考點01 平方根與立方根-【高頻考點】2021-2022學年八年級數(shù)學上冊高頻考點專題突破（華東師大版）（原卷版）

考點01平方根與立方根知識框架基礎知識點知識點1-1算術(shù)平方根1）算術(shù)平方根概念：一個正數(shù)的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫作a的算術(shù)平方根。其中，a叫作被開方數(shù)，規(guī)定0的算術(shù)平方根為0。記作a=x。注：=1\*GB3①“”表示的是算術(shù)平方根（與后面的平方根注意區(qū)分）=2\*GB3②a0，x0。負數(shù)沒有算術(shù)平方根（因為x20）2）常見算術(shù)平方根表：被開方數(shù)149162536496481100算術(shù)平方根12345678910被開方數(shù)121144169196225256289324361400算術(shù)平方根111213141516171819201．（2021·湖南邵陽市·中考真題）16的算術(shù)平方根是___________．2．（2020·岑溪市第六中學初二月考）下列說法正確的是（）A．﹣6是36的算術(shù)平方根 B．±6是36的算術(shù)平方根C．是36的算術(shù)平方根 D．6是36的算術(shù)平方根3．（2020·內(nèi)蒙古科爾沁右翼前旗初二期中）下列語句、式子中①4是16的算術(shù)平方根，即②4是16的算術(shù)平方根，即③-7是49的算術(shù)平方根，即④7是的算術(shù)平方根，即其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④4．（2020·齊齊哈爾市朝鮮族學校初二期中）的算術(shù)平方根是_________；(－)2的算術(shù)平方根是_________．知識點1-2平方根1）平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫作a的平方根或者二次方根。求一個數(shù)a的平方根的運算，叫作開平方。注：=1\*GB3①“”表示算數(shù)平方根的意思，平方根表示為“”=2\*GB3②正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)。且正數(shù)根即為算術(shù)平方根；=3\*GB3③0的平方根和算術(shù)平方根都為0；=4\*GB3④負數(shù)沒有平方根和算術(shù)平方根。2）特點：算術(shù)平方根是平方根正值部分；平方根是算術(shù)平方根及其相反數(shù)。3）產(chǎn)生的原因：若a>0；（-a）1=-a1；（-a）2=a2；（-a）3=-a3；（-a）4=a4奇數(shù)次方時，符號不變，結(jié)果仍為負數(shù)；偶數(shù)次方時，值變?yōu)檎龜?shù)（與正數(shù)的對應次方的值相同）因此，奇數(shù)次方，一個數(shù)對應一個結(jié)果；偶數(shù)次方，兩個數(shù)對應一個結(jié)果，且這兩個數(shù)互為相反數(shù)。4）開方是次方的逆運算。5）預測：=1\*GB3①奇數(shù)次開方，沒有算術(shù)平方根與平方根區(qū)別，結(jié)果僅為一個值；=2\*GB3②偶數(shù)次開方，會存在兩值的情況。1．（2020·廣東白云初二期末）下列說法正確的是（）A．的平方根是 B．的平方根 C．的平方根 D．的平方根2．（2021·黑龍江甘南初二期末）的平方根是____．3．（2021·遼寧八年級期末）（﹣）2的平方根是（）A．﹣ B． C．± D．±4．（2021·全國初二課時練習）下列說法正確的是()A．任何非負數(shù)都有兩個平方根 B．一個正數(shù)的平方根仍然是正數(shù)C．只有正數(shù)才有平方根 D．負數(shù)沒有平方根4．（2021·山西渾源初二期中）下列各式正確的是（）A．B．C．D．5．（2020·江蘇沭陽初二期末）下列說法正確的是（）A．若＝﹣a，則a＜0 B．若＝a，則a＞0C．＝a2b4 D．3的平方根是6．（2020·河北省初二期中）一個自然數(shù)的一個平方根是，則與它相鄰的下一個自然數(shù)的平方根是（）A．B．C．D．知識點1-3算術(shù)平方根的性質(zhì)及應用1）算術(shù)平方根a有意義，存在“雙重非負性”：=1\*GB3①a≥0；=2\*GB3②a≥01．（2020·江蘇宿遷初二期末）若．則的平方根是_____．2．（2020·內(nèi)蒙古烏蘭浩特·初二期末）若+（x+3）2＝0，則x﹣y的值為（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣73．（2020·江蘇宜興·初二期中）若實數(shù)m，n滿足，且m，n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是(

