江蘇省南通市崇川區(qū)啟秀中學(xué)2024屆中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析

江蘇省南通市崇川區(qū)啟秀中學(xué)2024學(xué)年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN分別交BC，AC于點D，E，若AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm2．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N；②作直線MN交AB于點D，連接CD，則下列結(jié)論正確的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB3．今年春節(jié)某一天早7:00，室內(nèi)溫度是6℃，室外溫度是－2℃，則室內(nèi)溫度比室外溫度高()A．－4℃ B．4℃ C．8℃ D．－8℃4．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值為()A． B． C． D．6．某中學(xué)籃球隊12名隊員的年齡如下表：年齡：（歲）13141516人數(shù)1542關(guān)于這12名隊員的年齡，下列說法錯誤的是()A．眾數(shù)是14歲 B．極差是3歲 C．中位數(shù)是14.5歲 D．平均數(shù)是14.8歲7．碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管，1納米＝0.000000001米，則0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米8．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以點B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=3，則的弧長為（）A． B．π C． D．39．如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，則竹竿AB與AD的長度之比為A． B． C． D．10．下列各式中計算正確的是A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．計算：_______________．12．如圖，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第4幅圖中有_____個，第n幅圖中共有_____個．13．如圖，⊙M的半徑為2，圓心M（3，4），點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關(guān)于原點O對稱，則AB的最小值為_____．14．如圖，點A（m，2），B（5，n）在函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應(yīng)點分別為A′、B′．圖中陰影部分的面積為8，則k的值為．15．已知一組數(shù)據(jù)－3，x，－2，3，1，6的眾數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______．16．若一個等腰三角形的周長為26，一邊長為6，則它的腰長為____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．18．（8分）先化簡，再求值：÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．19．（8分）在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數(shù)字6，-2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數(shù)字．請你用畫樹狀圖的方法，求下列事件的概率：兩次取出小球上的數(shù)字相同；兩次取出小球上的數(shù)字之和大于1．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線．（1）按如下要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母：過點C作直線CE，使CE⊥BC于點C，交BD的延長線于點E，連接AE；（2）求證：四邊形ABCE是矩形．21．（8分）2019年1月，溫州軌道交通線正式運營，線有以下4種購票方式：A．二維碼過閘B．現(xiàn)金購票C．市名卡過閘D．銀聯(lián)閃付某興趣小組為了解最受歡迎的購票方式，隨機調(diào)查了某區(qū)的若干居民，得到如圖所示的統(tǒng)計圖，已知選擇方式D的有200人，求選擇方式A的人數(shù).小博和小雅對A，B，C三種購票方式的喜愛程度相同，隨機選取一種方式購票，求他們選擇同一種購票方式的概率.（要求列表或畫樹狀圖）.22．（10分）如圖，直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，已知A點的縱坐標(biāo)是2.（1）求反比例函數(shù)的解析式.（2）將直線沿x軸向右平移6個單位后，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點C.動點P在y軸正半軸上運動，當(dāng)線段PA與線段PC之差達(dá)到最大時，求點P的坐標(biāo).23．（12分）如圖，已知∠AOB與點M、N求作一點P，使點P到邊OA、OB的距離相等，且PM=PN（保留作圖痕跡，不寫作法）24．如圖，四邊形AOBC是正方形，點C的坐標(biāo)是（4，0）．正方形AOBC的邊長為，點A的坐標(biāo)是．將正方形AOBC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，點A，B，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A′，B′，C′，求點A′的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積；動點P從點O出發(fā)，沿折線OACB方向以1個單位/秒的速度勻速運動，同時，另一動點Q從點O出發(fā)，沿折線OBCA方向以2個單位/秒的速度勻速運動，運動時間為t秒，當(dāng)它們相遇時同時停止運動，當(dāng)△OPQ為等腰三角形時，求出t的值（直接寫出結(jié)果即可）．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解題分析】

根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，∴DE垂直平分線段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故選B．【題目點撥】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)．2、B【解題分析】

