2023屆內(nèi)蒙巴彥淖爾市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若。O的弦AB等于半徑，則AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

2.關(guān)于拋物線少=爐-4工+4,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.開口向上

B.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

C.對(duì)稱軸是直線線x=2

D.當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大

3.若一個(gè)圓錐的主視圖是腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)為6的等腰三角形，則該圓錐的側(cè)面積是（）

A.157rB.207rC.247rD.307r

4.如圖，正方形A8C0中，E為CO的中點(diǎn)，AE的垂直平分線分別交AO,及AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，G,H,

連接HE,HC,OD,連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)”，則下列結(jié)論中：①/G=2AO；②=③

@OD//HE；⑤也=4"@2OE2AH-DE;⑦GO+BH=HC.正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

ECMD

H

A.3D.6

5.已知平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)二次函數(shù)y=a（x—l）（x+7）及y=b（x+l）（x—15）的圖象，將二次函數(shù)

y=0（x+l）（x-15）的圖象依下列哪一種平移方式后，會(huì)使得此兩圖象對(duì)稱軸重疊（）

A.向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移10個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,C在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,0）,AC=1.將Rt^ABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90。，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）

C.(-1,1)D.(1,-1)

7.如圖，已知在aABC中，P為AB上一點(diǎn)，連接CP,以下條件中不能判定AACPSAABC的是（）

CPACAB

B./APC=/ACBC.—D.-----=------

ABBCAPAC

8.近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）是鏡片的度數(shù)x（單位:度）的函數(shù),下表記錄了一組數(shù)據(jù)，在下列函數(shù)中，符

合表格中所給數(shù)據(jù)的是：（）

X（單位：度）???100250400500???

y（單位：米）???1.000.400.250.20???

1100I311319

A.v=-----xB.j=—C.v=--------x+—D.產(chǎn)------x~2--------X-----

100x200240008008

9.如圖，一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）

ram

主*?a??

6^(第密圖)

713

B.C.—7TD.兀

22

10.關(guān)于X的一元二次方程依2+3左一1=（）有實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是（）

9999

A.k<--B.k>--S.k^0C.k>--D.且上。0

4444

11.下列各說法中：①圓的每一條直徑都是它的對(duì)稱軸；②長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧；③相等的弦所對(duì)的弧也相等;

④同弧所對(duì)的圓周角相等；⑤90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；⑥任何一個(gè)三角形都有唯一的外接圓；其中正確的有

（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

12.商場(chǎng)舉行摸獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，對(duì)于“抽到一等獎(jiǎng)的概率為0.01”.下列說法正確的是（）

A.抽101次也可能沒有抽到一等獎(jiǎng)

B.抽100次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng)

C.抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng)

D.抽了99次如果沒有抽到一等獎(jiǎng)，那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng)

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8cm,AD=6cm,按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖：

第一步：如圖①，在線段AD上任意取一點(diǎn)E,沿EB,EC剪下一個(gè)三角形紙片EBC（余下部分不再使用）；

第二步：如圖②，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點(diǎn)M,線段BC上任意取

一點(diǎn)N,沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；

第三步：如圖③，將MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180",使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)180",使線段HC與HE重合，拼成一個(gè)與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片（裁剪和拼圖過程均無

縫且不重疊）則拼成的這個(gè)四邊形紙片的周長(zhǎng)的最大值為一cm.

圖①圖②圖③

14.二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)4（3,-2）,8（-9,-2）,則此拋物線的對(duì)稱軸是直線x=.

15.計(jì)算：（―2）°+卜3|=.

4

16.如圖，在心AABC中，NAC6=90。，cos4=1，點(diǎn)。為45邊上一點(diǎn)，作。EL8C于點(diǎn)E，若相＞=5,DE=8,

則tanZACD的值為___.

CEB

17.一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛.設(shè)行駛的時(shí)間為x（時(shí)），兩車

之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.已知兩車相遇時(shí)

快車比慢車多行駛60千米.若快車從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為，時(shí)，則此時(shí)慢車與甲地相距千米.

18.已知向量e為單位向量，如果向量7與向量e方向相反，且長(zhǎng)度為3,那么向量7=.（用單位向量e表示）

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在中，點(diǎn)。是弧的中點(diǎn)，CELO3于E，求證：CD=CE.

