第三章電阻電路的一般分析課本分部習(xí)題

第三章電阻電路的一般分析為依據(jù)，建立以支路電流或回路電流，或結(jié)點(diǎn)電壓為變量的回路方程組，從中解出所要求的電流、電壓、功率等。方程分析法的特點(diǎn)是：(1)具有普遍適用性，即無(wú)論線性和非線性電路都適用；(2)具有系統(tǒng)本章的重點(diǎn)是會(huì)用觀察電路的方法，熟練運(yùn)用支路法、回路法和結(jié)點(diǎn)電壓法的“方程通式”寫出支路3-1在一下兩種情況下，畫出圖示電路的圖，并說(shuō)明其節(jié)點(diǎn)數(shù)和支路數(shù)(1)每個(gè)元件作為一條支路處理；(2)電壓源(獨(dú)立或受控)和電阻的串聯(lián)組合，電流源和電阻的并聯(lián)組合作為一條支路處理。題3-1圖為一條支路處理時(shí)，圖(a)和(b)所示電路的圖分別為題解3-1圖(al)和(b1):(2)電壓源和電阻的申聯(lián)組合，電流源和電阻的并聯(lián)組合作為一條支路處理時(shí)，圖(a)和圖(b)所示電路題解1-3圖3-2指出題3-1中兩種情況下，KCL,KVL.獨(dú)立方程數(shù)各為多少?解：題3-1中的圖(a)電路，在兩種情況下，獨(dú)立的KCL方程數(shù)分別為(1)n-1=6-1=5(1)b-n+1=11-6+1=6(2)b-n+1=8-4+1=5圖(b)電路在兩種情況下，獨(dú)立的KCL方程數(shù)為(1)n-1=7-1=6獨(dú)立的KVL方程數(shù)分別為(1)b-n+1=12-7+1=6(2)b-n+1=9-5+題3-3圖故圖(a)的數(shù)有樹支，圖(b)的樹有樹支n-1=6-1=5。3-4圖示橋形電路共可畫出16個(gè)不同的樹，試一一列出(由于節(jié)點(diǎn)樹為4,故樹支為3,可按支路號(hào)遞減的方法列出所有可能的組合，如123,124,…,126,134,135,…等，從中選出樹)。題3-4圖(123),(124),(125),(13少?基本回路組(1,2,4),(2,3,5)基本回路(1,5,8),(2,5,6)b)是獨(dú)立回路，網(wǎng)孔也是獨(dú)立回路，因此，基本回路數(shù)=獨(dú)立回路數(shù)+網(wǎng)孔數(shù)。對(duì)一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)為n,支路數(shù)(1)選擇支路(1,2,3,4)為樹：(2)選擇支路(5,6,7,8)為樹，問獨(dú)立回路各有多少?求其基本回路組。(1)選擇支路(1,2,3,4)為樹，對(duì)應(yīng)的基本回路組為：(1,2,3,4,5),(1,2,3,7),(2)選擇支路(5,6,7,8)為樹，對(duì)應(yīng)的基本回路組為：(1,5,8),(2,5,6,8),(3,6,7),題3-6圖用支路電流法用支路電流法求解電流題3-7圖解：本題電路有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，6條支路，獨(dú)立回路數(shù)為6-4+1=3。設(shè)各支路電流和獨(dú)立回路繞行方向如圖所示，由KCL列方程，設(shè)流出節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)。節(jié)點(diǎn)①節(jié)點(diǎn)②節(jié)點(diǎn)③回路Ⅱ回路Ⅲ注：由本題的求解過程可以歸納出用支路電流法分析電路的步驟如下：(1)選定各支路電流的參考方向；(2)任取(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)，依KCl.列獨(dú)立結(jié)點(diǎn)電流方程：(3)選定(b-n+1)個(gè)獨(dú)立回路(平面回路可選網(wǎng)孔),指定回路的繞行方向，根據(jù)KVL列寫?yīng)毩⒒芈冯妷悍匠蹋?4)求解聯(lián)立方程組，得到個(gè)支路電流，需要明確：以上支路電流法求解電路的步驟只適用于電路中每一條支路電壓都能用支路電流表示的情況，若電路中含有獨(dú)立電流源或受控電流源，因其電壓不能用支路電流表示，故不能直接使用上述步驟。