大學論文-電磁場與電磁波

.引言電與磁的對偶性是指電場與磁場之間的一種對稱關系，它們之間雖然用來描述這兩種場的有關物理量概念不同，但是在一定條件下，可以用相同的數學模型來描述。我們在研究電磁場的過程中會發(fā)現，電與磁經常是成對出現的，電場與磁場的分析方法也有相當的一致性例如，在靜電場中，為了簡化電場的計算而引入標量電位，在恒定磁場中，也仿照靜電場，可以在無源區(qū)引入標量磁位，并將靜電場標量電位的解的形式直接套出來，因為它們均滿足拉普拉斯方程，因此解的形式也必完全相同這樣做的理論依據是二重性原理，所謂二重性原理就是如果描述兩種不同物理現象的方程具有相同的數學形式它們的解答也必取相同的數學形式。在求解電磁場問題時，如果能將電場與磁場的方程完全對應起來，即電場和磁場所滿足的方程在形式上完全一樣，則在相同的條件下，解的數學形式也必然相同這時若電場或磁場的解式已知，則很方便地得到另一場量的解式在早期的研究中，人們認識電與磁都是從單方面進行研究的，既是分立的。然而，隨著電流磁效應的發(fā)現后，認識到電流與磁場之間存在著相互聯系，再接著法拉第的電磁感應定律又揭示了變化的磁通與感應電動勢之間的聯系。綜合上兩種現象，存在著“磁生電，電生磁”這種初步的對稱。直到后來在麥克斯韋綜合前人的理論的自己的假設，對整個電磁現象做了系統的研究，建立了更為具有普適性的理論：借助于數學這個工具，推廣了隨時間變化的磁場產生渦旋電場（）及提出位移電流假說，完善了隨時間變化的電場產生的磁場（）從而達到了電學與磁學、光學的統一。從麥氏方程組我們可以看到電與磁之間的明確對稱統一（但是對于靜電磁場的描述除外）。本文將對電與磁從統一的角度出發(fā)，揭示其彼此對偶的一面。一方面，對偶性是電磁場內在規(guī)律的反映，能建立在比靜態(tài)更一般的基礎上；另一方面，對偶性原理對于我們解決某些復雜的問題可以起到簡化的作用，給予極大的幫助，由電的有關物理量知道磁的，反之亦然。一.電與磁的對偶性的概述（一）.對偶場我們知道在無源區(qū)域，麥克斯韋方程組為如果在上述方程組中對場量作如下變換：，（1—1.1），（1—1.2）式中的，于是得（1-2）即是說，麥克斯韋方程組（無源）在（1.1）式的變換下不變，只是方程的次序有了改變。我們稱和是E和H的對偶場。同時我們也知道在有源的空間區(qū)域，麥克斯韋方程為下式（1-3）顯然這時對偶性被破壞了；或者說在有源的區(qū)域不存在對偶場。這種對偶性的破缺根源在于方程中源的不對稱性，即不存在磁荷。所以物理學家門都希望自然界存在著磁單極，以使麥克斯韋方程組具有更高度的對稱性。對這種對稱性的追求，或者說對磁單極存在的可能性的探索，物理學家們?yōu)橹畩^斗了半個多世紀。盡管迄今為止，實驗上還沒有確鑿的證據肯定磁單極的存在，但人們還是相信它2應當是存在的。就好比人們相信宇宙中一切物質運動應該有高度的統一與對稱一樣。如果我們用磁偶極子的磁荷模型來代替安培模型，即將磁偶極子視為一隊相距很近的極性相反的磁荷，而將磁荷的運動定義為磁流，這樣電荷與磁荷相對應，電流與磁流相對應，這樣磁場各物理量一一對應起來，麥克斯韋方程組和許多場量方程式就都以對稱的形式出現，可寫成下式（1-4）式中下標m表示磁量，e表示電量；是磁流密度，它的量綱是伏每平方米（）；是磁荷密度，它的量綱是韋[伯]每立方米（）。式(1-4.4)表示產生磁場的旋度源是電流和位移電流（變化的電場），式(1-4.2)表示產生電場的旋度源是磁流和位移磁流（變化的磁場），式(1-2.3)表示產生磁場的散度源是磁荷，式(1-4.1)表示產生電場的散度源是電荷式(1-4.4)等號右邊的正號表示電流與磁場之間有右手螺旋關系，而式(1-4.2)的等號右邊的負號表示磁流與電場之間有左手螺旋關系假使我們將電場（或磁場）寫成是由電源產生的電場（或磁場）與由磁源產生的電場（或磁場）二者之和，即則有（1-5）（1-6）從這些式子可以看出電場與磁場的對偶性（或稱二重性）。與此相仿，對應矢量磁位A有矢量電位F；對應標量電位，有標量磁位即對應于

