第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算課件

第3章 受彎構(gòu)件第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算1第3章 受彎構(gòu)件3.1

概

述2結(jié)構(gòu)中常用的梁、板是典型的受彎構(gòu)件梁的截面形式常見的有

矩形、

T

形、工形、箱形、

Γ形、Π形

現(xiàn)澆單向板為矩形截面，高度

h

取板厚，寬度

b

取單位寬度（b=1000mm）預(yù)制板常見的有空心板、槽型板等

考慮到施工方便和結(jié)構(gòu)整體性要求，工程中也有采用預(yù)制和現(xiàn)澆結(jié)合的方法，形成疊合梁和疊合板第3章 受彎構(gòu)件3第3章 受彎構(gòu)件d=10~32mm(常用)h0=h-as單排a=35mm雙排a=55~60mm梁的構(gòu)造要求：4為保證RC結(jié)構(gòu)的耐久性、防火性以 及鋼筋與混凝土的粘結(jié)性能，鋼筋 的混凝土保護(hù)層厚度一般不小于

25mm；為保證混凝土澆注的密實(shí)性，梁底 部鋼筋的凈距不小于25mm及鋼筋直徑

d

，梁上部鋼筋的凈距不小30mm及1.5d；

梁底部縱向受力鋼筋一般不少于2根，直徑常用10~32mm。鋼筋數(shù)量較多時(shí)，可多排配置，也可以采用并筋配置方式；第3章 受彎構(gòu)件5梁的構(gòu)造要求：為保證RC結(jié)構(gòu)的耐久性、防火性以 及鋼筋與混凝土的粘結(jié)性能，鋼筋 的混凝土保護(hù)層厚度一般不小于

25mm；為保證混凝土澆注的密實(shí)性，梁底 部鋼筋的凈距不小于25mm及鋼筋直徑

d

，梁上部鋼筋的凈距不小30mm及1.5d；

梁底部縱向受力鋼筋一般不少于2根，直徑常用10~32mm。鋼筋數(shù)量較多時(shí)，可多排配置，也可以采用并筋配置方式；第3章 受彎構(gòu)件d=10~32mm(常用)h0=h-as單排a=35mm雙排a=55~60mm

梁上部無(wú)受壓鋼筋時(shí)，需配置2根架立筋，以便與箍筋和梁底部縱筋形成鋼筋骨架，直徑一般不小于10mm；

梁高度h>500mm時(shí)，要求在梁兩側(cè)沿高度每隔250設(shè)置一根縱向構(gòu)造鋼筋，以減小梁腹部的裂縫寬度，直徑≥10mm；矩形截面梁高寬比h/b=2.0~3.5

T形截面梁高寬比h/b=2.5~4.0。6第3章 受彎構(gòu)件為統(tǒng)一模板尺寸、便于施工，通 常采用：梁寬度b=120、150、180、200、220、250、300、350、…(mm)梁高度h=250、300、……、750、800、900、…(mm)。d=10~32mm(常用)h0=h-as單排a=35mm雙排a=55~60mm7第3章 受彎構(gòu)件4.1概述板的構(gòu)造要求：混凝土保護(hù)層厚度一般不小于15mm和鋼筋直徑d；鋼筋直徑通常為6~12mm，Ⅰ級(jí)鋼筋；板厚度較大時(shí)，鋼筋直徑可用14~18mm，Ⅱ級(jí)鋼筋；受力鋼筋間距一般在70~200mm之間；

垂直于受力鋼筋的方向應(yīng)布置

分布鋼筋

，以便將荷載均勻傳遞給受力鋼筋，并便于在施工中固定受力鋼筋的位置，同時(shí)也可抵抗溫度和收縮等產(chǎn)生的應(yīng)力?！?00≥70C≥15,

d分布筋h0h0

=

h

-208第3章 受彎構(gòu)件9第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.2

梁的受彎性能habAsh0xnεsεc?平截面假定h0：有效截面高度10應(yīng)變片第3章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.2

梁的受彎性能habAsh0xnεsεc?11第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.2

梁的受彎性能habAsh0xnεsεc?12第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.2

梁的受彎性能habAsh0xnεsεc?13第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算ha4.2 梁的受彎性能(Flexural

