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文檔簡介
四川省成都市外國語校2024年中考數(shù)學考前最后一卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個坐標系中的圖象可能是()A. B. C. D.2.如圖,在矩形ABCD中,AB=,AD=2,以點A為圓心,AD的長為半徑的圓交BC邊于點E,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.3.將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置,其中∠ABC=30°,A、B兩點分別落在直線m、n上,∠1=20°,添加下列哪一個條件可使直線m∥n()A.∠2=20° B.∠2=30° C.∠2=45° D.∠2=50°4.下列4個數(shù):,,π,()0,其中無理數(shù)是()A. B. C.π D.()05.估計﹣1的值在()A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間6.如圖,點A,B在雙曲線y=(x>0)上,點C在雙曲線y=(x>0)上,若AC∥y軸,BC∥x軸,且AC=BC,則AB等于()A. B.2 C.4 D.37.如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB’C’D’,圖中陰影部分的面積為().A. B. C. D.8.一個正方形花壇的面積為7m2,其邊長為am,則a的取值范圍為()A.0<a<1 B.l<a<2 C.2<a<3 D.3<a<49.平面直角坐標系內(nèi)一點關(guān)于原點對稱點的坐標是()A. B. C. D.10.安徽省在一次精準扶貧工作中,共投入資金4670000元,將4670000用科學記數(shù)法表示為()A.4.67×107 B.4.67×106 C.46.7×105 D.0.467×10711.如圖,在中,,,,點分別在上,于,則的面積為()A. B. C. D.12.的相反數(shù)是A.4 B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,半圓O的直徑AB=7,兩弦AC、BD相交于點E,弦CD=,且BD=5,則DE=_____.14.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線可通過平移變換向__________得到拋物線,其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分(如圖所示)的面積是__________.15.“復興號”是我國具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)、達到世界先進水平的動車組列車.“復興號”的速度比原來列車的速度每小時快50千米,提速后從北京到上海運行時間縮短了30分鐘.已知從北京到上海全程約1320千米,求“復興號”的速度.設(shè)“復興號”的速度為x千米/時,依題意,可列方程為__.16.一個多邊形的內(nèi)角和是,則它是______邊形.17.一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球,把它們分別標號為,隨機取出一個小球后不放回,再隨機取出一個小球,則兩次取出的小球標號的和等于4的概率是_____.18.如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,點C為OA的中點,CE⊥OA交于點E,以點O為圓心,OC的長為半徑作交OB于點D,若OA=2,則陰影部分的面積為.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)矩形AOBC中,OB=4,OA=1.分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸,y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標系.F是BC邊上一個動點(不與B,C重合),過點F的反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與邊AC交于點E。當點F運動到邊BC的中點時,求點E的坐標;連接EF,求∠EFC的正切值;如圖2,將△CEF沿EF折疊,點C恰好落在邊OB上的點G處,求此時反比例函數(shù)的解析式.20.(6分)計算:()-1+()0+-2cos30°.21.(6分)如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,點D、E分別在邊AC、AB上,AD=DE=AB,連接DE.將△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為θ.(1)問題發(fā)現(xiàn)①當θ=0°時,=;②當θ=180°時,=.(2)拓展探究試判斷:當0°≤θ<360°時,的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明;(3)問題解決①在旋轉(zhuǎn)過程中,BE的最大值為;②當△ADE旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點共線時,線段CD的長為.22.