相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)整理

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-CAL-本頁僅作為文檔封面，使用請直接刪除相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)整理(總8頁)一、本章共分4大節(jié)共14個(gè)課時(shí)；（～第1、4周）章節(jié)內(nèi)容課時(shí)第五章相交線與平行線14相交線3平行線及其判定3平行線的性質(zhì)4平移2單元小結(jié)2二、本章有四個(gè)數(shù)學(xué)基本事實(shí)1.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；2.過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直；3.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行；4.兩直線平行，同位角相等.三、本章共有19個(gè)概念1.對頂角2.鄰補(bǔ)角3.垂直4.垂線5.垂足6.垂線段7.點(diǎn)到直線的距離8.同位角9.內(nèi)錯(cuò)角10.同旁內(nèi)角11.平行12.數(shù)學(xué)基本事實(shí)13.平行公理14.命題15.真命題16.假命題17.定理18.證明19.平移四、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想遇到新問題時(shí)，常常把它轉(zhuǎn)化為已知（或已解決）的問題.P14五、平移1.找規(guī)律2.轉(zhuǎn)化求面積3.作圖（2009年安徽中考）學(xué)校植物園沿路護(hù)欄紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)全等菱形圖案，每增加一個(gè)菱形圖案，紋飾長度就增加dcm，如圖所示．已知每個(gè)菱形圖案的邊長cm，其一個(gè)內(nèi)角為60°．6060°……dL第19題圖（1）若d＝26，則該紋飾要231個(gè)菱形圖案，求紋飾的長度L；【解】（2）當(dāng)d＝20時(shí)，若保持（1）中紋飾長度不變，則需要多少個(gè)這樣的菱形圖案【解】相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)相交線1、鄰補(bǔ)角與對頂角兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對頂角112∠1與∠2有公共頂點(diǎn)∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線對頂角相等即∠1=∠2鄰補(bǔ)角443∠3與∠4有公共頂點(diǎn)∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線.∠3+∠4=180°注意點(diǎn)：⑴對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；⑵如果∠α與∠β是對頂角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對頂角⑶如果∠α與∠β互為鄰補(bǔ)角，則一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補(bǔ)角.⑶兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對頂角只有一個(gè).2、垂線ABCDABCDO符號語言記作：如圖所示：AB⊥CD，垂足為O⑵垂線性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(與平行公理相比較記)⑶垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡稱：垂線段最短.3、垂線的畫法：⑴過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線；⑵過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線.注意：①畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；②過一點(diǎn)作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上.畫法：⑴一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，⑵二移：移動(dòng)三角尺使一點(diǎn)落在它的另一邊直角邊上，⑶三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線.4、點(diǎn)到直線的距離PAPABO記得時(shí)候應(yīng)該結(jié)合圖形進(jìn)行記憶.如圖，PO⊥AB，同P到直線AB的距離是PO的長.PO是垂線段.PO是點(diǎn)P到直線AB所有線段中最短的一條.現(xiàn)實(shí)生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用.5、如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點(diǎn)間距離”、“點(diǎn)到直線的距離”這些相近而又相異的概念分析它們的聯(lián)系與區(qū)別⑴垂線與垂線段區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度.聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征.(垂直的性質(zhì))⑵兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線的距離區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線之間.聯(lián)系：都是線段的長度；點(diǎn)到直線的距離是特殊的兩點(diǎn)(即已知點(diǎn)與垂足)間距離.⑶線段與距離距離是線段的長度，是一個(gè)量；線段是一種圖形，它們之間不能等同.平行線1、平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作∥.2、兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：⑴相交；⑵平行.因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時(shí)，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定：①有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交；②無公共點(diǎn)，則兩直線平行；③兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合（因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線）3、平行公理――平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行4、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如左圖所示，∵∥，∥∴∥注意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會(huì)結(jié)論，這兩條直線都平行.5、三線八角12312345678如圖，直線被直線所截①∠1與∠5在截線的同側(cè)，同在被截直線的上方，叫做同位角（位置相同）②∠5與∠3在截線的兩旁（交錯(cuò)），在被截直線之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯(cuò)角（位置在內(nèi)且交錯(cuò)）③∠5與∠4在截線的同側(cè)，在被截直線之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角.