2022屆安徽省毫州市渦陽縣中考數學模擬試卷含解析

2021-2022中考數學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，兩個一次函數圖象的交點坐標為（2,4）,則關于x,y的方程組」'的解為（）

y2=k2x+b2

\\

<4O

x=2,x=4,x=-4,x=3,

y=4y=2y=0y=0

若△ABC與△DEF相似，相似比為2：3,則這兩個三角形的面積比為（

B.3：2C.4：9D.9：4

3.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（-1,1）,點B在x軸正半軸上，點D在第三象

限的雙曲線y=9上，過點C作CE〃x軸交雙曲線于點E,連接BE,則△BCE的面積為（）

4.如圖，一個斜邊長為10cm的紅色三角形紙片，一個斜邊長為6cm的藍色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼

成一個直角三角形，則紅、藍兩張紙片的面積之和是（）

黃

紅

A.60cm2B.50cm2C.40cm2D.30cm2

5.已知二次函數y=ax?+bx+c（a^l）的圖象如圖所示，則下列結論：

①a、b同號；

②當x=l和x=3時，函數值相等；

③4a+b=l；

④當y=-2時，x的值只能取1；

⑤當-1VXV5時，y＜l.

其中，正確的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

6.下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）

心E口

7.已知反比例函數二=-上下列結論不正確的是（）

A.圖象必經過點（-1,2）B.y隨x的增大而增大

C.圖象在第二、四象限內D.若二＞八則。＞二＞一2

8.在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學校舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績統(tǒng)計如圖所示.對于這10名學生的參賽成績，下

列說法中錯誤的是（）

人數

A.眾數是90B.中位數是90C.平均數是90D.極差是15

9.觀察下列圖形，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

、飄BLC⑥)D

10.如圖，已知直線PQ±MN于點O,點A,B分別在MN,PQ上，OA=1,OB=2,在直線MN或直線PQ上

找一點C,使4ABC是等腰三角形，則這樣的C點有（）

A.3個B.4個C.7個D.8個

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

如圖，隨機閉合開關，&中的兩個，能讓兩盞燈泡和同時發(fā)光的概率為

11.KK2,44

12.如圖，四邊形二二二二是矩形，四邊形二二二二是正方形，點二二在二軸的負半軸上，點二在二軸的正半軸上，點二在

二二上，點二二在反比例函數二=二（二為常數，二工0）的圖像上，正方形二二二二的面積為4,且二二=2二二，則二值

為.

14.如圖所示，在四邊形ABCD中，AD_LAB,ZC=110°,它的一個外角NADE=60。，則NB的大小是

15.^27-I-11=.

16.將拋物線丫=(x+m)2向右平移2個單位后，對稱軸是y軸，那么m的值是.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)若一個三位數的十位數字比個位數字和百位數字都大，則稱這個數為“傘數”.現從1,2,3,4這四個數

字中任取3個數，組成無重復數字的三位數.

(1)請畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數；

(2)甲、乙二人玩一個游戲，游戲規(guī)則是：若組成的三位數是“傘數”，則甲勝；否則乙勝.你認為這個游戲公平嗎？

試說明理由.

18.(8分)如圖，已知ABCD是邊長為3的正方形，點P在線段BC上，點G在線段AD上，PD=PG,DFLPG于

點H,交AB于點F,將線段PG繞點P逆時針旋轉90。得到線段PE,連接EF.

(1)求證：DF=PG；

(2)若PC=1,求四邊形PEFD的面積.

19.（8分）已知，拋物線L:y=x2—2bx—3（〃為常數）.

圖1圖2

（1）拋物線的頂點坐標為（，）（用含6的代數式表示）；

bb

（2）若拋物線L經過點/（-2,-1）且與y=2圖象交點的縱坐標為3,請在圖1中畫出拋物線L的簡圖，并求》=一

XX

的函數表達式；

（3）如圖2,規(guī)矩ABCD的四條邊分別平行于坐標軸，AD=\,若拋物線L經過AC兩點，且矩形ABC。在其對

稱軸的左側，則對角線AC的最小值是.

20.（8分）下表中給出了變量x,與丫=2*2,y=ax2+bx+c之間的部分對應值，（表格中的符號“…”表示該項數據已丟失）

X-101

ax2??????1

ax2+bx+c72???