此外，若電路中含有受控源，還應(yīng)將控制最用支路電流表示，即要多加一個(gè)輔助方程。,其繞行方向如題圖3-7中所標(biāo)。列寫網(wǎng)孔方程應(yīng)用行列式法解上面方程組注：網(wǎng)孔電流法是以假想的網(wǎng)孔電流作為求解量，它僅適用于平面電路。從本題的求解可以歸納出用網(wǎng)孔電流法求解電路的步驟是：一致，互電阻為正值，否則為負(fù)值),等效電壓源數(shù)值(方程右方為各回路中電壓源的代數(shù)和，與網(wǎng)孔電流方向一致的電壓源前取負(fù)號(hào)，否則取正號(hào))。解法一：取回路電流為網(wǎng)孔電流，如題圖3-7中所示?；芈贩匠掏}3-8中方程。故有所以i?=i??-i?=-2.5078+0A題解3-9圖用行列式法求上面方程組所以顯然解法二中回路電流的選取法使計(jì)算量減小。注：回路電流法適用于平面或非平面電路，比網(wǎng)孔法更具靈活性?；芈贩ǚ治鲭娐窌r(shí)，首先要確定一組基本回路，表定回路電流的繞行方向，其余步驟與網(wǎng)孔法類似。需要指出的是回路電流法中兩回路的共有支路有時(shí)會(huì)有多條，因而互有電阻的確定要特別細(xì)心。否則會(huì)發(fā)生遺漏互有電阻的錯(cuò)誤。題3-10圖解：選取網(wǎng)孔為基本回路，回路電流的繞行方向如圖中所示。列回路方程應(yīng)用行列式法所以3-11用回路電流法求解圖示電路中電壓U。把n=3A帶入兩個(gè)方程中，加以整理得電壓ii?=2電壓其余兩回路的方程為題3-11圖題3-12圖解得i?=-0.lin=-0.1×(-5)=0.5A選外層回路列選外層回路列KVL方程U=20×(-5)+1×(-43.75)+420=273-13用回路電流法求解題圖(a),(b)兩電路中每個(gè)元件的功率，并做功率平衡檢驗(yàn)。題3-13圖解(a):選取(a)圖中網(wǎng)孔為基本回路，回路電流方向如圖中所標(biāo)，列回路方程式中U。為受控電流源的控制量，需要用回路電流加以表示，所以增補(bǔ)一個(gè)方程從中解得即各元件的功率分別為10V電壓源發(fā)出的功率受控電流源發(fā)出功率三個(gè)電阻消耗的功率電路共發(fā)出功率P?=10×i?=10×5=50WP發(fā)=P吸解(b):解法一：取網(wǎng)孔為基本回路，電路電流如圖(b)中所標(biāo)。由于回路電流法列的是回路上的KVL方程，所以對(duì)6A理想電流源之路要假設(shè)一個(gè)電壓，把電流源看做是電壓為U的理想電壓源來(lái)列寫方程。這樣回路方程為由于有受控源和引入了電流源兩端電壓，所以需要增補(bǔ)如下方程應(yīng)用行列式法各回路電流為電阻消耗的功率為=5×42+1×102+15×(-2)2+W受控源發(fā)出功率故電路滿足解法二：選取回路如題解3-13圖(c)所示?；芈贩匠虨轭}解3-13圖增補(bǔ)方程合并以上方程有應(yīng)用消去法解得計(jì)算結(jié)果與解法一中相同，注：題3-11至3-13中含有的獨(dú)立電流源或受控電流源支路，列含有電流源支路的回路方程時(shí)，有兩。另一種列寫回路電流方程的方法是將電流源支路電流定為某一回路的回路電流，使電流源支路只與一個(gè)回路相關(guān)，如題3-11,3-12和3-13中的(a)圖解法和(b)圖解法二。這種方法的特點(diǎn)是利用電流源電流已知這一條件，使求解方程減少一個(gè)，從而計(jì)算工作量大大減少。當(dāng)電路中含有理想受控源支路時(shí)，還需再多加一個(gè)輔助方程，把控制量用回路電流量表示出來(lái)，見3-12和3-13題解。3-14列出圖(a),(b)中電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。各結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)為G?=G?+G?G??=G?+G?互電導(dǎo)為G??=G?G?=G?G??