Behavior

of

RC

Beam)bAsh0xnεsεc?14第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算對(duì)于配筋合適的RC梁，破壞階段（III）承載力基本保持不變，變形可以持續(xù)很長(zhǎng)，表明在完全破壞以前具有很好的變形能力，有明顯的預(yù)兆，這種破壞稱為“延性破壞”15第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算Ⅰa狀態(tài)：計(jì)算Mcr的依據(jù)16第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算Ⅰa狀態(tài)：計(jì)算Mcr的依據(jù)Ⅱ階段：計(jì)算裂縫、剛度的依據(jù)17第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算Ⅰa狀態(tài)：計(jì)算Mcr的依據(jù)Ⅱ階段：計(jì)算裂縫、剛度的依據(jù)Ⅱa狀態(tài)：計(jì)算My的依據(jù)18第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算Ⅰa狀態(tài)：計(jì)算Mcr的依據(jù)Ⅱ階段：計(jì)算裂縫、剛度的依據(jù)Ⅱa狀態(tài)：計(jì)算My的依據(jù)

Ⅲa狀態(tài)：計(jì)算Mu的依據(jù)εcu=0.003

~

0.005，超過(guò)該19應(yīng)變值，壓區(qū)混凝土即開始?jí)簤?，梁達(dá)到極限承載力。該應(yīng)變值的計(jì)算極限彎矩Mu的標(biāo)志。第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受力特點(diǎn)：20（適筋梁）破壞特征：受拉鋼筋先屈服，然后受壓區(qū)混凝土壓壞，中間有一個(gè)較長(zhǎng)的破壞過(guò)程，有明顯預(yù)兆，“塑性破壞”，破壞前可吸收較大的應(yīng)變能。配筋率h

0haAs第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算配筋率的影響鋼筋混凝土構(gòu)件是由鋼筋和混凝土兩種材料，隨著它們的配比變化，將對(duì)其受力性能和破壞形態(tài)有很大影響。b21CT=fyAsxnεc22第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算配筋率ρ

增大屈服彎矩My增大屈服時(shí)，C增大，xn增加εc也相應(yīng)增大My→Mu，εc→εcu的過(guò)程縮短第Ⅲ階段的變形能力減小當(dāng)ρ

=ρb時(shí)，My=Mu“Ⅱa狀態(tài)”與“Ⅲa狀態(tài)”重合鋼筋屈服與壓區(qū)混凝土的壓壞同時(shí)達(dá)到，無(wú)第Ⅲ階段，梁在My后基本沒有變形能力。第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算界限破壞界限彎矩Mb界限配筋率ρbMyMu0?MMuMyMy=

Mu如果ρ

>ρ

b，則在鋼筋沒有達(dá)到屈服前，壓區(qū)混凝土就會(huì)壓壞，表現(xiàn)為沒有明顯預(yù)兆的混凝土受壓脆性破壞的特征。這種梁稱為“超筋梁”。23第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算界限破壞界限彎矩Mb界限配筋率ρbMyMu0?MMuMyMy=

Mu如果ρ

>ρ

b，則在鋼筋沒有達(dá)到屈服前，壓區(qū)

混凝土就會(huì)壓壞，表現(xiàn)

為沒有明顯預(yù)兆的混凝

土受壓脆性破壞的特征。這種梁稱為“超筋梁over

reinforced”。24超筋梁的承載力Mu取決于混凝土的壓壞，與鋼筋強(qiáng)度無(wú)關(guān)，比界限彎矩Mb僅有很少提高，且鋼筋受拉強(qiáng)度未得到充分發(fā)揮，破壞又沒有明顯的預(yù)兆。因此，在工程中應(yīng)避免采用。第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算另一方面，由于梁在開裂時(shí)受拉區(qū)混凝土的拉力釋放，使鋼筋 應(yīng)力有一突然增量Δσs。與軸心受拉構(gòu)件類似，Δσs

