。根據(jù)題意，球殼對其內(nèi)部物體的引力為零，那么礦井底部的物體m′只受到其以下球體對它的萬有引力同理有，式中。兩式相除化簡。答案A。例2.2023-海南-6近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運動的周期分別為T1和,設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為、，那么〔〕A．B．D．D．答案：B解析：衛(wèi)星繞天體作勻速圓周運動由萬有引力提供向心力有＝mR,可得＝K為常數(shù)，由重力等于萬有引力＝mg，聯(lián)立解得g＝，那么g與成反比?！?〕計算中心天體的質(zhì)量和密度某星體m圍繞中心天體m中做圓周運動的周期為T，圓周運動的軌道半徑為r，那么：由得：例如：利用月球可以計算地球的質(zhì)量，利用地球可以計算太陽的質(zhì)量?？梢宰⒁獾剑涵h(huán)繞星體本身的質(zhì)量在此是無法計算的。ρ===由上式可知，只要用實驗方法測出衛(wèi)星做圓周運動的半徑r及運行周期T，就可以算出天體的質(zhì)量M．假設(shè)知道行星的半徑那么可得行星的密度。例1.2023四市聯(lián)考太陽圍繞銀河系中心的運動可視為勻速圓周運動，其運動速度約為地球繞太陽公轉(zhuǎn)速度的7倍，其軌道半徑約為地球繞太陽公轉(zhuǎn)軌道半徑的2×109倍。為了粗略估算銀河系中恒星的數(shù)目，可認為銀河系的所有恒星的質(zhì)量都集中在銀河系中心，且銀河系中恒星的平均質(zhì)量約等于太陽的質(zhì)量，那么銀河系中恒星的數(shù)目約為A．1015B．1013C．1011D．109答案C解析：研究地球繞太陽做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量．

例2.2023-安徽-17為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進行探測，我國預(yù)計于2023年10月發(fā)射第一顆火星探測器“螢火一號〞。假設(shè)探測器在離火星外表高度分別為和的圓軌道上運動時，周期分別為和。火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為G。僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計算出A．火星的密度和火星外表的重力加速度B．火星的質(zhì)量和火星對“螢火一號〞的引力C．火星的半徑和“螢火一號〞的質(zhì)量D．火星外表的重力加速度和火星對“螢火一號〞的引力答案：A解析：由于萬有引力提供探測器做圓周運動的向心力，那么有；，可求得火星的質(zhì)量和火星的半徑，根據(jù)密度公式得：。在火星外表的物體有，可得火星外表的重力加速度，應(yīng)選項A正確。例3.2023-福建-14火星探測工程我過繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索工程。假設(shè)火星探測器在火星外表附近圓形軌道運行周期為，神州飛船在地球外表附近圓形軌道運行周期為，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，那么、之比為A.B.C.D.答案：D解析：設(shè)中心天體的質(zhì)量為M，半徑為R，當(dāng)航天器在星球外表飛行時，由和，解得，即；又因為，所以，。4.人造地球衛(wèi)星。這里特指繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，實際上大多數(shù)衛(wèi)星軌道是橢圓，而中學(xué)階段對做橢圓運動的衛(wèi)星一般不作定量分析?！?〕衛(wèi)星的軌道平面：由于地球衛(wèi)星做圓周運動的向心力是由萬有引力提供的，所以衛(wèi)星的軌道平面一定過地球球心，球球心一定在衛(wèi)星的軌道平面內(nèi)?！?〕原理：由于衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，所以地球?qū)πl(wèi)星的引力充當(dāng)衛(wèi)星所需的向心力，于是有實際是牛頓第二定律的具體表達〔3〕衛(wèi)星運動的物理量：線速度、角速度、周期等：〔a〕向心加速度與r的平方成反比。=當(dāng)r取其最小值時，取得最大值。a向max==g=9.8m/s2〔b〕線速度v與r的平方根成反比v=∴當(dāng)h↑，v↓當(dāng)r取其最小值地球半徑R時，v取得最大值。