專題01第一章 一元二次方程（基礎(chǔ)類型10大類型）（原卷版）

專題01第一章一元二次方程【專題過關(guān)】類型一、方程的定義和一般形式【解惑】下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（

）A． B． C． D．【融會(huì)貫通】1．（2023春·江蘇南通·八年級?？茧A段練習(xí)）下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（

）A． B．（為常數(shù)）C． D．2．（2023秋·福建莆田·九年級福建省莆田市中山中學(xué)?？奸_學(xué)考試）下列方程中是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·北京·九年級北京市八一中學(xué)校考開學(xué)考試）一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，4．（2022春·湖南長沙·九年級統(tǒng)考期末）將一元二次方程化為一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（

）A． B． C． D．5．（2023春·浙江杭州·八年級?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則的值為．類型二、方程的解【解惑】關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值為（

）A． B． C．或 D．【融會(huì)貫通】1．（2023秋·福建福州·九年級?？奸_學(xué)考試）已知m是方程的一個(gè)根，則．2．（2023春·浙江溫州·八年級?？计谥校┤羰顷P(guān)于的一元二次方程的解，則的值為．3．（2023秋·陜西西安·九年級?？奸_學(xué)考試）關(guān)于的一元二次方程有一根為0，則．4．（2023秋·福建龍巖·九年級校考開學(xué)考試）若是方程的一個(gè)根，則的值為．5．（2023秋·北京·九年級北京市八一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則實(shí)數(shù)的值為．類型三、用直接開平方法解方程【解惑】若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是（）A． B． C． D．【融會(huì)貫通】1.（2022秋·上?！ぐ四昙壭？茧A段練習(xí)）若是關(guān)于的方程的根，則關(guān)于的方程的根是．2．（2023春·湖南株洲·八年級校考期末）方程的根為．3．（2022秋·上?！ぐ四昙壭？茧A段練習(xí)）4．（2022秋·吉林白城·九年級?？茧A段練習(xí)）某學(xué)生解方程出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下：解：（第一步）．（第二步）(1)該學(xué)生解答過程是從第________步開始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是________；(2)請寫出此題正確的解答過程．5．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）解方程：(1)；(2)．類型四、用配方法解方程【解惑】用配方法解一元二次方程，則方程可化為（

）A． B． C． D．【融會(huì)貫通】1．（2023春·安徽六安·八年級校考期末）將方程配方后，原方程變形為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）解方程：．3．（2023秋·福建龍巖·九年級?？茧A段練習(xí)）解方程(1)(2)4．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）用配方法解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．5．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如何用配方法解方程類型五、用公式法解方程【解惑】【融會(huì)貫通】1．（2023春·浙江金華·八年級校考期中）解方程(1)(2)2．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）用公式法解下列方程：(1)；(2)．3．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）用公式法解下列方程：(1)；(2)．4．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級?？计谥校┙庀铝幸辉畏匠蹋?1)(2)5．（2023秋·云南臨滄·九年級統(tǒng)考期末）解方程：(1)；(2)．類型六、用因式分解法解方程【解惑】閱讀下列解方程的過程，并解決相關(guān)問題．解：將方程左邊分解因式，得，…第一步方程兩邊都除以，得，…第二步解得…第三步①第一步方程左邊分解因式的方法是，解方程的過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是；②請直接寫出方程的根為．【融會(huì)貫通】1．（2023秋·湖南長沙·九年級長沙市南雅中學(xué)?？奸_學(xué)考試）解方程：(1)(2)2．（2022秋·上?！ぐ四昙壭？茧A段練習(xí)）解方程：3．（2023春·浙江衢州·八年級期中）解方程：(1)(2)4．（2023春·山東日照·九年級校考期中）解方程：(1)；(2)．5.（2023春·河南濮陽·八年級?？计谥校┙庀铝蟹匠蹋?1)；(2)．類型七、判斷方程的根【解惑】關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定【融會(huì)貫通】1．（2023秋·福建莆田·九年級福建省莆田市中山中學(xué)?？奸_學(xué)考試）下列方程中，無實(shí)數(shù)根的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）關(guān)于的一元二次方程的根的情況為（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定根的情況3．（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級?？奸_學(xué)考試）若關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，則（

