2023年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷（三）（含答案解析）

2023年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷

（三）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

i.的相反數(shù)是（）

O

A.-B.—-C.6D.-6

66

2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.深圳機(jī)場(chǎng)春節(jié)單日客流量達(dá)到15萬(wàn)人次，15萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.15x10"B.1.5x10sC.1.5xlO6D.15xlO5

4.現(xiàn)隨機(jī)抽取7名學(xué)生調(diào)查每周課外閱讀時(shí)間，他們課外閱讀時(shí)間分別為：5,2.5,4

2,1,3.5,4.5（單位：h）,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.[b-a）~=b2-ab+a2B.^a+b）｛b-a）=a1-h2

D.（2-a）（3-b）=6-2b-3a+ab

6-把不等式組:工3的解集表示在數(shù)軸上,下列選項(xiàng)正確的是（）

7.如圖，已知直線相〃〃，21=42。，/3=73。則/2的度數(shù)為（）

ni

A.42°B.73°C.31°D.32°

8.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.同角或等角的補(bǔ)角相等B.圓周角等于圓心角的一半

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.兩邊成比例及其夾角相等的兩個(gè)三角

形相似

9.一次函數(shù)y=or+"awO）與二次函數(shù)丫=公2+版+<:（4/0）在同一平面直角坐標(biāo)系

中的圖象可能是（）

10.如圖，正方形ABC。中,E、尸分別為邊AD、OC上的點(diǎn)，且AE=FC,過(guò)F作F"_L3E,

交AB于G,過(guò)H作于M,若AB=9,AE=3,則下列結(jié)論中：

八八c-clfHM3

①,ABE=CBF；②BE=FG；?^2DH=EH+FH;④F=2，

AE5

其中結(jié)論正確有（）

二、填空題

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

11.分解因式：4a2—4。+1=.

12.某中學(xué)現(xiàn)對(duì)小學(xué)和初中部一共800人調(diào)查視力情況，為方便調(diào)查，學(xué)校進(jìn)行了抽樣

調(diào)查.從中隨機(jī)抽出40人，發(fā)現(xiàn)有30人眼睛近視，那么則小學(xué)和初中部800人中眼睛

近視的人數(shù)為

13.已知一元二次方程/-,總+6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則小的值為

14.如圖，在RtOAB中，A8=l,ZAOB=30°,將Rt0AB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得

到RtzXOCD,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好在函數(shù)y="（ZwO）的圖象上，若在y="的圖象

xx

上另有一點(diǎn)“使得NMOC=30°,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

15.如圖，ABC為等腰直角三角形，。為AB中點(diǎn)，E、F分別為AC、BC上的點(diǎn)且

滿足短尸，DE,已知AE=2,CE=5,M為BC上一點(diǎn),連接ME,且滿足

,EM=

NCME=2ZADE,則.

B

W

D

C

三、解答題

16.計(jì)算：（2023-jr）°-Vi6+4sin45o+^

…H〃5七（11x2+8x+16廿上,

17.先化間，再求值：^+1卜----；，其中x二一1?

（x+3）x+4

18.某中學(xué)對(duì)九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展了“我最喜歡的景區(qū)”的抽樣調(diào)查（每人只能選一項(xiàng)）：分

別有A、B、C、D、E五個(gè)景區(qū)，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖，其中B對(duì)應(yīng)的圓心角為90。，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題.

“我最喜歡的景區(qū)”扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖2

(1)抽取的九年級(jí)學(xué)生共有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中加=,表示E的扇形的圓心角是度；

(3)九年級(jí)準(zhǔn)備在最喜歡4景區(qū)的5名學(xué)生中隨機(jī)選擇2名進(jìn)行實(shí)地考察，這5名學(xué)生

中有2名男生和3名女生，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求選出的2名學(xué)生都是女生的概率.

19.如圖，正比例函數(shù)丫=》的圖象與反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象交于點(diǎn)A0M),

在,A5C中，ZACB=90°,C4=CB,點(diǎn)C坐標(biāo)為(-2,0).

(1)求I的值;

(2)求A8所在直線的解析式.

