2023年中考圓選擇題填空題分類3

2023年中考圓選擇題填空題分類2

選擇題（共13小題）

1.（2023?成都）如圖，AB為。0的直徑，點(diǎn)C在。O上，假設(shè)NOCA=50。，AB=4,那么

前的長(zhǎng)為（）

A.鳴B.鳴C.與D.An

39918_

2.（2023?棗莊）如圖，AB是OO的直徑，弦CD_LAB,ZCDB=30°,CD=2?,那么陰影

局部的面積為（）

A.2nB.nC.—D.空

33_

3.（2023?資陽(yáng)）在RtZkABC中，NACB=90°,AC=2?,以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑

作弧，交AB于點(diǎn)D,假設(shè)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，那么陰影局部的面積是（）

A.2-\/3-4A/3--^nC.2^3--^nD.4

3333

4.（2023?宜賓）半徑為6,圓心角為120。的扇形的面積是（）

A.3nB.6nC.9nD.12n

5.（2023?青島）如圖，一扇形紙扇完全翻開(kāi)后，外側(cè)兩竹條和AC的夾角為120。，長(zhǎng)為25cm,

貼紙局部的寬BD為15cm,假設(shè)紙扇兩面貼紙，那么貼紙的面積為（）

A.175ncm2B.350ncm2C..^^ncm2D.150ncm2

3_

6.12023?重慶）如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,假設(shè)AC=BC=&,

那么圖中陰影局部的面積是（）

A.—B.工JC.—D.1+—

42又222

7.（2023?內(nèi)江）如圖，點(diǎn)A、B、C在00上，假設(shè)NBAC=45。，OB=2,那么圖中陰影局

部的面積為（）

A.n-4B.2冗-1C.n-2D.空-2

33

8.（2023?臺(tái)灣）如圖，扇形AOB的半徑為10公分，圓心角為54。，那么此扇形面積為多

少平方公分？（）

A.100nB.20nC.15nD.5H

9.[2023?自貢）圓錐的底面半徑為4cm,高為5cm,那么它的外表積為（）

A.12ncm2B.26Ttem2C.V41ncm2D.（4-/41+16）ncm2

10.（2023?寧波）如圖，圓錐的底面半徑r為6cm,高h(yuǎn)為8cm,那么圓錐的側(cè)面積為（）

A.30Tlem2B.48Ttem2C.60ncm2D.80ncm2

11.（2023?無(wú)錫）圓錐的底面半徑為4cm,母線長(zhǎng)為6cm,那么它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積等于

（）

A.24cm2B.48cm2C.24ncm2D.12ncm2

12.（2023?臺(tái)灣）如圖，有一內(nèi)部裝有水的直圓柱形水桶，桶高20公分；另有一直圓柱形

的實(shí)心鐵柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶內(nèi)的水面高度為12公分，且水桶

與鐵柱的底面半徑比為2：1.今小賢將鐵柱移至水桶外部，過(guò)程中水桶內(nèi)的水量未改變，

假設(shè)不計(jì)水桶厚度，那么水桶內(nèi)的水面高度變?yōu)槎嗌俟郑浚ǎ?/p>

A.4.5B.6C.8D.9

13.（2023?濱州）如圖，AB是。。的直徑，C,D是。O上的點(diǎn)，且OCIIBD,AD分別與

BC,OC相交于點(diǎn)E,F,那么以下結(jié)論：

①AD_LBD；②NAOC=NAEC；③CB平分NABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；

?△CEF^△BED,其中一定成立的是（）

A.②④⑤⑥B.①③⑤⑥C.②③④⑥D(zhuǎn).①③④⑤

二.填空題（共17小題）

14.（2023?長(zhǎng)沙）如圖，在。O中，弦AB=6,圓心O到AB的距離OC=2,那么OO的半

徑長(zhǎng)為.

15.（2023?宿遷）如圖，在△ABC中，NACB=130。，NBAC=20。，BC=2,以點(diǎn)C為圓心，

CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,那么BD的長(zhǎng)為.

16.（2023?臨夏州）如圖，在OO中，弦AC=2百,點(diǎn)B是圓上一點(diǎn)，且NABC=45。，那

么。O的半徑R=.

17.（2023?南京）如圖，扇形OAB的圓心角為122。，C是篇上一點(diǎn)，那么NACB=。.

18.（2023?巴中）如圖，NA是。O的圓周角，ZOBC=55°,那么NA=.