vmax===7.9km/s〔c〕角速度與r的三分之三次方成百比=∴當(dāng)h↑，ω↓當(dāng)r取其最小值地球半徑R時，取得最大值。max==≈1.23×10－3rad/s〔d〕周期T與r的二分之三次方成正比。T=2∴當(dāng)h↑，T↑當(dāng)r取其最小值地球半徑R時，T取得最小值。Tmin=2=2≈84min例1.2023-銀川一中一模-17．2023年11月3日，我國發(fā)射的“嫦娥二號〞衛(wèi)星，開始在距月球外表約100km的圓軌道上進行長期的環(huán)月科學(xué)探測試驗；2023年11月3日，交會對接成功的“天宮一號〞和“神舟八號〞連接體，在距地面約343km的圓軌道上開始繞地球運行。月球外表的重力加速度約為地球外表重力加速度的，月球半徑約為地球半徑的。將“嫦娥二號〞和“天宮一－神八連接體〞在軌道上的運動都看作勻速圓周運動，用、T1和、T2分別表示“嫦娥二號〞和“天宮一－神八連接體〞在軌道上運行的速度、周期，那么關(guān)于的值，最接近的是〔可能用到的數(shù)據(jù)：地球的半徑R地=6400km，地球外表的重力加速度g=9．8m/s2〕 A． B． C． D．答案：C解析：萬有引力等于重力求出g，再由萬有引力充當(dāng)向心力求出v、T的比值。運動半徑之比約等于半徑比。例2.2023-四川-15據(jù)報道，2023年4月29日，美國亞利桑那州一天文觀測機構(gòu)發(fā)現(xiàn)一顆與太陽系其它行星逆向運行的小行星，代號為2023HC82。該小行星繞太陽一周的時間為3.39年，直徑2～3千米，其軌道平面與地球軌道平面呈155°的傾斜。假定該小行星與地球均以太陽為中心做勻速圓周運動，那么小行星和地球繞太陽運動的速度大小的比值為〔〕A.B.C.D.答案：A解析：小行星和地球繞太陽作圓周運動，都是由萬有引力提供向心力，有＝，可知小行星和地球繞太陽運行軌道半徑之比為R1:R2＝，又根據(jù)V＝，聯(lián)立解得V1:V2＝，＝，那么V1:V2＝。5.宇宙速度及其意義(1)三個宇宙速度的值分別為第一宇宙速度〔又叫最小發(fā)射速度、最大環(huán)繞速度、近地環(huán)繞速度〕：物體圍繞地球做勻速圓周運動所需要的最小發(fā)射速度，又稱環(huán)繞速度，其值為：第一宇宙速度的計算．方法一：地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力就是衛(wèi)星做圓周運動的向心力．G=m，v=。當(dāng)h↑，v↓，所以在地球外表附近衛(wèi)星的速度是它運行的最大速度。其大小為r＞＞h〔地面附近〕時，=7．9×103m/s方法二：在地面附近物體的重力近似地等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，重力就是衛(wèi)星做圓周運動的向心力．．當(dāng)r＞＞h時．gh≈g所以v1＝=7．9×103m/s第二宇宙速度〔脫離速度〕：如果衛(wèi)生的速大于而小于，衛(wèi)星將做橢圓運動。當(dāng)衛(wèi)星的速度等于或大于的時候，物體就可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運動的人造行星，或飛到其它行星上去，把叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。第三宇宙速度：物體掙脫太陽系而飛向太陽系以外的宇宙空間所需要的最小發(fā)射速度，又稱逃逸速度，其值為：(2)當(dāng)發(fā)射速度v與宇宙速度分別有如下關(guān)系時，被發(fā)射物體的運動情況將有所不同①當(dāng)v＜v1時，被發(fā)射物體最終仍將落回地面；②當(dāng)v1≤v＜v2時，被發(fā)射物體將環(huán)繞地球運動，成為地球衛(wèi)星；③當(dāng)v2≤v＜v3時，被發(fā)射物體將脫離地球束縛，成為環(huán)繞太陽運動的“人造行星〞；④當(dāng)v≥v3時，被發(fā)射物體將從太陽系中逃逸。例1.物體從地球上的逃逸速度〔第二宇宙速度〕v2=，其中G、ME、RE分別是引力常量、地球的質(zhì)量和半徑，G=6.67×10-11N·m2/kg2，c=2.9979×108m/s求以下問題：〔1〕逃逸的速度大于真空中光速的天體叫做黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量M=1.98×1030kg，求它的可能最大半徑〔這個半徑叫Schwarzchild半徑〕；〔2〕在目前天文觀測范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為10-27kg/m3，如果認為我們的宇宙是這樣一個均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？