作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB.【題目詳解】由題意性質(zhì)可知MN是BC的垂直平分線，則MN⊥CB，且CD=DB，則CD+AD=AB.【題目點撥】了解中垂線的作圖規(guī)則是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

根據(jù)題意列出算式，計算即可求出值．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：6-（-2）=6+2=8，

則室內(nèi)溫度比室外溫度高8℃，

故選：C．【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】解：第一個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第二個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第四個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有2個．故選B．5、A【解題分析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.【題目詳解】解：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴tanA=.故選A.【題目點撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟記銳角三角函數(shù)的定義內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】分別利用極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法分別分析得出答案．解：由圖表可得：14歲的有5人，故眾數(shù)是14，故選項A正確，不合題意；極差是：16﹣13=3，故選項B正確，不合題意；中位數(shù)是：14.5，故選項C正確，不合題意；平均數(shù)是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故選項D錯誤，符合題意．故選D．“點睛”此題主要考查了極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7、D【解題分析】解：0.5納米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10﹣10米．故選D．點睛:在負(fù)指數(shù)科學(xué)計數(shù)法中，其中，n等于第一個非0數(shù)字前所有0的個數(shù)（包括下數(shù)點前面的0）.8、B【解題分析】∵四邊形AECD是平行四邊形，

∴AE=CD，

∵AB=BE=CD=3，

∴AB=BE=AE，

∴△ABE是等邊三角形，

∴∠B=60°，∴的弧長=.故選B.9、B【解題分析】

在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；【題目詳解】在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故選B．【題目點撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題．10、B【解題分析】

根據(jù)完全平方公式對A進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方與積的乘方對B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)合并同類項對D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A.，故錯誤.B.,正確.C.，故錯誤.D.,故錯誤.故選B.【題目點撥】考查完全平方公式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解題分析】

先把化簡為2，再合并同類二次根式即可得解.【題目詳解】2-=.故答案為.【題目點撥】本題考查了二次根式的運算，正確對二次根式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵．12、72n﹣1【解題分析】

根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個，第2幅圖中有2×2-1=3個，第3幅圖中有2×3-1=5個，…，可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個，繼而即可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個．

第2幅圖中有2×2-1=3個．

第3幅圖中有2×3-1=5個．

第4幅圖中有2×4-1=7個．

…．

可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個．

故第n幅圖中共有（2n-1）個．

故答案為7；2n-1．點睛：考查規(guī)律型中的圖形變化問題，難度適中，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．13、6【解題分析】

點P在以O(shè)為圓心OA為半徑的圓上，P是兩個圓的交點，當(dāng)⊙O與⊙M外切時，AB最小，根據(jù)條件求出AO即可求解；【題目詳解】解：點P在以O(shè)為圓心OA為半徑的圓上，∴P是兩個圓的交點，當(dāng)⊙O與⊙M外切時，AB最小，∵⊙M的半徑為2，圓心M（3，4），∴PM＝5，∴OA＝3，∴AB＝6，故答案為6；【題目點撥】本題考查圓與圓的位置關(guān)系；能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為兩圓外切時AB最小是解題的關(guān)鍵．14、2．【解題分析】試題分析：∵將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應(yīng)點分別為A′、B′，圖中陰影部分的面積為8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×2=2．故答案為2．考點：2．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2．平移的性質(zhì)；3．綜合題．15、【解題分析】分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個．