19.（2023?青島）如圖，AB是0O的直徑，C,D是OO上的兩點(diǎn)，假設(shè)NBCD=28。，那

么NABD=°.

20.（2023?重慶）如圖,OA,OB是00的半徑，點(diǎn)C在00上，連接AC,BC,假設(shè)NAOB=120\

那么NACB=度.

21.（2023?重慶）如圖，CD是OO的直徑，假設(shè)AB_LCD,垂足為B,ZOAB=40°,那么

NC等于度.

22.（2023?永州）如圖，在00中，A,B是圓上的兩點(diǎn)，ZAOB=40",直徑CDIIAB,連

接AC,那么NBAC=度.

23.（2023?婁底）如圖，四邊形ABCD為OO的內(nèi)接四邊形，ZC=ZD,那么AB與CD的

位置關(guān)系是.

24.（2023?岳陽(yáng)）如圖，四邊形ABCD為的內(nèi)接四邊形，ZBCD=110°,那么NBAD=

度.

25.（2023?南充）如圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的工件平面圖（單位：mm）,直線1是它的對(duì)稱

軸，能完全覆蓋這個(gè)平面圖形的圓面的最小半徑是mm.

26.（2023?成都）如圖，△ABC內(nèi)接于00,AH_LBC于點(diǎn)H,假設(shè)AC=24,AH=18,OO

的半徑OC=13,那么AB=.

27.（2023?臺(tái)州）如圖，△ABC的外接圓O的半徑為2,ZC=40°,那么心的長(zhǎng)是.

28.（2023?揚(yáng)州）如圖，20是△ABC的外接圓,直徑AD=4,NABC=NDAC,那么AC

長(zhǎng)為.

29.（2023?無(wú)錫）如圖，ZiAOB中，N0=90。，AO=8cm,BO=6cm,點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)，在

邊AO上以2cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，在邊BO上以1.5cm/s

的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)OC的中點(diǎn)E作CD的垂線EF,那么當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了s時(shí)，以C點(diǎn)為

圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切.

30.（2023?淄博）如圖，的半徑為2,圓心O到直線1的距離為4,有一內(nèi)角為60。的

菱形，當(dāng)菱形的一邊在直線1上，另有兩邊所在的直線恰好與。O相切，此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)為.

2023年中考圓選擇題填空題分類2

參考答案與試題解析

一.選擇題（共13小題）

1.（2023?成都）如圖，AB為OO的直徑，點(diǎn)C在00上，假設(shè)NOCA=50。，AB=4,那么

前的長(zhǎng)為（）

A.鳴B.罵C.&D..An

39918

【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出NA的度數(shù)，再利用圓周角定理得出NBOC的度

數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式求出答案.

【解答】解：NOCA=50。，OA=OC,

ZA=50°,

ZBOC=100\

ABM,

BO=2,

..黃的長(zhǎng)為：

10QKX2=Wn.

1809

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了弧長(zhǎng)公式應(yīng)用以及圓周角定理，正確得出NBOC的度數(shù)是解題關(guān)

鍵.

2.（2023?棗莊）如圖，AB是0O的直徑，弦CDJ_AB,NCDB=30。，CD=2?,那么陰影

局部的面積為（）

A.2nB.nC.—D.空

33

【分析】要求陰影局部的面積，由圖可知，陰影局部的面積等于扇形COB的面積，根據(jù)條

件可以得到扇形COB的面積，此題得以解決.

【解答】解：NCDB=30。，

ZCOB=60°,

又,弦CD_LAB,CD=2。

iCDa

"=/。茨=2,

sin60V3

.cc60xHX222打

=

..$陰影=S扇形COB-350~^~'

應(yīng)選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題._

3.（2023?資陽(yáng)）在RSABC中，ZACB=90°,AC=2?,以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑

作弧，交AB于點(diǎn)D,假設(shè)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，那么陰影局部的面積是（〕

A.2A/^-4B.4?-4c.25/3--^nD..?rt

3333

【分析】根據(jù)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)可知BC=BD=」AB,故可得出NA=30。，ZB=60°,再由銳

2

角三角函數(shù)的定義求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)S陰版ABC-S扃形CBD即可得出結(jié)論.

【解答】解：為AB的中點(diǎn)，

BC=BD=AAB,

2

ZA=30°,ZB=60°.