（1-7）當電源量與磁源量同時存在是，總場量應為它們產生的場量和（1-8）式（1-2.4）與式（1-2.2）寫成積分形式為（1-9）式中的代表電通量，它的量綱是庫（C）；代表磁通量，它的量綱是韋[伯]（Wb）；是磁流，它的量綱是安（A）。此外相應于電磁場的邊界條件可寫為（1-10）根據電源量和磁源量之間的對偶關系，可以得到它們之間的互換規(guī)則，即如何由一電源量公式求出它的磁源量公式，互換的原則是將原式中的E、H、A、、、用H、（-E）、、、、來代替，反之亦然。具體的對應關系如下表所示電磁場的對偶量表

二.磁荷研究的背景和現狀在歷史上,人們對磁現象的研究一度處于停滯的狀態(tài)，而對電的研究中，無論是它的深度和范圍都較磁的研究要快。后來，由于電的巨大進步，人們又開始對磁進行反思。學者最初也堅信磁也是有象電一樣由一個很小的基本單元所產生的，即磁荷。但是,長期以來,從沒有人發(fā)現過單獨的磁北極或磁南極。因此,傳統上認為磁是一種固有的雙極現象,即任何一塊磁體無論怎樣細分,最后每一小塊磁體總是顯示出兩個相反磁性區(qū)———磁北極和磁南極,這就是兩磁極的不可分性。在安培提出分子電流是物質磁性的基本來源之后,這種不可分性得到了完滿的解釋。此后又斷言,單獨的磁荷或磁荷的基本單元———磁單極子是不存在的。這一論斷構成了宏觀電磁理論的基礎,例如磁場的高斯定理就是自然界不存在磁單極子的數學表述。然而,這并不妨礙探索微觀領域中是否存在磁單極子成為物理學家很感興趣的一個課題。自1931年狄拉克在理論上預言存在磁單極子以來,試圖證實磁單極子存在的實驗研究工作,一直都在進行。（一）、磁單極子可能存在的依據湯姆孫的猜想——自1897年發(fā)現電子以后,特別是1909年密立根證實電子電量是電荷的基本單位之后,湯姆孫等人從電與磁之間存在著某些對稱性考慮,猜測可能存在磁單極子。既然有帶正、負基元電荷的質子和電子,為什么不可能有帶相反極性的基元磁荷———磁單極子呢?這是物質運動規(guī)律在很多方面表現出的高度對稱性所要求的。反映電磁運動基本規(guī)律的麥克斯韋方程組就揭示了電與磁的某些對稱性:變化的電場要激發(fā)磁場,變化的磁場也要激發(fā)電場。但是,它揭示出的電與磁的對稱性卻是不完全的,因為它說電荷激發(fā)電場,卻沒有說磁荷激發(fā)磁場;說運動電荷(電流)激發(fā)磁場,卻沒有說運動磁荷(磁流)激發(fā)電場。假若磁單極子存在,將麥克斯韋方程組寫成如下形式:·D=ρe、¤·B=ρm、¤×E=-9B9t-jm、¤·H=9D9t-je。(1)式中ρe和je為電荷密度和電流密度、ρm和jm為磁荷密度和磁流密度,那么麥克斯韋方程組所反映的電與磁的對稱性就完全了:電場可由電荷、變化磁場和運動磁荷激發(fā);磁場可由磁荷、變化電場和運動電荷激發(fā)。所以,從電磁理論對稱性考慮,可能存在磁單極子。狄拉克的預言——存在磁單極子的一個有說服力的預言是狄拉克在1931年提出來的。他據量子力學研究一個磁單極子場中的單個電子時,發(fā)現角動量量子化要求基本電荷e和基本磁荷g之間有如下關系:eg=ｕ/2(其中ｕ=h/2π)。量子化條件自動的得出了一個重要的結論：若自然界存在著磁單極，則一切電荷都只能是某一最小數值的整數倍。此外,這個狄拉克條件還預言:從一個磁單極子發(fā)出的磁通量是g(4πr2)/r2=4πg=h/e=2<0。這正好精確等于超導的磁通量子<0的兩倍。這個結果并不奇怪,因為兩者的量子化條件都和角動量量子化有關。然而，迄今為止，實驗上發(fā)現的一切微觀粒子所帶的電荷都是電子電荷的整數倍，這個整數的精度達10的負20次方。即電荷的量子化是成立的。大統一理論的支持——1974年特胡夫特和波利雅科夫分別證明,在帶有自發(fā)破缺的規(guī)范理論中,存在磁單極子是必然的。這一結論立刻被引入大統一理論———試圖將電磁相互作用、弱相互作用和強相互作用統一起來的理論。因為在大統一理論中也有所謂的真空自發(fā)破缺機制,所以也應當存在磁單極子。而且對稱自發(fā)破缺之后,可能存在許多不同的真空態(tài),從而將空間分割成很多區(qū)域,這些區(qū)域交界處的場,可能就是磁單極子的場。這里,磁單極子的磁荷也遵從狄拉克量子化條件,其質量約為質子的1016倍。具有如此巨大質量的磁單極子,只可能在溫度極高的宇宙大爆炸初期成對產生。至于它在宇宙早期和現在可能具有的密度,各家看法很不一致。有人認為,在宇宙早期,磁單極子數與質子數差不多,而宇宙膨脹至今,大約10000個重子對應一個磁單極子。這比地球上金元素的含量還高。還有人認為,磁單極子在宇宙早期就很少,至今已幾乎沒有了。（二）、探測磁單極子的意義