隨配筋率的減小而增大。當(dāng)配筋率小于一定值時(shí)，鋼筋就會(huì)在梁開裂瞬間達(dá)到屈服強(qiáng)度， 即“Ⅰa狀態(tài)”與“Ⅱa狀態(tài)”重合，無(wú)第Ⅱ階段受力過(guò)程。此時(shí)的配筋率稱為最小配筋率ρmin這種破壞取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度，混凝土的受壓強(qiáng)度未得到 充分發(fā)揮，極限彎矩很小。當(dāng)ρ

<ρmin，鋼筋有可能在梁一開裂時(shí)就進(jìn)入強(qiáng)化，甚至拉斷，梁的破壞與素混凝土梁類似，屬于受拉脆性破壞特征。25第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算少筋梁的這種受拉脆性破壞比超筋梁受壓脆性破壞更為突然，很不安全，而且也很不經(jīng)濟(jì)，因此在建筑結(jié)構(gòu)中不容許采用。26從加載直到最終破壞，分析截面應(yīng)力分布、彎矩與變形的關(guān)系具體分析步驟如下：⑴給定一截面曲率?

（由小到大）；⑵假定受壓邊緣混凝土應(yīng)變值εc；⑶由平截面假定，確定截面應(yīng)變分布和鋼筋應(yīng)變?chǔ)舠；⑷利用物理關(guān)系，確定C和yc、Tc和yt、Ts；⑸驗(yàn)算是否滿足軸力平衡條件，如滿足，進(jìn)行⑹如不滿足，修正εc后，重新分析⑶~⑸；⑹由彎矩平衡條件，計(jì)算截面彎矩。在以上分析過(guò)程中，對(duì)于每一級(jí)曲率增量，應(yīng)檢查是否開裂、鋼筋屈服，是否達(dá)到混凝土峰值應(yīng)變和極限壓應(yīng)變，以采用不同的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，并判定是否破壞。27

受壓脆性破壞，如果采用箍筋約束混凝土來(lái)提高混凝土的受壓延性，則同樣可以得到延性較好的破壞形態(tài)。（箍筋的抗拉強(qiáng)度得到發(fā)揮）

在工程設(shè)計(jì)中既要考慮承載力，也要考慮破壞時(shí)的變形能力，兩者具有同樣的重要意義。

因?yàn)樵谕瑯映休d力的情況下，延性大的結(jié)構(gòu)在倒塌前，具有明顯的預(yù)兆，在避免人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失方面有重要作用。

從結(jié)構(gòu)吸收應(yīng)變能的角度出發(fā)，延性大的結(jié)構(gòu)，在最終倒塌前可以吸收更多的應(yīng)變能。28第3章 受彎構(gòu)件3.3

正截面受彎承載力計(jì)算的基本規(guī)定29一、基本假定截面應(yīng)變保持平面；不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度；混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01。根據(jù)以上四個(gè)基本假定，從理論上來(lái)說(shuō)鋼筋混凝土構(gòu)件的正截面承載力（單向和雙向受彎、受壓彎、受拉彎）的計(jì)算已不存在問(wèn)題但由于混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的復(fù)雜性，在實(shí)用上還很不方便。第3章 受彎構(gòu)件二、等效矩形應(yīng)力圖在極限彎矩的計(jì)算中，僅需知道C

的大小和作用位置yc就足夠了?？扇〉刃Ь匦螒?yīng)力圖形來(lái)代換受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖等效矩形應(yīng)力圖的合力大小等于C，形心位置與yc一致30第3章 受彎構(gòu)件二、等效矩形應(yīng)力圖Equivalent

Rectangular

Stress

Block31第四章 受彎構(gòu)件基本方程32基本方程第四章 受彎構(gòu)件——

相對(duì)受壓區(qū)高度33第四章 受彎構(gòu)件相對(duì)受壓區(qū)高度對(duì)于適筋梁，受拉鋼筋應(yīng)力σs=fy。相對(duì)受壓區(qū)高度ξ

不僅反映了鋼筋與混凝土的面積比（配筋率ρ），也反映了鋼筋與混凝土的材料強(qiáng)度比，是反映構(gòu)件中兩種材料配比本質(zhì)的參數(shù)。34三、相對(duì)界限受壓區(qū)高度(