20.（8分）如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩個(gè)小孔形狀、大小都相同，正常水位時(shí)，大孔水面常度

48=20米，頂點(diǎn)M距水面6米（即MO=6米），小孔水面寬度8c=6米，頂點(diǎn)N距水面4.5米.航管部門設(shè)定警戒

水位為正常水位上方2米處借助于圖中的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：

（1）在汛期期間的某天，水位正好達(dá)到警戒水位，有一艘頂部高出水面3米，頂部寬4米的巡邏船要路過此處，請(qǐng)問

該巡邏船能否安全通過大孔？并說明理由.

（2）在問題（1）中，同時(shí)橋?qū)γ嬗钟幸凰倚〈瑴?zhǔn)備從小孔迎面通過，小船的船頂高出水面1.5米，頂部寬3米，請(qǐng)

問小船能否安全通過小孔？并說明理由.

21.（8分）如圖①，在向白鉆。中，ZACB=90\￡是邊AC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，C不重合），以CE為一

直角邊作用AEC。，NEC。=90°，連接3E，AO.若mA4BC和是等腰直角三角形.

A

②

A。之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論;

(2)現(xiàn)將圖①中的RrAEC。繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)/°,得到圖②，請(qǐng)判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)

證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

22.(10分)元旦期間，商場(chǎng)中原價(jià)為100元的某種商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)后以每件81元出售，設(shè)這種商品每次降價(jià)

的百分率相同，求這個(gè)百分率.

23.(10分)如圖，在mAA8C中，NAC8=9O°,以斜邊A8上的中線CD為直徑作。。，分別與AC、BC交于

點(diǎn)M、N.

(D過點(diǎn)N作于點(diǎn)E,求證：NE是。。的切線;

(2)連接若MD=5,BE=4,求。E的長(zhǎng).

24.(10分)為了解決農(nóng)民工子女就近入學(xué)問題，我市第一小學(xué)計(jì)劃2012年秋季學(xué)期擴(kuò)大辦學(xué)規(guī)模.學(xué)校決定開支八

萬元全部用于購(gòu)買課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購(gòu)買的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1,購(gòu)買電腦的資金不低于

16000元，但不超過24000元.已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套

辦公桌椅.(課桌凳和辦公桌椅均成套購(gòu)進(jìn))

(1)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為多少元？

(2)求出課桌凳和辦公桌椅的購(gòu)買方案.

25.(12分)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，NAC8=90°,點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為4(-

3

3,0),C(1,0),tanZBAC=-.

4

(1)寫出點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)在x軸上找一點(diǎn)。，連接8￡),使得△AOB與△4BC相似(不包括全等)，并求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿A3向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)。出發(fā)，以1c%/

秒的速度沿ZM向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f.問是否存在這樣的f

使得△4P。與相似？如存在，請(qǐng)求出f的值；如不存在，請(qǐng)說明理由.

26.已知關(guān)于x的一元二次方程+（，〃-4）x-3=0（加為實(shí)數(shù)且加H1）.

（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求無擎數(shù)〃?的值.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解析】試題分析：?；OA=OB=AB,

/.△OAB是等邊三角形，

.,.ZAOB=60°.

故選B.

【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；等邊三角形的判定與性質(zhì).

2、B

【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，逐項(xiàng)判斷即可得出答案.

【詳解】5X2-4x+4=（x-2產(chǎn)，

二拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x=2,當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大,

選項(xiàng)A、C、。說法正確；

令y=o可得(x-l)2=0,該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

拋物線與X軸有一個(gè)交點(diǎn)，

.?.B選項(xiàng)說法錯(cuò)誤.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答本題的關(guān)鍵，即在產(chǎn)a(x-/?)2+?中,

其對(duì)稱軸為x=/i,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(九k).

3、A

【解析】試題分析：???圓錐的主視圖是腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)為6的等腰三角形，

二這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為3,母線長(zhǎng)為5.

???這個(gè)圓錐的側(cè)面積='.5?21?3=15萬.

2

故選A.

考點(diǎn)：1.簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；2.圓錐的計(jì)算.

4、B

【分析】①作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明△ADEgAGKF,貝!jFG=AE,可得FG=2AO；

②設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2x,則AD=AB=2x,DE=EC=x,證明△ADEsaHOA,得HO=6,AH=旦,于是

2

可求BH及HE的值，可作出判斷；

③分別表示出OD、OC,根據(jù)勾股定理逆定理可以判斷;

④證明NHEA=NAED=NODE,OE^DE,則NDOERNHEA,OD與HE不平行;

2

22加BH5"1ggAMx1BHAM1

⑤由②可得根據(jù)AR〃CD,M得丁=彳，則nI/=彳

CEx2MD2x2CEMD7T2

x

AHAE

⑥證明△HAEs2XODE,可得——=—,等量代換可得OE2=AH?DE；

ODDE

⑦分別計(jì)算HC、OG、BH的長(zhǎng)，可得結(jié)論.