=0流入結(jié)點(diǎn)的等效電流源數(shù)值為故可列出結(jié)點(diǎn)電壓方程解(b):(b)圖中共有3個(gè)結(jié)點(diǎn)，選結(jié)點(diǎn)③為參考結(jié)點(diǎn)，觀察電路直接列寫方程由于有受控源，所以控制量的存在使方程數(shù)少于未知量數(shù)，需增補(bǔ)一個(gè)方程，把控制量i用結(jié)點(diǎn)電壓表示有注：結(jié)點(diǎn)電壓法是以各結(jié)點(diǎn)與參考結(jié)點(diǎn)之問的電壓為待求量，列寫各結(jié)點(diǎn)的KCL.方程。本題的求解說(shuō)明列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程的一般步驟為：(1)選定參考結(jié)點(diǎn)，往往選多條支路的匯集點(diǎn)。給出其余結(jié)點(diǎn)的編號(hào).(2)觀察電路，求山各結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)(與某結(jié)點(diǎn)相連各支路的電導(dǎo)之和為該結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)，自電導(dǎo)總為正值)、互電導(dǎo)(兩結(jié)點(diǎn)之間公共支路上的電導(dǎo)之和，互電導(dǎo)總為負(fù)值)和等效電流源數(shù)值(流入結(jié)點(diǎn)的電流源的代數(shù)之和，以流入結(jié)點(diǎn)的電流源為正，流處為負(fù))。(3)當(dāng)電路中有受控電流源時(shí)，需增補(bǔ)方程，把控制量用結(jié)點(diǎn)電壓表示。需要特別指出：(1)對(duì)于電阻和電流源串聯(lián)的支路可以等效為一個(gè)電流源支路，所以在列方程時(shí)與電對(duì)于結(jié)點(diǎn)數(shù)少于網(wǎng)孔數(shù)的支路，采用結(jié)點(diǎn)電壓法可以減少計(jì)算量。3-15列出圖(a),(b)中電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。題3-15圖有3個(gè)結(jié)點(diǎn)，選③號(hào)結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)。圖中電阻的單位不同，列寫方程時(shí)注意自電導(dǎo)和互電導(dǎo)的計(jì)算。列寫結(jié)點(diǎn)方程整理方程組得解(b):圖(b)中有3個(gè)結(jié)點(diǎn)。選③號(hào)結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)。列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程整理以上方程組得3-16圖示為電壓源和電阻組成的一個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電路，用結(jié)點(diǎn)電壓法證明其結(jié)點(diǎn)電壓為此式又稱為彌爾曼定理。證：結(jié)點(diǎn)①把電壓源和電阻的串聯(lián)支路等效成電流源和電阻的并聯(lián)支路，可得輸入結(jié)點(diǎn)的等效電流源數(shù)值即解(a):結(jié)點(diǎn)編號(hào)和參考結(jié)點(diǎn)的選取如圖(a)所示，電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程為解(b):結(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖(b)所示。本問題中①,②結(jié)點(diǎn)間有一理想電壓源支路(也稱無(wú)伴電壓源支路),解法一：若電路沒有指定參考結(jié)點(diǎn)可選擇理想電壓源支路所連的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之一作參考點(diǎn)，如本題選結(jié)點(diǎn)①作為參考點(diǎn)。這時(shí)結(jié)點(diǎn)②的電位“n?=1V,為已知量，因而可少列一個(gè)方程，電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程為增補(bǔ)方程u?=-t?