如果上述猜想和預言能夠得到證實,能在實驗中發(fā)現或者俘獲磁單極子,無論對于理論研究或者實際應用都具有極其重大的意義。

首先,如果確實探測到磁單極子,那么帶相反極性的北單極子和南單極子就恰好與帶正負電荷的質子和電子相對應。這時麥氏方程組將改寫成(1)式的形式,這不僅進一步完善了電磁理論的對稱性,而且必將使我們更深刻地理解電磁現象的本質。

其次,量子電動力學是目前解釋和預測電磁現象較成熟的理論。但是,至今認為兩磁極是不可分的,因此量子電動力學理論就規(guī)定磁粒子流的強度恒等于零。如果磁單極子確實存在,這樣的規(guī)定就不能成立,必需對量子電動力學理論作較大的修正。

三,我們知道,物質世界中存在電荷的最小單元,其意義是相當深刻的。如果證實了磁單極子存在,狄拉克條件就為電荷量子化的事實提供了很好的解釋。

第四,大統一理論認為,如果宇宙按通常認為的速度膨脹,早期應產生大量的磁單極子,而正負磁單極子的湮滅率是有限的,現在仍應有足夠多的磁單極子,但是大量實驗都沒有發(fā)現磁單極子。這說明磁單極子即使有也不可能太多。這表明,或者大統一理論有缺陷,或者宇宙膨脹速度應加快,或者某些重要因素沒有考慮到?？梢?探測磁單極子對宇宙起源理論和大統一理論都有重大意義。如果磁單極子確實存在,并能被俘獲和控制,目前對其實際用途還沒有做出充分估計。但是已有人認為,由于磁單極子的磁性很強,可以用來建造比當前能量高得多的粒子加速器。據估計一個約2米長的磁單極加速器,其性能可以超過周長900米的傳統圓形加速器。此外,還可以利用磁單極子制造超小型、高效率的電動機和發(fā)電機,治療癌癥以及研究新能源。還有人大膽設想,把一些磁單極子放在船上,有可能利用地磁場使船行駛。（三）、探測磁單極子實驗的進展狀況由于探測磁單極子有重要意義,所以國外不少人員都在想方設法尋找它。各種探測方法都是根據目前在理論上預言的磁單極子的性質而提出的。其性質是:磁性強,容易被外磁場加速;電離能力比宇宙射線強得多;質量很大;正負磁單極子相遇而產生湮滅時會產生許多光子等等。最初,不少人企圖用強磁場抽吸的辦法,從巖石中尋找殘存的磁單極子。巖樣包括海底巖石、月球上的巖石和各種隕石,但都沒有成功。也有人利用大型粒子加速器大量觀察宇宙射線,試圖從中尋找磁單極子留下的徑跡。

例如1973年美國利用氣球在約39千米的高空探測宇宙射線,氣球上放置一臺由33層塑料薄片、1層照像乳膠和1層照像底片組成的探測器,卻并未發(fā)現磁單極子的徑跡。美國研究人員還在人造衛(wèi)星上裝置探測器,同樣也一無所獲。這使很多物理學家對狄拉克的預言持懷疑態(tài)度,甚至狄拉克本人也說:“至今我是屬于那些不相信磁單極子存在者之列。”但還是有不少物理學家對探測磁單極子極感興趣。

1975年,一個由美國加利福尼亞大學和休斯敦大學組成的聯合小組,在高空氣球上安裝了一個探測宇宙射線的裝置,記錄各種宇宙粒子的徑跡。他們在對各種徑跡進行顯微分析后宣布,所觀察的徑跡中有一條電離性很強的粒子留下的徑跡是磁單極子引起的。這個粒子的質量比質子約大200倍。這一事件在物理學界引起了極大轟動。但是,隨后有不少人對他們的發(fā)現提出了不同看法,認為他們探測到的不是磁單極子,而是像鉑這樣的重原子核,或很重的反粒子。甚至還有一位參與該試驗的研究人員出來證實,上述試驗報告的部分論據引用了錯誤的實驗數據,這次事件引起的轟動效應也隨之煙消云散。

1982年,美國斯坦福大學的一個研究小組宣布,他們觀察到一起“候補磁單極子事件”。他們的探測器是用直徑01005厘米的鈮導線繞制成的一個環(huán)形線圈,線圈直徑5厘米、共4匝,把它用作靈敏磁強計的傳感探頭。磁強計和線圈都放在一個直徑20厘米、長1米的圓筒形超導鉛屏蔽之內,然后將它們裝在阿姆科鐵桶中。這種組合在超導情況下可以屏蔽外界磁場的干擾,如果有一個磁單極子穿過鈮線圈,必然引起線圈磁通量的顯著變化,從而激