解析：〔1〕由題目提供的信息可知，任何天體均存在其所對應(yīng)的逃逸速度v2=，其中M、R為天體的質(zhì)量和半徑，對黑洞模型來說v2>c，所以R<==2.94×103m,即質(zhì)量為1.98×1030kg的黑洞的最大半徑為2.94×103m.。〔2〕把宇宙視為一普通天體，那么其質(zhì)量為M=ρ·V=ρ·πR3其中R為宇宙的半徑，ρ為宇宙的密度，那么宇宙所對應(yīng)的逃逸速度為v2=，由于宇宙密度使得逃逸速度大于光速c即，v2>c那么由以上三式可得R>=4.01×1026m，合4.24×1010光年。點評：這是一道假設(shè)推理題，要求建立一個物理假象的模型，這能培養(yǎng)學(xué)生的想象力和處理解決問題的能力，同時這也是高考趨勢的開展方向?！犊荚囌f明》要求考生：能夠根據(jù)的知識和所給的物理事實、條件，對物理問題進行邏輯推理和論證，得出正確的結(jié)論或作出正確的判斷，并能把推理過程表達出來，論證推理有助于加強對學(xué)生的推理能力的考查。例2.2023-哈六中-三模-18海王星是太陽系中圍繞太陽旋轉(zhuǎn)的天體。它的赤道直徑為2344km、外表積為1700萬平方千米、質(zhì)量為1.290×1022kg、平均密度為1.1g／cm3、外表重力加速度為0.6m／s2、自轉(zhuǎn)周期為6天9小時17.6分、逃逸速度為1.22km／s，假設(shè)其繞太陽的運動可以按圓周運動處理。依據(jù)這些信息和已有知識，以下判斷中正確的選項是A．海王星的自轉(zhuǎn)周期比地球的自轉(zhuǎn)周期大B．海王星的公轉(zhuǎn)線速度一定比地球的公轉(zhuǎn)線速度大C．可以估算出太陽的質(zhì)量D．海王星上的物體至少應(yīng)獲得1.22km／s的速度才能成為海王星的衛(wèi)星答案：A解析：萬有引力定律，1.22km/s屬于第一宇宙速度，是發(fā)射速度。6.同步衛(wèi)星〔所有的通迅衛(wèi)星都為同步衛(wèi)星〕⑴同步衛(wèi)星?！巴建暤暮x就是和地球保持相對靜止〔又叫靜止軌道衛(wèi)星〕，所以其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，既T=24h，⑵特點〔1〕地球同步衛(wèi)星的軌道平面，非同步人造地球衛(wèi)星其軌道平面可與地軸有任意夾角，而同步衛(wèi)星一定位于赤道的正上方，不可能在與赤道平行的其他平面上。這是因為：不是赤道上方的某一軌道上跟著地球的自轉(zhuǎn)同步地作勻速圓運動，衛(wèi)星的向心力為地球?qū)λΦ囊粋€分力F1，而另一個分力F2的作用將使其運行軌道靠赤道，故此，只有在赤道上空，同步衛(wèi)星才可能在穩(wěn)定的軌道上運行。〔2〕地球同步衛(wèi)星的周期：地球同步衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同。〔3〕同步衛(wèi)星必位于赤道上方h處，且h是一定的．得故〔4〕地球同步衛(wèi)星的線速度：環(huán)繞速度由得例1.2023-北京卷-18關(guān)于環(huán)繞地球運動的衛(wèi)星，以下說法中正確的選項是〔〕A、分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期B、沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率C、在赤道上空運行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同D、沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會重合解析：所有的同步衛(wèi)星都在同一個赤道軌道上運動，C錯誤；沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星它們的運行軌道面與赤道面的夾角可以不同，它們的軌道平面就不會重合，D錯誤；分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩穎衛(wèi)星，可能具有相同的周期，A錯誤；沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星，在軌道的關(guān)于長軸對稱的兩個位置的速率相等，所以在軌道不同位置可能具有相同的速率是正確的。答案B。例2.2023年-三省三校-二模-16．通信衛(wèi)星大多是相對地球“靜止〞的同步衛(wèi)星，在地球周圍均勻地配置3顆同步通信衛(wèi)星，通信范圍就覆蓋了幾乎全部地球外表，可以實現(xiàn)全球通信。