20.某超市從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的水杯，兩次購(gòu)進(jìn)水杯的情況如表:

進(jìn)貨批

A型水杯(個(gè))B型水杯(個(gè))總費(fèi)用(元)

次

一1002008000

二20030013000

(1)求A、8兩種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)在銷售過(guò)程中，A型水杯因?yàn)槲锩纼r(jià)廉而更受消費(fèi)者喜歡.為了增大8型水杯的銷售

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

量，超市決定對(duì)8型水杯進(jìn)行降價(jià)銷售，當(dāng)銷售價(jià)為44元時(shí)，每天可以售出20個(gè)，每

降價(jià)1元，每天將多售出5個(gè)，請(qǐng)問(wèn)超市應(yīng)將8型水杯降價(jià)多少元時(shí)，每天售出B型水

杯的利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？

21.如圖1,。為半圓的圓心，C、。為半圓上的兩點(diǎn)，且3D=C￡>.連接4c并延長(zhǎng),

圖1圖3

(1)求證：CD=ED-,

(2)AD與OC,BC分別交于點(diǎn)凡H.

①若CF=CH,如圖2,求證：CFAF=FOAH；

②若圓的半徑為2,BD=1,如圖3,求AC的值.

22.學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)之后，小明知道，將點(diǎn)尸繞著某定點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度a,

能得到一個(gè)新的點(diǎn)P.經(jīng)過(guò)進(jìn)一步探究，小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上述點(diǎn)尸在某函數(shù)圖像上運(yùn)動(dòng)

時(shí)，點(diǎn)P'也隨之運(yùn)動(dòng)，并且點(diǎn)P'的運(yùn)動(dòng)軌跡能形成一個(gè)新的圖形.

試根據(jù)下列各題中所給的定點(diǎn)A的坐標(biāo)和角度a的大小來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題.

圖1圖2

圖3

【初步感知】

如圖1,設(shè)A(1,D,c=90。，點(diǎn)戶是一次函數(shù)y=h+b圖像上的動(dòng)點(diǎn)，已知該一次函數(shù)

的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(7,1).

(1)點(diǎn)々旋轉(zhuǎn)后，得到的點(diǎn)邛的坐標(biāo)為;

(2)若點(diǎn)P，的運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過(guò)點(diǎn)鳥(niǎo)'(2,1),求原一次函數(shù)的表達(dá)式.

【深入感悟】

(3)如圖2,設(shè)A(0,0),a=45。，點(diǎn)尸反比例函數(shù)y=-’(x<0)的圖像上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)

x

點(diǎn)P，作二、四象限角平分線的垂線，垂足為求尸的面積.

【靈活運(yùn)用】

(4)如圖3,設(shè)A(l,-石)，c=60。，點(diǎn)P是二次函數(shù)y=gd+2Gx+7圖像上的動(dòng)點(diǎn)，

已知點(diǎn)B(2,0)、C(3,0),試探究△3CP的面積是否有最小值？若有，求出該最小值；若

沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

I.A

【分析】絕對(duì)值相等，正負(fù)號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

【詳解】解：二的相反數(shù)是!

66

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它

的對(duì)稱中心.

【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對(duì)稱圖形

的定義.

3.B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中14同＜10,〃為整數(shù).

【詳解】解：15萬(wàn)=1.5x105

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

14時(shí)＜10,〃為整數(shù).

4.C

【分析】找中位數(shù)是要把數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，按照位于數(shù)最中間的一個(gè)數(shù)或者兩

個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)的定義，即可推出答案.

【詳解】解：將題目中的7名學(xué)生課外閱讀時(shí)間按照從小到大的瞬息排列如下：

1,2,2.5,3.5,4,4.5,5

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3.5

答案第1頁(yè)，共20頁(yè)

故答案選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)中位數(shù)的能力，在解題過(guò)程中是否能熟練掌握中位數(shù)的定

義是關(guān)鍵，是否先將數(shù)據(jù)進(jìn)行由小到大的順序排列是重點(diǎn).

5.D

【分析】根據(jù)完全平方公式及平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】解：A、2昉+”2,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、（a+b^b-a）=b2-a2,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、（X_：J=X2_2+J,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、（2-。）（3-6）=6-力一3a+ab,選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】題目主要考查完全平方公式及平方差公式，熟練掌握兩個(gè)公式是解題關(guān)鍵.

6.B

【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這

些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）.

[x>-1fx>—1

【詳解】“1n"n—lvxMl.