）A． B． C． D．4．（2023春·廣西賀州·八年級統(tǒng)考期中）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一元二次方程的根的情況為（

）．A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定5．（2023秋·福建福州·九年級?？奸_學(xué)考試）已知：關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程兩個(gè)根均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，求k的值．類型八、利用根與系數(shù)關(guān)系求解【解惑】關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，，則b與c的值分別（

）A．， B．， C．， D．，【融會(huì)貫通】1．（2023春·浙江寧波·八年級校考期中）已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)根分別為和2，則的值為．2．（2023秋·福建福州·九年級福建省福州延安中學(xué)?？奸_學(xué)考試）關(guān)于的方程的兩根分別為，，則的值為．3．（2023春·浙江杭州·八年級?？计谥校┰O(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則．4．（2022秋·江蘇淮安·九年級?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元二次方程(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，求的值．5．（2023春·安徽六安·八年級?？计谀┮阎P(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，．(1)求的取值范圍；(2)若，求的值．類型九、降低、增長率問題【解惑】某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共1000萬元，如果平均月增長率為，則由題意得方程為（

）A． B．C． D．【融會(huì)貫通】1．（2023春·山東泰安·八年級?？计谥校┮环N藥品經(jīng)兩次降價(jià)，由每盒50元調(diào)至32元，平均每次降價(jià)的百分率是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·陜西西安·九年級?？茧A段練習(xí)）某小區(qū)新增了一家快遞店，每天的攬件數(shù)逐日上升，第一天攬件150件，第三天攬件216件，則該快遞店攬件的日平均增長率為．3．（2022秋·上海普陀·八年級?？茧A段練習(xí)）某型號(hào)的手機(jī)原來每臺(tái)售價(jià)800元，經(jīng)過兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率相同，現(xiàn)在每臺(tái)售價(jià)為578元，則每次降價(jià)的百分率是．4．（2023春·浙江金華·八年級校考期中）蘭溪聯(lián)華超市今年三月初以每件元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批水磨年糕，當(dāng)年糕售價(jià)為每件元時(shí)，三月份共銷售件．四、五月該批年糕銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷售量達(dá)到件．(1)求四、五兩個(gè)月銷售量的月平均增長率；(2)從六月份起，在五月份的基礎(chǔ)上，聯(lián)華超市決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該年糕每件降價(jià)2元，月銷售量增加件，在顧客獲得最大實(shí)惠的前提下，當(dāng)年糕每件降價(jià)多少元時(shí)，聯(lián)華超市六月份仍可獲利為元？5.（2023秋·安徽淮南·九年級統(tǒng)考開學(xué)考試）某景區(qū)5月份的游客人數(shù)比4月份增加，6月份的游客人數(shù)比5月份減少了．(1)設(shè)該景區(qū)4月份的游客人數(shù)為萬人，請用含的代數(shù)式分別表示5月份和6月份的游客人數(shù)；(2)求該景區(qū)5月份、6月份游客人數(shù)的月平均增長率；(3)景區(qū)特色商品營銷店推出一款成本價(jià)為40元的文化衫，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件售價(jià)每降低1元，日銷售量增加2件；若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？類型十、數(shù)字問題【解惑】一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4，若設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x，則根據(jù)題意可列方程（

）A． B．C． D．【融會(huì)貫通】1．（2023春·吉林長春·八年級長春市解放大路學(xué)校校考期末）如圖是某月日歷表的一部分，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出個(gè)位置相鄰的數(shù)（如）．若圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為，則這9個(gè)數(shù)中最小數(shù)為（

）

A．18 B．13 C．7 D．32．（2022秋·上?！ぐ四昙壭？?/p>