利用①,②結(jié)點(diǎn)間理想電壓源電壓已知這一條件列輔助方程”2-“a=1V對(duì)受控源的控制量列輔助方程把以上方程加以整理得解法三：把理想電壓源跨接的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，看作是一個(gè)廣義結(jié)點(diǎn)，對(duì)這兩個(gè)結(jié)點(diǎn)只列寫一個(gè)廣義結(jié)點(diǎn)方程。這樣得到的方程如下這組方程中第一方程，實(shí)際上是解法二中第一與第二個(gè)方程縮并的結(jié)果，而第二個(gè)方程是結(jié)點(diǎn)③的方程。注：本題說(shuō)明對(duì)包含有理想電壓源支路的電路應(yīng)用結(jié)點(diǎn)電壓法分析時(shí)的處理方法是：(1)選取理想電壓源支路跨接的兩結(jié)點(diǎn)中的一個(gè)結(jié)點(diǎn)作參考點(diǎn)，即得另一結(jié)點(diǎn)電位，從而減少一個(gè)未知量，也就減少了一個(gè)方程，如題解一。(2)設(shè)理想電壓源支路電流i,把理想電壓源看作是電流為i的電流源，然后利用兩結(jié)點(diǎn)間理想電壓源電壓已知這一條件寫出增補(bǔ)方程，從而得到充分必要的方程式，如解法二。對(duì)于電路中有多個(gè)理想電壓源支路的情形，往往以上兩種處理方法并用。(3)把連有理想電壓源的結(jié)點(diǎn)部分，看作是擴(kuò)大了的廣義結(jié)點(diǎn)，對(duì)廣義結(jié)點(diǎn)列KCL方程，這樣可以少列結(jié)點(diǎn)方程和少設(shè)附加電流變量，如解法三。3-18用結(jié)點(diǎn)電壓法求解圖示電路中各支路電流。題3-18圖編號(hào)如圖(a)所示，選結(jié)點(diǎn)③接地，列寫結(jié)點(diǎn)方程應(yīng)用行列式法解得各支路電流為解(b):結(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖(b)所示，選結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)。列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程整理得應(yīng)用行列式法解得所以各支路電流分別為3-19圖示電路中電流為無(wú)伴電壓源，用結(jié)點(diǎn)電壓法求解電流1,和!。。題3-19圖解法一：結(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖所示，選結(jié)點(diǎn)④為參考結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)電壓方程為應(yīng)用行列式法解得所以結(jié)點(diǎn)電壓為支路電流解法二：選結(jié)點(diǎn)③為參考結(jié)點(diǎn)。列結(jié)點(diǎn)方程為增加一個(gè)輔助方程U-un4=48U=50A把以上第(1)和第(3)個(gè)方程合并加以整理得如下方程組應(yīng)用行列式法解得所以結(jié)點(diǎn)電壓為故支路電流兩種計(jì)算方法所得計(jì)算結(jié)果是一致的，但顯然解法二比解法一要復(fù)雜一些。應(yīng)用行列式法解得所以結(jié)點(diǎn)電壓為電阻吸收的功率12V電壓源發(fā)出功率受控電流源吸收功率因此有P吸=P?+P?=16+14=30W3-22用結(jié)點(diǎn)電壓法求解圖示電路中和。你對(duì)此題有什么看法?題3-22圖解：選為參考點(diǎn)，見圖示。電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程為輔助方程為U?=Uni整理以上方程有可以看出，該方程組無(wú)解。此題說(shuō)明，當(dāng)電路中含有受控源時(shí)，有可能不存在。而對(duì)于一個(gè)實(shí)際的物理系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，解應(yīng)該是存在的，因此，該電路模型不符合實(shí)際電路3-23圖(a)