2013高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分析

1考試內(nèi)容：集合：子集、補(bǔ)集、交集、并集；考試要求：⑴理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的解屬于、包含、相等關(guān)系的意義,掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單2.函數(shù)考試內(nèi)容：映射，函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性；反函數(shù)，互考試要求：⑴了解映射的概念，理解函數(shù)的概念.⑵了解函數(shù)的單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性的方法.⑷理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念,掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),掌握指⑸理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).⑹能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.〈解決函數(shù)問題必須樹立“定義域優(yōu)先”的觀點(diǎn).2.函數(shù)值域、最值的常用解法x⑷△法；適用于經(jīng)過去分母、平方、換元等變換后得到關(guān)于y的一元二次方程的一類函數(shù)；⑸基本不等式法；⑹單調(diào)函數(shù)法；⑺數(shù)形結(jié)合法；⑻換元法；⑼導(dǎo)數(shù)法.⑷有關(guān)性質(zhì)：定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在4.函數(shù)奇偶性2①解析式〈f(x)=f(-x)或f(-x)=-f(x)x-x-x)[f(x)－f(x)]>0奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性；互為反函數(shù)x6.函數(shù)周期性個(gè).f(x)2y=－f(2a－x)+2b，關(guān)于(a,b)對(duì)稱.⑸y=f(a+x)與y=f(b－x)，關(guān)于x=b-a對(duì)稱.28.⑴要熟練掌握和二次函數(shù)有關(guān)的方程不等式等問題，并能結(jié)合二次函數(shù)的圖象進(jìn)行分⑵抽象函數(shù)未給出函數(shù)解析式，但給出函數(shù)的一題目常以具體的函數(shù)為背景，處理時(shí)要用廣義的定9.指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)⑵對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)（M>0，N>0，p∈Q）3a-a⑶原命題和它的逆否命題、逆命題與否命題都互為性一致，因此一個(gè)命題的真假性難以判斷或一個(gè)命①“定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”是“函數(shù)為奇或偶函數(shù)”的必要不充分條件.⑤“方程x2+y2+Dx+Ey+F=0”是“該方程表示圓方程”的必要不充分條件.⑶證明充要條件的命題要證明兩個(gè)方面，首先必須找準(zhǔn)一個(gè)命題的條件和結(jié)論..反證法就是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，從這個(gè)假定⑴審題：審題是解題的基礎(chǔ)，它包括閱讀、理解、⑵建模：在細(xì)心閱讀，深入理解題意的基礎(chǔ)上，引轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，然后，根據(jù)題意，列出數(shù)量關(guān)4⑷還原評(píng)價(jià)：應(yīng)用問題不是單純的數(shù)學(xué)問題，對(duì)于三.易錯(cuò)點(diǎn)提示4⑶關(guān)于范圍的結(jié)論的書寫注意端點(diǎn)的“開閉”x-a⑸圖象信息題注意觀察:對(duì)稱性、特殊點(diǎn)、升降情況、圖象位置、變化率、最高、最低點(diǎn)等.y=ax3+bx2+cx+d則a>0,b>0,c<0.2x如M={x,y,z}，N={1,0,－1}，f：M→N滿足f(x)－f(y)=f(z)的映射個(gè)數(shù)(7).2}∩{y|y=2x}={(2,2)、(4,4)}。⑼用列舉法表示集合時(shí),元素既不能遺漏,又不能違反互異性原則,如方程(x－1)25+Δy=f(x+Δx)-f(x)0f(x0+Δx)-f(x0)000f(x0+Δx)-f(x0).000060指出：若可導(dǎo)函數(shù)只有某區(qū)間的個(gè)別點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)0⑴閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最大值和最小值.(開區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值和最小值).7最小值.⑶如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)或(-∞,+∞)內(nèi)可導(dǎo)且有惟一的極值點(diǎn)x，那么當(dāng)f(x)是極上的最小值.0小值，這時(shí)也就無須判斷是極大值還是極小值.角的概念推廣后，任意角包括、正角、負(fù)角角22⑴當(dāng)α,β中有一個(gè)角為π的整數(shù)倍時(shí)，利用誘導(dǎo)公式較為簡(jiǎn)便。2⑵善于利用角的變形,如β=(α+β)-α,2α=(α+β)+(α-β)，-π+2α=2(α+π)等22⑶五點(diǎn)法作圖.①先求出該角的一個(gè)三角函數(shù)值；②再根據(jù)角的范圍與函數(shù)8負(fù)負(fù)平行向量(共線向量)—方向相同或相反的非零向量,并且規(guī)定本練習(xí)，以向量運(yùn)算圖或向量運(yùn)算式給出，并通過圖92222=a2－|b2=(a+b)(a－b)2y2.3⑶已知平移向量及平移后的解析式，求平移前的解析式.說明：三類問題主要是運(yùn)用平移公式及待定系數(shù)法.⑵三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.⑼由A+B+C=π,易推出①sinA=sin(B+C),cosA=－cos(B+C)，t3、利用正、余弦定理及三角形面積公式等解三角形.