第11講 分?jǐn)?shù)的乘除法（3種題型）（解析版）

第11講分?jǐn)?shù)的乘除法（3種題型）【知識梳理】一：分?jǐn)?shù)的乘法1.分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，將分子相乘的積作積的分子，分母相乘的積作積的分母．即：（，）2.整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子的積作積的分子，分母不變．即：（）3.分?jǐn)?shù)的乘法的運(yùn)用整數(shù)a的可列式為：（）；分?jǐn)?shù)的可列式為：（，）．二：分?jǐn)?shù)的除法1、倒數(shù)1除以一個(gè)不為零的數(shù)得到的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．a(chǎn)的倒數(shù)是（），的倒數(shù)是（，）．互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1．2.分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法則甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)．用字母表示就是：（，，）3.分?jǐn)?shù)的除法的運(yùn)用已知某數(shù)的等于a，則：某數(shù)=．【考點(diǎn)剖析】題型一：分?jǐn)?shù)的乘法例1．（1）； （2）； （3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】本題考查分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算，運(yùn)算法則，能約分先約分．例2.（1）； （2）； （3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘，將整數(shù)改寫成分母為1的分?jǐn)?shù)，同時(shí)帶分?jǐn)?shù)一定要先化為假分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行約分計(jì)算，比如，．例3.（1）； （2）； （3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）； （2）； （3）．【總結(jié)】本題在計(jì)算時(shí)需注意帶分?jǐn)?shù)先化為假分?jǐn)?shù)，最終的結(jié)果一定要化簡．例4.下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．100個(gè)就是的100倍【答案】D【解析】本題主要考察對分?jǐn)?shù)乘法法則的理解及運(yùn)用．例5.5米的和2米的（）A．一樣長 B．5米的長 C．2米的長 D．無法比較【答案】A【解析】5米的和2米的一樣長，因?yàn)椋究偨Y(jié)】本題中需注意兩個(gè)的區(qū)別．例6.小智每天早上起床后，用小時(shí)晨練，那么一個(gè)周小智用多長時(shí)間晨練？【答案】．【解析】一周按7天計(jì)算，7個(gè)是，所以一周用于晨練的時(shí)間是．例7.正方形的邊長是米，它的周長是多少？面積是多少？【答案】周長為3米；面積為平方米．【解析】正方形的周長公式是，面積公式是，把代入計(jì)算即可，注意單位的書寫．例8.1小時(shí)的是______分鐘；5噸大米的是______千克．【答案】45；200．【解析】；．【總結(jié)】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)應(yīng)用．例9.可以看作是由______個(gè)組成的分?jǐn)?shù)；______個(gè)組成分?jǐn)?shù)．【答案】；．【解析】可以看作幾個(gè)組成，要用除法計(jì)算，列式，同理17個(gè) 組成分?jǐn)?shù)．【總結(jié)】本題主要判斷是用分?jǐn)?shù)乘法還是分?jǐn)?shù)除法解決問題．例10.比12米的少米的線段長______米．【答案】．【解析】列式：米．例11.在括號中填入“”、“”或“=”．（1）（）； （2）（）； （3）（）．【答案】＜；＞；＝．【解析】一個(gè)大于零的數(shù)乘以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，乘積結(jié)果小于原數(shù)；乘以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，乘積結(jié)果大于原數(shù)，第（3）題先進(jìn)行計(jì)算再判斷大?。?2.計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）； （2）； （3）； （4）．【總結(jié)】第（2）題，涉及到負(fù)數(shù)，老師可以稍微拓展下有關(guān)負(fù)數(shù)運(yùn)算符號的確定；第（4）題注意小數(shù)要化分?jǐn)?shù)再進(jìn)行運(yùn)算．例13.修一條公路，第一天修完全長的，第二天修了余下的，第二天修了全長的幾分之幾？【答案】．【解析】第一天修了全長的，余下全長的，第二天修了余下的，也就是全長的，所以第二天修了全長的．【總結(jié)】本題主要考查分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用．例14.地球上1千克的物體，在月球上只有千克；小智的體重是38千克，如果到了月球上，他的體重比在地球上輕了多少千克？【答案】千克．【解析】1千克的物體在月球上只有千克，38千克的物體在月球上應(yīng)該有千克，比他在地球上輕了千克．【總結(jié)】本題主要考查分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用．