專題15 難點(diǎn)探究專題：線段上的動點(diǎn)問題壓軸題三種模型全攻略（原卷版）

專題15難點(diǎn)探究專題：線段上的動點(diǎn)問題壓軸題三種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一線段和與差問題】 1【考點(diǎn)二線段上動點(diǎn)定值問題】 4【考點(diǎn)三線段上動點(diǎn)求時間問題】 8【過關(guān)檢測】 11【典型例題】【考點(diǎn)一線段和與差問題】例題：（2023秋·湖南岳陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，．

(1)圖中共有多少條線段，請寫出這些線段；(2)求的長；(3)若點(diǎn)在直線上，且，求的長．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·遼寧撫順·七年級統(tǒng)考期末）如圖，是線段上一點(diǎn)，，，兩動點(diǎn)分別從點(diǎn)，同時出發(fā)沿射線向左運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A處即停止運(yùn)動．(1)若點(diǎn)，的速度分別是，．①若，當(dāng)動點(diǎn)，運(yùn)動了時，求的值；②若點(diǎn)到達(dá)中點(diǎn)時，點(diǎn)也剛好到達(dá)的中點(diǎn)，求；(2)若動點(diǎn)，的速度分別是，，點(diǎn)，在運(yùn)動時，總有，求的長度．2．（2023秋·山東臨沂·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將一段長為厘米繩子拉直鋪平后折疊（繩子無彈性，折疊處長度忽略不計），使繩子與自身一部分重疊.若將繩子沿、點(diǎn)折疊，點(diǎn)、分別落在，處.(1)如圖2，若，恰好重合于點(diǎn)處，展開拉直后如圖3，求的長；(2)若點(diǎn)落在的左側(cè)，且，畫出展開拉直后的圖形，并求的長度；(3)若點(diǎn)落在的右側(cè)，且，畫出展開拉直后的圖形，并求的長度.【考點(diǎn)二線段上動點(diǎn)定值問題】例題：（2023秋·河南南陽·七年級南陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期末）如圖，已知線段，，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)．(1)若，求線段的長度．(2)當(dāng)線段在線段上從左向右或從右向左運(yùn)動時，試判斷線段的長度是否發(fā)生變化，如果不變，請求出線段的長度；如果變化，請說明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)M、N分別是的中點(diǎn)．

(1)若，求線段的長；(2)若C為線段上任一點(diǎn)，滿足，其他條件不變，你能猜想的長度嗎？請直接寫出你的答案．(3)若C在線段的延長線上，且滿足，M、N分別為的中點(diǎn)，你能猜想MN的長度嗎？請在備用圖中畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．3．（2023秋·山東濟(jì)寧·七年級統(tǒng)考期末）探究題：如圖①，已知線段，點(diǎn)為上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)、分別是和的中點(diǎn)．(1)若點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，則____________；(2)若，求的長；(3)試?yán)谩白帜复鏀?shù)”的方法，設(shè)“”，請說明不論取何值（不超過），的長不變．【考點(diǎn)三線段上動點(diǎn)求時間問題】例題：（2023秋·云南臨滄·七年級統(tǒng)考期末）如圖，C是線段上一點(diǎn)，，，點(diǎn)P從A出發(fā)，以的速度沿向右運(yùn)動，終點(diǎn)為B；點(diǎn)Q同時從點(diǎn)B出發(fā)，以的速度沿向左運(yùn)動，終點(diǎn)為A，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為s

(1)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)重合時，求t的值；(2)是否存在某一時刻，使得C、P、Q這三個點(diǎn)中，有一個點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)?若存在，求出所有滿足條件的t值；若不存在，請說明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·河南安陽·七年級統(tǒng)考期末）A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中點(diǎn)A對應(yīng)的有理數(shù)為，點(diǎn)B對應(yīng)的有理數(shù)為8．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（）．(1)當(dāng)時，的長為______，點(diǎn)P表示的有理數(shù)為______；(2)若點(diǎn)P為的中點(diǎn)，則點(diǎn)P對應(yīng)的有理數(shù)為______；(3)當(dāng)時，求t的值．2．（2022秋·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知線段AB，按下列要求完成畫圖和計算：（1）延長線段AB到點(diǎn)C，使BC＝3AB（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，且AB＝2，求線段AD的長度；（3）在以上的條件下，若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)C移動，到點(diǎn)C時停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，是否存在某時刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出時間t：若不存在，請說明理由．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023秋·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，線段的長為6，點(diǎn)C為線段上一動點(diǎn)（不與A，B重合），D為中點(diǎn)，E為中點(diǎn)，隨著點(diǎn)C的運(yùn)動，線段的長度為（）A．不確定 B．2.5 C．3 D．3.52．（2023春·廣西南寧·七年級南寧三中?？奸_學(xué)考試）已知點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，若，點(diǎn)N是直線AB上的一動點(diǎn)，且，則的（