)35第3章 受彎構(gòu)件相對(duì)界限受壓區(qū)高度僅與材料性能有關(guān)，而與截面尺寸無(wú)關(guān)36第3章 受彎構(gòu)件對(duì)配置無(wú)明顯屈服點(diǎn)鋼筋的截面，其界限相對(duì)受壓區(qū)高度37ξb=？第3章 受彎構(gòu)件達(dá)到界限破壞時(shí)的受彎承載力為適筋梁Mu的上限★適筋梁的判別條件這幾個(gè)判別條件是等價(jià)的本質(zhì)是38第3章 受彎構(gòu)件四、最小配筋率Mcr=Mu近似取1-0.5ξ

=0.98h=1.1h039第3章 受彎構(gòu)件ftk

/fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy40同時(shí)不應(yīng)小于0.2%對(duì)于現(xiàn)澆板和基礎(chǔ)底板沿每個(gè)方向受拉鋼筋的最小配筋率不應(yīng)小于0.15%。第3章 受彎構(gòu)件3.4

單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算單筋矩形截面基本公式41第3章 受彎構(gòu)件適用條件防止超筋脆性破壞防止少筋脆性破壞42第3章 受彎構(gòu)件★截面復(fù)核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋A(yù)s，以及材料強(qiáng)度f(wàn)y、fc求：截面的受彎承載力Mu>M未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu基本公式：x≥ξbh0時(shí)，Mu=？這種情況在施工質(zhì)量出現(xiàn)問(wèn)題，混凝土沒有達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度時(shí)會(huì)產(chǎn)生。As<ρminbh，？43第3章 受彎構(gòu)件★截面設(shè)計(jì)44已知：彎矩設(shè)計(jì)值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋A(yù)s，以及材料強(qiáng)度f(wàn)y、fc未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：兩個(gè)沒有唯一解設(shè)計(jì)人員應(yīng)根據(jù)受力性能、材料供應(yīng)、施工條件、使用要求等因素綜合分析，確定較為經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)計(jì)。第3章 受彎構(gòu)件材料選用：適筋梁的Mu主要取決于fyAs，因此RC受彎構(gòu)件的fc

不宜較高?，F(xiàn)澆梁板：常用C15~C25級(jí)混凝土預(yù)制梁板：常用C20~C30級(jí)混凝土另一方面，RC受彎構(gòu)件是帶裂縫工作的，由于裂縫寬度和撓度變形的限制，高強(qiáng)鋼筋的強(qiáng)度也不能得到充分利用。梁常用Ⅱ~Ⅲ級(jí)鋼筋，板常用Ⅰ~Ⅱ級(jí)鋼筋。45第3章 受彎構(gòu)件截面尺寸確定截面應(yīng)具有一定剛度，滿足正常使用階段的驗(yàn)算能滿足撓度變形的要求。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，一般常按高跨比h/L來(lái)估計(jì)截面高度簡(jiǎn)支梁可取h=(1/10

~

1/16)L，b=(1/2~1/3)h

估計(jì)簡(jiǎn)支板可取h

=(1/30~

1/35)L但截面尺寸的選擇范圍仍較大，為此需從經(jīng)濟(jì)角度進(jìn)一步分析。46給定M時(shí)截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少，ρ

越小，但混凝土用量和模板費(fèi)用增加，并影響使用凈空高度；反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，ρ