例15.100米長的繩子，先剪去它的還多5米，再剪去余下的，還剩下繩子多少米？【答案】33米．【解析】100米長的繩子，先剪去它的還多5米，剩下米，再剪去余下的，剩下米．【總結(jié)】本題主要考查分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用．題型二：分?jǐn)?shù)的除法例1．寫出以下各數(shù)的倒數(shù)：、、7、、n（）．【答案】．【解析】0沒有倒數(shù)，．【總結(jié)】本題主要考查倒數(shù)的概念．例2.填空：（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】．【解析】除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，其中特別注意是除數(shù)變倒數(shù)被除數(shù)不變，第（3）（4）題學(xué)生易錯(cuò)．【總結(jié)】本題主要考查分?jǐn)?shù)的除法法則．例3.計(jì)算：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）．【總結(jié)】本題主要考查分?jǐn)?shù)的除法運(yùn)算，若有帶分?jǐn)?shù)時(shí)一定要先化為假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行運(yùn)算．例4.解方程：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】解方程的步驟和普通方程一樣，注意加減乘除的關(guān)系式變換，比如一個(gè)因數(shù)等于乘積除以另一個(gè)因數(shù)等．【總結(jié)】本題主要考查含分?jǐn)?shù)的運(yùn)算在解方程中的應(yīng)用．例5.中包含______個(gè)；由______個(gè)組成．【答案】（1）；（2）10．【解析】中包含幾個(gè)；由幾個(gè)組成，列式都是除法運(yùn)算，．【總結(jié)】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)應(yīng)用．例6.如果8是某數(shù)的，那么某數(shù)是______．【答案】40．【解析】文字題的解答，主要是判斷用乘法還是除法，某數(shù)的是，求某數(shù)：．【總結(jié)】已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法．例7.下列各種表達(dá)正確的是（）A．真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定是假分?jǐn)?shù)B．假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定是真分?jǐn)?shù)C．任何不等于0的數(shù)的倒數(shù)都大于這個(gè)數(shù)D．正整數(shù)的倒數(shù)一定是真分?jǐn)?shù)【答案】A【解析】B、C、D的特例都是“1”，假分?jǐn)?shù)的值大于或等于1，1的倒數(shù)是它本身．【總結(jié)】本題主要是考查概念的辨析題．例8.如果一節(jié)課的時(shí)間是個(gè)小時(shí)，那么______節(jié)課的時(shí)間是6小時(shí)．【答案】8節(jié)．【解析】．【總結(jié)】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用．例9.如果x是y的，則y是x的______．【答案】．【解析】考查分?jǐn)?shù)的意義，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾，乙數(shù)除以甲數(shù)，所以結(jié)果是互為倒數(shù)的．例10.小智想去看電影《功夫熊貓》，他家距離電影院千米，他計(jì)劃用個(gè)小時(shí)騎自行車到達(dá)電影院．那么小智騎自行車的平均速度是每小時(shí)多少千米？【答案】千米每時(shí)．【解析】速度＝路程÷時(shí)間，，所以平均速度是每小時(shí)千米．【總結(jié)】本題主要是利用分?jǐn)?shù)的除法解決實(shí)際問題．例11.小方在做分?jǐn)?shù)除法練習(xí)時(shí)，把“除以”錯(cuò)寫成“除以”，得到的答案是，你能告訴小方這道題的正確答案嗎？【答案】．【解析】先按照小方的理解計(jì)算出被除數(shù)，，再計(jì)算正確答案，．【總結(jié)】本題考查分?jǐn)?shù)運(yùn)算的綜合應(yīng)用．題型三：分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算例1.計(jì)算：；【答案】;【解析】解：原式====（或）.例2.計(jì)算：【答案】；【解析】解：原式=.例3.計(jì)算：.【答案】；【解析】解：原式====.例4.計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】（1）4；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）； （2）； （3）； （4）．【總結(jié)】本題主要考查分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算，第（3）（4）題需要注意運(yùn)算順序．例5.計(jì)算：.【答案】；【解析】解：原式==（或）.例6.計(jì)算：. 【答案】；【解析】解：原式===.例7.解方程：.【答案】；【解析】解：移項(xiàng)，得，兩邊同除以，得，故；故原方程的解為.【過關(guān)檢測】一．選擇題（共4小題）1．（2022秋?楊浦區(qū)期末）把一根繩子剪成兩段，第一段長米，第二段占全長的，那么下列說法中正確的是（）A．