北師大版數(shù)學(xué)八年級（上）復(fù)習(xí)微專題精煉4 實數(shù)及運算

北師大版數(shù)學(xué)八年級（上）復(fù)習(xí)微專題精煉4實數(shù)及運算一、選擇題1．下列各數(shù)：9，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列說法正確的是（）A．16的平方根是±4B．無限小數(shù)是無理數(shù)C．?dāng)?shù)軸上的點對應(yīng)的數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D．若a，b，c為一組勾股數(shù)，則2a，2b，2c仍是一組勾股數(shù)3．一個數(shù)的兩個平方根分別是2a+1與-3a+2，則a的值是（）A．-1 B．1 C．-3 D．34．已知12+m是整數(shù)，則自然數(shù)m的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．115．下列運算結(jié)果錯誤的是（）A．(?2)2=2 B．(?26．已知x沒有平方根，且|x|=125，則x的立方根為（）A．25 B．?25 C．±5 D．?57．已知x，y為實數(shù)，且x?3+(y+2A．36 B．?8 C．?2 D．8．下列說法正確的有（）①帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；②立方根等于本身的數(shù)是0和1；③﹣a一定沒有平方根；④實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；⑤兩個無理數(shù)的差還是無理數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．為了證明數(shù)軸上的點可以表示無理數(shù)，老師給學(xué)生設(shè)計了如下材料：如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上一點由原點（記為點O）到達(dá)點A，點A對應(yīng)的數(shù)是（）A．π B．3.14 C．?π D．-3.1410．公元前500年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員西伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機．事實上，我國古代發(fā)現(xiàn)并闡述無理數(shù)的概念比西方更早，但是沒有系統(tǒng)的理論．《九章算術(shù)》的開方術(shù)中指出了存在有開不盡的情形：“若開方不盡者，為不可開．”《九章算術(shù)》的作者們給這種“不盡根數(shù)”起了一個專門名詞—“面”“面”就是無理數(shù)．無理數(shù)中最具有代表性的數(shù)就是“2”．下列關(guān)于2的說法錯誤的是（）A．可以在數(shù)軸上找到唯一一點與之對應(yīng)B．它是面積為2的正方形的邊長C．可以用兩個整數(shù)的比表示D．可以用反證法證明它不是有理數(shù)二、填空題11．已知m，n為兩個連續(xù)整數(shù)，且m<13<n，則m+n=12．閱讀下列材料：因為4<5<9，即2<5<3，所以5的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為5?2，若規(guī)定實數(shù)m的整數(shù)部分記為[m]，小數(shù)部分記為{m}，可得[13．已知：y=a?2+3(b+1)，當(dāng)a，b取不同的值時，y也有不同的值，當(dāng)y最小時，ba的算術(shù)平方根為14．計算3?82715．如圖，由圖中的信息可知點P表示的數(shù)是.三、計算題16．計算：（1）(1+（2）36（3）18（4）（3四、解答題17．解下列各題：（1）計算：3?27（2）計算：|3（3）如圖，點A是數(shù)軸上表示實數(shù)a的點．①用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上作出表示實數(shù)的2的點P；（保留作圖痕跡，不寫作法）②利用數(shù)軸比較2和a的大小，并說明理由．18．已知a?4的立方根是1，3a?b?2的算術(shù)平方根是3，13的整數(shù)部分是c．（1）求a，b，c的值．（2）求2a?3b+c的平方根．19．一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向左爬了2個單位長度到達(dá)點B，點A表示3，設(shè)點B所表示的數(shù)為m．（1）求|m+1|+|m?1|的值．（2）在數(shù)軸上還有C、D兩點分別表示實數(shù)C、d，且滿足c+3+|d?9|=0，求cd20．閱讀下面的文字，解答問題．例如：∵4<7<∴7的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為7?2請解答：（1）15的整數(shù)部分是；（2）已知：8?15小數(shù)部分是m，8+15小數(shù)部分是n，且(x?1)221．新定義：若無理數(shù)T的被開方數(shù)T（T為正整數(shù)）滿足n2<T<(n+1)2（其中n為正整數(shù)），則稱無理數(shù)T的“青一區(qū)間”為(n，n+1)；同理規(guī)定無理數(shù)?T的“青一區(qū)間”為(?n?1，（1）17的“青一區(qū)間”是；?23的“青一區(qū)間”是（2）若無理數(shù)?a（a為正整數(shù)）的“青一區(qū)間”為(?3，?2)，a+3（3）實數(shù)x，y，m滿足關(guān)系式：2x+3y?m+3x+4y?2m=