假設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，那么以下說法中正確的選項是 〔〕 A．地球同步衛(wèi)星運行的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等 B．同步衛(wèi)星的運行速度是第一宇宙速度的倍 C．同步衛(wèi)星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)速度的n2倍 D．同步衛(wèi)星的向心加速度是地球外表重力加速度的倍〔忽圖地球自轉(zhuǎn)影響〕答案：AB解析：萬有引力，同角速度時，線速度比等于半徑比，c為n倍。加速度是平方的倒數(shù)。例3.2023-海南卷-11地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可用質(zhì)量M、地球自轉(zhuǎn)周期T與引力常量G表示為r=____________.答案：(4分)．解析：由萬有引力等于向心力得，其中為同步衛(wèi)星的周期，等于地球的自轉(zhuǎn)周期，解得．7.天體運動中的變軌問題天體運動的變軌問題涉及變軌過程和變軌前后天體的穩(wěn)定運動，主要討論天體在不同軌道上運動過程中的速度、加速度、周期等相關(guān)物理的分析與比擬，解題時應(yīng)注意兩個關(guān)鍵，一是變軌過程中兩軌道相切點的特點，二是天體從低軌道變軌運動到高軌道時天體的機械能增加。例題1〔10江蘇卷〕2023年5月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務(wù)后，在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點，如下圖，關(guān)于航天飛機的運動，以下說法中正確的有〔A〕在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度〔B〕在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的動能〔C〕在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期〔D〕在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度答案：ABC解析：A為軌道Ⅱ與軌道Ⅰ的相切點，距離地心的距離相等，故衛(wèi)星在A點處所受的萬有引力大小相等，都為，由知衛(wèi)星從軌道Ⅱ和軌道Ⅰ上通過A點時的加速相同故，D錯誤。B為軌道Ⅱ的近地點，A為遠地點，由開普勒定律知，在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度，故A正確。衛(wèi)星由=1\*ROMANI軌道變到=2\*ROMANII軌道要減速，所以B正確。由的速度小于經(jīng)過B的速度。根據(jù)開普勒定律，，，所以。C正確。故正確答案為ABC。例題2〔10天津卷〕探測器繞月球做勻速圓周運動，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運動，那么變軌后與變軌前相比A.軌道半徑變小B.向心加速度變小C.線速度變小D.角速度變小答案：A解析：探測器變軌后在周期較小的軌道上運動，那么可知探測器的軌道半徑減小，A對。根據(jù)得，可知變軌后飛船的線速度變大，C錯；由，角速度變大，D錯，由，向心加速度增大，B錯。此題答案A。例3.2023-東北三校-15很多國家發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道1運行，然后在Q點點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后在P點再次點火，將衛(wèi)星送人同步圓形軌道3運行。軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點。假設(shè)只考慮地球?qū)πl(wèi)星的引力作用，那么衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的選項是A．假設(shè)衛(wèi)星在1．2、3軌道上正常運行時的周期分別為T1、T2、T3，那么有T1＞T2＞T3B、衛(wèi)星沿軌道2由Q點運動到P點時引力做負功，衛(wèi)星與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒C、根據(jù)公式v=t可知，衛(wèi)生在軌道3上的運行速度大于在轉(zhuǎn)產(chǎn)1上的運行速度D、根據(jù)可知，衛(wèi)星在軌道2上任意位置的速度都小于在軌道1上的運行速度。