第一段長 B．第二段長 C．兩段一樣長 D．無法確定哪段更長【分析】根據(jù)第二段占全長的，可知第一段占全長的，然后即可得哪段長．【解答】解：由題意可得，第一段占全長的，第二段占全長的，∴第一段長，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查分?jǐn)?shù)大小的比較，解答本題的關(guān)鍵是求出第一段占全長的幾分之幾．2．（2022秋?楊浦區(qū)期中）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法、除法法則即可判斷．【解答】解：A．÷2＝×，選項(xiàng)A正確；B．＝×，選項(xiàng)B不正確；C．÷2＝×，選項(xiàng)C不正確；D．＝×，選項(xiàng)D不正確；故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的除法法則，掌握除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)的除法法則是解題的關(guān)鍵．3．（2020秋?浦東新區(qū)期末）計(jì)算：7×÷7×的值等于（）A．1 B． C．49 D．【分析】直接利用有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝7×××＝＝．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．（2022秋?楊浦區(qū)期中）甲、乙兩位同學(xué)看同一本書，甲20分鐘看12頁，乙15分鐘看8頁，問兩人中閱讀速度較快的是（）A．甲 B．乙 C．一樣快 D．無法判斷【分析】利用閱讀速度＝閱讀頁數(shù)÷閱讀時(shí)間，可分別求出甲、乙的閱讀速度，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：甲的閱讀速度為12÷20＝12×＝（頁），乙的閱讀速度為8÷15＝8×＝（頁）．∵＝，＞，∴＞，∴甲的閱讀速度較快．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共13小題）5．（2022秋?青浦區(qū)期中）計(jì)算：1＝．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的法則計(jì)算即可．【解答】解：1＝×＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法，熟練掌握分?jǐn)?shù)乘法的法則是解題的關(guān)鍵．6．（2021秋?嘉定區(qū)期中）計(jì)算：＝．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的乘法法則計(jì)算即可．【解答】解：＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法，熟練掌握分?jǐn)?shù)乘法的法則是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋?楊浦區(qū)期中）某數(shù)的是60，那么這個(gè)數(shù)是100．【分析】用60除以對應(yīng)分率列出算式計(jì)算即可．【解答】解：60÷＝60×＝100，故答案為：100．【點(diǎn)評】本題考查分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意列出算式．8．（2022秋?奉賢區(qū)校級期中）40的相當(dāng)于30的．【分析】30乘再除以即為所求的數(shù)，列式計(jì)算即可．【解答】解：30×÷＝12×＝40．故答案為：40．【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出的正確的計(jì)算式．9．（2021秋?普陀區(qū)期末）2中有7個(gè)．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵2＝，∴÷＝×3＝7；故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)的除法，解決本題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘除法運(yùn)算．10．（2022秋?松江區(qū)期中）里有9個(gè)．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的法則（除以一個(gè)分?jǐn)?shù)，等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)），可得答案．【解答】解：＝9，即里有9個(gè)．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)的除法，掌握分?jǐn)?shù)的除法法則是解答本題的關(guān)鍵．11．（2021秋?靜安區(qū)校級期中）小馬虎在做分?jǐn)?shù)練習(xí)時(shí)，把一個(gè)分?jǐn)?shù)除以錯(cuò)看成加上，由此得出的結(jié)果是，那么這道題正確的結(jié)果應(yīng)該是．【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：由題意可得：（﹣）÷＝（﹣）÷＝÷＝，答：這道題正確的結(jié)果應(yīng)該是．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用，求出正確的被除數(shù)是解本題的關(guān)鍵．12．（2022秋?楊浦區(qū)期末）在北京舉辦的第二十四屆冬季奧運(yùn)會(huì)上，我國獲得了9枚金牌，占獲得獎(jiǎng)牌總數(shù)的，那么在本屆冬奧會(huì)上我國總共獲得15枚獎(jiǎng)牌．