（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達式

（2）拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D,與y軸的交點為A,點M是拋物線對稱軸上一點，直線AM交對稱軸右側的拋

物線于點B,當AADM與ABDM的面積比為2：3時，求B點坐標；

（3）在（2）的條件下，設線段BD與x軸交于點C,試寫出NBAD和NDCO的數量關系，并說明理由.,

環(huán)

5-

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2-1012345X

21.(8分)我省有關部門要求各中小學要把“陽光體育”寫入課表，為了響應這一號召，某校圍繞著“你最喜歡的體育

活動項目是什么？(只寫一項)”的問題，對在校學生進行了隨機抽樣調查，從而得到一組數據，如圖1是根據這組數

據繪制的條形統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖回答下列問題：該校對多少名學生進行了抽樣調查？本次抽樣調查中，最喜歡足

球活動的有多少人？占被調查人數的百分比是多少？若該校九年級共有400名學生，圖2是根據各年級學生人數占全

校學生總人數的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，請你估計全校學生中最喜歡籃球活動的人數約為多少？

最喜歡的體

育活動項目

的人數/人

九年級

八年級七年級

10

8

羽君求成,鼠求信藪最最查歡的體

育活動項目

22.(10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線.V=4x+6與函數y=4(x>0)的圖象的兩個交點分別為A(1,

5),B.

(1)求匕,融的值;

k

(2)過點P(n,0)作x軸的垂線，與直線>={x+6和函數y=：(x>0)的圖象的交點分別為點M,N,當點M

在點N下方時，寫出n的取值范圍.

23.（12分）尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB,在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D,學校準備在這里安裝一盞路

燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你幫助畫出燈柱的位置P.（不寫畫圖

過程，保留作圖痕跡）

24.為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不

完整的頻數分布表和頻數分布直方圖.

學生立定跳遠測試成績的頻數分布表

分組頻數

1.2<x<1.6a

1.6<x<2.012

2.0<x<2.4b

2.4<x<2.810

請根據圖表中所提供的信息，完成下列問題：表中a=,b=,樣本成績的中位數落在范圍內；

請把頻數分布直方圖補充完整；該校九年級共有1000名學生，估計該年級學生立定跳遠成績在2.4秘V2.8范圍內的學

生有多少人？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

根據任何一個一次函數都可以化為一個二元一次方程，再根據兩個函數交點坐標就是二元一次方程組的解可直接得到

答案.

【詳解】

解：■直線yi=kix+bi與y2=k2X+b2的交點坐標為（2,4）,

y.=k.x+b.,x=2,

二元一次方程組二…、的解為

y=4.

故選A.

【點睛】

本題主要考查了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函

數解析式.函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解.

2、C

【解析】

由AABC與ADEF相似，相似比為2：3,根據相似三角形的性質，即可求得答案.

【詳解】

???△ABC與△DEF相似，相似比為2：3,

...這兩個三角形的面積比為4：1.

故選c.

【點睛】

此題考查了相似三角形的性質.注意相似三角形的面積比等于相似比的平方.

3、C

【解析】

作輔助線，構建全等三角形：過D作GHJ_x軸，過A作AGLGH,過B作BM_LHC于M,證明

AAGD^ADHC^ACMB,根據點D的坐標表示：AG=DH=-X-L由DG=BM,列方程可得x的值，表示D和E的

坐標，根據三角形面積公式可得結論.

【詳解】

解：過D作GHJ_x軸，過A作AG_LGH,過B作BMJ_HC于M,

6

設D(x,-),

X

丁四邊形ABCD是正方形，

AAD=CD=BC,ZADC=ZDCB=90°,

易得△AGD^ADHC^ACMB(AAS),

/.AG=DH=-x-1,

ADG=BM,

6

VGQ=LDQ=-DH=AG=-x-1,

x

,366

由QG+DQ=BM=DQ+DH得：

xx

解得x=-2,

6

AD(-2,-3),CH=DG=BM=1------=4,

-2

VAG=DH=-l-x=l,

，點E的縱坐標為-4,

3

當y=-4時，x="-,

3

AE(--4),

2

?31

AEH=2-一=一，

22

17

；?CE=CH-HE=4——=一，

22

/.SACEB=-CE?BM=-x-x4=7；

222

故選C.

【點睛】

考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、反比例函數的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,

學會構建方程解決問題.

4、D

【解析】

標注字母，根據兩直線平行，同位角相等可得NB=NAED,然后求出△ADE和△EFB相似，根據相似三角形對應邊

成比例求出三=*,即空=*,設BF=3a,表示出EF=5a,再表示出BC、AC,利用勾股定理列出方程求出a的

BF3BF3

值，再根據紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積計算即可得解.