)A．12 B．8 C．10 D．10或84．（2020·四平市第三中學校初二月考）已知與與是互為相反數(shù)．求：4a+b的平方根．知識點1-4立方根1）立方根的概念：如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x叫作a的立方根或三次方根，a叫作被開立方數(shù)，求數(shù)x的過程的運算叫作開立方。記作：2）立方根的特點：=1\*GB3①3a，a可以為任意數(shù)（a>0，a=0，a<0）=2\*GB3②&正數(shù)的立方根為正數(shù)&負數(shù)的立方根為負數(shù)&0的立方根為0=3\*GB3③3-a=-33）比較平方根立方根表示 范圍 a0 a為任意數(shù)值 兩個值 唯一值1.（2021春?白云區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．64的立方根是±364=±4 B．-12是-C．3-27=-327 D．立方根等于它本身的數(shù)是02．（2020·山東單縣初二期末）下列語句正確的是__________（只填序號）．①的算術(shù)平方根是2；②36的平方根是6；③的立方根是；④的立方根是3．（2020·河北省初二期中）一個自然數(shù)的立方根為a，則下一個自然數(shù)的立方根是（）A．a(chǎn)+1 B． C． D．a(chǎn)3+14.（2021春?倉山區(qū)期中）如果﹣a是b的立方根，那么下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)是﹣b的立方根 B．a(chǎn)是b的立方根 C．﹣a是﹣b的立方根 D．±a都是b的立方根5．（2020·四川涼山初二期末）的算術(shù)平方根是______，立方根是它本身的數(shù)是________．6．（2020·山西渾源初二期中）求下列各式中的x值:（1）16（x+1）2＝25;（2）8（1﹣x）3＝125知識點1-5有理數(shù)與無理數(shù)1）無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)。例：等注：=1\*GB3①分數(shù)都是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)=2\*GB3②兩個無理數(shù)之間運算，結(jié)果可能是有理數(shù)。例：×（兩個有理數(shù)之間運算，結(jié)果仍然是有理數(shù)）2）有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)的集合1．（2020·江蘇宿遷初二期末）在中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（2020·黑龍江甘南初二期末）下列說法中正確的是（

）A．無限小數(shù)是無理數(shù) B．用根號形式表示的數(shù)是無理數(shù)C．無理數(shù)是無限小數(shù) D．無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)3．（2020·河北省初三一模）如圖是一個無理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖，下面說法：①當輸出值y為時，輸入值x為3或9；②當輸入值x為16時，輸出值y為；③對于任意的正無理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y；④存在這樣的正整數(shù)x，輸入x之后，該生成器能夠一直運行，但始終不能輸出y值．其中錯誤的是（）A．①② B．②④ C．①④ D．①③4．（2020·山東寧陽初二期末）在，，1.732，，，3.1010010001……，中無理數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4知識點1-6實數(shù)的分類1）實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)2）分類：實數(shù)&有理數(shù)&整數(shù)&分數(shù)&無理數(shù)每個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示:反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的.因此，數(shù)軸正好可以被實數(shù)填滿.1．（2019·全國初二單元測試）下列說法中，正確的是（）A．實數(shù)可分為正實數(shù)和負實數(shù) B．、、都是無理數(shù)C．絕對值最小的實數(shù)是 D．無理數(shù)包括正無理數(shù)，零和負無理數(shù)2．（2020·河北省初二期中）把下列各數(shù)填入相應的集合圈里（填序號）⑴﹣30⑵⑶3.14⑷⑸0⑹+20⑺﹣2.6⑻⑼⑽⑾﹣0.5252252225…（每兩個5之間依次增加1個2）⑿⒀3．（2020·遼寧省初三二模）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如圖：當輸入x的值為64時，輸出y的值是_____．4．（2020·齊齊哈爾市朝鮮族學校初二期中）與數(shù)軸上的點成一一對應關系的數(shù)是（）A．有理數(shù) B．整數(shù) C．無理數(shù) D．實數(shù)5．（2020·湖南雨花·初二期末）有下列六種說法：①數(shù)軸上有無數(shù)多個表示無理數(shù)的點；②帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)；③每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點來表示；④數(shù)軸上每一個點都表示唯一一個實數(shù)；⑤沒有最大的負實數(shù)，但有最小的正實數(shù)；⑥沒有最大的正整數(shù)，但有最小的正整數(shù)．