(8分)爸爸和小芳駕車去郊外登山,欣賞美麗的達子香(興安杜鵑),到了山下,爸爸讓小芳先出發(fā)6min,然后他再追趕,待爸爸出發(fā)24min時,媽媽來電話,有急事,要求立即回去.于是爸爸和小芳馬上按原路下山返回(中間接電話所用時間不計),二人返回山下的時間相差4min,假設(shè)小芳和爸爸各自上、下山的速度是均勻的,登山過程中小芳和爸爸之間的距離s(單位:m)關(guān)于小芳出發(fā)時間t(單位:min)的函數(shù)圖象如圖,請結(jié)合圖象信息解答下列問題:(1)小芳和爸爸上山時的速度各是多少?(2)求出爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式;(3)因山勢特點所致,二人相距超過120m就互相看不見,求二人互相看不見的時間有多少分鐘?23.(8分)如圖所示,點C為線段OB的中點,D為線段OA上一點.連結(jié)AC、BD交于點P.(問題引入)(1)如圖1,若點P為AC的中點,求的值.溫馨提示:過點C作CE∥AO交BD于點E.(探索研究)(2)如圖2,點D為OA上的任意一點(不與點A、O重合),求證:.(問題解決)(3)如圖2,若AO=BO,AO⊥BO,,求tan∠BPC的值.24.(10分)如圖,對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點A(6,0)和B(0,4).(1)求拋物線解析式及頂點坐標;(2)設(shè)點E(x,y)是拋物線上一動點,且位于第四象限,四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形,求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)①當四邊形OEAF的面積為24時,請判斷OEAF是否為菱形?②是否存在點E,使四邊形OEAF為正方形?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.25.(10分)如圖,△DEF是由△ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到的,請用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心.26.(12分)先化簡,再求值:(),其中=27.(12分)按要求化簡:(a﹣1)÷,并選擇你喜歡的整數(shù)a,b代入求值.小聰計算這一題的過程如下:解:原式=(a﹣1)÷…①=(a﹣1)?…②=…③當a=1,b=1時,原式=…④以上過程有兩處關(guān)鍵性錯誤,第一次出錯在第_____步(填序號),原因:_____;還有第_____步出錯(填序號),原因:_____.請你寫出此題的正確解答過程.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解題分析】當k>0時,一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象過一、三、四象限,反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限,∴A、C不符合題意,B符合題意;當k<0時,一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象過一、二、四象限,反比例函數(shù)y=的圖象在二、四象限,∴D不符合題意.故選B.2、B【解題分析】
先利用三角函數(shù)求出∠BAE=45°,則BE=AB=,∠DAE=45°,然后根據(jù)扇形面積公式,利用圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD進行計算即可.【題目詳解】解:∵AE=AD=2,而AB=,∴cos∠BAE==,∴∠BAE=45°,∴BE=AB=,∠BEA=45°.∵AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA=45°,∴圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD=2×﹣××﹣=2﹣1﹣.故選B.【題目點撥】本題考查了扇形面積的計算.陰影面積常用的方法:直接用公式法;和差法;割補法.求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.3、D【解題分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠ABC+∠1,即可得出結(jié)論.【題目詳解】∵直線EF∥GH,
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°,
故選D.【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】=3,是無限循環(huán)小數(shù),π是無限不循環(huán)小數(shù),,所以π是無理數(shù),故選C.5、B【解題分析】