AC=2?,

BC=AC*tan30°=2后但2,

3

S陰影=SAABC-SBjeCBD=i<2V3x2-60兀X2_=2眄-4.

23603

應(yīng)選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式及直角三角形的性質(zhì)是解答此

題的關(guān)鍵.

4.(2023?宜賓)半徑為6,圓心角為120。的扇形的面積是()

A.3nB.6HC.9nD.12n

2

【分析】根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可.

360

【解答】解：s=120XKX62=12n,

360

應(yīng)選：D.

2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是扇形面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式$=史￡旦_是解題的關(guān)鍵.

360

5.(2023?青島)如圖，一扇形紙扇完全翻開(kāi)后，外側(cè)兩竹條和AC的夾角為120。，長(zhǎng)為25cm,

貼紙局部的寬BD為15cm,假設(shè)紙扇兩面貼紙，那么貼紙的面積為()

A.175Tlem之B.350ncm2C.鳴cn?口.150Tlem2

3

【分析】貼紙局部的面積等于扇形ABC減去小扇形的面積，圓心角的度數(shù)為120。，扇形的

半徑為25cm和10cm,可根據(jù)扇形的面積公式求出貼紙局部的面積.

【解答】解：,「AB=25,BD=15,

AD=1O,

.o-120-nX252120'KXl02

..'貼紙------------------------------

360360

=175ncm2,

應(yīng)選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查扇形面積的計(jì)算的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計(jì)算公

式，此題難度一般._

6.(2023?重慶)如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,假設(shè)AC=BC=&,

那么圖中陰影局部的面積是()

A.--B.-+^-C.—D.1+21

422222

【分析】先利用圓周角定理得到NACB=90。，那么可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著

判斷△AOC和aBOC都是等腰直角三角形，于是得到SAAOC=SABOC,然后根據(jù)扇形的面

積公式計(jì)算圖中陰影局部的面積.

【解答】解：:AB為直徑，

ZACB=90°,

AC=BC=A/2?

二△ACB為等腰直角三角形，

OC±AB,

二△AOC和^BOC都是等腰直角三角形，

SAAOC=SABOC（OAH^ACUI,

2

2

.Q。1_K

??'陰影局部=3扇形AOC=---------------=

3604

應(yīng)選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形面積的計(jì)算：圓面積公式：S=nr,（2）扇形：由組成圓心角的兩

條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形.求陰影面積常用的方法：①直接用公式

法；②和差法；③割補(bǔ)法.求陰影面積的主要思路是將不規(guī)那么圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)那么

圖形的面積.

7.（2023?內(nèi)江）如圖，點(diǎn)A、B、C在。O上，假設(shè)NBAC=45°,OB=2,那么圖中陰影局

部的面積為（）

A.n-4B.2兀-1C.n-2D.空-2

33

【分析】先證得三角形OBC是等腰直角三角形，通過(guò)解直角三角形求得BC和BC邊上的

高，然后根據(jù)S陰影二S扇形OBC-SAOBC即可求得.

【解答】解：.??NBAC=45°,

??.ZBOC=90°,

△OBC是等腰直角三角形，

??,OB=2,

OBC的BC邊上的高為：爭(zhēng)）B=J],

BC=2^/^

S陰影=S扁形OBC-SAOBC=9°'X2___lx2^/2x-\/2=n-2,

3602

應(yīng)選C.

2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形的面積公式：SMT-R.（n為圓心角的度數(shù),R為圓的半徑）.也

360

考查了等腰直角三角形三邊的關(guān)系和三角形的面積公式.

8.（2023?臺(tái)灣）如圖，扇形AOB的半徑為10公分，圓心角為54。，那么此扇形面積為多

少平方公分？（）

A.lOOnB.20nC.15nD.5n

【分析】利用扇形面積公式計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：?扇形AOB的半徑為10公分，圓心角為54。，

SAOB=54兀X10=i5n（平方公分），

360

應(yīng)選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形面積的計(jì)算，熟練掌握扇形面積公式是解此題的關(guān)鍵.

9.（2023?自貢）圓錐的底面半徑為4cm,高為5cm,那么它的外表積為（

A.121ntem2B.26ncm2C.V41ncm2D.（4A/41+16）ncm2

【分析】利用勾股定理求得圓錐的母線長(zhǎng)，那么圓錐外表積=底面積+側(cè)面積=nx底面半徑2+

底面周長(zhǎng)x母線長(zhǎng)+2.