其中說法錯誤的有（）A．⑤ B．②⑤ C．②④⑥ D．①②③④知識點1-7實數(shù)的有關概念及運算1）在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全相同、2）實數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進行加、減、乘、除乘方運算，而且有理數(shù)的運算法則與運算律對實數(shù)仍然適用。1．（2020·廈門市湖濱中學初二期末）計算下列各題：（1）4的平方根是______；（2）25的算術(shù)平方根是____；（3）8的立方根是______；（4）的相反數(shù)是_____；（5）的絕對值是_____；（6）___3；（填＞，＜或＝)2．（2020·河北魏縣·初二期末）下面與互為相反數(shù)的是（）A． B． C． D．3．（2021·全國初二課時練習）的算術(shù)平方根的倒數(shù)是（）A．4 B． C．2 D．4．（2020·湖北江岸·初二期末）計算_________．5．（2020·山東沂水·初二期中）如圖所示是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，若輸入某個正整數(shù)值x后，輸出的y值為4，則輸入的x值可能為（）A．1 B．6 C．9 D．106．（2020·福建省廈門第六中學初二月考）如圖，某計算器中有、、三個按鍵，以下是這三個按鍵的功能：①：將熒幕顯示的數(shù)變成它的算術(shù)平方根；②：將熒幕顯示的數(shù)變成它的倒數(shù)；③：將熒幕顯示的數(shù)變成它的平方．小明輸入一個數(shù)據(jù)后，按照以下步驟操作，依次按照從第一步到第三步循環(huán)按鍵．若一開始輸入的數(shù)據(jù)為10，那么第2020步之后，顯示的結(jié)果是（）A．100 B．1 C．0.01 D．10知識點1-8實數(shù)的大小比較與估算1）數(shù)軸法在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大，2）利用法則正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0;正實數(shù)大于一切負實數(shù):兩個負實數(shù)相比較，絕對值大的反而小.3）要估算3a的近似值，第一步先確定估算數(shù)的整數(shù)范圍，如23＜10＜33，所以2第二步以較小整數(shù)為基礎，開始逐步加0.1（或以較大整數(shù)為基礎，開始逐步減0.1），并求其立方確定估算數(shù)的十分位；后續(xù)小數(shù)重復如上步驟。平方根的估算同理可得。1．（2021·四川省崇慶中學初中校區(qū)初二月考）比較實數(shù)的大小:(1)_____；（2）_____2．（2020·河南省初二期中）通過估算3，，，的大小為：_____（用“＜“連接）．3．（2020·江蘇海安初二期中）的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a﹣b的值是（）A． B．6+ C．6﹣ D．﹣64．（2020·四川省成都高新實驗中學初二月考）規(guī)定用符號表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，如，則（）A．4 B．3 C．2 D．15．（2021·上海市松江區(qū)九亭中學初二期中）已知面積為10的正方形的邊長為，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（2020·福建省初二期中）（1）采用夾逼法，利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小的過程如下：因為，所以因為，，所以因為，所以因為，所以因此(精確到百分位)，使用夾逼法，求出的近似值(精確到百分位)．（2）我們規(guī)定用符號表示數(shù)的整數(shù)部分，例如①按此規(guī)定；②如果的整數(shù)部分是的小數(shù)部分是求的值．重難點題型題型1運用平方根和算術(shù)平方根的概念解題解題技巧：平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別于聯(lián)系：算術(shù)平方根平方根區(qū)別定義如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x叫作a的算術(shù)平方根如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫作a的平方根個數(shù)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個正數(shù)的平方根有兩個表示方法正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為a正數(shù)a的平方根表示為±a取值范圍正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)正數(shù)的平方根為一正一負，互為相反數(shù)聯(lián)系具體包含關系平方根包含算術(shù)平方根，一個數(shù)的正的平方根就是它的算術(shù)平方根存在的條件只有非負數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根00的平方根和算術(shù)平方根都是01．