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】9=3，有理數(shù)

227=3.142857142857…無限循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)

π，無理數(shù)

32，無理數(shù)

-1.34，有理數(shù)

無理數(shù)有2個2．【答案】D【解析】【解答】解：A：16=4，4的平方根為：±2，A錯誤，不符合題意；

B：無線不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，B錯誤，不符合題意；

C：數(shù)軸上對應(yīng)的點也可能是無理數(shù)，C錯誤，不符合題意；

D：若a，b，c為一組勾股數(shù)，則2a，2b，2c仍是一組勾股數(shù)，D正確，符合題意.

故答案為：D

【分析】根據(jù)平方根的定義，無理數(shù)的定義及勾股數(shù)的定義即可求出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：

2a+1+(-3a+2)=0

解得：a=3

故答案為：D

【分析】根據(jù)數(shù)的平方互為相反數(shù)可列出方程，解方程即可求出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：若12+m是整數(shù)，且m是最小的，所以12+m=4，則自然數(shù)m的最小值是4.故答案為：4.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得當(dāng)被開方數(shù)是16時，12+m是整數(shù)且最小的，從而得出此時m的最小值.5．【答案】C【解析】【解答】A、∵(?2)2=2，∴A正確，不符合題意；

B、∵(?2)2=2，∴B正確，不符合題意；

C、∵4=2，∴C不正確，符合題意；

6．【答案】D【解析】【解答】

∵x=125

∴x=±125

∵x沒有平方根

∴x=-125

則x的立方根為-5

故答案為：D.

7．【答案】C【解析】【解答】解：∵x?3+(y+2)2=0，

∴x-3=0，y+2=0，

∴x=3，y=-2.

故答案為：C.【分析】先根據(jù)非負(fù)性求出x和y的值，再開立方即可求出答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：①4不是無理數(shù)，錯誤；

②-1的立方根也等于本身，錯誤；

③當(dāng)a=0時，-a=0，有平方根，錯誤；

④實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，正確；

⑤3-3=0故答案為：A.

【分析】考查了無理數(shù)的識別，立方根，平方根，實數(shù)與數(shù)軸，二次根式的運算，根據(jù)各性質(zhì)、運算法則逐一驗證.錯誤的命題只需舉一個反例.9．【答案】A【解析】【解答】解：直徑為1個單位長度的圓的周長為：2πr=2π×1210．【答案】C【解析】【解答】解：A．利用勾股定理，可以在數(shù)軸上找到唯一點與之對應(yīng)，不符合題意；B．面積為2的正方形的邊長為2，不符合題意；C．2是無理數(shù)，不可以用兩個整數(shù)的比表示，符合題意；D．可以用反證法證明它不是有理數(shù)，不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)勾股定理，正方形的面積公式，無理數(shù)的定義，有理數(shù)的定義對每個選項一一判斷即可。11．【答案】7【解析】【解答】解：∵9<13<16，∴3<13∴m=3，n=4，∴m+n=3+4=7故答案為：7

【分析】先求出3<1312．【答案】3?【解析】【解答】解：按照此規(guī)定，{5?5}表示5?5的小數(shù)部分，因為2<5<3，所以5-3<5?故答案為：3?5

【分析】先確定5的范圍，再確定5?5的范圍，然后求出{5?13．【答案】1【解析】【解答】解：∵y=a?2+3(b+1)，a-2≥0，3b+1≥0，

∴當(dāng)a-2=0且3b+1=0時，y的值最小，

∴a-2=0，3(b+1）=0，

解得：a=2，b=-1，

∴ba=（-1）2=1，

∴ba的算術(shù)平方根為1=114．【答案】?【解析】【解答】解：3?827故答案為：?2【分析】如果一個數(shù)x的立方等于a，則x就是a的立方根，據(jù)此可得答案.15．【答案】-2+13【解析】【解答】解：如下圖：