【解答】解：底面半徑為4cm,那么底面周長(zhǎng)=8ncm,底面面積=16ncm2；由勾股定理得，

母線長(zhǎng)

圓錐的側(cè)面面積==x8nxj瓦=4j五11cm5它的外表積=16n+4J存n=（4-/41+16）ncnr,

應(yīng)選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題利用了勾股定理，圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解.

10.（2023?寧波）如圖，圓錐的底面半徑r為6cm,高h(yuǎn)為8cm,那么圓錐的側(cè)面積為（

A.30ncm*B.48ncm2C.60ncm2D.80ncm2

【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長(zhǎng)，再通過(guò)圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果.

【解答】解：h=8,r=6,

可設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為1,

由勾股定理，1=62+6”10,

圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積為：S惻=』X2X6HX10=60TI,

2

所以圓錐的側(cè)面積為60ncm2.

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線長(zhǎng)即

可.

11.（2023?無(wú)錫）圓錐的底面半徑為4cm,母線長(zhǎng)為6cm,那么它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積等于

（）

A.24cm2B.48cm2C.24ncm2D.12ncm2

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=』x底面圓的周長(zhǎng)x母線長(zhǎng)即可求解.

2

【解答】解：底面半徑為4cm,那么底面周長(zhǎng)=8ncm,側(cè)面面積=-1X8HX6=24JT（cm2）.

2

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的有關(guān)元素與扇形的有關(guān)元素

的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

12.（2023?臺(tái)灣）如圖，有一內(nèi)部裝有水的直圓柱形水桶，桶高20公分；另有一直圓柱形

的實(shí)心鐵柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶內(nèi)的水面高度為12公分，且水桶

與鐵柱的底面半徑比為2：1.今小賢將鐵柱移至水桶外部，過(guò)程中水桶內(nèi)的水量未改變，

假設(shè)不計(jì)水桶厚度，那么水桶內(nèi)的水面高度變?yōu)槎嗌俟?？（?/p>

A.4.5B.6C.8D.9

【分析】由水桶底面半徑：鐵柱底面半徑=2：1,得到水桶底面積：鐵柱底面積=22：12=4：

1,設(shè)鐵柱底面積為a,水桶底面積為4a,于是得到水桶底面扣除鐵柱局部的環(huán)形區(qū)域面積

為4a-a=3a,根據(jù)原有的水量為3axi2=36a,即可得到結(jié)論.

【解答】解：.??水桶底面半徑：鐵柱底面半徑=2：1,

水桶底面積：鐵柱底面積=2?：?=4：1,

設(shè)鐵柱底面積為a,水桶底面積為4a,

那么水桶底面扣除鐵柱局部的環(huán)形區(qū)域面積為4a-a=3a,

???原有的水量為3axi2=36a,

???水桶內(nèi)的水面高度變?yōu)榇?（公分）.

4a

應(yīng)選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓柱的計(jì)算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

13.（2023?濱州）如圖，AB是。。的直徑，C,D是OO上的點(diǎn)，且OCIIBD,AD分別與

BC,OC相交于點(diǎn)E,F,那么以下結(jié)論：

①AD_LBD；②NAOC=NAEC；③CB平分NABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；

?△CEF堡△BED,其中一定成立的是（）

A.②④⑤⑥B.①③⑤⑥C.②③④⑥D(zhuǎn).①③④⑤

【分析】①由直徑所對(duì)圓周角是直角，

②由于NAOC是00的圓心角，NAEC是的圓內(nèi)部的角，

③由平行線得到NOCB=ZDBC,再由圓的性質(zhì)得到結(jié)論判斷出NOBC=ZDBC；

④用半徑垂直于不是直徑的弦，必平分弦；

⑤用三角形的中位線得到結(jié)論；

⑥得不到aCEF和4BED中對(duì)應(yīng)相等的邊，所以不一定全等.

【解答】解：①、:AB是。。的直徑，

ZADB=90°,

AD_LBD,

②、???NAOC是00的圓心角，NAEC是的圓內(nèi)部的角，

ZAOONAEC,

③、OCIIBD,

ZOCB=ZDBC,

*/OC=OB,

ZOCB=ZOBC,

ZOBC=ZDBC,

/.CB平分NABD,

④、「AB是00的直徑，

ZADB=90°,

AD±BD,

???OCIIBD,

ZAFO=90°,

?點(diǎn)O為圓心，

AF=DF,

⑤、由④有，AF=DF,

,點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，

二€^是4ABD的中位線，

BD=20F,

⑥△CEFft△BED中，沒(méi)有相等的邊，

△CEF與△BED不全等，

應(yīng)選D

【點(diǎn)評(píng)】此題是圓綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解此題

的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì).