【分析】利用在本屆冬奧會(huì)上我國總共獲得獎(jiǎng)牌的數(shù)量＝獲得金牌的數(shù)量÷金牌占獲得獎(jiǎng)牌總數(shù)的比例，即可求出結(jié)論．【解答】解：9÷＝9×＝15（枚），∴在本屆冬奧會(huì)上我國總共獲得15枚獎(jiǎng)牌．故答案為：15．【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．13．（2022秋?徐匯區(qū)校級期中）甲工程隊(duì)負(fù)責(zé)修理一段5千米的道路，預(yù)計(jì)13天修完，則甲工程隊(duì)平均每天要修千米，每天修這段路的．（填幾分之幾）【分析】利用甲工程隊(duì)平均每天修路的長度＝道路的總長度÷甲工程隊(duì)修路所用時(shí)間，可求出甲工程隊(duì)平均每天修路的長度；利用甲工程隊(duì)平均每天修這段路的幾分之幾＝1÷甲工程隊(duì)修路所用時(shí)間，即可求出甲工程隊(duì)平均每天修這段路的幾分之幾．【解答】解：∵5÷13＝5×＝（千米），1÷13＝1×＝，∴甲工程隊(duì)平均每天要修千米，每天修這段路的．故答案為：；．【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋?嘉定區(qū)期中）把一筐重5千克的蘋果平均分成8份，那么每份是總體的（填幾分之幾）．【分析】利用每份是總體的幾分之幾＝1÷平均分成的份數(shù)，即可求出結(jié)論．【解答】解：∵1÷8＝1×＝，∴每份是總體的．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．15．（2021秋?徐匯區(qū)校級期中）一筐橙子50斤平均分成5份，每一份是這筐橙子的．（用分?jǐn)?shù)表示）【分析】把50斤橙子看作單位“1”，利用每一份是這筐橙子的幾分之幾＝1÷平均分成的份數(shù)，即可求出結(jié)論．【解答】解：∵1÷5＝1×＝，∴每一份是這筐橙子的．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．16．（2022秋?黃浦區(qū)期中）比米的多米等于米．【分析】首先用乘，求出米的是多少；然后用它加上即可．【解答】解：×+＝+＝（米），故比米的多米等于米．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序，解答此題的關(guān)鍵是要明確：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答．17．（2021秋?黃浦區(qū)期中）把2磅的蛋糕平均分成7份，每份是原蛋糕的．（填幾分之幾）【分析】根據(jù)除法的意義即可得到結(jié)論．【解答】解：把蛋糕平均分成7份，每份是原蛋糕的：1÷7＝．故每份是原蛋糕的．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義，熟練掌握分?jǐn)?shù)的意義是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共9小題）18．（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）計(jì)算：1×2×．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的乘法法則計(jì)算即可．【解答】解：1×2×＝××＝＝2．【點(diǎn)評】不太可參考分?jǐn)?shù)的乘法，熟練掌握分?jǐn)?shù)乘法的法則是解題的關(guān)鍵．19．（2021秋?金山區(qū)期末）計(jì)算：÷1×3．【分析】直接利用有理數(shù)乘除運(yùn)算法則化簡求出答案．【解答】解：÷1×3＝÷×＝××＝．【點(diǎn)評】此題主要考查了分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）計(jì)算：3÷2．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的除法法則計(jì)算即可．【解答】解：3÷2＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)的除法，掌握分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．21．（2021秋?嘉定區(qū)期中）計(jì)算：．【分析】先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法法則計(jì)算即可．【解答】解：＝××＝．【點(diǎn)評】本題考查分?jǐn)?shù)的除法、分?jǐn)?shù)的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．22．（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）小明在做分?jǐn)?shù)除法計(jì)算時(shí)，把某數(shù)除以，誤認(rèn)為等于除以某數(shù)，從而得到的答案是，那么這道題原來的正確答案是多少？【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法則解答即可．【解答】解：÷＝＝，＝＝．故這道題原來的正確答案是．【點(diǎn)評】此題考查了分?jǐn)?shù)的的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23．（2021秋?長寧區(qū)校級期中）小明在做分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算時(shí)，誤以為某數(shù)除以可以寫成除以某數(shù)，從而得到的答案是，那么這道題的正確答案本應(yīng)該是多少？【分析】先根據(jù)有理數(shù)的除