《基本不等式(第一課時)》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)內(nèi)容解析相等關(guān)系和不等關(guān)系是數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)量關(guān)系，是構(gòu)建方程、不等式的基礎(chǔ)?；静坏仁绞且环N重要而基本的不等式類型，在中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中是非常基礎(chǔ)且重要的內(nèi)容，具有承前啟后的作用?；静坏仁脚c很多重要的數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)相關(guān)，從“數(shù)”與“形”的角度都可以進(jìn)行證明和解釋，而且證明方法很多，基本不等式的代數(shù)結(jié)構(gòu)也是數(shù)學(xué)模型思想的一個范例。在理解和應(yīng)用基本不等式的過程中可以開展和培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：基本不等式的定義、證明方法、幾何解釋和簡單應(yīng)用二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置(1)發(fā)現(xiàn)和理解基本不等式疝4巴電開展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和直觀想象素養(yǎng)。(2)用基本不等式解決簡單的求最值問題，開展數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。三、學(xué)生學(xué)情分析本節(jié)課的授課對象是高二年級的學(xué)生，他們已經(jīng)具備了平面幾何的基本知識，具有一定的圖形分析能力和抽象概括能力，他們也已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的最值問題以及不等式的性質(zhì)和解法，但對于基本不等式的多種代數(shù)幾何背景的理解及用基本不等式解決一些最值問題還有些困難。為基本研究內(nèi)容，設(shè)置環(huán)環(huán)相扣的“問題鏈。在教師適當(dāng)引導(dǎo)下，學(xué)生通過觀察、操作、探究等學(xué)習(xí)活動，發(fā)現(xiàn)并證明基本不等式，在此過程中逐步提高推理論證能力及五、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程分六個環(huán)節(jié)：即設(shè)置情境，導(dǎo)入新課一?抽象概括，發(fā)現(xiàn)基本不等式—簡單應(yīng)用——?歸納小結(jié)，布置作業(yè)。向?qū)W生展示第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖(圖2)設(shè)計的，弦圖給出了迄今為止對勾股定理最早、最簡潔的證明,表達(dá)了形與數(shù)的統(tǒng)一。教師提出，根據(jù)弦圖，是否能夠得到一些不等關(guān)系呢？值，滲透愛國主義教育，增強(qiáng)學(xué)生的文化認(rèn)同和自信，同時也為接下來學(xué)生通過圖形發(fā)現(xiàn)不等關(guān)系做好鋪墊。在學(xué)生給出初步結(jié)果的同時追問：對于上面的不等式，左右兩邊可以相等嗎？何從圖形上對式子等號成立的條件進(jìn)行幾何解釋，增強(qiáng)學(xué)生用圖“形”表現(xiàn)“數(shù)”、用"數(shù)”解釋圖"形”的意識。7也能將變量的適用范圍推廣到一切實數(shù)。完成以上兩個問題之后，教師進(jìn)行總結(jié)：我們將上面得到的不等式"+b222ab叫做重要不等式，教師板書：繼續(xù)向?qū)W生提出問題3：問題3：當(dāng)〃>0力>0時，如果用分別代替重要不等式/+〃22"中的〃力,那么不等式有何變化呢?設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，要不等式之間的區(qū)別與聯(lián)系。學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)不等式結(jié)構(gòu)上的變化，在此教師給出基本不等式及相關(guān)的定義。問題4：前面我們通過重要不等式/+)222M的特殊情形得到了基本不等式。那在此給予肯定，同時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析法證明基本不等式?；顒樱簩W(xué)生拿出兩張大小不同的正方形的紙，并把它們分別沿對角線對折成兩個形進(jìn)行拼接和裁剪可以構(gòu)成一個長和寬分別右,痣的矩形？..問題5：比照該矩形的面積與兩個等腰直角三角形的面積和，你有什么發(fā)現(xiàn)？給出了幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生將9和2與圖中的幾何元素建立起聯(lián)系，再觀察這些幾何元素在變化中表現(xiàn)的大小關(guān)系的規(guī)律，獲得基本不等式的另一種幾何解釋。例1.x〉0,求x+—的最小值.X題，同時強(qiáng)調(diào)代數(shù)式的最值必須是能取到的值，為學(xué)生求解代數(shù)式的最值提供示范。本不等式求最值的兩種模型，開展學(xué)生的模型思想。教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，回答以下問題：(1)什么是重要不等式？什么基本不等式？各自的適用范圍是什么？二者有什么知水平，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。六、板書設(shè)計七、目標(biāo)檢測設(shè)計(1)工>0,那么函