【詳解】

解:如圖，\?正方形的邊DE〃CF,

,NB=NAED,

VZADE=ZEFB=90°,

.,.△ADE^AEFB,

.DE_AE_5

?EF_5

??=一,

BF3

設BF=3a,則EF=5a,

.'.BC=3a+5a=8a,

540

AC=8ax—=—a,

33

在RtAABC中，AC'+BC^AB1,

40

即(—a)*+(8a)i=(10+6),,

3

a"

解得

17

140

紅、藍兩張紙片的面積之和=一x—ax8a-(5a),,

23

160,,

=-----a1-lSa1,

3

=85

Ta1,

=8T518

萬，

=30cm'.

故選D.

【點睛】

本題考查根據相似三角形的性質求出直角三角形的兩直角邊，利用紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減

去正方形的面積求解是關鍵.

5、A

【解析】

根據二次函數的性質和圖象可以判斷題目中各個小題是否成立.

【詳解】

由函數圖象可得，

a>l,b<l,即a、b異號，故①錯誤，

x=l和x=5時，函數值相等，故②錯誤，

-g=15=2,得4a+b=l,故③正確，

由圖象可得，當y=-2時，x=l或x=4,故④錯誤，

由圖象可得，當-1VXV5時，yVL故⑤正確，

故選A.

【點睛】

考查二次函數圖象與系數的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答.

6^A

【解析】

考查簡單幾何體的三視圖.根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖

【詳解】

A、圓錐的主視圖是三角形，符合題意；

B、球的主視圖是圓，不符合題意；

C、圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；

D、正方體的主視圖是正方形，不符合題意.

故選A.

【點睛】

主視圖是從前往后看，左視圖是從左往右看，俯視圖是從上往下看

7、B

【解析】

試題分析：根據反比例函數丫==的性質，當k>0時，在每一個象限內，函數值y隨自變量x的增大而減??；當kVO

時，在每一個象限內，函數值y隨自變量x增大而增大，即可作出判斷.

試題解析：A、(-1,2)滿足函數的解析式，則圖象必經過點(-1,2)；

B、在每個象限內y隨x的增大而增大，在自變量取值范圍內不成立，則命題錯誤；

C、命題正確；

D、命題正確.

故選B.

考點：反比例函數的性質

8、C

【解析】

由統(tǒng)計圖中提供的數據，根據眾數、中位數、平均數、極差的定義分別列出算式，求出答案：

【詳解】

解：..'O出現了5次，出現的次數最多，.?.眾數是90；

??,共有10個數，，中位數是第5、6個數的平均數，.?.中位數是(90+90)4-2=90；

丁平均數是(80x1+85x2+90x5+95x2)+10=89；

極差是：95-80=1.

...錯誤的是C.故選C.

9、C

【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故本選項正確；

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

10、D

【解析】

試題分析：根據等腰三角形的判定分類別分別找尋，分AB可能為底，可能是腰進行分析.

解：使△ABC是等腰三角形，

當AB當底時，則作AB的垂直平分線，交PQ,MN的有兩點，即有兩個三角形.

當讓AB當腰時，則以點A為圓心，AB為半徑畫圓交PQ,MN有三點，所以有三個.

當以點B為圓心，AB為半徑畫圓，交PQ,MN有三點，所以有三個.

所以共8個.

點評：本題考查了等腰三角形的判定；解題的關鍵是要分情況而定，所以學生一定要思維嚴密，不可遺漏.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

1

11、-

3

【解析】

首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的情況，再利用概率公式求

解即可求得答案.

【詳解】

解：畫樹狀圖得：

開始

K2K3及K3KIK2

由樹狀圖得：共有6種結果，且每種結果的可能性相同，其中能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的是閉合開關為：&、&與&、

K共兩種結果，

21

，能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率=-=

63

故答案為：—.

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數與總情況數之比.

12、-1

【解析】

試題分析：???正方形ADEF的面積為4,

二正方形ADEF的邊長為2,

，BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=1.

設B點坐標為(t,1),則E點坐標(t-2,2),

?.?點B、E在反比例函數y=V的圖象上，

x

k=lt=2(t-2),

解得t=-l,k=-l.

考點：反比例函數系數k的幾何意義.

13、2

【解析】

先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數解.

【詳解】

x-2<0?

由不等式①得x<l,

由不等式②得x>-l,

其解集是

所以整數解為0,b1,

則該不等式組的最大整數解是x=l.

故答案為：1.

【點睛】

考查不等式組的解法及整數解的確定.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中

間找，大大小小解不了.

14、40°

【解析】

【分析】根據外角的概念求出NADC的度數，再根據垂直的定義、四邊形的內角和等于360。進行求解即可得.