增大。第.章 受彎構(gòu)件47第3章 受彎構(gòu)件經(jīng)濟(jì)配筋率

(EconomicReinforcement

Ratio)梁：ρ

=（0.5~1.6）%板：ρ

=（0.4~0.8）%48第3章 受彎構(gòu)件選定材料強(qiáng)度f(wàn)y、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知數(shù)就只有x，As，基本公式可解問(wèn)題？增加截面尺寸或fc49？第3章 受彎構(gòu)件3.5雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算雙筋矩形截面雙筋截面是指同時(shí)配置受拉和受壓鋼筋的情況。50第3章 受彎構(gòu)件一般來(lái)說(shuō)采用雙筋是不經(jīng)濟(jì)的，工程中通常僅在以下情況下采用：51當(dāng)截面尺寸和材料強(qiáng)度受建筑使用和施工條件（或整個(gè)工程）限制而不能增加，而計(jì)算又不滿足適筋截面條件時(shí)，可采用雙筋截面，即在受壓區(qū)配置鋼筋以補(bǔ)充混凝土受壓能力的不足。另一方面，由于荷載有多種組合情況，在某一組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下承受負(fù)彎矩，這時(shí)也出現(xiàn)雙筋截面。此外，由于受壓鋼筋可以提高截面的延性，因此，在抗震結(jié)構(gòu)中要求框架梁必須必須配置一定比例的受壓鋼筋。第3章 受彎構(gòu)件受壓鋼筋強(qiáng)度的利用配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓曲而導(dǎo)致受壓區(qū)混凝土保護(hù)層過(guò)早崩落影響承載力，必須配置封閉箍筋。當(dāng)受壓鋼筋多于3根時(shí)，應(yīng)設(shè)復(fù)合箍筋52第3章 受彎構(gòu)件

雙筋截面在滿足構(gòu)造要求的條件下，截面達(dá)到Mu的標(biāo)志仍然是受壓邊緣混凝土達(dá)到εcu。

在受壓邊緣混凝土應(yīng)變達(dá)到εcu前，如受拉鋼筋先屈服，則其破壞形態(tài)與適筋梁類似，具有較大延性。

在截面受彎承載力計(jì)算時(shí)，受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力仍可按等效矩形應(yīng)力圖方法考慮。53第3章 受彎構(gòu)件當(dāng)相對(duì)受壓區(qū)高度ξ

≤ξb時(shí)，截面受力的平衡方程為，54第3章 受彎構(gòu)件如軸心受壓構(gòu)件所述，鋼筋的受壓強(qiáng)度f(wàn)y’≤400

MPa。為使受壓鋼筋的強(qiáng)度能充分發(fā)揮，其應(yīng)變不應(yīng)小于0.002。由平截面假定可得，εcu=0.003355第3章 受彎構(gòu)件基本公式fy'A's56第3章 受彎構(gòu)件基本公式單筋部分As1純鋼筋部分As257第3章 受彎構(gòu)件58單筋部分 純鋼筋部分受壓鋼筋與其余部分受拉鋼筋A(yù)s2組成的“純鋼筋截面”的受彎承載力與混凝土無(wú)關(guān)因此截面破壞形態(tài)不受As2配筋量的影響，理論上這部分配筋可以很大，如形成鋼骨混凝土構(gòu)件。59第3章 受彎構(gòu)件基本公式第3章 受彎構(gòu)件適用條件防止超筋脆性破壞保證受壓鋼筋強(qiáng)度充分利用雙筋截面一般不會(huì)出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗(yàn)算最小配筋率。60第3章 受彎構(gòu)件★

截面復(fù)核已知：b、h、a、a’、As、As’、fy、fy’、fc求：Mu≥M未知數(shù)：受壓區(qū)高度x

和受彎承載力Mu兩個(gè)未知數(shù)，有唯一解問(wèn)題：當(dāng)ξ

>ξb時(shí)，Mu=?當(dāng)x

<2a’時(shí)，Mu

=?可偏于安全的按下式計(jì)算61第3章 受彎構(gòu)件★截面設(shè)計(jì)已知：彎矩設(shè)計(jì)值M，截面b、h、a和a’，材料強(qiáng)度f(wàn)y、fy

’、fc求：截面配筋’未知數(shù)：x、As

、As基本公式：兩個(gè)按單筋計(jì)算YNξ

=ξb即取62宜取ξ

=0.8ξb第3章 受彎構(gòu)件已知：M，b、h、a、a’，fy、fy

’、fc、As’求：As未知數(shù)：x、AsN按As’未知重算求x

、γs，若x>2a’YN63第3章 受彎構(gòu)件3.6

T型截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

挖去受拉區(qū)混凝土，形成T形截面，對(duì)受彎承載力沒有影響。節(jié)省混凝土，減輕