答案：B解析：這是一道衛(wèi)星變軌問題，由于衛(wèi)星沿克服引力，要軌道2由Q點運動到P點時引力做負功，衛(wèi)星于地球的機械能守恒。8.天體運動中的星系問題天體運動中的星系問題主要有“雙星〞系與“多星〞系?！半p星〞系是兩顆星相距較近，它們繞著連線上的共同“中心〞以相同的周期做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供提供做圓周運動的向心力。分析“雙星〞問題時，一是要確定雙星運動的中心，依據(jù)衛(wèi)星做圓周運動的軌道平面，求出軌道半徑；二是求出衛(wèi)星做圓周運動的向心力，同時要注意雙星運動的特點，即雙星的運動周期相等，向心力大小相等?！岸嘈迁曄涤兄浮叭迁暬颉八男迁暤葞追N情況，其特點是星系中某個衛(wèi)星在其他星球的引力共同作用下繞中心作圓周運動，同一系統(tǒng)中各天體間的距離不變，各星受到的向心力不一定相等，但其運動周期一定相同。在星系問題中要注意區(qū)分兩個半徑，即由萬有引力規(guī)律求向心力時的引力半徑與衛(wèi)星繞中心天體做圓周運動的軌道半徑。例題1.〔10全國卷1〕如右圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速周運動，星球A和B兩者中心之間距離為L。A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。〔1〕求兩星球做圓周運動的周期?！?〕在地月系統(tǒng)中，假設(shè)忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行為的周期記為T1。但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期T2。地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2與T1兩者平方之比?！步Y(jié)果保存3位小數(shù)〕解析：⑴A和B繞O做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供向心力，那么A和B的向心力相等。且A和B和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期。因此有，，連立解得，對A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得化簡得⑵將地月看成雙星，由⑴得將月球看作繞地心做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得化簡得所以兩種周期的平方比值為例題2.〔06廣東物理卷〕宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種根本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設(shè)每個星體的質(zhì)量均為?！?〕試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期?！?〕假設(shè)兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？F2F2F1RF1＝GF2＝GF1＋F2＝m運動星體的線速度：周期為T，那么有：〔2〕第二種形式星體之間的距離為r，那么三個星體作圓周運動的半徑為R/為R/＝由于星體作圓周運動所需的向心力靠兩個星體的萬有引力的合力提供，由萬有引力定律和牛頓第二定律，得：F2F1FR/F2F1FR/rF＝m°＝所以星體之間的距離為：r9.衛(wèi)星運動中的超失重問題衛(wèi)星的運動經(jīng)常涉及衛(wèi)星的發(fā)射、運行和回收三個過程，這三個過程中由于重力在不同的階段起著不同的作用，衛(wèi)星或其內(nèi)部的物體會發(fā)生不同程度的超失重現(xiàn)象．衛(wèi)星通過火箭發(fā)射升空過程中向上加速，出現(xiàn)超重現(xiàn)象；進入軌道運行后，萬有引力全部用于提供向心力，出現(xiàn)完全失重現(xiàn)象；衛(wèi)星在回收進入地面，減速下降，出現(xiàn)超重現(xiàn)象，在超失重現(xiàn)象中衛(wèi)星所受重力不變。例題1.關(guān)于“神舟七號〞飛船的運動，以下說法中正確的選項是()A．