詳解：∵－3，x，－1，3，1，6的眾數(shù)是3，

∴x=3，

先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中間的數(shù)是1,3，

∴這組數(shù)的中位數(shù)是=1．

故答案為：1．點睛：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).16、1【解題分析】

題中給出了周長和一邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析求解．【題目詳解】①當(dāng)6為腰長時，則腰長為6，底邊=26-6-6=14，因為14＞6+6，所以不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)6為底邊時，則腰長=（26-6）÷2=1，因為6-6＜1＜6+6，所以能構(gòu)成三角形；故腰長為1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運用，關(guān)鍵是利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗．三、解答題（共8題，共72分）17、【解題分析】分析：化簡絕對值、0次冪和負(fù)指數(shù)冪，代入30°角的三角函數(shù)值，然后按照有理數(shù)的運算順序和法則進(jìn)行計算即可．詳解：原式=+1﹣2×+=．點睛：本題考查了實數(shù)的運算，用到的知識點主要有絕對值、零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟記相關(guān)法則和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．18、，【解題分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，利用-1的偶次冪為1及特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，代入計算即可求出值．解：原式=，當(dāng)，原式=.“點睛”此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．19、（1）；（2）．【解題分析】

根據(jù)列表法或樹狀圖看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有多少種，再求出兩次取出小球上的數(shù)字相同的結(jié)果有多少種，根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【題目詳解】第二次第一次6﹣276（6，6）（6，﹣2）（6，7）﹣2（﹣2，6）（﹣2，﹣2）（﹣2，7）7（7，6）（7，﹣2）（7，7）（1）P（兩數(shù)相同）=．（2）P（兩數(shù)和大于1）=．【題目點撥】本題考查了利用列表法、畫樹狀圖法求等可能事件的概率．20、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)題意作圖即可；

（2）先根據(jù)BD為AC邊上的中線，AD=DC，再證明△ABD≌△CED（AAS）得AB=EC，已知∠ABC=90°即可得四邊形ABCE是矩形．【題目詳解】（1）解：如圖所示：E點即為所求；（2）證明：∵CE⊥BC，∴∠BCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠BCE+∠ABC=180°，∴AB∥CE，∴∠ABE=∠CEB，∠BAC=∠ECA，∵BD為AC邊上的中線，∴AD=DC，在△ABD和△CED中，∴△ABD≌△CED（AAS），∴AB=EC，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∵∠ABC=90°，∴平行四邊形ABCE是矩形．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與矩形的性質(zhì).21、(1)600人（2）【解題分析】

（1）計算方式A的扇形圓心角占D的圓心角的分率，然后用方式D的人數(shù)乘這個分?jǐn)?shù)即為方式A的人數(shù)；（2）列出表格或樹狀圖分別求出所有情況以及兩名同學(xué)恰好選中同一種購票方式的情況后，利用概率公式即可求出兩名同學(xué)恰好選中同一種購票方式的概率．【題目詳解】（1）（人），∴最喜歡方式A的有600人（2）列表法：ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C樹狀法：∴（同一種購票方式）【題目點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖的運用和列表法或畫樹狀圖求概率的運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、（1）；（2）P（0,6）【解題分析】試題分析：（1）先求得點A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式即可；（2）連接AC，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊知：當(dāng)A、C、P不共線時，PA-PC<AC；當(dāng)A、C、P不共線時，PA-PC=AC；因此，當(dāng)點P在直線AC與y軸的交點時，PA-PC取得最大值.先求得平移后直線的解析式，再求得平移后直線與反比例函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)，最后求直線AC的解析式，即可求得點P的坐標(biāo).試題解析：令一次函數(shù)中，則，解得：，即點A的坐標(biāo)為（-4，2）．∵點A（-4，2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=-4×2=-8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．連接AC，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊知：當(dāng)A、C、P不共線時，PA-PC<AC；當(dāng)A、C、P不共線時，PA-PC=AC；因此，當(dāng)點P在直線AC與y軸的交點時，PA-PC取得最大值.設(shè)平移后直線于x軸交于點F，則F（6，0）設(shè)平移后的直線解析式為，將F（6，0）代入得：b=3∴直線CF解析式：令3=，解得：，∴C（-2，4）∵A、C兩點坐標(biāo)分別為A（-4，2）、C（-2，4）∴直線AC的表達(dá)式為，此時，P點坐標(biāo)為P（0，6）.點睛：本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標(biāo)，熟練運用一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、見