【詳解】解：①如圖，過G作GKJ_AD于K,

R

:.ZGKF=90°,

丁四邊形ABCD是正方形，

/.ZADE=90°,AD=AB=GK,

工ZADE=ZGKF,

VAE±FH,

:.ZAOF=ZOAF+ZAFO=90°,

VZOAF+ZAED=90°,

工ZAFO=ZAED,

AAADE^AGKF,

AFG=AE,

???FH是AE的中垂線，

.\AE=2AO,

AFG=2AO,

故①正確；

②設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2x,貝!|AD=AB=2x,DE=EC=x,

??.AE=&,AO=&,

2

易得△ADES/\HOA,

.ADHO

,~DE^~\O

HO

.2x_逐x，

HO-sfSx>

RtaAHO中，由勾股定理得：AH=(V5x)2+

X

/.BH=AH-AB=------2》=一，

22

5

VHE=AH=一無，

2

.,.HE=5BH；

故②正確；

③。。2=丁+(|幻2=$2,0》=(9)/=%2,2

CD2=4%

；.OC2+OD2+CD-，

...OC與OD不垂直，

故③錯(cuò)誤；

④：FH是AE的中垂線，

.\AH=EH,

，NHAE=NHEA,

VAB/7CD,

.*.ZHAE=ZAED,

RL^ADE中，是AE的中點(diǎn),

1

.,.OD=-AE=OE,

2

/.ZODE=ZAED,

:.ZHEA=ZAED=ZODE,

當(dāng)NDOE=NHEA時(shí)，OD〃HE,

但AE>AD,即AE>CD,

.?.OE>DE,即NDOErNHEA,

.'OD與HE不平行，

故④不正確；

⑤由②知BH=-X,

2

i

BH_2X__1>

"~CE~~~2

延長(zhǎng)CM、BA交于R,

R

VRA/7CE,

.,.ZARO=ZECO,

VAO=EO,ZROA=ZCOE,

.".△ARO^AECO,

.?.AR=CE,

VAR//CD,

.AM_AR

'~MD~~DC'

.AM_x_1

,~MD~2x~2

.BHAM_]

"~CE~~MD~2

故⑤正確；

⑥由①知：NHAE=NAEH=NOED=NODE,

.,.△HAE^AODE,

.AH_AE

'OD-

VAE=2OE,OD=OE,

.,.OE?2OE=AH?DE,

.".2OE2=AH?DE,

故⑥正確；

⑦由②知：HC=J(2x)2+(；x)=乎尤'

VAE=2AO=OH=舊x,

DEOF

tanNEAD=-----=------

ADAO2

?.?A,On=——后xf

2

:.OF=-x,

4

VFG=AE=屈，

,nrR3石

..OG=>/5x-------x=-----x,

44

.,.OG+BH=x+L,

42

.,.OG+BH^HC,

故⑦不正確；

綜上所述，本題正確的有；①②⑤⑥，共4個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題是相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確作輔助線是

關(guān)鍵，解答時(shí)證明三角形相似是難點(diǎn).

5、C

【分析】將二次函數(shù)解析式展開，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)找出兩個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，二者做差后即可得出平移方向及

距離.

【詳解】解：Vy=—l)(x+7)=ax2+6ax-7a,y=Z?(x+—15)=bx2-14bx-15b

.?.二次函數(shù)y=a(x-l)(x+7)的對(duì)稱軸為直線x=-3,二次函數(shù)y=b(x+l)(x-15)的對(duì)稱軸為直線x=7,

?.?-3-7=-10,

將二次函數(shù)y=〃(x+l)(x-15)的圖象向左平移10個(gè)單位長(zhǎng)度后，會(huì)使得此兩圖象對(duì)稱軸重疊，故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可.

【詳解】???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0),AC=L

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),

如圖所示，

將RtAABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

則點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（-1,1）,

再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)A，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移，掌握旋轉(zhuǎn)變換、平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】A、加一公共角，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以得結(jié)論；

B、加一公共角，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以得結(jié)論；

C、其夾角不相等，所以不能判定相似；

D、其夾角是公共角，根據(jù)兩邊的比相等，且夾角相等，兩三角形相似.