填空題（共17小題）

14.（2023?長(zhǎng)沙）如圖，在00中，弦AB=6,圓心O到AB的距離OC=2,那么0O的半

徑長(zhǎng)為丁正.

【分析】根據(jù)垂徑定理求出AC,根據(jù)勾股定理求出OA即可.

【解答】解：；弦AB=6,圓心O到AB的距離OC為2,

AC=BC=3,ZACO=90°,

由勾股定理得：GA=q小十℃”732+

故答案為：713.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AC和OA的長(zhǎng)，題

目比較好，難度適中.

15.（2023?宿遷）如圖，在△ABC中，NACB=130。，ZBAC=20°,BC=2,以點(diǎn)C為圓心，

CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,那么BD的長(zhǎng)為2、瓜

【分析】如圖，作CE_LAB于E,在RTABCE中利用30度性質(zhì)即可求出BE,再根據(jù)垂徑

定理可以求出BD.

【解答】解：如圖，作CE_LAB于E.

ZB=180°-ZA-ZACB=180--20°-130°=30°,

在RTABCE中，?.,NCEB=90°,ZB=30°,BC=2,

二CE」BC=1,BE=J3CE=V3，

2

CE±BD,

DE=EB,

BD=2EB=2?.

故答案為2M.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查垂徑定理、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理添加輔

助線，記住直角三角形30度角性質(zhì)，屬于根底題，中考?？碱}型.

16.（2023?臨夏州）如圖,在OO中，弦AC=2a,點(diǎn)B是圓上一點(diǎn)，且NABC=45。，那

么。O的半徑R=逐.

【分析】通過(guò)NABC=45。，可得出NAOC=90°,根據(jù)OA=OC就可以結(jié)合勾股定理求出AC

的長(zhǎng)了.

【解答】解：???ZABC=45。，

ZAOC=90°,

OA=OC=R,

R2+R2=（g）2,

解得R=V6.

故答案為：y/S-

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理、勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過(guò)圓周角定理得到NAOC的

度數(shù).

17.（2023?南京）如圖，扇形OAB的圓心角為122°,C是篇上一點(diǎn)，那么NACB=119

【分析】在。0上取點(diǎn)D,連接AD,BD,根據(jù)圓周角定理求出ND的度數(shù)，由圓內(nèi)接四邊

形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：如下列圖，在。O上取點(diǎn)D,連接AD,BD,

ZAOB=122°,

ZADB=lzAOB=lxl22°=61°.

22

,??四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形，

ACB=180°-61°=119°.

故答案為：119.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵.

18.（2023?巴中）如圖，NA是。O的圓周角，NOBC=55。，那么NA=35。.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出NBOC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理

計(jì)算即可.

【解答】解：.,OB=OC,NOBC=55。，

ZOCB=55°,

ZBOC=180°-55°-55°=70°,

由圓周角定理得，ZA=lzBOC=35°,

2

故答案為：35。.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是圓周角定理的應(yīng)用和等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，

同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

19.（2023?青島）如圖，AB是OO的直徑，C,D是。O上的兩點(diǎn)，假設(shè)NBCD=28。，那

么NABD=62°.

【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到NACB=90。，求出NBCD,根據(jù)圓周角定理解答

即可.

【解答】解：「AB是。。的直徑，

ZACB=90°,

???ZBCD=28°,

/.ZACD=62°,

由圓周角定理得，NABD=NACD=62。，

故答案為：62.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角、同弧或等弧所對(duì)

的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.

20.（2023?重慶）如圖,OA,OB是。O的半徑，點(diǎn)C在。O上,連接AC,BC,假設(shè)NAOB=120°,

那么NACB=60度.

【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧

所對(duì)的圓心角的一半可得答案.

【解答】解：OAJ_OB,

ZAOB=120",

ZACB=120°xl=60°,

2

故答案為：60.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等

弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

21.（2023?重慶）如圖，CD是OO的直徑，假設(shè)ABJ_CD,垂足為B,ZOAB=40°,那么

NC等于25度.