根據(jù),可得答案.【題目詳解】解:∵,∴,∴∴﹣1的值在2和3之間.故選B.【題目點撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小,先確定的大小,在確定答案的范圍.6、B【解題分析】【分析】依據(jù)點C在雙曲線y=上,AC∥y軸,BC∥x軸,可設(shè)C(a,),則B(3a,),A(a,),依據(jù)AC=BC,即可得到﹣=3a﹣a,進而得出a=1,依據(jù)C(1,1),B(3,1),A(1,3),即可得到AC=BC=2,進而得到Rt△ABC中,AB=2.【題目詳解】點C在雙曲線y=上,AC∥y軸,BC∥x軸,設(shè)C(a,),則B(3a,),A(a,),∵AC=BC,∴﹣=3a﹣a,解得a=1,(負值已舍去)∴C(1,1),B(3,1),A(1,3),∴AC=BC=2,∴Rt△ABC中,AB=2,故選B.【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,注意反比例函數(shù)圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.7、C【解題分析】
設(shè)B′C′與CD的交點為E,連接AE,利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等∠DAE=∠B′AE,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′=60°,然后求出∠DAE=30°,再解直角三角形求出DE,然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積,列式計算即可得解.【題目詳解】如圖,設(shè)B′C′與CD的交點為E,連接AE,在Rt△AB′E和Rt△ADE中,,∴Rt△AB′E≌Rt△ADE(HL),∴∠DAE=∠B′AE,∵旋轉(zhuǎn)角為30°,∴∠DAB′=60°,∴∠DAE=×60°=30°,∴DE=1×=,∴陰影部分的面積=1×1﹣2×(×1×)=1﹣.故選C.【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),全等三角形判定與性質(zhì),解直角三角形,利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE,從而求出∠DAE=30°是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點.8、C【解題分析】
先根據(jù)正方形的面積公式求邊長,再根據(jù)無理數(shù)的估算方法求取值范圍.【題目詳解】解:∵一個正方形花壇的面積為,其邊長為,則a的取值范圍為:.故選:C.【題目點撥】此題重點考查學生對無理數(shù)的理解,會估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】
根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點是(-x,-y),即關(guān)于原點的對稱點,橫縱坐標都變成相反數(shù)”解答.【題目詳解】解:根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點,∴點A(-2,3)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(2,-3),故選D.【題目點撥】本題主要考查點關(guān)于原點對稱的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點關(guān)于原點對稱的特征.10、B【解題分析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【題目詳解】將4670000用科學記數(shù)法表示為4.67×106,故選B.【題目點撥】本題考查了科學記數(shù)法—表示較大的數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握科學記數(shù)法的概念進行解答.11、C【解題分析】
先利用三角函數(shù)求出BE=4m,同(1)的方法判斷出∠1=∠3,進而得出△ACQ∽△CEP,得出比例式求出PE,最后用面積的差即可得出結(jié)論;【題目詳解】∵,
∴CQ=4m,BP=5m,
在Rt△ABC中,sinB=,tanB=,
如圖2,過點P作PE⊥BC于E,
在Rt△BPE中,PE=BP?sinB=5m×=3m,tanB=,
∴,
∴BE=4m,CE=BC-BE=8-4m,
同(1)的方法得,∠1=∠3,
∵∠ACQ=∠CEP,
∴△ACQ∽△CEP,
∴,∴,
∴m=,
∴PE=3m=,
∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC(AC-PE)=×8×(6-)=,故選C.【題目點撥】本題是相似形綜合題,主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì),三角形的面積的計算方法,判斷出△ACQ∽△CEP是解題的關(guān)鍵.12、A【解題分析】
直接利用相反數(shù)的定義結(jié)合絕對值的定義分析得出答案.【題目詳解】-1的相反數(shù)為1,則1的絕對值是1.故選A.【題目點撥】本題考查了絕對值和相反數(shù),正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、.【解題分析】