【詳解】A、；NA=NA,NACP=NB,

/.△ACP^-AABC,

所以此選項(xiàng)的條件可以判定AACPsaABC；

B、VZA=ZA,ZAPC=ZACB,

/.△ACP^AABC,

所以此選項(xiàng)的條件可以判定AACPSAABC；

ACCP

C、?---=----，

ABBC

當(dāng)NACP=NB時(shí)，AACP^AABC,

所以此選項(xiàng)的條件不能判定AACPSAABC；

.ACAB

D、.---=----，

APAC

又NA=NA,

.,.△ACP^AABC,

所以此選項(xiàng)的條件可以判定AACPs^ABC,

本題選擇不能判定AACPS^ABC的條件，

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，依此即可求解；

【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，100X1=250X0.4=400X0.25=500X0.2=100,

所以近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，

所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是產(chǎn)變.

x

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)形如y=K（kWO）.

x

9,D

【分析】這個(gè)幾何體的側(cè)面是以底面圓周長(zhǎng)為長(zhǎng)、圓柱體的高為寬的矩形，根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】根據(jù)三視圖可得幾何體為圓柱，圓柱體的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)X圓柱體的高=1X^X1=》

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓柱體的側(cè)面積問題，掌握矩形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號(hào)就可以了.關(guān)于x的一元二次方程

kx?+3x-l=l有實(shí)數(shù)根，則△=b2-4acNl.

【詳解】解：Va=k,b=3,c=-l,

9

A=b2-4ac=32+4xkxl=9+4k>l,k>—,

4

???k是二次項(xiàng)系數(shù)不能為1,1#1,

9

即左2—-且krL

4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件.

11、A

【分析】根據(jù)對(duì)稱軸、等弧、圓周角定理、三角形外接圓的定義及弦、弧、圓心角的相互關(guān)系分別判斷后即可解答.

【詳解】①對(duì)稱軸是直線，而直徑是線段，圓的每一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸，①錯(cuò)誤；

②在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧，不在同圓或等圓中不一定是等弧，②錯(cuò)誤；

③在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧也相等，不在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧不一定相等，③錯(cuò)誤；

④根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，④正確；

⑤根據(jù)圓周角定理推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，⑤正確：

⑥根據(jù)三角形外接圓的定義可知，任何一個(gè)三角形都有唯一的外接圓，⑥正確.

綜上，正確的結(jié)論為③④⑤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題了考查對(duì)稱軸、等弧、圓周角、外接圓的定義及其相互關(guān)系，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】根據(jù)概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：根據(jù)概率的意義可得“抽到一等獎(jiǎng)的概率為為0.01”就是說抽100次可能抽到一等獎(jiǎng)，也可能沒有抽到一

等獎(jiǎng)，抽一次也可能抽到一等獎(jiǎng)，抽101次也可能沒有抽到一等獎(jiǎng).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的意義，概率是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn).

二、填空題（每題4分，共24分）

13>12+4V13

【分析】首先確定剪拼之后的四邊形是個(gè)平行四邊形，其周長(zhǎng)大小取決于MN的大小.然后在矩形中探究MN的不同

位置關(guān)系，得到其長(zhǎng)度的最大值與最大值，從而問題解決.

【詳解】解：畫出第三步剪拼之后的四邊形MiNiN2M2的示意圖，如答圖1所示.

答圖1

圖中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC,

M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2(GM+MH)=2GH=BC(三角形中位線定理),

又：M1M2〃N1N2,

...四邊形M1N1N2M2是一個(gè)平行四邊形,

其周長(zhǎng)為2NIN2+2MINI=2BC+2MN.

???BC=6為定值，

二四邊形的周長(zhǎng)取決于MN的大小.

如答圖2所示，是剪拼之前的完整示意圖,

過G、H點(diǎn)作BC邊的平行線，分別交AB、CD于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，則四邊形PBCQ是一個(gè)矩形，這個(gè)矩形是矩形ABCD

的一半，

是線段PQ上的任意一點(diǎn)，N是線段BC上的任意一點(diǎn)，

根據(jù)垂線段最短，得到MN的最小值為PQ與BC平行線之間的距離，即MN最小值為4；

而MN的最大值等于矩形對(duì)角線的長(zhǎng)度，即

y]PB2+BC2=A/42+62=2V13，

四邊形MiNiN2M2的周長(zhǎng)=2BC+2MN=12+2MN,

,最大值為12+2x2V13=12+4713?

故答案為：12+4JB.