（2020·岑溪市第六中學初二月考）下列說法中，不正確的是（）A．10的立方根是B．是4的一個平方根C．的平方根是D．0.01的算術(shù)平方根是0.12．（2020·內(nèi)蒙古科爾沁右翼前旗初二期中）一個數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根的值相同,則這個數(shù)是()A．1 B．0或1 C．0 D．非負數(shù)3．（2020·山東省初三三模）的算術(shù)平方根是（）A．2 B．±2 C． D．4．（2020·江蘇海安初二期中）下列說法：①±3都是27的立方根；②的算術(shù)平方根是±；③﹣＝2；④的平方根是±4；⑤﹣9是81的算術(shù)平方根，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2020·江西上高初二月考）下列說法中，正確的是()A．16的算術(shù)平方根是﹣4 B．25的平方根是5C．﹣27的立方根是﹣3 D．1的立方根是±16．（2020·河南省初二期中）按如圖所示的程序計算：若開始輸入的值為，輸出的值是_______．7.（2020秋?惠山區(qū)校級月考）下列語句正確的是（）A．10的平方根是100 B．100的平方根是10 C．﹣2是﹣4的平方根 D．49的平方根是±23題型2利用平方根和立方根解方程解題技巧：（1）先將方程化簡為（x+a）2=h=1\*GB3①當h≥0時，x+a=±h，則x=－a±h；=2\*GB3②當h＜0時，方程無解（2）求立方根的運算，一般先把式子化為x3=a的形式，當有（x±m(xù)）3的形式，先把x1．（2020·云南省個舊市第二中學初二期中）求下式中的值：2.（2021春?巴楚縣月考）求下列各式中x的值：（1）x2﹣5=49；（2）3x2﹣15＝0；（3）2（x+1）2＝128．3.（2021春?岷縣月考）求下列各式中x的值．（1）（2x﹣1）2＝25．（2）x2-12149=04．（2020·江蘇昆山·初二期末）求下列各式中x的值：（1）4x2﹣12＝0（2）48﹣3（x﹣2）2＝05．（2020·遼寧營口·初二期中）利用平方根(或立方根)的概念解下列方程:(1)9(x-3)2=64;(2)(2x-1)3=-8.6．（2020·湖北蘄春·初二期中）求下列各式中的x：（1）4（x+2）2﹣16＝0；（2）（2x﹣1）3+＝1．7．（2020·寧津縣育新中學初二期中）求下列各式中x的值：（1）4(x＋1)2－9＝0；（2）(3x＋2)3－1＝.8．（2020·新鄉(xiāng)市第二十二中學初二月考）求下列各式中x的值：（1）（2）題型3算術(shù)平方根的雙重非負性解題技巧：=1\*GB3①解決此類問題關鍵是掌握算術(shù)平方根，絕對值，偶次乘方均具有非負性.=2\*GB3②多個非負數(shù)相加為0，則這多個非負數(shù)必定為0.1．（2020·海安市白甸鎮(zhèn)初級中學初二月考）已知：實數(shù)、滿足關系式，求：的值．2．（2020·河北省初二期中）若與互為相反數(shù)，則=_____．3．（2020·山東省初二月考）已知=0，（a﹣b）b-1=_______。4．（2020·廣東華南師大附中初二期中）已知與互為相反數(shù)．（1）求2a－3b的平方根；（2）解關于x的方程．5．（2020·北京市第一六一中學初二期中）已知與互為相反教，是的方根，求的平方根6.（2021春?安寧市校級期中）若x-1+（y+2）2＝0，則（x+y）2021等于．7.（2021春?浦東新區(qū)月考）若x-1與|2x+y﹣6|互為相反數(shù)，則（x+y）2的平方根是．8.（2021春?海淀區(qū)校級期中）當x＝時，代數(shù)式x-2+1取最小值為．題型4探究規(guī)律解題技巧：解決此類問題關鍵是掌握一個被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動兩位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就相應地向左或向右移動1位；1.（2021春?望城區(qū)期末）已知38=2，38000=20，30.008=0.2，則32.（2021春?重慶月考）若3≈1.732，30≈5.477，31728=12，317.28≈2.585，則300≈，3.（2021春?天津期中）已知31.12≈1.038，311.2≈2.237，3112≈4.820，則34．（2020·渦陽縣王元中學初二月考）若＝5.036，＝15.906，則＝__________.5.（2020?海淀區(qū)初二期末）如表所示，被開方數(shù)a的小數(shù)點位置移動和它的算術(shù)平方根a的小數(shù)點位置移動規(guī)律符合一定的規(guī)律，若a=180，且-3.24=-1.8，則被開方數(shù)a的值為a…0.0000010.011100100001000000…a…0.0010.11101001000…6.（2020?唐縣期末）若25.36=5.036，253.6=15.906，則253600=A．50.36 B．503.6 C．159.06 D．1.59067．（2020·湖北省初二期中）已知，則____．8．