專訓(xùn)15.1.3 分式的基本性質(zhì)相關(guān)問題-簡單數(shù)學(xué)之2021-2022學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)考點(diǎn)專訓(xùn)（解析版）（人教版）

專訓(xùn)15.1.3分式的基本性質(zhì)相關(guān)問題一、單選題1．（2021·山東青島·八年級(jí)單元測試）下列各式從左到右變形正確的是（）A．+=3（x+1）+2y B．=C．= D．=【答案】C【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．A選項(xiàng)分子分母同時(shí)乘以6，B選項(xiàng)分子分母同時(shí)乘以100，C選項(xiàng)分子分母同時(shí)乘以-1，D選項(xiàng)分子因式分解．【詳解】A．+=，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．=，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．=，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D．=，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2021·湖南·衡南縣北斗星中學(xué)八年級(jí)期中）若A、B表示不等于0的整式，則下列各式成立的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝【答案】D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，該等式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、分式的分子、分母同時(shí)加一個(gè)數(shù)（或式子），分式的值不一定不改變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、分子、分母同時(shí)平方，分式的值不一定不改變，例如：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、分子、分母乘以同一個(gè)不為零的式子，分式的值不變，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．3．（2021·湖南·長沙麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）下列式子從左到右的變形一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，原式左右兩邊不相等，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，原式不成立，不符合題意；C、由式子可知，，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子、分母同除以，分式的值不變，故此選項(xiàng)正確；D、當(dāng)時(shí)，原式左右兩邊不相等，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】此題考查了分式的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的有關(guān)性質(zhì)．4．（2021·河北聯(lián)邦國際學(xué)校八年級(jí)月考）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，即可求出答案．【詳解】解：A、分子與分母不能約分，故A不符合題意；B、當(dāng)b=-1，a=1時(shí)，故B不符合題意；C、分子與分母不能約分，故C不符合題意；D、分式的分式分母同時(shí)乘以-1，分式的值不變，即，即D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，正確掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2021·山東·濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)初中八年級(jí)月考）已知x≠y，下列各式與相等的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)可以得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴在分式中，分子和分母同時(shí)乘以得到：，∴分式和分式是相等的，∴C選項(xiàng)是正確的，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)，此題基礎(chǔ)題，比較簡單．6．（2021·河北·石家莊新世紀(jì)外國語學(xué)校八年級(jí)月考）下列分式從左到右的變形正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母不能加上同一個(gè)整式，故錯(cuò)誤；B、根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母不能平方，故錯(cuò)誤；C、根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母應(yīng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0整式，故錯(cuò)誤；D、分子與分母都除以5，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，變形正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，使用分式的分式的基本性質(zhì)時(shí)，一定要注意分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)整式，否則就不是恒等變形．7．（2021·湖南·新化縣東方文武學(xué)校八年級(jí)期中）與分式相等的是（）A． B． C．- D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：由題意，，故選：C．【點(diǎn)睛】解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變．8．（2021·湖南·新化縣東方文武學(xué)校八年級(jí)期中）若把分式的x和y都擴(kuò)大兩倍，則分式的值（）A．?dāng)U大兩倍 B．不變 C．縮小兩倍 D．縮小四倍【答案】B【分析】分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：根據(jù)題意，分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，則，∴分式的值不變；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．如果分式的分子分母乘以（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．9．（2021·北京昌平·八年級(jí)期中）若將分式中的x，y都擴(kuò)大10倍，則分式的值（）A．?dāng)U大為原來的10倍 B．縮小為原來的C．縮小為原來的 D．不改變【答案】D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)：分子分母都乘以10，分式的值不變．【詳解】解：由分子分母都乘以，分式的值不變得分式中的x，y都擴(kuò)大10倍，則這個(gè)分式的值不變，即，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或者整式，分式的值不變．10．（2021·山東·東平縣江河國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)月考）如果將分式中x，y都擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大到原來的2倍 B．不變C．?dāng)U大到原來的4倍 D．縮小到原來的．【答案】A【分析】x，y都擴(kuò)大成原來的2倍就是變成2x和2y．用2x和2y代替式子中的x和y，看得到的式子與原來的式子的關(guān)系．【詳解】解：用2x和2y代替式子中的x和y得：則分式的值擴(kuò)大為原來的2倍．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．11．（2020·江蘇·南通市新橋中學(xué)八年級(jí)月考）把分式中的x和y都擴(kuò)大m倍（m≠0），則分式的值（）A．?dāng)U大m倍 B．縮小為原來的C．不變 D．不能確定【答案】C【分析】先求出擴(kuò)大m倍后的分式為，然后利用分式的基本性質(zhì)即可得到，由此即可得到答案．【詳解】解：分式中的x和y都擴(kuò)大m倍，則分式變?yōu)椋喾质降闹禌]有改變，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握分式的基本性質(zhì)．12．（2021·四川樂山·八年級(jí)期末）若，的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知將，的值均擴(kuò)大為原來的2倍代入計(jì)算即可．【詳解】解：將，的值均擴(kuò)大為原來的2倍代入計(jì)算得：A、；B、；C、；D、．故A正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的性質(zhì)；將相關(guān)字母的值按要求代入計(jì)算是解題關(guān)鍵．13．（2019·山西·八年級(jí)期末）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)以及分式中的符號(hào)法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故C選項(xiàng)正確；，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式的基本性質(zhì)和約分，正確的把分子分母進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．14．