【詳解】VZADE=60°,

.,.ZADC=120°,

TADJLAB,

:.NDAB=90。，

:.ZB=360°-ZC-NADC-ZA=40°,

故答案為40。.

【點睛】本題考查了多邊形的內角和外角，掌握四邊形的內角和等于360。、外角的概念是解題的關鍵.

15、2

【解析】

原式利用立方根定義，以及絕對值的代數意義計算即可求出值.

【詳解】

解：原式=3-1=2,

故答案為：2

【點睛】

此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

16、1

【解析】

根據平移規(guī)律“左加右減，上加下減”填空.

【詳解】

解：將拋物線丫=(x+m)?向右平移1個單位后，得到拋物線解析式為y=(x+m-1)其對稱軸為：x=l-m=O,

解得m=l.

故答案是：1.

【點睛】

主要考查的是函數圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)見解析(2)不公平。理由見解析

【解析】

解：(1)畫樹狀圖得:

開始

3

/Z/

1

所有得到的三位數有24個，分別為:123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,

321,324,341,342,412,,413,421,423,431,432。

(2)這個游戲不公平。理由如下：

?組成的三位數中是“傘數”的有：132,142,143,231,241,243,341,342,共有8個，

.?.甲勝的概率為言=匕乙勝的概率為好;。

?.?甲勝的概率,乙勝的概率，.?.這個游戲不公平。

(1)首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有可能得到的三位數。

(2)由(1),可求得甲勝和乙勝的概率，比較是否相等即可得到答案。

18、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

作PM_LAD,在四邊形ABCD和四邊形ABPM證AD=PM；DF_LPG,得出NGDH+NDGH=90。，推出NADF=

NMPG；還有兩個直角即可證明AADF^^MPG,從而得出對應邊相等

(2)由已知得，DG=2PC=2；△ADFgZ\MPG得出DF=PD；根據旋轉，得出NEPG=90。，PE=PG從而得出四

邊形PEFD為平行四邊形；根據勾股定理和等量代換求出邊長DF的值；根據相似三角形得出對應邊成比例求出GH

的值，從而求出高PH的值；最后根據面積公式得出

【詳解】

解：（1）證明：???四邊形ABCD為正方形，

；.AD=AB,

,/四邊形ABPM為矩形，

.".AB=PM,

，AD=PM,

：DF_LPG,

.\ZDHG=90o,

?,.ZGDH+ZDGH=90°,

?：NMGP+NMPG=90。，

.\NGDH=NMPG,

<ZA=ZGMP

在小ADF和AMPG中JAD=PM，

NADF=NMPG

/.△ADF^AMPG(ASA),

?\DF=PG；

(2)作PMLDG于M,如圖，

,/PD=PG,

；.MG=MD,

?.?四邊形ABCD為矩形，

APCDM為矩形，

.*.PC=MD,

.,.DG=2PC=2；

VAADF^AMPG(ASA),

，DF=PG,

而PD=PG,

.,.DF=PD,

?.?線段PG繞點P逆時針旋轉90。得到線段PE,

.,.NEPG=90。，PE=PG,

，PE=PD=DF,

而DFJ_PG,

，DF〃PE,

即DF〃PE,且DF=PE,

，四邊形PEFD為平行四邊形，

在RSPCD中，PC=1,CD=3,

PD=732+12=VTo?

.?.DF=PG=PD=V10?

?.?四邊形CDMP是矩形，

，PM=CD=3,MD=PC=1,

VPD=PG,PM_LAD,

.,.MG=MD=1,DG=2,

VZGDH=ZMPG,ZDHG=ZPMG=90°,

/.△DHG^APMG,

.DGGH

??二，一一，

PGMG

-2Xl_VIo

V105，

.".PH=PG-GH=V10-

55

4V10

二四邊形PEFD的面積=DF?PH=技x

5

【點睛】

本題考查了平行四邊形的面積、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性質，本題的關鍵是求邊長和高的值

6Q

19、(1)b,-b「3；(2)圖象見解析，y=—或y=-一；(3)及

xx

【解析】

(1)將拋物線的解析式配成頂點式，即可得出頂點坐標；

(2)根據拋物線經過點M,用待定系數法求出拋物線的解析式，即可得出圖象，然后將縱坐標3代入拋物線的解析

式中，求出橫坐標，然后將點再代入反比例函數的表達式中即可求出反比例函數的表示式；

(3)設出A的坐標，表示出C,D的坐標，得到CD的長度，根據題意找到CD的最小值，因為AD的長度不變，所

以當CD最小時，對角線AC最小，則答案可求.

【詳解】

解：(1)y-x2-2bx-3-x2-2bx+b2-b2-3-(x-b)2-^b2+3),

???拋物線的頂點的坐標為s,-從-3).