[x+2<3[X<1

故選B.

【點(diǎn)睛】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法:把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（>,

N向右畫(huà)；<,S向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集

的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示

解集時(shí)要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“V”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.

7.C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)可得N4=Nl=/3-N2=31。，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

答案第2頁(yè)，共20頁(yè)

'：m//n,Nl=42°,N3=73°

，Z4=Z1=Z3-Z2=31°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)以及三角形外

角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義，圓周角定理，平行四邊形的判定，相似三角形的判定定理逐項(xiàng)分

析判斷即可求解.

【詳解】解：A.同角或等角的補(bǔ)角相等，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.在同圓或等圓中，同一條弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，故該選項(xiàng)不正確，符合題

意；

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

D.兩邊成比例及其夾角相等的兩個(gè)三角形相似，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的定義，圓周角定理，平行四邊形的判定，相似三角形的判定定理，

掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向以及對(duì)稱軸與y軸的位置關(guān)系,

即可得出〃、h的正負(fù)性，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，即可得出結(jié)論.

【詳解】A.?.?二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在）?軸左側(cè)，

a<0,b<0,

一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.；二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

b<0,

.??一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.?.?二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，

.'.a<0,b<0,

二一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，故本選項(xiàng)正確；

D.：二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在），軸左側(cè)，

：.a<0,b<0,

答案第3頁(yè)，共20頁(yè)

...一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的綜合，掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)系數(shù)

與圖象的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】根據(jù)題目條件即可證明。/駿三。尸，即可判定①；根據(jù)ABEmCBF得,

ZBEA=ZBFC,BE=BF,由得到所=FG即可判定②；延長(zhǎng)BE到Q,使

EQ=FH,連接。Q,證明。EQwDFH,推出,DQ=DH,4QDE=4FDH,求出

ZW=90°,得出OQ"是等腰直角三角形，由勾股定理得"+FH=&DH，即可判定

③；連接EF,證明妒=應(yīng)〃=6亞，BE=3回，根據(jù)FH?=EF?-EH?=BF?-BH?，

HMAF

求出3”,根據(jù)sinNABE=R==,即可判定④.

BHBE

【詳解】四邊形43。是正方形

:.AB=BCtZDAB=ZDCB=90°

在，ABE和中

AB=BC

<ZDAB=NDCB=90°

AE=FC

?.ABE三CBF

??.①ABEwCBF正確;

ABE=,CBF

??.ZBEA=ZBFC,BE=BF

DC//AB

ZFBA=ZBFC

.ZBEA=/FBA

FHrBE

???/HBG+/HGB=/EBA+NBEA

ZHGB=ZBEA

ZHGB=ZFBA,即ZFGB=ZFBA

:.BF=FG

答案第4頁(yè)，共20頁(yè)

BE=FG

，②8E=FG正確；

延長(zhǎng)5E到。，使EQ=FH,連接OQ,如圖:

AFGB="FH

,4FGB=AAEB,Z.AEB=ADEQ

Z.DFH=ADEQ

四邊形ABCQ是正方形

ZADC=90°,AD=DC

AE=FC

；.DE=DF

在.￡>/7/和OEQ中

DF=DE

-ZDFH=ZDEQ

FH=EQ

：「DFH=-DEQ

DQ=DH,AQDE=AFDH

.ZA￡)C=90°

ZW=Z.QDE+/EDH=2FDH+乙EDH=ZADC=90°

OQH是等腰直角三角形

EH+FH=EH+EQ=HQ=QDH

，③=EH+正確；

連接EF,如圖：

答案第5頁(yè)，共20頁(yè)

,AD=CD=9,AE=CF=3

:.DE=DF=6

EF=&DE=6亞

BF=yjBC2+CF2=J92+32=35/10

BE=BF=3710

設(shè)=x

馳EH=BE-EH=3>/10-x

FHA.BE

，在孜/7/E中

FH2=EF2-EH2=BF2-BH2

FH2=(6竹-9西-=卜底『-A-2

?9V10pn??9V10

55

HM±AB,ZA=90°

./ND口HMAE

sin/ABE=——=—

BHBE

.削_3

-9而3而

5

9

:?HM=-

5

9

?_5_3

GHM3十為

?二④=1正確.

AE5

???①②③④都正確.

