2021年陜西省漢中市漢臺區(qū)數(shù)學中考一模數(shù)學試卷

2021年陜西省漢中市漢臺區(qū)數(shù)學一模試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分每小題只有一個選項是符合題意的）1．的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C．﹣ D．2．如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．長方體 B．正方體 C．三棱柱 D．圓柱3．如圖，直線a，b被c所截，a∥b，若∠3＝3∠2，則∠1的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．50° D．60°4．已知ab＜0，則正比例函數(shù)y＝x的圖象經(jīng)過（）A．第二、四象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第一、四象限5．下列運算正確的是（）A．2m3+3m2＝5m5 B．（m+n）（n﹣m）＝m2﹣n2 C．m?（m2）3＝m6 D．m3÷（﹣m）2＝m6．如圖，△ABC中，AB＝AC＝l2，BC＝10，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則△CDE的周長為（）A．11 B．17 C．18 D．167．若直線y＝kx﹣b沿y軸平移3個單位得到新的直線y＝kx﹣1，則b的值為（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或68．如圖，矩形ABCD中，點E在BC上，且AE平分∠BAC，AE＝CE，BE＝2，則矩形ABCD的面積為（）A．24 B．24 C．12 D．129．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，若∠DBC＝33°，則∠A等于（）A．33° B．57° C．67° D．66°10．對于二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3，當自變量x滿足a≤x＜3時，函數(shù)值y的取值范圍為﹣1≤y＜0，則a的取值范圍為（）A．﹣1＜a≤2 B．1＜a≤3 C．1＜a＜2 D．1＜a≤2二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）11．16的算術平方根是．12．若一個正多邊形的一個外角等于36°，則這個正多邊形是邊形．13．如圖，正比例函數(shù)y＝x和反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象在第一象限交于點A，且OA＝2，則k的值為．14．如圖，?ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P為邊CD上的一動點，則PB+PD的最小值等于．三、解答題（共11小題，計78分.解答題應寫出過程）15．解不等式組：．16．化簡：（﹣x﹣1）÷．17．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．請利用尺規(guī)作圖法在AC上求作一D，使得BD把△ABC分成兩個等腰三角形．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．如圖，已知∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE．求證：∠B＝∠D．19．某學校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時尚”的宣傳活動．為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，學校從全校學生中隨機抽取部分學生進行知識測試（測試滿分100分，得分均為整數(shù)），并對成績進行整理、描述和分析．部分信息如下：a．成績頻數(shù)分布表與扇形統(tǒng)計圖：學生測試成績的頻數(shù)表組別成績a（分）頻數(shù)（人）各組總分數(shù)（分）A50≤a＜6010552B60≤a＜7015971C70≤a＜80m1512D80≤a＜90403393E90≤a≤100151422b．成績在60≤a＜70這一組的是：6062646566666767676865616367根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：m＝，n＝，所抽取學生成績在60≤a＜70這一組的眾數(shù)是分；（2）求所抽取學生的平均成績；（3）若該校有1400名學生，假設全部參加此次測試，請估計成績不低于80分的人數(shù)．20．如圖，某地有一座古樓，小華和數(shù)學組的成員想用所學知識測量古樓的高AB．測量方法如下：首先，小華站在D處，用測角儀測得古樓頂端A的仰角為50.3°；然后，小華在點N處豎立高2米的標桿MN，接著沿DN后退到點F，恰好看到標桿頂端M和古樓頂端A在一條直線上．量得小華的眼睛到地面的距離CD＝EF＝1.5米，NF＝1米，DF＝68米．測量示意圖如圖所示，已知點D、B、N、F在一條直線上，CD⊥DF，AB⊥DF，MN⊥DF，EF⊥DF，求這座古樓的高AB．（參考數(shù)據(jù)：sin50.3°≈0.77，cos50.3°≈0.64，tan50.3°≈1.20）21．在全球關注的抗擊“新冠肺炎”中，某跨國科研中心的一個團隊研制了一種防治“新冠肺炎”的新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定的劑量服用，那么服藥后2小時血液中含藥量最高，達每毫升8微克（1微克＝10﹣3毫克），接著逐步衰減，10小時時血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時間x（小時）的變化如圖所示．（1）分別求線段OA、AB所表示的函數(shù)關系式；（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時對治病是有效的，那么這個有效時間是多長？22．2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”以熊貓為原型進行設計創(chuàng)作，北京冬殘奧會吉祥物“雪容融”則以中國標志性符號的燈籠為創(chuàng)意進行設計創(chuàng)作．“冰墩墩”和“雪容融”是一個非常完美的搭配和組合，是中國文化和奧林匹克精神又一次完美的結(jié)合．莉莉有“冰墩墩”和“雪容融”的紀念郵票各2張（如圖），這4張郵票背面完全相同，莉莉想給好友小婷和小華各送一張紀念郵票，她先讓小婷從這4張郵票中隨機抽取一張，然后，再讓小華從剩下的3張中隨機抽取一張．（1）小婷抽到“冰墩墩”的紀念郵票的概率是；（2）利用樹狀圖或列表法求小婷和小華均抽到“雪容融”的紀念郵票的概率．23．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點P，直線BF與AD延長線交于點F，且∠AFB＝∠ABC．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若tan∠BCD＝，OP＝1，求線段BF的長．24．如圖，拋物線L：y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），且拋物線過點B（﹣4，﹣3），頂點為C．（1）求拋物線L的函數(shù)表達式及頂點C的坐標；（2）拋物線與拋物線L關于原點O對稱，拋物線L′與x軸交于點M、N（點M在點N的左側(cè)），在點N右側(cè)的拋物線L'上是否存在一點P，作PD⊥x軸于點D，使得以點P，M，D為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．25．問題探究（1）如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，CD＝2，則△ABD的面積為；（2）如圖②，在△ABC中，∠BAC＝30°，BC邊上的高AD＝7，△ABC外接圓的半徑為4，求△ABC的面積；問題解決（3）如圖③，現(xiàn)要修建一個形狀為△