帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

6．如下圖，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的正離子，在小孔S處正對(duì)著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞屢次后仍從A點(diǎn)射出，求正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t.設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時(shí)無(wú)能量和電量損失，不計(jì)粒子的重力。OB·RS．解:粒子經(jīng)過(guò)與圓筒發(fā)生n〔n=2,3,4……〕次與圓筒碰撞從原孔射出，其在圓筒磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡為n+1段對(duì)稱分布的圓弧，每段圓弧的圓心角為正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間1.O’rrOB·RS．2.7．如下圖，在半徑為R的圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子在小孔S處，以速度v0向著圓心射入，施加的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大，此粒子才能在最短的時(shí)間內(nèi)從原孔射出？〔設(shè)相碰時(shí)電量和動(dòng)能均無(wú)損失〕O’rrOB·RS．解:粒子經(jīng)過(guò)n=2,3,4……次與圓筒碰撞從原孔射出，其運(yùn)動(dòng)軌跡具有對(duì)稱性．當(dāng)發(fā)生最少碰撞次數(shù)n=2時(shí)3.OB·RS．O’rr當(dāng)發(fā)生碰撞次數(shù)n=3時(shí)可見(jiàn)發(fā)生碰撞次數(shù)越多，所用時(shí)間越長(zhǎng)，故當(dāng)n=2時(shí)所用時(shí)間最短4.O’rrOB·RS．思考：求碰撞次數(shù)n=2時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．5.8.一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，電量為q，重力忽略不計(jì)，以平行于ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入．如圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于ox的速度射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右淮怪庇趚y平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。假設(shè)此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑.abxyOO’6.4．如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,許多質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域,不計(jì)重力,不計(jì)粒子間的相互影響.以下圖中陰影局部表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域,其中R=mv/qB.哪個(gè)圖是正確的?MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.7.解：帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域,由R=mv/qB,各個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑均相同,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓圓心是在以O(shè)為圓心、以R=mv/qB為半徑的1/2圓弧上,如圖虛線示:各粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖實(shí)線示:帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域陰影局部如圖斜線示2RR2RMNO8.5．水平線MN的下方存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在MN線上某點(diǎn)O的正下方與O點(diǎn)相距為L(zhǎng)的質(zhì)子源S，可在紙面內(nèi)1800范圍內(nèi)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為e、速度為v=BeL/m的質(zhì)子，質(zhì)子的重力不計(jì)，試說(shuō)明在MN線上多大范圍內(nèi)有質(zhì)子穿出。OMNSBO點(diǎn)左右距離O點(diǎn)L的范圍內(nèi)有質(zhì)子穿出．9.OMNSB10.6．如圖，電子源S能在圖示紙面360°范圍內(nèi)發(fā)射速率相同的電子〔質(zhì)量為m，電量為e〕，M、N是足夠大的豎直擋板，與S的水平距離OS＝L，擋板左側(cè)是垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?！?〕要使發(fā)射的電子能到達(dá)擋板，

電子速度至少為多大？〔2〕假設(shè)S發(fā)射的電子速率為eBL/m

時(shí)，擋板被電子擊中的范圍有多大？MOLN．S11.7．如圖,真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60T,磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab,板面與磁場(chǎng)方向平行,在距ab的距離L=16cm處,有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源S,它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子,α粒子的速度都是v=4.8x106m/s,α粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=5.0x107C/kg現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的α粒子,求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度.sabL.12.解:粒子帶正電,故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng),用R表示軌道半徑,有因朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過(guò)S,由此可知,某一圓軌跡在圖中ab上側(cè)與ab相切,那么此切點(diǎn)P1就是該粒子能打中的上側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn).sabP1再考慮ab的下側(cè).任何α粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過(guò)2R,以2R為半徑、S為圓心作圓,交ab于ab下側(cè)的P2點(diǎn),此即下側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn).P2NL13.8．如下圖，虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。O是MN上的一點(diǎn)，從O點(diǎn)可以向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射電荷量為+q、質(zhì)量為m、速率為v的粒子，粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度可在紙面內(nèi)各個(gè)方向，先后射入的兩個(gè)粒子恰好在磁場(chǎng)中給定的P點(diǎn)相遇，P到O的距離為L(zhǎng)，不計(jì)重力和粒子間的相互作用。MNPO〔1〕求所考察的粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑；〔2〕求這兩個(gè)粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔。14.解：作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，

半徑為：R=mv/qB從O點(diǎn)射入到相遇，粒子1、2的路徑分別為：粒子1運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t1=T/2+T(2θ/2π)由幾何知識(shí)：粒子2運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2=T/2－T(2θ/2π)cosθ=L/2R得：θ=arccos(L/2R)故兩粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間間隔：△t=t1－t2=2Tθ/π=4mBq.arccos()LBq2mvOＲP、OＫP

周期為：T=2πm/qBQ1Q2MNθθ2OPθθθθ2ＲＫ15.4．如下圖，相互平行的直線M、N、P、Q間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。某帶負(fù)電粒子由O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入，粒子速率一定，射入時(shí)速度方向與OM間夾角的范圍為0<θ<90o，不計(jì)粒子的重力，那么：A.θ越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能越短B.θ越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路徑一定越長(zhǎng)C.θ越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心到MN的距離一定越小D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)度與時(shí)間的比值與θ無(wú)關(guān)MNPQθOACD16.MNPQO17.fdebcavM

4.某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)定帶電粒子比荷的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如下圖。abcd是一個(gè)長(zhǎng)方形盒子，在ad邊和cd邊上各開(kāi)有小孔f和e，e是cd邊上的中點(diǎn)，熒光屏M貼著cd放置，能顯示從e孔射出的粒子落點(diǎn)位置。盒子內(nèi)有一方向垂直于abcd平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。粒子源不斷地發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度可忽略。粒子經(jīng)過(guò)電壓為U的電場(chǎng)加速后，從f孔垂直于ad邊射入盒內(nèi)。粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好從e孔射出。假設(shè)fd=cd=L，不計(jì)粒子的重力和粒子之間的相互作用力。請(qǐng)你根據(jù)上述條件求出帶電粒子的比荷q/m。18.解：帶電粒子經(jīng)電場(chǎng)加速粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖。fdeORRv設(shè)圓周半徑為R

，在三角形ode中，有又聯(lián)立求解，得19.5.如下圖，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)O方向垂直磁場(chǎng)射入一速度方向跟ad邊夾角θ=300、大小為v0的帶電粒子，粒子質(zhì)量為m、電量為q，ab邊足夠長(zhǎng)，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，粒子的重力不計(jì)。求：⑴.粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v0大小范圍。⑵.如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。V0Oabcd20.V0Oabcdθ30060021.V0θ2θ2θ22.4、圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域中有一個(gè)磁感強(qiáng)度為B