故答案選：D.

答案第6頁(yè)，共20頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了正方形和三角形，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是添加輔助線，熟悉掌握正方形

的邊角性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義.

11.（2a-1）2

【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的兩倍，本

題可以用完全平方公式.

【詳解】原式=（24）2-2x24x1+12=（2a-l『.

故答案為：（24-1）2.

【點(diǎn)睛】本題根據(jù)完全平方公式法進(jìn)行因式分解，能熟練掌握用完全平方公式法進(jìn)行因式分

解的式子的特點(diǎn)需熟練掌握.

12.600人

【分析】根據(jù)樣本估計(jì)總體，用800乘以40人中眼睛近視的占比，列出算式計(jì)算即可求解.

【詳解】解：800x3^0=600（人）.

40

故答案是：600人.

【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是得到符合條件的人數(shù)所占的百分率.

13.±276

【分析】由于方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可根據(jù)根的判別式代入求解即可.

【詳解】解：一元二次方程V-〃a+6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

\=b'-4crc=（-??）'-4x1x6=0

.?.加—24=0

nr=24

m=+2~j6

故答案為：+2A/6

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵在于是否能熟練掌握一元二次方程

依2+法+。=0（4/0）的根與△="-4%的關(guān)系：△＞（）,方程有兩個(gè)不等實(shí)根：△=（）,方

程有兩個(gè)相等實(shí)根；△＜（）,方程無(wú)實(shí)根.

答案第7頁(yè)，共20頁(yè)

【分析】利用30。的正切可以求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用C、M在y=4(Z*0)上，設(shè)〃的坐標(biāo)，

X

最后通過(guò)ZMOF=30?？梢郧蟪鯩點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：???在RL04B中，AB=\,ZAOB=30°,將RtQ4B繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得

到RtAOCD,

???CO=AO=6

如圖，過(guò)點(diǎn)C作軸，過(guò)點(diǎn)M作軸，

由題意可知NEOC=NMOb=30。，CE=-OC=—

22

則OE=—―=x>/3=—fC在y=—（女工0）上，

tan30022x

k=—\[3

4

設(shè)M,m）>0）

4加

ZMOF=30°

c

tanZMOF=—

3

Hl5/3r—i—

即訪=才解得m=9,—蟲(chóng)（不符合題意，舍去）

22

4/n

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，特殊角的銳角三角函數(shù)，反比例函數(shù)性質(zhì)，正確理

解題意，求出c點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【分析】連接⑵，EF,作平分NCME,交AC于點(diǎn)H,過(guò)〃作“K于K點(diǎn),

答案第8頁(yè)，共20頁(yè)

過(guò)點(diǎn)E作EG_LAB于點(diǎn)G,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CD=1AB=BO=AO=述；證明

22

△DAE必DCF,可得EFHCF+CE?=曬，進(jìn)而可得。尸=力后=曰后尸=孚，求出

歷5t..n?_EG_42_2

EG=AG=%AE=4i,DG^AD-AG^-Jl,即可得而一之一二，即

2y

nTM—=—=-.設(shè)CH=HK=x,即有MC=*x,EH=CE-CH=5-x,根據(jù)

MCMK52

SVCMH+SVEMH=SVCME，可表示出ME=］（5-x）,在.RtZ\MEf中,CM"+CE~—ME"1問(wèn)題

隨之解得.

【詳解】連接CD,EF,作AW平分NCME,交4c于點(diǎn)“，過(guò)“作〃K_LME于K點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)E作尾，48于點(diǎn)6,如圖，

：AE=2,CE=5,

，AC=AE+CE=2+5=1,

?.?在ABC為等腰直角三角形，。為AB中點(diǎn)，

ACDLAB,CD=-AB=BD=AD,Z4=ZB=45°,AC=BC=7,

2

???AB=dAC'BC。=70，ZA￡>C=ZADE+ZCDE=90°，

AZACD=ZBCD=45°,CD=-ABHD=AD=—,

22

,/DFLDE,

二NFDE=NFDC+NCDE=90°,

ZADE=NFDC,

VZZM￡=ZBC￡>=45°,CD=AD,

：.^DAE^/XDCF,

；.AE=CF=2,DE=DF,即。所是等腰直角三角形，

?EF=yJc^+CE2=>/29，

答案第9頁(yè)，共20頁(yè)