（2020·黑龍江興安·塔河縣第三中學初二期末）已知：，，則等于_________．9．（2020·北京交通大學附屬中學初二月考）據(jù)說我國著名數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)是59319，希望求出它的立方根．華羅庚脫口而出：39．鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧妙．你知道華羅庚是怎樣計算的嗎？請按照下面的問題試一試：（1）由，試確定是__________位數(shù)；（2）由19683個位數(shù)是3，試確定個位數(shù)是________________；（3）如果劃去19683后面的三位數(shù)683得到數(shù)19，而，由此你能確定十位的數(shù)字是___________；（4）用上述方法確定110592的立方根是_______________．題型5平方根與立方根的綜合應用解題技巧：解決此類問題關鍵是注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根式0．1．（2020·重慶初二月考）（1）已知的平方根是，的算術(shù)平方根是4，求的值；（2）若與是同一個正數(shù)的平方根，求的值．2．（2020·廣東金平初二期末）若一正數(shù)的平方根分別是和，則這個正數(shù)是__________．3.（2021春?甘肅期末）如果A=a-2b+3a+3b為a+3b的算術(shù)平方根，B=2a-b-11-a2為1﹣a2的立方根，求4.（2021春?渝中區(qū)校級期中）已知：a與2b互為相反數(shù)，a﹣b的算術(shù)平方根是3；（1）求a、b的值；（2）若|2a+c|+b-d=0，求c3+d﹣5．（2020·克東縣乾豐鎮(zhèn)中學初二期中）已知是27的立方根，的算術(shù)平方根是4，求平方根．6．（2020·江西石城·）已知的平方根是，的算術(shù)平方根為。（1）求與的值；（2）求的立方根.題型6算術(shù)平方根和立方根的實際應用解題技巧：=1\*GB3①與普通應用題列寫方程的過程相似，再按照算術(shù)平方根的特性解方程。=2\*GB3②按照正常方程思路，首先設未知數(shù)，列等式方程；再求解未知數(shù)；最后回答題干問題。1.（2021春?武昌區(qū)期中）如圖，用兩個邊長為5cm的小正方形拼成一個大的正方形．（1）求大正方形的邊長；（2）若沿此大正方形邊長的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為48cm2？2.（2021春?越秀區(qū)校級期中）如圖，有一個面積為400cm2的正方形．（1）正方形的邊長是多少？（2）若沿此正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為5：4，且面積為360cm2？若能，試求出剪出的長方形紙片的長與寬；若不能，試說明．3.（2021春?天心區(qū)月考）某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資產(chǎn)投資，將原來的400m2的正方形場地改建成300m2的長方形場地，且其長、寬的比為5：3．（1）求原來正方形場地的周長．（2）如果把原來的正方形場地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場地的長方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用？試利用所學知識說明理由．4.（2021春?江岸區(qū)期中）列方程解應用題小麗給了小明一張長方形的紙片，告訴他，紙片的長寬之比為3：2，紙片面積為294cm2．（1）請你幫小明求出紙片的周長．（2）小明想利用這張紙片裁出一張面積為157cm2的完整圓形紙片，他能夠裁出想要的圓形紙片嗎？請說明理由．（π取3.14）5.（2021春?瑤海區(qū)校級期中）已知一個正方體的體積是729cm3，現(xiàn)在要在它的8個角上分別截去8個大小相同的小正方體，使得余下的體積是665cm3，則截去的每個小正方體的棱長是（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm6.（2020秋?石阡縣期末）一個正方體木塊的體積是343cm3，現(xiàn)將他鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，則每個小正方體的木塊的表面積是．7.（2021春?靜海區(qū)月考）在一個長、寬、高分別為8cm，4cm，2cm的長方體容器中裝滿水，將容器中的水全部倒入一個正方體容器中，恰好倒?jié)M（兩容器的厚度忽略不計），求此正方體容器的棱長．8.（2021春?福州期末）如圖，有一塊正方形鐵皮，從四個頂點處分別剪掉一個面積為25cm2的正方形后，所剩部分正好圍成一個無蓋的長方體容器，量得該容器的體積是180cm3，求原正方形鐵皮的邊長．題型7無理數(shù)的辨別及網(wǎng)格中的無理數(shù)解題技巧：=1\*GB3①無理數(shù)與有理數(shù)的和、差仍是無理數(shù)，無理數(shù)與非零有理數(shù)的積、商仍是無理數(shù)；=2\*GB3②無理數(shù)與無理數(shù)的和、差、商、積不一定是無理數(shù)；=3\*GB3③帶根號的不一定是無理數(shù)；=4\*GB3④通常含π和無法開方（開立方）的數(shù)是無理數(shù)，其他數(shù)為有理數(shù)。