點火后飛船開始做直線運動時，如果認為火箭所受的空氣阻力不隨速度變化，同時認為推力F(向后噴氣獲得)不變，那么火箭做勻加速直線運動B．入軌后，飛船內(nèi)的航天員處于平衡狀態(tài)C．入軌后，飛船內(nèi)的航天員仍受到地球的引力用，但該引力小于航天員在地面時受到的地球?qū)λ囊．返回地面將要著陸時，返回艙會開啟反推火箭，這個階段航天員處于失重狀態(tài)答案：C解析：火箭上升過程中，離地越來越高，萬有引力減?。鶕?jù)牛頓第二定律F-f=ma，加速度將改變，因此不是勻加速．入軌后，航天員與飛船一起繞地球做圓周運動，所以不是平衡狀態(tài)而是完全失重狀態(tài)．返回時，減速下降，超重．所以正確答案為C。．例題2.〔06上海理綜〕一艘宇宙飛船在預(yù)定軌道上做勻速圓周運動，在該飛船的密封艙內(nèi)，以下實驗?zāi)軌蜻M行的是答案：C解析：飛船在預(yù)定軌道上做勻速圓周運動，飛船內(nèi)的一切物體都處于完全失重狀態(tài)，與重力有關(guān)的現(xiàn)象現(xiàn)象都消失，故正確選項為C。點評：衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)時與重力有關(guān)的現(xiàn)象現(xiàn)象都消失，衛(wèi)星或衛(wèi)星上的物體所受地球引力全部作為環(huán)繞地球運動的向心力，因而不會產(chǎn)生與其他物體擠壓、拉伸等形變效果。因此，衛(wèi)星所攜儀器凡工作原理與重力作用效果有關(guān)的，在衛(wèi)星上均無法使用，其相關(guān)物理實驗也不能完成，如天平稱物體的質(zhì)量，用彈簧秤測物體的重量，用打點計時器驗證機械能守恒定律，用水銀氣壓計測飛船上密閉倉內(nèi)的氣體壓強等。單元過關(guān)測試題1．[2023·海淀模擬]關(guān)于物體運動過程所遵循的規(guī)律或受力情況的判斷，以下說法中不正確的選項是()A．月球繞地球運動的向心力與地球上的物體所受的重力是同一性質(zhì)的力B．月球繞地球運動時受到地球的引力和向心力的作用C．物體在做曲線運動時一定要受到力的作用D．物體僅在萬有引力的作用下，可能做曲線運動，也可能做直線運動2．近年來，人類發(fā)射的多枚火星探測器已經(jīng)相繼在火星上著陸．某火星探測器繞火星做勻速圓周運動，它的軌道距火星外表的高度等于火星的半徑，它的運動周期為T，那么火星的平均密度ρ的表達式為(k為某個常數(shù))()A．ρ＝kTB．ρ＝eq\f(k,T)C．ρ＝kT2D．ρ＝eq\f(k,T2)3．[2023·唐山模擬]天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星，這顆行星的體積是地球的5倍，質(zhì)量是地球的25倍．某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算該行星的平均密度最接近()A．2.0×103kg/m3B．6.0×103kg/m3C．1.0×104kg/m3D．3.0×104kg/m34．科學(xué)研究說明地球的自轉(zhuǎn)在變慢．四億年前，地球每年是400天，那時，地球每自轉(zhuǎn)一周的時間為21.5小時，比現(xiàn)在要快3.5小時．據(jù)科學(xué)家們分析，地球自轉(zhuǎn)變慢的原因主要有兩個：一個是潮汐時海水與海岸碰撞、與海底摩擦而使能量變成內(nèi)能；另一個是由于潮汐的作用，地球把局部自轉(zhuǎn)能量傳給了月球，使月球的機械能增加了(不考慮對月球自轉(zhuǎn)的影響)．由此可以判斷，與四億年前相比月球繞地球公轉(zhuǎn)的()A．半徑增大B．線速度增大C．周期增大D．角速度增大eq\a\vs4\al\co1(技能強化)5．[2023·溫州模擬]如圖K19－1為宇宙中一恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞中央恒星O運行的軌道近似為圓，天文學(xué)家觀測得到A行星運動的軌道半徑為R0，周期為T0.長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星實際運動的軌道與圓軌道總有一些偏離，且周期每隔t0時間發(fā)生一次最大偏離，天文學(xué)家認為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知的行星B(假設(shè)其運動軌道與A在同一平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同)，它對A行星的萬有引力引起A軌道的偏離，由此可推測未知行星B的運動軌道半徑為()圖K19－1A.eq\f(t0,t0－T0)R0B．