'?DF=DE=—EF=^-

22

EG±AB,AE=2,ZA=45°,

??EG=AG=—AE=y/2

29

??DG=AD-AG=I拉,

EG2

.tanZADE=—

-DG百5，

；MH平分NCME,ACME=2ZADE,

\ZCMH=4HME=-4CME=NADE,

2

tanZADE=tanZCMH=tanZEMH=—

5

.CH2

*MC-5,

:MH平分NCME,HKLME,HCYMC,

._CHKH2

?CH=HK，==-

MCMK5

設(shè)CH=HK=x,

\MC=-x,EH=CE-CH=5-x

2f

,SYCMH+S\fEMH=S\/CME，

??-xCMxCH+-xMExHK=-xCMxCE

222f

即：-x-xxx+-xMExx=-x-xx5,

22222

/.ME=|（5-x）,

在RtaMEC中，CM'CE'ME?，

2

29

T

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判

答案第10頁(yè)，共20頁(yè)

定與性質(zhì)勾股定理以及解直角三角形等知識(shí)，正確構(gòu)筑輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

16.2&

【分析】根據(jù)零指數(shù)基，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)慕進(jìn)行

計(jì)算即可求解.

【詳解】解：(2023-7t)fl-V16+4sin45°+

=l-4+4x—+3

2

=1-4+3+2>/2

=2&

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握。指數(shù)累，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，特殊角的三

角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)事是解題的關(guān)鍵.

17"

【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給分式化簡(jiǎn)，再把x=-1代入計(jì)算即可.

/1x+3.x+4

【詳解】解：原式西7

x+41

----x----

x+3x+4

1

工+3'

當(dāng)x=-l時(shí),

原式*3

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

18.(1)200人,見(jiàn)解析

(2)10,72

嗚

【分析】(1)根據(jù)B所對(duì)的圓心角為90。，得出占比，用8對(duì)應(yīng)的人數(shù)除以占比得出總?cè)藬?shù),

進(jìn)而根據(jù)總?cè)藬?shù)求得C的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可求解；

(2)根據(jù)。的占比即可求解，用360。乘以E的占比即可求解；

(3)根據(jù)列表法求得概率即可求解.

答案第II頁(yè)，共20頁(yè)

【詳解】(1)解：???8所對(duì)的圓心角為90心

90

??.3的占比為之x100%=25%,

360

???總?cè)藬?shù)為毀=200(人)

C的人數(shù)為200-60-50-20-40=30(人)

(2)相％=——xl00%=10%,E的扇形的圓心角是——x360°=72°,

200200

故答案為：10,72.

(3)解：畫(huà)出樹(shù)狀圖如圖所示,

男2女1女2女3男1女1女2女3男1男2女2女3男I男2女1女3男1男2女1女2

?.?共有20種情況，選出的兩名學(xué)生都是女生的情況有6種，

???選出的兩名學(xué)生都是女生的概率是郎4

【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖；讀懂統(tǒng)計(jì)圖

中的信息，畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵.

13

19.(1)&=1；(2)y=——X+-.

22

【分析】(1)利用正比例函數(shù)求解A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式求解出即可得到答

案；

(2)如圖，過(guò)A作AELCO于E過(guò)8作雙UCO于3,證明..DBC密EC4,利用全等三角

形的性質(zhì)求解8的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解解析式即可.

答案第12頁(yè)，共20頁(yè)

【詳解】解：（1）A（l,?）,C（-2,0）,

CO=2,

A在丁=》上，

.?.4=1,則

把A（l,l）代入y=七中，則氏=孫=1.

X

（2）如圖，過(guò)A作AE_LCO于旦過(guò)B作班＞_LC。于2

CB=CA,ZBCA=90°,

ZDBC+ZDCB=90°=ZDCB+ZACE,

ZDBC=ZACE,

:._DBC=ECA,

A（l』），

:.DC=AE=1,BD=CE=3,

.?.3（-3,3）,

設(shè)鉆為尸點(diǎn)+〃，

17%+〃=1

[-3/72+7?=3

1

m=——

9

解得：3

n=—

2

13

所以A8為y=一鼻人+1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的基本性質(zhì)，利用待

答案第13頁(yè)，共20頁(yè)

定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，熟練應(yīng)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

20.(1)A型號(hào)進(jìn)價(jià)20元，8型號(hào)的進(jìn)價(jià)30元

(2)降價(jià)5元時(shí)，最大利潤(rùn)為405元

【分析】(1)設(shè)A、B兩種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)各是x元、y元，根據(jù)題意列出方程組即可完成；

(2)設(shè)B型水杯降價(jià)x元，每天銷售的B型水杯的利潤(rùn)為卬元，則可得w關(guān)于x的二次函

數(shù)，即可求得結(jié)果.