連接OD,OC,AD,由⊙O的直徑AB=7可得出OD=OC,故可得出OD=CD=OC,所以∠DOC=60°,∠DAC=30°,根據(jù)勾股定理可求出AD的長,在Rt△ADE中,利用∠DAC的正切值求解即可.【題目詳解】解:連接OD,OC,AD,∵半圓O的直徑AB=7,∴OD=OC=,∵CD=,∴OD=CD=OC∴∠DOC=60°,∠DAC=30°又∵AB=7,BD=5,∴在Rt△ADE中,∵∠DAC=30°,∴DE=AD?tan30°故答案為【題目點撥】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用等知識;綜合性比較強.14、先向右平移2個單位再向下平移2個單位;4【解題分析】.平移后頂點坐標是(2,-2),利用割補法,把x軸上方陰影部分補到下方,可以得到矩形面積,面積是.15、【解題分析】
設(shè)“復興號”的速度為x千米/時,則原來列車的速度為(x-50)千米/時,根據(jù)提速后從北京到上海運行時間縮短了30分鐘列出方程即可.【題目詳解】設(shè)“復興號”的速度為x千米/時,則原來列車的速度為(x-50)千米/時,根據(jù)題意得.故答案為.【題目點撥】本題主要考查由實際問題抽象出分式方程,解題的關(guān)鍵是理解題意,找到題目蘊含的相等關(guān)系.16、六【解題分析】試題分析:這個正多邊形的邊數(shù)是n,則(n﹣2)?180°=720°,解得:n=1.則這個正多邊形的邊數(shù)是六,故答案為六.考點:多邊形內(nèi)角與外角.17、【解題分析】試題解析:畫樹狀圖得:由樹狀圖可知:所有可能情況有12種,其中兩次摸出的小球標號的和等于4的占2種,所以其概率=,故答案為.18、.【解題分析】試題解析:連接OE、AE,∵點C為OA的中點,∴∠CEO=30°,∠EOC=60°,∴△AEO為等邊三角形,∴S扇形AOE=∴S陰影=S扇形AOB-S扇形COD-(S扇形AOE-S△COE)===.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)E(2,1);(2);(1).【解題分析】
(1)先確定出點C坐標,進而得出點F坐標,即可得出結(jié)論;(2)先確定出點F的橫坐標,進而表示出點F的坐標,得出CF,同理表示出CE,即可得出結(jié)論;(1)先判斷出△EHG∽△GBF,即可求出BG,最后用勾股定理求出k,即可得出結(jié)論.【題目詳解】(1)∵OA=1,OB=4,∴B(4,0),C(4,1),∵F是BC的中點,∴F(4,),∵F在反比例y=函數(shù)圖象上,∴k=4×=6,∴反比例函數(shù)的解析式為y=,∵E點的坐標為1,∴E(2,1);(2)∵F點的橫坐標為4,∴F(4,),∴CF=BC﹣BF=1﹣=∵E的縱坐標為1,∴E(,1),∴CE=AC﹣AE=4﹣=,在Rt△CEF中,tan∠EFC=,(1)如圖,由(2)知,CF=,CE=,,過點E作EH⊥OB于H,∴EH=OA=1,∠EHG=∠GBF=90°,∴∠EGH+∠HEG=90°,由折疊知,EG=CE,F(xiàn)G=CF,∠EGF=∠C=90°,∴∠EGH+∠BGF=90°,∴∠HEG=∠BGF,∵∠EHG=∠GBF=90°,∴△EHG∽△GBF,∴,∴,∴BG=,在Rt△FBG中,F(xiàn)G2﹣BF2=BG2,∴()2﹣()2=,∴k=,∴反比例函數(shù)解析式為y=.點睛:此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,中點坐標公式,相似三角形的判定和性質(zhì),銳角三角函數(shù),求出CE:CF是解本題的關(guān)鍵.20、4+2.【解題分析】
原式第一項利用負指數(shù)冪法則計算,第二項利用零指數(shù)冪法則計算,第三項化為最簡二次根式,最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果.【題目詳解】原式=3+1+3-2×=4+2.21、(1)①;(2)無變化,證明見解析;(3)①2+2+1或﹣1.【解題分析】
(1)①先判斷出DE∥CB,進而得出比例式,代值即可得出結(jié)論;②先得出DE∥BC,即可得出,,再用比例的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(2)先∠CAD=∠BAE,進而判斷出△ADC∽△AEB即可得出結(jié)論;(3)分點D在BE的延長線上和點D在BE上,先利用勾股定理求出BD,再借助(2)結(jié)論即可得出CD.【題目詳解】解:(1)①當θ=0°時,在Rt△ABC中,AC=BC=2,∴∠A=∠B=45°,AB=2,∵AD=DE=AB=,∴∠AED=∠A=45°,∴∠ADE=90°,∴DE∥CB,∴,∴,∴,故答案為,②當θ=180°時,如圖1,∵DE∥BC,∴,∴,即:,∴,故答案為;(2)當0°≤θ<360°時,的大小沒有變化,理由:∵∠CAB=∠DAE,∴∠CAD=∠BAE,∵,∴△ADC∽△AEB,∴;(3)①當點E在BA的延長線時,BE最大,在Rt△ADE中,AE=AD=2,∴BE最大=AB+AE=2+2;②如圖2,當點E在BD上時,∵∠ADE=90°,∴∠ADB=90°,在Rt△ADB中,AB=2,AD=,根據(jù)勾股定理得,BD==,∴BE=BD+DE=+,由(2)知,,∴CD=+1,如圖3,當點D在BE的延長線上時,在Rt△ADB中,AD=,AB=2,根據(jù)勾股定理得,BD==,∴BE=BD﹣DE=﹣,由(2)知,,∴CD=﹣1.