（2020·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）把分式的分子、分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)都化為正數(shù)的結(jié)果為（）A．﹣ B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分子分母都乘﹣1即可.【詳解】分子分母都乘﹣1，得，原式=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，把分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.15．（2021·浙江浙江·七年級(jí)期末）不改變分式的值，下列式子變形正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】分式的分子分母乘以10化簡即可得到結(jié)果．【詳解】解：==，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的基本性質(zhì)，解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變．二、多選題16．（2021·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）下列變形不正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)求解即可，在分式的變形中，要注意符號(hào)法則，即分式的分子、分母及分式的符號(hào)，只有同時(shí)改變兩個(gè)其值才不變．【詳解】解：A．，故不正確；B．，故不正確；C．，故不正確；D．，故正確；故選ABC．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，把分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變．三、填空題17．（2021·全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）填空：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不，從而求出答案．【詳解】解：（1）；（2）．故答案為：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．18．（2021·湖南·新化縣東方文武學(xué)校八年級(jí)期中）若分式中的和都擴(kuò)大到10和10，則分式的值擴(kuò)大__________倍【答案】10【分析】依題意分別用10a和10b去代換原分式中的a和b，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：根據(jù)題意，；∴分式的值擴(kuò)大10倍．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．19．（2021·山東·東平縣江河國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)月考）不改變分式的值，將分式的分子、分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，則＝_____．【答案】【分析】將分子、分母都乘以6可得．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用分式的性質(zhì)進(jìn)行求解．20．（2021·全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使等式成立．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先把分子分解因式，再約分可得答案；（2）由題意可得：再把分子與分母都乘以，從而可得答案.【詳解】解：（1）故答案為：（2）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，因式分解，掌握分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分與化簡是解題的關(guān)鍵.四、解答題21．（2021·全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào)．（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】對(duì)于一個(gè)分式有三個(gè)符號(hào)，分式本身，分子，分母，由分式的基本性質(zhì)可得：這三個(gè)符號(hào)同時(shí)改變兩個(gè)，分式的值不變，根據(jù)此原理逐一解答各題：（1）把的分子，分母的符號(hào)都改為“+”，可得答案；（2）把的分子的符號(hào)改為“+”，分?jǐn)?shù)本身的符號(hào)都改為“-”，可得答案；（3）把的分母的符號(hào)改為“+”，分式本身的符號(hào)改為“-”，可得答案；（4）的分子的符號(hào)改為“+”，分?jǐn)?shù)本身的符號(hào)都改為“-”，可得答案．【詳解】解：（1）（2）（3）（4）【點(diǎn)睛】本題考查的是利用分式的基本性質(zhì)確定分式的三個(gè)符號(hào)之間的變換，掌握“這三個(gè)符號(hào)同時(shí)改變兩個(gè)，分式的值不變.”是解題的關(guān)鍵.22．（2021·全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）不改變分式的值，使分子、分母中次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)都化為正數(shù)．①；②；③；④．【答案】①；②；③；④【分析】分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或整式，分式的值不變，從而可得分式的三個(gè)符號(hào)，同時(shí)改變兩個(gè)，分式的值不變，根據(jù)分式的基本性質(zhì)：①改變分式的分子與分式本身的符號(hào)，可得答案；②改變分式的分母與分式本身的符號(hào)，可得答案；③改變分式的分子與分母的符號(hào)，可得答案；④改變分式的分子與分母的符號(hào)，可得答案.【詳解】解：①；②；③；④【點(diǎn)睛】本題考查的是利用分式的基本性質(zhì)把分子分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)，掌握變形的方法是解題的關(guān)鍵.23．（2021·全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）不改變分式的值，把下列各式的分式與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)．①；②；③；④．【答案】①；②；③；④【分析】分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或整式，分式的值不變，根據(jù)分式的基本性質(zhì)：①分式的分子分母都乘以可得答案；②分式的分子分母都乘以可得答案；③分式的分子分母都乘以可得答案；④分式的分子分母都乘以可得答案；【詳解】解：①，②，③，④【點(diǎn)睛】本題考查的是利用分式的基本性質(zhì)把分子分母的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，掌握變形的方法是解題的關(guān)鍵.24．（2021·全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）利用分式的基本性質(zhì)把下列各式的分子、分母中各項(xiàng)的系數(shù)都變?yōu)檎麛?shù)．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子分母都乘以最小公倍數(shù)12，分式的值不變；（2）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子分母都乘以最小公倍數(shù)50，分式的值不變．【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，分式的基本性質(zhì)是分式約分和通分的依據(jù)，需要熟練掌握．25．（2021·全國·八年級(jí)單元測試）不改變分式的值，把下列分式的分子、分母中各項(xiàng)的系數(shù)化為整數(shù)．（1）

（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)變形即可；【詳解】解：（1）原式；（2）原式=；【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．（2021·全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）將下列各分式通分：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1），；（2），；（3），；（4），．【分析】將分母兩式取各式的最小公倍式，相同因式的次數(shù)取最高次冪，分子分母同乘分母的最小公倍式即可得出答案．【詳解】解：（1），；（2），；（3），；（4），．【點(diǎn)睛】此題考查了通分，解答此題的關(guān)鍵是熟知找公分母的方法：（1）系數(shù)取各系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡出現(xiàn)的因式都要取；（3）相同因式的次數(shù)取最高次冪．27．（2021·全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）通分（1）與；（2）與；（3）與；（4）與．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）與的最簡公分母是6；（2）與的最簡公分母是3；（3）與的最簡公分母是2；（4）與的最簡公分母是．【詳解】（1）∵與的最簡公分母是6，∴=，=；（2）∵與的最簡公分母是3，∴=，=；（3）∵與的最簡公分母是2，∴=，=；（4）∵與的最簡公分母是，∴=，=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的通分，準(zhǔn)確確定最簡公分母：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母，是解題的關(guān)鍵．28．（2021·全國·八年級(jí)