④三線八角也可以成模型中看出.同位角是“A”型；內(nèi)錯(cuò)角是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型.6、如何判別三線八角判別同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個(gè)角的“三線”，有時(shí)需要將有關(guān)的部分“抽出”或把無關(guān)的線略去不看，有時(shí)又需要把圖形補(bǔ)全.6B6BAD2345789FEC11如圖，判斷下列各對角的位置關(guān)系：⑴∠1與∠2；⑵∠1與∠7；⑶∠1與∠BAD；⑷∠2與∠6；⑸∠5與∠8.我們將各對角從圖形中抽出來（或者說略去與有關(guān)角無關(guān)的線），得到下列各圖.如圖所示，不難看出∠1與∠2是同旁內(nèi)角；∠1與∠7是同位角；∠1與∠BAD是同旁內(nèi)角；∠2與∠6是內(nèi)錯(cuò)角；∠5與∠8對頂角.ABABC17ABF21ABABCD26ADBF1BBAFE58C注意：圖中∠2與∠9，它們是同位角嗎不是，因?yàn)椤?與∠9的各邊分別在四條不同直線上，不是兩直線被第三條直線所截而成.7、兩直線平行的判定方法方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱：同位角相等，兩直線平行方法二兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行簡稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行ABABCDEF1234幾何符號語言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）∵∠1＝∠2∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）請同學(xué)們注意書寫的順序以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出平行.平行線的判定是寫角相等，然后寫平行.注意：⑴幾何中，圖形之間的“位置關(guān)系”一般都與某種“數(shù)量關(guān)系”有著內(nèi)在的聯(lián)系，常由“位置關(guān)系”決定其“數(shù)量關(guān)系”，反之也可從“數(shù)量關(guān)系”去確定“位置關(guān)系”.上述平行線的判定方法就是根據(jù)同位角或內(nèi)錯(cuò)角“相等”或同旁內(nèi)角“互補(bǔ)”這種“數(shù)量關(guān)系”，判定兩直線“平行”這種“位置關(guān)系”.⑵根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有兩種：如果兩條直線沒有交點(diǎn)（不相交），那么兩直線平行.如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行.典型例題：判斷下列說法是否正確，如果不正確，請給予改正：⑴不相交的兩條直線必定平行線.⑵在同一平面內(nèi)不相重合的兩條直線，如果它們不平行，那么這兩條直線一定相交.⑶過一點(diǎn)可以且只可以畫一條直線與已知直線平行解答：⑴錯(cuò)誤，平行線是“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線”.“在同一平面內(nèi)”是一項(xiàng)重要條件，不能遺漏.⑵正確⑶不正確，正確的說法是“過直線外一點(diǎn)”而不是“過一點(diǎn)”.因?yàn)槿绻@一點(diǎn)不在已知直線上，是作不出這條直線的平行線的.ABABEDFC123解答：⑴由∠2＝∠B可判定AB∥DE，根據(jù)是同位角相等，兩直線平行；⑵由∠1＝∠D可判定AC∥DF，根據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；⑶由∠3＋∠F＝180°可判定AC∥DF，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.平行線的性質(zhì)1、平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；ABCDABCDEF1234幾何符號語言：∵AB∥CD∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AB∥CD∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）∵AB∥CD∴∠4＋∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）2、兩條平行線的距離如圖，直線AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，則稱線段EF的長度為兩平行線AB與CD間的距離.AAEGBCFHD注意：直線AB∥CD，在直線AB上任取一點(diǎn)G，過點(diǎn)G作CD的垂線段GH，則垂線段GH的長度也就是直線AB與CD間的距離.3、命題：⑴命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題.⑵命題的組成每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).命題常寫成“如果……，那么……”的形式.具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論.有些命題，沒有寫成“如果……，那么……”的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯.對于這樣的命題，要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫成“如果……，那么……”的形式.注意：命題的題設(shè)（條件）部分，有時(shí)也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命題的結(jié)論部分，有時(shí)也可用“求證……”或“則……”等形式表述.4、平行線的性質(zhì)與判定①平行線的性質(zhì)與判定是互逆的關(guān)系兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).其中，由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì).ADEBC12典型例題：已知∠1＝ADEBC12證明：∵∠1＝∠B（已知）∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠2＝∠C（兩直線平行同位角相等）注意，在了DE∥BC，不需要再寫一次了，得到了DE∥BC，這可以把它當(dāng)作條件來用了.AADFBEC123典型例題：如圖，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°求∠2、∠3的度數(shù)解答：∵DE∥BC（已知）∴∠2＝∠1＝65°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AB∥DF（已知）∴AB∥DF（已知）∴∠3＋∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°平移1、平移變換①把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.②新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)③連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等2、平移的特征：①經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行（或在同