【點(diǎn)睛】

此題通過圖形的剪拼，考查了動(dòng)手操作能力和空間想象能力，確定剪拼之后的圖形，并且探究MN的不同位置關(guān)系得

出四邊形周長(zhǎng)的最值是解題關(guān)鍵.

14、-3

【分析】觀察A(3,-2),B(-9,-2)兩點(diǎn)坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)相等，可知A,B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，對(duì)稱

軸為經(jīng)過線段AB中點(diǎn)且平行于y軸的直線.

【詳解】解：；A(3,-2),B(-9,-2)兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，

二A,B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3-2),

.?.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性及對(duì)稱軸的求法，常見確定對(duì)稱軸的方法有，已知解析式則利用公式法確定對(duì)稱軸,

已知對(duì)稱點(diǎn)利用對(duì)稱性確定對(duì)稱軸，根據(jù)條件確定合適的方法求對(duì)稱軸是解答此題的關(guān)鍵.

15、4

【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】解：原式=1+3=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了零指數(shù)嘉的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

16、-

8

【分析】作輔助線證明四邊形DFCE是矩形,得DF=CE,根據(jù)角平分線證明NACD=NCDE即可解題.

【詳解】解：過點(diǎn)D作DF_LAC于F,

4,_

***cosA=—，AD—5

59

/.DF=3,

VZACB=9O°,DE1BC

???四邊形DFCE是矩形，

CE=DF=3,

CE3

在RtZ\DEC中，tanNCDE=---=—,

DE8

■:ZACD=ZCDE,

3

tanZAC￡>=—.

8

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)的正切值求值,矩形的性質(zhì)，中等難度，根據(jù)角平分線證明NACD二NCDE是解題關(guān)鍵.

17、儂

17

【分析】求出相遇前y與x的關(guān)系式，確定出甲乙兩地的距離，進(jìn)而求出兩車的速度，即可求解.

【詳解】設(shè)AB所在直線的解析式為：y=kx+b,

把(1.5,70)與(2,0)代入得：

L5Z+6=70

2k+b=0

>=-140

解得:

6=280

...AB所在直線的解析式為：y=-140x+280,

令x=0,得到y(tǒng)=280,即甲乙兩地相距280千米，

設(shè)兩車相遇時(shí)，乙行駛了x千米，則甲行駛了（x+60）千米,

根據(jù)題意得：x+x+60=280,

解得：x=110,即兩車相遇時(shí)，乙行駛了110千米，甲行駛了170千米,

二甲車的速度為85千米/時(shí)，乙車速度為55千米/時(shí),

1680

根據(jù)題意得：280-55X(280+85)=（千米）.

1680

則快車到達(dá)乙地時(shí)，慢車與甲地相距千米.

5定心上1680

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象的信息解決行程問題，根據(jù)函數(shù)的圖象，求出AB所在直線的解析式是解題的關(guān)鍵.

18、-2）e

【解析】因?yàn)橄蛄縠為單位向量，向量”與向量々方向相反,且長(zhǎng)度為3,所以萬=-3M

故答案為：-3乙

三、解答題（共78分）

19、證明見解析.

【分析】連接OC,根據(jù)在同圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等即可證出N4OC=N3OC,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可

證出結(jié)論.

【詳解】證明：連接OC,

?.,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),

ZAOC^ZBOC,

：.OC平分NAOB

'：CD±OA,CELOB,

：.CD=CE

【點(diǎn)睛】

此題考查的是圓的基本性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，掌握在同圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等和角平分線的性質(zhì)是解決此題

的關(guān)鍵.

20、（1）巡邏船能安全通過大孔，理由見解析；（2）小船不能安全通過小孔，理由見解析.

【分析】（1）設(shè)大孔所在的拋物線的解析式為丫=以2+6,求得大孔所在的拋物線的解析式為y=+6,當(dāng)x=2

時(shí)，得至lJy=-4x22+6=5.76>5,于是得到結(jié)論；

（2）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)小孔所在的拋物線的解析式為2=座?+4.5,求得小孔所在的拋物線的解析

式為z=-gY+4.5,當(dāng)x=1.5時(shí)，得到z=3.375<3.5,于是得到結(jié)論.