∵AB=22+32=13，

【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長度，進(jìn)而可知點P所表示的數(shù).16．【答案】解：原式=2?3+23?3=?1+3(2)36×123【答案】解：原式=6×233=6×2=12(3)18?（1）解：原式=2?3+2（2）解：原式=6×233

=6×2（3）解：原式=32?22+12（4）解：原式=(92+15×52【解析】【分析】（1）利用二次根式的混合運算的計算方法求解即可；

（2）利用二次根式的乘除法的計算方法求解即可；

（3）利用二次根式的加減法的計算方法求解即可；

（4）利用二次根式的混合運算的計算方法求解即可.17．【答案】（1）解：3=?3+=-3+5-1=1；（2）解：|==3=?3（3）解：①如圖所示，點P即為所求；②a＞2，理由如下：∵如圖所示，點A在點P右側(cè)，∴a＞2．【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘法及立方根進(jìn)行計算即可；

（2）利用絕對值及平方差公式計算即可；

（3）①過點1作x軸的垂線，在垂線上取1個單位長度的點，與點O連接此長度為2，以點1為圓心，以2長為單位畫圓與x軸另一個交點即為實數(shù)2的點；

②點A在點P右側(cè)，根據(jù)數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大，據(jù)此即得結(jié)論.18．【答案】（1）解：∵a?4的立方根是1，3a?b?2的算術(shù)平方根是3，∴a?4=1，3a?b?2=9，解得：a=5，b=4；又∵3<13<4，c是∴c=3；（2）解：∵a?4的立方根是1，3a?b?2的算術(shù)平方根是3，∴a?4=1，3a?b?2=9，解得：a=5，b=4；又∵3<13<4，c是∴c=3；則2a?3b+c=1；故平方根為±1．【解析】【分析】（1）首先根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的概念可得a﹣4與3a﹣b﹣2的值，從而求出a、b的值；再估算13的大小，求出13的整數(shù)部分，即c的值；

（2）把由（1）中得到的a、b、c值，代入2a﹣3b+c求值，再根據(jù)平方根的求法即可解答．19．【答案】（1）解：由題意可知m=所以|m+1|+|m?1|=|=|==2．（2）解：因為c+3≥0，|d?9|≥0，c+3所以c=?3，d=9，所以3cd所以cd的立方根為-3．【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求出答案.

（2）根據(jù)二次根式及絕對值性質(zhì)即可求出答案.20．【答案】（1）3（2）解：∵3<15∴?4<?15∴4<8?15∴8?15的小數(shù)部分m=8?∴11<8+15∴8+15的小數(shù)部分n=8+∵(x?1)2∴(x?1∴x?1=±1，解得x=0或x=2．【解析】【解答】解：（1）∵9<∴3<15∴15的整數(shù)部分為3；故答案為：3；

【分析】（1）利用估算無理數(shù)大小方法求解即可；

（2）利用估算無理數(shù)的大小方法求出m、n的值，再將其代入(x?1)221．【答案】（1）(4，5)（2）解：∵無理數(shù)?a的“青一區(qū)間”為(∴2<a∴22<a<∵a+3的“青一區(qū)間”為(∴3<a+3∴32<a+3<∴6<a<13，∴6<a<9，∵a為正整數(shù)，∴a=7或a=8當(dāng)a=7時，3a+1當(dāng)a=8時，3a+1∴3a+1的值為2或（3）解：∵2x+3y?m∴x+y?2023≥0，2023?x?y≥0，∴x+y?2023=0，∴x+y=2023，∴2x+3y?m∴2x+3y?m=0，3x+4y?2m=0，兩式相減，得x+y?m=0，∴m=x+y=2023，∴m的算術(shù)平方根為2023，∵44∴44<2023【解析】【解答】解：（1）∵42＜17＜52，4