【詳解】(1)解：設(shè)A、B兩種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)各是x元、y元

100A-+200y=8000

由題意得方程組:

200x+300），=13000

[x+2y=80

化簡(jiǎn)得：,

[2x+3y=130

fx=20

解方程組得：“

l〉=30

即A、B兩種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)各是20元、30元.

(2)解：設(shè)B型水杯降價(jià)x元，每天銷售的B型水杯的利潤(rùn)為卬元，則每天多售出5x個(gè),

每天的銷售量為(20+5x)個(gè)，每個(gè)水杯的售價(jià)為(44-x)元

由題意得：w=(44-x-30)(20+5x)

整理得：w=-5x2+50x+280=-5(%-5)2+405

當(dāng)45時(shí)，w最大，且最大值為405

即超市將8型水杯降價(jià)5元時(shí)，每天售出8型水杯的利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是405元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，找到等量關(guān)系

列出方程及函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

21.(1)見(jiàn)解析；⑵①見(jiàn)解析；②AC=g

【分析】(1)連接BC,根據(jù)NAC8=ZBCE=90。，/氐2>+/8?！?gt;=90。且3￡>=。。，則

ZE=AECD,即可推導(dǎo)出CD=￡?；

(2)?CF=CH,則ZAFO=NC〃尸，又BD=CD，^CAL)=ZBAD,則AAF8A/1HC,

進(jìn)而推導(dǎo)出=；

答案第14頁(yè)，共20頁(yè)

②連接0。交BC于G,設(shè)OG=x,則。G=2—x,根據(jù)在RtaOGB和RtZSBGD中

列式2?-/=『-（2-4,進(jìn)而求得x的值，再根據(jù)中位線定理求出AC的長(zhǎng).

【詳解】證明：（1）連接BC,

：AB為直徑

二ZACB=ZBCE=90°

ZECD+ZfiCD=90°

*：BD=CD

：.4EBC=4BCD

：.ZE=NECD

：.CD=ED.

(2)①；CF=CH

NCFH=NCHF

又?:ZAFO=4CFH

：.ZAFO=NCHF

又,：BD=CD

/.ZCAD=ZBAD

:./\AFO^/\AHC

.AFOF

.AFOF

**AH-CF

:.CFAF=OFAH

答案第15頁(yè)，共20頁(yè)

②連接0。交BC于G.

設(shè)OG=x,則￡>G=2-x

?；CD=BD

:.ZCOD=ZBOD

又：OC=OB

：.OD1BC,CG=BG

在RtAOGB和RtABGD中

22-%2=l2-(2-%)2

77

.?.尤=」即OG=L

44

"：OA=OB

，OG是；ABC的中位線

:.OG=-AC

2

【點(diǎn)睛】本題考查了等弧對(duì)等角、相似三角形、等腰三角形、中位線等有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，屬于綜

合題型，借助輔助線是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵.

22.(1)(1,3)；(2)"與+入(3)；；(4)存在最小值，二

2228

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得A<=A6'=2,觀察點(diǎn)和A(l,l)在同一直線上即可直接得

出結(jié)果.

答案第16頁(yè)，共20頁(yè)

(2)根據(jù)題意得出鳥(niǎo)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出原一次函數(shù)表達(dá)式即可.

|y二r

(3)先根據(jù)1,小計(jì)算出交點(diǎn)坐標(biāo)，再分類討論①當(dāng)X4-1時(shí)，先證明

y=--(x<0)

PQ4紀(jì)尸M4/US)再計(jì)算0加產(chǎn)面積.②當(dāng)-l<x<0時(shí)，證P"?？誒P'M(A4S),再

計(jì)算5“5/=日號(hào)即可?

(4)