R0eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t0－T0,t0)))2)C．R0eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t0,t0－T0)))2)D．R0eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t0,t0－T0)))3)6．[2023·石家莊一模]由于最近行星標(biāo)準抬高了門檻，太陽系“縮編〞，綜合條件薄弱的冥王星被排擠出局．關(guān)于冥王星還有其他信息：它現(xiàn)在正處于溫度較高的夏季，只有零下200攝氏度左右，號稱“嚴寒地獄〞，它的夏季時間相當(dāng)于地球上的20年，除了夏季之外的其他季節(jié)，相當(dāng)于地球上的228年，這顆星上的空氣全被凍結(jié)，覆蓋在其外表上，可認為是真空，但有一定的重力加速度，并假設(shè)其繞太陽的運動也可以按圓周運動處理．依據(jù)這些信息判斷以下問題中正確的選項是()A．冥王星的公轉(zhuǎn)半徑一定比地球的公轉(zhuǎn)半徑大B．冥王星的公轉(zhuǎn)線速度一定比地球的公轉(zhuǎn)線速度大C．在冥王星上，從相同高度處同時釋放的氫氣球(輕質(zhì)絕熱材料制成，里面氣體是氣態(tài)的)和等大的石塊都將豎直向下運動，且同時到達其外表D．冥王星的公轉(zhuǎn)半徑一定比地球的公轉(zhuǎn)半徑小7．如果把水星和金星繞太陽的運動視為勻速圓周運動，從水星與金星在一條直線上開始計時，假設(shè)天文學(xué)家測得在相同時間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過的角度為θ1，金星轉(zhuǎn)過的角度為θ2(θ1、θ2均為銳角)，那么由此條件不能求出()圖K19－2A．水星和金星繞太陽運動的周期之比B．水星和金星到太陽的距離之比C．水星和金星的密度之比D．水星和金星繞太陽運動的向心加速度大小之比8．[2023·杭州質(zhì)檢]地球外表的重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G.假設(shè)地球是一個質(zhì)量分布均勻的球體，體積為eq\f(4,3)πR3，那么地球的平均密度是()A.eq\f(3g,4πGR)B.eq\f(3g,4πGR2)C.eq\f(g,GR)D.eq\f(g,G2R)9．如圖K19－3所示，美國的“卡西尼〞號探測器經(jīng)過長達7年的“艱苦〞旅行，進入繞土星飛行的軌道．假設(shè)“卡西尼〞號探測器在半徑為R的土星上空離土星外表高h的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t，引力常量為G，那么以下關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度ρ的表達式正確的選項是()A．M＝eq\f(4π2R＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πR＋h3,Gt2R3)B．M＝eq\f(4π2R＋h2,Gt2)，ρ＝eq\f(3πR＋h2,Gt2R3)C．M＝eq\f(4π2t2R＋h3,gn2)，ρ＝eq\f(3πt2R＋h3,Gn2R3)D．M＝eq\f(4π2n2r＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πn2R＋h3,Gt2R3)圖K19－3圖K19－410．一物體從一行星外表某高度處自由下落(不計阻力)．自開始下落計時，得到物體離行星外表高度h隨時間t變化的圖象如圖K19－4所示，那么根據(jù)題設(shè)條件可以計算出()A．行星外表重力加速度的大小B．行星的質(zhì)量C．物體落到行星外表時速度的大小D．物體受到星球引力的大小11．[2023·杭州檢測]宇航員在一行星上以10m/s的初速度豎直上拋一質(zhì)量為0.2kg的物體，不計阻力，經(jīng)2.5s后落回手中，該星球半徑為7220km.(1)該星球外表的重力加速度是多大？(2)要使物體沿水平方向拋出而不落回星球外表，沿星球外表拋出的速度至少是多大？(3)假設(shè)物體距離星球無窮遠處時其引力勢能為零，那么當(dāng)物體距離星球球心r時其引力勢能Ep＝－Geq\f(Mm,r)(式中m為物體的質(zhì)量，M為星球的質(zhì)量，G為引力常量)．問要使物體沿豎直方向拋出而不落回星球外表，沿星球外表拋出的速度至少是多大？12．