故答案為：(…2_3)

(2)將M(-2,-l)代入拋物線的解析式得：4+劭一3=-1

解得：b=-L

2

???拋物線的解析式為y=/+x—3.

拋物線L的大致圖象如圖所示：

將產3代入y=》2+》_3得：

+x—3—3>

解得：》=2或》=—3

二拋物線與反比例函數圖象的交點坐標為(2,3)或(-3,3).

k

將(2,3)代入y=士得：k=6,

x

6

y=一.

x

將(一3,3)代入y=K得：k=—9,

X

9

??y二—.

X

69

綜上所述，反比例函數的表達式為>=—或y=—―?

xx

(3)設點A的坐標為(％》2-2/沈一3),

則點D的坐標為(x+1,f—2bx-3),

C的坐標為(x+1,X2+(2-2b)x-2b—2).

DC^(x2-2bx-3)-[x2+(2-2b)x-2b-2]^-2x+2b-l

DC的長隨x的增大而減小.

???矩形ABC。在其對稱軸的左側，拋物線的對稱軸為x=b,

：.x+\<b

:.x<b-l

???當x=b—1時，0c的長有最小值，。。的最小值=一2(?！猯)+2b-l=l.

?.?4)的長度不變，

，當。C最小時，AC有最小值.

.?.Ac的最小值=7AD2+DC2=V2

故答案為：血.

【點睛】

本題主要考查二次函數，反比例函數與幾何綜合，掌握二次函數，反比例函數的圖象與性質是解題的關鍵.

20、(l)y=x2-4x+2；⑵點B的坐標為(5,7)；(1)NBAD和NDCO互補，理由詳見解析.

【解析】

(1)由(1,1)在拋物線尸好2上可求出a值，再由(-1,7)、(0,2)在拋物線y=x2+%+c上可求出氏c的值，此

題得解；

(2)由AAOM和A5OM同底可得出兩三角形的面積比等于高的比，結合點A的坐標即可求出點5的橫坐標，再利

用二次函數圖象上點的坐標特征即可求出點B的坐標；

(1)利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出A、。的坐標，過點A作AN〃x軸，交8。于點N,貝IJN4NO=NOC。,

根據點8、D的坐標利用待定系數法可求出直線BD的解析式，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點N的坐標,

利用兩點間的距離公式可求出&4、BD、5N的長度，由三者間的關系結合NAM=NNZ?A,可證出△

根據相似三角形的性質可得出NANB=NZM3,再由NAN3+NAN0=12O?？傻贸鯪OA8+NOCO=120。，即NA4O和

NDCO互補.

【詳解】

(1)當x=l時,y=ax2=l,

解得：a=l；

將(-1,7)、(0,2)代入y=x2+bx+c,得:

b=-4

t3'解得:c=2

二拋物線的表達式為y=x2-4x+2；

(2)VAADM和4BDM同底，且AADM與4BDM的面積比為2：1,

...點A到拋物線的距離與點B到拋物線的距離比為2：1.

???拋物線y=x2-4x+2的對稱軸為直線x=-二於=2,點A的橫坐標為0,

.??點B到拋物線的距離為1,

.??點B的橫坐標為1+2=5,

.,.點B的坐標為(5,7).

(1)NBAD和NDCO互補，理由如下:

當x=0時，y=x2-4x+2=2,

，點A的坐標為(0,2),

Vy=x2-4x+2=(x-2)2-2>

，點D的坐標為(2,-2).

過點A作AN〃x軸，交BD于點N,則NAND=NDCO,如圖所示.

設直線BD的表達式為y=mx+n(m#0),

將B(5,7)^D(2,-2)代入y=mx+n,

霏::"解得:m=3

n=-8,

工直線BD的表達式為y=lx-2.

當y=2時，有l(wèi)x-2=2,

解得：x=￥，

???點N的坐標為(與，2).

VA(0,2),B(5,7),D(2,-2),

，AB=5?,BD=1V1O?BN=R1'。,

3

.BN_BA_V5

??—=—=—.

BABD3

XVZABD=ZNBA,

/.△ABD^ANBA,

.*.ZANB=ZDAB.

VZANB+ZAND=120°,

.,.ZDAB+ZDCO=120°,

本題是二次函數綜合題，考查了待定系數法求二次函數和一次函數解析式、等底三角形面積的關系、二次函數的圖像

與性質、相似三角形的判定與性質.熟練掌握待定系數法是解（1）的關鍵；熟練掌握等底三角形面積的關系式解（2）

的關鍵；證