⑴正弦定理反映了三角形的邊角關(guān)系，它可以用來①已知兩角和一邊，求其他邊和角.⑵余弦定理也反映了三角形的邊角關(guān)系，它是勾股定理有關(guān)斜三角形問題.①已知三邊，求三個(gè)角.②已知兩邊和它們的夾角，③已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求第三邊和其他兩個(gè)角，此類問題需要討論.只可得到a、b在c上的投影相等.2.故a2是一個(gè)實(shí)數(shù).7.在應(yīng)用正弦定理解決“已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求解三角形”時(shí)應(yīng)注意解的個(gè)數(shù).⑴理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義⑵理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)1.根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出它的通項(xiàng)公式時(shí)，其通項(xiàng)公式不唯一. 2.由于數(shù)列是特殊的函數(shù)，所以判斷數(shù)列的單調(diào)性與判斷函數(shù)的單調(diào)性方法基本是nlnn13.若三數(shù)成等差數(shù)列，則可設(shè)三數(shù)為a－d,a,a+d；若三數(shù)成等比數(shù)列，則可設(shè)an2a2a=q(常nnann是a、G、b成等比數(shù)列的必要條件而非充分條件.n調(diào)數(shù)列，則可利用單調(diào)性求解；③若對(duì)一切n∈N*都有，a>0(a<0)，則a最大種方法：⑴通項(xiàng)裂項(xiàng)法；⑵錯(cuò)位相差法；⑶累加（累乘）法；⑷逆項(xiàng)相加法.17.a=a+(a－a)+(a－a)+…+(a－a)，a=a×aaa根3a2a an-1n,即G22.等比數(shù)列性質(zhì)⑵有窮等比數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)類似于等差數(shù)列，在使用該性質(zhì)時(shí)，不僅應(yīng)注n不為零的常數(shù). 2成等差數(shù)列的充要條件，因此，兩個(gè)數(shù)的等2數(shù)列為常數(shù)列.兩邊下標(biāo)和相等，二要注意等式兩邊和的項(xiàng)數(shù)應(yīng)是一樣多的.⑷在等差數(shù)列中，每隔相同的項(xiàng)抽出來的項(xiàng)按⑸等差數(shù)列中連續(xù)幾項(xiàng)之和構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等差數(shù)列.⑼等差數(shù)列{a}中，若a=m，a=n，(m⑽等差數(shù)列{a}中，若S=m，S=n,（m≠n_，則S=－(m+n).S－S偶=nd；奇n.項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)(2n－1)的等差數(shù)列{a}，有S 奇= 奇=.偶nn，都有a－a=a－aa=(a－a)n+(2a－a)p、q、r、s，如果p+q=r+s，則a+a=a+a⑷對(duì)于任意正整數(shù)p、q、r，如果p+r=2q，則有a+a=2a⑼S=3(S－S).⑿S=an2+bn，反之亦成立.nnq=1n－mn⑴對(duì)于任意正整數(shù)n，均有—-n重點(diǎn)是一元一次、二次不等式、分式不等式、絕對(duì)值不等式的解法.g(x)—g(x)-b在用基本不等式求極值時(shí)，注意：⑴“正數(shù)”，二“定值”，三“相等”⑷如果連續(xù)運(yùn)用基本不等式時(shí)要注意取等號(hào)4、在分離變量的變形過程中，兩邊同乘除以－xx-x1x2x2⑴判定空間兩直線是異面直線的常用方法是反證法；2識(shí)求解；⑶異面直線間距離是通過異面直線上兩點(diǎn)間所有線段的長(zhǎng)度的最小值.判定定理是由低一級(jí)的位置關(guān)系判定高一級(jí)的位置置關(guān)系推出低一級(jí)的關(guān)系，如對(duì)直線與平面平行的判定，就可面，平面與平面的三個(gè)不同層次予以考慮.也可以通過計(jì)算來證明垂直.⑵求二面角的平面角；⑶確定點(diǎn)到面的距離.兩平行平面間的距離，除了求夾在平行平面間的距離、點(diǎn)面距離.夾的角，計(jì)算過程中要注意角的范圍.也可用空間向量來求.⑵二面角的大小是通過其平面角來度量的，求二面面角的平面角常見的方法有：①定義法；②垂面法：過棱上一點(diǎn)O作棱的垂面γ,與兩個(gè)半s是該圖形在另一個(gè)半平面上的射影的面積.⑤用空間向量來求.法.在直接法不易求解時(shí)，可考慮以下轉(zhuǎn)化法：①點(diǎn)面距化；②利用三棱錐的等積變換.點(diǎn)、面線、面面、面⑴在平面圖形翻折中，位于棱的兩側(cè)的同一半平面證；變化了的量應(yīng)在折后的立體圖形中來求、證，注意將空間體表面上兩點(diǎn)間最近距離常轉(zhuǎn)化為表面展開圖上距離.⑴定義及性質(zhì)；⑵特殊的多面體：直棱柱、平行面對(duì)角線與不相交的面對(duì)角線互相垂直；⑷長(zhǎng)方體的體對(duì)角線平方米，對(duì)應(yīng)邊的平方比，對(duì)應(yīng)側(cè)棱的平方比.2.⑴球既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的幾何體，它⑶較復(fù)雜的幾何體的體積可分為一些較簡(jiǎn)單的柱體、錐體求體積.一.主要結(jié)論2為(A,B).2.焦半徑3.曲線系2-=λ(λ≠0）b24.弦長(zhǎng)公式24xx]24yy]二.注意點(diǎn)y軸..例如直線lyly1x1x⑺涉及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線問題可考慮用第一或第二定距、頂準(zhǔn)距等；涉及焦點(diǎn)三角形問題可考慮用解三角題可考慮用斜率公式或方向角公式解題；涉及圓錐曲一.排列與組合2.定義與公式nnm≤n.m、n∈N*且m≤n.n=mnCm=Cn－mAm=n(n－1)(n－2)…nAn=n!,0!=1nCm=n二.二項(xiàng)式定理n=C0an+C1an－1b+…+Cran－rbr+…+Cnbn，n∈N*n4.二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)nnn2n2n項(xiàng)(中間項(xiàng))Tn2值nn⑷C0+C1+C2+…+Cn=2nC0+C2+C4+…=2n－1C1+C3+C5+…=2n