【詳解】解：（1）設(shè)大孔所在的拋物線的解析式為丫=62+6,

由題意得，A（TO,O）,

,〃（-10）2+6=0,

3

..d—---,

50

大孔所在的拋物線的解析式為y=-4％2+6,

當(dāng)x=2時(shí)，y=--X22+6=5.76>5,

該巡邏船能安全通過大孔；

（2）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)小孔所在的拋物線的解析式為z=,如2+4.5,

由題意得，C（3,0）,

/.mx32+4.5=0,

1

=---9

2

二小孔所在的拋物線的解析式為z=-gd+4.5,

當(dāng)X=1.5時(shí)，z=3.375<3.5,

?-■小船不能安全通過小孔.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合函數(shù)圖象及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出關(guān)

于。的一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

21、(1)BE=AD,BE±AD；(2)BE=AD,BEJLAD仍然成立，理由見解析

【分析】⑴由CA=CB,CE=CD,NACB=90。易證△BCEgz^ACD,所以BE=AD,ZBEC=ZADC,又因?yàn)?/p>

ZEBC+ZBEC=90°,所以NEBC+NADC=90。，即BE±AD；

(2)成立.設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)F,BE與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)G,易證△ACD^ABCE.得到AD=BE,ZCAD=ZCBE.再

根據(jù)等量代換得到NAFG+NCAD=90。.即BEJ_AD.

【詳解】(1)BE=AD,BE±AD；

在45CE和△ACD中，

CA=CB

VZACB=ZACD=90°,

CE=CD

BCE%4ACD(SAS),

：.BE=AD,NBEC=NADC,

'：ZEBC+ZBEC=90°,

ZEBC+ZADC=90°,

：.BELAD.

故答案為：BE=AD,BE±AD.

(2)BE=AD,BE_LAD仍然成立

設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為F,BE與AD的交點(diǎn)為G,如圖

；?ZACB=NECD=90°，

：.ZACD=/BCE.

在AACD和AACE中，

AC=BC

VZACD=NBCE

CD=CE

：.\ACD=^CE{SAS).

:.AD=BE,ACAD=ZCBE

VNBFC=ZAFG,NBFC+NCBE=90°,

，ZAFG+ZCA￡>=90°，

ZAG/7=90°，

.*.BE±AD

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22、10%

【分析】此題可設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,第一次降價(jià)后價(jià)格變?yōu)?00(Lx),第二次在第一次降價(jià)后的基礎(chǔ)上再降,

變?yōu)?0()(x-1)2,從而列出方程，求出答案.

【詳解】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,第二次降價(jià)后價(jià)格變?yōu)?00(x-1)2元，

根據(jù)題意得：100(x-1)2=81,

即x-l=0.9,

解之得xi=L9,X2=0.1.

因x=1.9不合題意，故舍去，所以x=0.L

即每次降價(jià)的百分率為0.1,即10%.

答：這個(gè)百分率為10%.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于分析降價(jià)后的價(jià)格，要注意降價(jià)的基礎(chǔ)，另外還要注意解的取

舍，難度一般.

9

23、（1）見解析；（2）-

4

【分析】（1）連接ON,ND,可知NCND=90。，再證/OND=NBDN,即可證ON_LNE,最后根據(jù)切線的定義求

得答案；

【詳解】解：如圖

連接ON,ND,

在AABC中，CD為斜邊中線，

:.CD=AD=BD,

VCO是0。的直徑.

二NOVE>=90°,

ADN1BC,

?.?等腰ACDB三線合一，

：.4CDN=4BDN,

?.?在ACNO中，。為斜邊CD的中點(diǎn),

：.ON=OD=OC,

：.NODN=NOND,

：.ZOND=ZBDN,

■:NELAB,

：.ZNED=90°,

二ZEND+ZEDN^90°,

:.NOND+NEND=90°,

：.ON±NE,

???QV是。。的半徑，

:.NE是0。的切線.

(2)連接MD,則四邊形MDNC為矩形，

MD=NC=5,BN=5

：.NE=3

,;Z3=/BDN,ZB二ZB

：.^NEB~M)NB,

BN_BE

"1BD~~BN

：.BD^—

4

:.DE=BD-DE=39

4

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓的切線的判定，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定和勾股定理，是一道綜合性較強(qiáng)的習(xí)題,

能夠充分調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)多次利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵.

24、(1)分別為120元、200元(2)有三種購(gòu)買方案，見解析

【解析】(D設(shè)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為x元、y元，得

y=x+80/x=120

{10x+4y=2000'解得{y=200,

二一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為120元、200元.

(2)設(shè)購(gòu)買辦公桌椅m套，則購(gòu)買課桌凳20m套，由題意有

1600<80000-120x20m-200xm<24000,

72

解得，21—<m<24—.

1313

???m為整數(shù)，；.m=22、23、24,有三種購(gòu)買方案：

方案一方案二方案三

課桌凳(套)440460480

辦公