某課外科技小組長期進行天文觀測，發(fā)現(xiàn)某行星周圍有眾多小衛(wèi)星，這些小衛(wèi)星靠近行星且分布相當(dāng)均勻，經(jīng)查對相關(guān)資料，該行星的質(zhì)量為M.現(xiàn)假設(shè)所有衛(wèi)星繞該行星的運動都是勻速圓周運動，引力常量為G.(1)測得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運動軌道半徑為R1，假設(shè)忽略其他小衛(wèi)星對該衛(wèi)星的影響，求該衛(wèi)星的運行速度v1；(2)在進一步的觀測中，發(fā)現(xiàn)離行星很遠處還有一顆衛(wèi)星，其運動軌道半徑為R2，周期為T2，試估算靠近行星周圍眾多小衛(wèi)星的總質(zhì)量m衛(wèi)．13．[2023·武漢模擬]人們通過對月相的觀測發(fā)現(xiàn)，當(dāng)月球恰好是上弦月時，如圖K19－5甲所示，人們的視線方向與太陽光照射月球的方向正好是垂直的，測出地球與太陽的連線和地球與月球的連線之間的夾角為θ.當(dāng)月球正好是滿月時，如圖乙所示，太陽、地球、月球大致在一條直線上且地球在太陽和月球之間，這時人們看到的月球和在白天看到的太陽一樣大(從物體兩端引出的光線在人眼光心處所成的夾角叫做視角，物體在視網(wǎng)膜上所成像的大小決定于視角)．嫦娥飛船貼近月球外表做勻速圓周運動的周期為T，月球外表的重力加速度為g0，試估算太陽的半徑．圖K19－5【答案】1．B[解析]重力是地球?qū)ξ矬w的引力的一個分力，月球繞地球運動的向心力是地球的引力提供的，從性質(zhì)上看，都是地球的吸引作用產(chǎn)生的，選項A正確、選項B錯誤；曲線運動一定是變速運動，受到的合力一定不為零，選項C正確；當(dāng)物體運動方向與萬有引力的方向在同一直線上時，運動方向不發(fā)生改變，做直線運動，選項D正確．據(jù)以上分析可知此題不正確的選項只有B.2．D[解析]設(shè)火星的半徑為R，火星的質(zhì)量為M，火星探測器的質(zhì)量為m，那么有Geq\f(Mm,2R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2·2R，解得M＝eq\f(4π22R3,GT2)，那么ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(24π,GT2).D選項正確．3．D[解析]由近地衛(wèi)星的萬有引力提供向心力可知Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，M＝eq\f(4,3)πR3·ρ，聯(lián)立可得：ρ＝eq\f(3π,GT2)，解得地球的密度ρ1≈5.6×103kg/m3，故ρ2＝eq\f(25M,5V)＝5ρ1≈3.0×104kg/m3，選項D正確．4．AC[解析]由題意可知，潮汐的作用使月球的機械能增加，正在繞地球運轉(zhuǎn)的月球機械能增大，動能增大，導(dǎo)致meq\f(v2,r)>Geq\f(Mm,r2)，月球?qū)⒆鲭x心運動，到達離地球較遠的位置且滿足meq\f(v2,r′)＝Geq\f(Mm,r′2)，繼續(xù)做圓周運動．由此可知月球圓周運動的半徑增大，周期增大，線速度減小，角速度減小，應(yīng)選項A、C正確，選項B、D錯誤．【技能強化】5．C[解析]對A行星有Geq\f(MmA,R\o\al(2,0))＝mAeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T0)))2R0，對B行星有Geq\f(MmB,R\o\al(2,1))＝mBeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))2R1，由A、B最近到A、B再次最近，有eq\f(2π,T0)t0－eq\f(2π,T1)t0＝2π，求得R1＝R0eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t0,t0－T0)))2).6．AC[解析]由題意，冥王星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，由萬有引力定律Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝meq\f(v2,r)，得eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))，可知冥王星的公轉(zhuǎn)半徑一定比地球的公轉(zhuǎn)半徑大，選項A正確、選項D錯誤；由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，r越大，v越小，選項B錯