1．（2020·云南官渡初二期末）下列實數(shù)﹣，0.16，，π，，中無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（2020·黑龍江甘南初二期末）在下列各數(shù)中：，3.1415926，，﹣，，，0.5757757775…（相鄰兩個5之間的7的個數(shù)逐次加1），無理數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．43．（2021·全國初二課時練習）如圖，我們可以在網(wǎng)格圖中以這樣的方式畫出面積為5的正方形，（1）請問它的邊長是有理數(shù)嗎?（2）你能用類似的方法畫出面積為8和面積為13的正方形嗎?4．（2020·浙江西湖·初二期末）在下列網(wǎng)格中分別畫出一個符合條件的直角三角形，要求三角形的頂點均在格點上，且滿足：（1）三邊均為有理數(shù)；（2）其中只有一邊為無理數(shù)．5．（2019·全國初二課時練習）如圖，每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD中AC，BD相交于點O，試說明邊AB，BC，CD，AD的長度和對角線AC，BD的長度中，哪些是有理數(shù)？哪些不是有理數(shù)？6．（2021·全國初二課時練習）將下列各數(shù)填在相應的集合里．，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…（相鄰的兩個3之間0的個數(shù)逐漸增加），0，，，，．有理數(shù)集合：{}；無理數(shù)集合：{}；正實數(shù)集合：{}；整數(shù)集合：{}．題型8實數(shù)與數(shù)軸的對應關系-數(shù)形結(jié)合解題技巧：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。在解決此類問題時，要弄清楚實數(shù)在數(shù)軸上的位置，根據(jù)位置關系進行分析求解。1．（2020·郁南縣蔡朝焜紀念中學初二月考）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：2．（2020·全國初二單元測試）在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是．（1）若把點A向左平移2個單位得到點為B，則點B表示的數(shù)是什么？（2）點C和（1）中的點B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，點C表示的數(shù)是什么？（3）求出線段OA，OB，OC的長度之和．3．（2020·河北省初二月考）如圖，將面積為3的正方形放在數(shù)軸上，以表示實數(shù)1的點為圓心，正方形的邊長為半徑，作圓交數(shù)軸于點、．①線段_______；②點表示的數(shù)為______．4．（2020·廣西壯族自治區(qū)初二期中）我們在學習“實數(shù)”時畫了這樣一個圖，即“以數(shù)軸上的單位長為‘1’的線段作一個正方形，然后以原點O為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交數(shù)軸于點A”，請根據(jù)圖形回答下列問題：(1)線段OA的長度是多少?(要求寫出求解過程)(2)這個圖形的目的是為了說明什么?(3)這種研究和解決問題的方式體現(xiàn)了的數(shù)學思想方法.(將下列符合的選項序號填在橫線上)A．數(shù)形結(jié)合B．代入C．換元D．歸納5．（2020·武漢七一華源中學初二月考）如圖，點A表示，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2.5個單位到達點B，設點B所表示的數(shù)為m，且n+2.5的平方根是0．

(1)求m、n的值；(2)求???4????1+的值．題型9實數(shù)的估算與比較大小解題技巧：要估算3a的近似值，第一步先確定估算數(shù)的整數(shù)范圍，如23＜10＜33，所以2＜310＜1．（2020·鹽城市鹽都區(qū)實驗初中初二月考）（1）比較大小：+1（填“＞”、“＜”或者“=”）（2）其實我們可以利用三角形的知識在方格紙上畫圖驗證⑴的結(jié)果，請在圖①中畫出相應的圖形（設小正方形的邊長為1），（3）請用（2）中的方法在圖②中畫圖比較大?。?．（2020·云南巍山初二期末）一個正方形的面積是15，估計它的邊長大小在（）A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間3．（2020·重慶初二期末）黃金分割數(shù)是一個很奇妙的數(shù)，大量應用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計決策等方面，請你估算﹣1的值（）A．在1.1和1.2之間B．在1.2和1.3之間C．在1.3和1.4之間D．在1.4和1.5之間4．（2021·江蘇省初二期中）閱讀理解∵在，即，∴.∴的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為.解決問題已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的平方根.5．（2020·云南昆