）A． B． C．1或 D．或23．（2022秋·貴州六盤水·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知，（在的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，且，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，，始終為，的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時間為（）秒，則下列結(jié)論中正確的有()①點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是；②點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，；③時，；④在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，線段的長度不變．A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題4．（2023秋·江西上饒·七年級校聯(lián)考期末）長度為的線段的中點(diǎn)為M，C是線段上一動點(diǎn)，若點(diǎn)C到線段兩端點(diǎn)的長度之比為，則線段的長度為．5．（2023秋·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)P為延長線上一動點(diǎn)，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，則的值是．6．（2022秋·四川巴中·七年級統(tǒng)考期末）如圖：數(shù)軸上點(diǎn)、、表示的數(shù)分別是，，1，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．、為數(shù)軸上兩個動點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)向左運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，點(diǎn)從點(diǎn)向左運(yùn)動，速度為每秒3個單位長度，、同時運(yùn)動，運(yùn)動時間為．有下列結(jié)論：①若點(diǎn)表示的數(shù)是3，則；②若，則；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)；其中正確的有．（填序號）三、解答題7．（2022秋·廣東廣州·七年級廣州市廣外附設(shè)外語學(xué)校校考期末）如圖，已知數(shù)軸上、兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為和．

(1)求線段的長；(2)當(dāng)點(diǎn)為線段的一個動點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．請你畫出相應(yīng)的圖形，并求出線段的長．(3)當(dāng)點(diǎn)為數(shù)軸上點(diǎn)左側(cè)的一個動點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．請你畫出圖形，并探究的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出線段的長；若改變，請說明理由．

8．（2023秋·全國·七年級課堂例題）如圖①，已知線段，點(diǎn)C為線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)．（1）若，則DE的長為_____________；（2）若，求DE的長；（3）如圖②，動點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)，相向而行，點(diǎn)P以每秒3個單位長度的速度沿線段AB向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q以點(diǎn)P速度的兩倍沿線段AB向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，問當(dāng)t為多少時，P，Q之間的距離為6？9．（2023秋·福建福州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是a，點(diǎn)B表示的數(shù)是b，且，(1)填空：，；(2)在線段上有一點(diǎn)C，滿足，求點(diǎn)C表示的數(shù)；(3)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速移動；動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速移動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)時，的值是否發(fā)生變化？若不變求出其值；若變化，寫出范圍．10．（2023·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，直線上有，，，四個點(diǎn)，，，．

(1)線段______(2)動點(diǎn)，分別從A點(diǎn)，點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)沿線段以3/秒的速度，向右運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)后立即按原速向A點(diǎn)返回；點(diǎn)沿線段以1/秒的速度，向左運(yùn)動；點(diǎn)再次到達(dá)A點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為（單位：秒）①求，兩點(diǎn)第一次相遇時，運(yùn)動時間的值；②求，兩點(diǎn)第二次相遇時，與點(diǎn)A的距離．11．（2022秋·河南駐馬店·七年級校聯(lián)考期末）線段，C，D是線段上的兩個動點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），且，E為的中點(diǎn)，(1)如圖1，當(dāng)時，求的長．(2)如圖2，F(xiàn)為的中點(diǎn)①點(diǎn)C，D在線段上移動的過程中，線段的長度是否會發(fā)生變化，若會，請說明理由，若不會，請求出的長．②當(dāng)時，請直接寫出線段的長．12．（2022秋·七年級課時練習(xí)）【新知理解】如圖①，點(diǎn)M在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AM和BM，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點(diǎn)M是線段AB的“和諧點(diǎn)”．(1)線段的中點(diǎn)

這條線段的“和諧點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；(2)【初步應(yīng)用】如圖②，若CD＝12c