故答案為+1或﹣1.【題目點撥】此題是相似形綜合題,主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì),比例的基本性質(zhì)及分類討論的數(shù)學思想,解(1)的關(guān)鍵是得出DE∥BC,解(2)的關(guān)鍵是判斷出△ADC∽△AEB,解(3)關(guān)鍵是作出圖形求出BD,是一道中等難度的題目.22、(1)小芳上山的速度為20m/min,爸爸上山的速度為28m/min;(2)爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式為y=12x﹣288(24≤x≤40);(3)二人互相看不見的時間有7.1分鐘.【解題分析】分析:(1)根據(jù)速度=路程÷時間可求出小芳上山的速度;根據(jù)速度=路程÷時間+小芳的速度可求出爸爸上山的速度;
(2)根據(jù)爸爸及小芳的速度結(jié)合點C的橫坐標(6+24=30),可得出點C的坐標,由點D的橫坐標比點E少4可得出點D的坐標,再根據(jù)點C、D的坐標利用待定系數(shù)法可求出CD段的函數(shù)解析式;
(3)根據(jù)點D、E的坐標利用待定系數(shù)法可求出DE段的函數(shù)解析式,分別求出CD、DE段縱坐標大于120時x的取值范圍,結(jié)合兩個時間段即可求出結(jié)論.詳解:(1)小芳上山的速度為120÷6=20(m/min),爸爸上山的速度為120÷(21﹣6)+20=28(m/min).答:小芳上山的速度為20m/min,爸爸上山的速度為28m/min.(2)∵(28﹣20)×(24+6﹣21)=72(m),∴點C的坐標為(30,72);∵二人返回山下的時間相差4min,44﹣4=40(min),∴點D的坐標為(40,192).設(shè)爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b,將C(30,72)、D(40,192)代入y=kx+b,,解得:.答:爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式為y=12x﹣288(24≤x≤40).(3)設(shè)DE段的函數(shù)解析式為y=mx+n,將D(40,192)、E(44,0)代入y=mx+n,,解得:,∴DE段的函數(shù)解析式為y=﹣48x+2112(40≤x≤44).當y=12x﹣288>120時,34<x≤40;當y=﹣48x+2112>120時,40≤x<41.1.41.1﹣34=7.1(min).答:二人互相看不見的時間有7.1分鐘.點睛:本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系,列式計算;(2)根據(jù)點C、D的坐標,利用待定系數(shù)法求出CD段的函數(shù)解析式;(3)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征分別求出CD、DE段縱坐標大于120時x的取值范圍.23、(1);(2)見解析;(3)【解題分析】
(1)過點C作CE∥OA交BD于點E,即可得△BCE∽△BOD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,再證明△ECP≌△DAP,由此即可求得的值;(2)過點D作DF∥BO交AC于點F,即可得,,由點C為OB的中點可得BC=OC,即可證得;(3)由(2)可知=,設(shè)AD=t,則BO=AO=4t,OD=3t,根據(jù)勾股定理求得BD=5t,即可得PD=t,PB=4t,所以PD=AD,從而得∠A=∠APD=∠BPC,所以tan∠BPC=tan∠A=.【題目詳解】(1)如圖1,過點C作CE∥OA交BD于點E,∴△BCE∽△BOD,∴=,又BC=BO,∴CE=DO.∵CE∥OA,∴∠ECP=∠DAP,又∠EPC=∠DPA,PA=PC,∴△ECP≌△DAP,∴AD=CE=DO,即=;(2)如圖2,過點D作DF∥BO交AC于點F,則=,=.∵點C為OB的中點,∴BC=OC,∴=;(3)如圖2,∵=,由(2)可知==.設(shè)AD=t,則BO=AO=4t,OD=3t,∵AO⊥BO,即∠AOB=90°,∴BD==5t,∴PD=t,PB=4t,∴PD=AD,∴∠A=∠APD=∠BPC,則tan∠BPC=tan∠A==.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),準確作出輔助線,構(gòu)造相似三角形是解決本題的關(guān)鍵,也是求解的難點.24、(1)拋物線解析式為,頂點為;(2),1<<1;(3)①四邊形是菱形;②不存在,理由見解析【解題分析】
(1)已知了拋物線的對稱軸解析式,可用頂點式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線,然后將A、B兩點坐標代入求解即可.(2)平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍,因此可根據(jù)E點的橫坐標,用拋物線的解析式求出E點的縱
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