【分析】由三角形的內(nèi)角和定理求得NAOB=50。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得NC=ZCAO,

由三角形的外角定理即可求得結(jié)論.

【解答】解：ABJ_CD,ZOAB=40\

ZAOB=50°,

???OA=OC,

ZC=ZCAO,

ZAOB=2zC=50。，

ZC=25°,

故答案為25.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，熟記圓周角

定理是解題的關(guān)鍵.

22.（2023?永州）如圖，在。O中，A,B是圓上的兩點(diǎn),ZAOB=40°,直徑CDIIAB,連

接AC,那么NBAC=35度.

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NABO的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出NBOC的度

數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：..NAOB=40°,OA=OB,

zABO=___=70°.

2

???直徑CDIIAB,

ZBOC=NABO=70°,

ZBAC=lzBOC=35".

2

故答案為：35.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，

都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

23.（2023?婁底）如圖，四邊形ABCD為OO的內(nèi)接四邊形，ZC=ZD,那么AB與CD的

位置關(guān)系是ABIICD.

【分析】由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)以及等角的補(bǔ)角相等求解即可.

【解答】解：?.,四邊形ABCD為0O的內(nèi)接四邊形，

ZA+ZC=180°

又：ZC=ZD,

ZA+ZD=180".

ABIICD.

故答案為：ABIICD.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行線的判定，求得NA+ND=180。是解

題的關(guān)鍵.

24.（2023?岳陽(yáng)）如圖，四邊形ABCD為的內(nèi)接四邊形，ZBCD=110°,那么NBAD=_

70度.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)求NBAD的度數(shù)即可.

【解答】解：.??四邊形ABCD為OO的內(nèi)接四邊形，

ZBCD+ZBAD=180。（圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)）；

又ZBCD=110。，

ZBAD=70°.

故答案為：70.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).解答此題時(shí)，利用了圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互

補(bǔ)的性質(zhì)來(lái)求NBCD的補(bǔ)角即可.

25.（2023?南充）如圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的工件平面圖（單位：mm）,直線1是它的對(duì)稱

軸，能完全覆蓋這個(gè)平面圖形的圓面的最小半徑是50mm.

【分析】根據(jù)條件得到CM=30,AN=40,根據(jù)勾股定理列方程得到OM=40,由勾股定理得

到結(jié)論.

【解答】解：如圖，設(shè)圓心為O,

連接AO,CO,

直線1是它的對(duì)稱軸，

二CM=30,AN=40,

???CM2+OM2=AN2+ON2,

302+OM2=4（）2+（70-OM）2,

解得：OM=40,

OC=V302+402=5°,

,能完全覆蓋這個(gè)平面圖形的圓面的最小半徑是50mm.

故答案為：50.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的圓內(nèi)接四邊形，是垂徑定理，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解

答是解答此題的關(guān)鍵.

26.（2023?成都）如圖，△ABC內(nèi)接于。O,AH_LBC于點(diǎn)H,假設(shè)AC=24,AH=18,OO

的半徑OC=13,那么AB=理.

2

【分析】首先作直徑AE,連接CE,易證得△ABH”△AEC,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊

成比例，即可求得。0半徑.

【解答】解：作直徑AE,連接CE,

ZACE=90°,

???AH±BC,

ZAHB=90°,

ZACE=ZADB,

*.*ZB=ZE,

「.△ABH-△AEC,

.AB二AH

,AEAC?

AB出喀

AC

AC=24,AH=18,AE=2OC=26,

.AB=18X26=39

''24F

故答案為：39.

2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理與相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助

線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

27.（2023?臺(tái)州）如圖，△ABC的外接圓O的半徑為2,ZC=40\那么金的長(zhǎng)是等.

【分析】由圓周角定理求出NAOB的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式：1=二2百（弧長(zhǎng)為1,圓心角

180

度數(shù)為n,圓的半徑為R）即可求解.

【解答】解：NC=40。，

ZAOB=80°.

篇的長(zhǎng)是8°xxx2=_g兀.

1809

故答案為：綜.

9

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是三角形的外接圓與外心、弧長(zhǎng)的計(jì)算和圓周角定理，熟知在同圓或等

圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

28.（2023?揚(yáng)州）如圖，20是AABC的外接圓,直徑AD=4,ZABC=ZDAC,那么AC

長(zhǎng)為，血.

【分析】連接CD,由NABC=NDAC可得眾=而，得出那么AC=CD,又NACD=90。，由

等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理